Khảo sát ảnh hưởng của suy hao lên quá trình lan truyền soliton trong sợi quang

1 Mở đầu Sự ra đời của Laser năm 1960 đã khai sinh ra quang học phi tuyến. Kể từ đó đến nay, quang học phi tuyến đã có những bớc phát triển vợt bậc, và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ và đặc biệt là trong truyền tải và xử lí thông tin. Đây cũng chính là xuất phát điểm của một ngành công nghệ mới "Thông tin sợi quang", đáp ứng nhu cầu tuyền tải thông tin ngày càng tăng của xã hội. Truyển tải thông tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lợng truyền dẫn lớn, với u điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đã ngày càng chiếm u thế và giữ vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thông tin của Việt Nam và trên toàn Thế giới. Tuy nhiên, các tín hiệu ánh sáng lan truyền trong sợi quang sẽ chịu ảnh h- ởng của nhiều hiệu ứng, nh hiệu ứng suy hao, tán sắc, tự biến điệu pha . Dới tác dụng của những hiệu ứng này, tín hiệu sẽ bị méo hoặc phá huỷ, làm ảnh hởng đến chất lợng thông tin. Mặc dù vậy, tuỳ thuộc vào các điều kiện môi trờng và tín hiệu vào mà một số hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau để có một xung lan truyền bền suốt quãng đờng mà không thay đổi hình dạng, đợc gọi là soliton sợi. Vì thế, soliton sợi trở thành giải pháp hữu hiệu trong hệ thống thông tin liên lạc đờng dài. Hiện nay, ở Trờng Đại Học Vinh đã có một số nghiên cứu về vấn đề này theo những hớng khác nhau. Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến việc truyền tải thông tin quang bằng soliton sợi. Bởi vậy, nội dung luận văn này tập trung khảo sát sự lan truyền xung ánh sáng trong môi trờng sợi quang, điều kiện hình thành soliton sợi và khảo sát sự lan truyền soliton trong sợi quang khi tính đến ảnh hởng của suy hao. Luận văn đợc trình bày với bố cục: Phần mở đầu 2 Phần nội dung Chơng 1: Hệ thống thông tin quang Trình bày một cách tổng quan về hệ thống thông tin quang: cấu tạo, cơ chế lan truyền và các đặc tính truyền dẫn suy hao và tán sắc. Chơng 2: Soliton trong môi trờng phi tuyến. Trình bày về một số nét cơ bản về môi trờng phi tuyến, xét các quá trình liên quan đến phân cực bậc ba (hiện tợng biến điệu pha) để tìm điều kiện hình thành soliton trong môi trờng Kerr và cũng chính là soliton trong sợi quang. Chơng 3: ảnh hởng của suy hao lên quá trình lan truyền soliton trong sợi quang. Trình bày cơ sở lí thuyết của soliton sợi, thiết lập và phân tích phơng trình lan truyền soliton trong sợi quang khi có xét đến ảnh hởng của suy hao bằng phơng pháp phân tích chuỗi Fourier, để có thể áp dụng phơng pháp số Runge - Kutta và cho kết quả chính xác rõ ràng. Phần kết luận 3 Phần Nội Dung Chơng I hệ thống thông tin quang 1.1.Tổng quan về hệ thống thông tin quang 1.1.1. Lịch sử phát triển Nói về lịch sử thông tin quang, chúng ta không thể không nói tới việc sử dụng thông tin bằng ánh sáng của nhân loại trớc đây, vốn là một trong những hình thức thông tin sớm nhất. Ngay từ xa xa để thông tin cho nhau, con ngời đã biết sử dụng ánh sáng để báo hiệu. Qua thời gian dài của lịch sử phát triển nhân loại, thông tin quang cũng đã có những bớc phát triển vợt bậc và hoàn thiện. Đợc ghi nhận bằng mốc quan trọng nhất, đó là sự ra đời của laser Rubi vào năm 1960 của Theodor. H. Maiman. Lần đầu tiên, một nguồn sáng mạnh đơn sắc và kết hợp hoạt động ở một bớc sóng quang học (nhìn thấy) trở thành hiện thực. Đó chính là xuất phát điểm của việc nghiên cứu thông tin quang hiện đại. Tuy nhiên sử dụng nguồn ánh sáng này trong không khí sẽ bị hạn chế do ma, sơng mù, tuyết bụi . Với lí do này, xuất hiện nhu cầu có một loại dây dẫn quang đặc biệt. Năm 1966, Kao, Hockman và Werts đề xuất dùng thuỷ tinh để truyền dẫn ánh sáng.Và nhận thấy sự suy hao của sợi dẫn quang chủ yếu là do tạp chất có trong vật liệu chế tạo ra. Năm 1970, Kapron, Keck và Maurer chế tạo thành công sợi thuỷ tinh có suy hao 20 dB/km. Với sự cố gắng không ngừng của các nhà nghiên cứu, các sợi dẫn quang có suy hao nhỏ lần lợt ra đời. Cho tới năm 1980, hệ thống thông tin trên sợi dẫn quang đã phổ biến khá rộng với vùng bớc sóng làm việc 1300nm. Cho tới nay, sợi dẫn quang đã đạt tới mức suy hao rất nhỏ dới 0,154 dB/km tại bớc sóng 1550nm, cho thấy sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ sợi quang gần ba thập niên qua. Truyền tải thông tin bằng sợi quang có tốc độ, dung lợng truyền dẫn lớn, với u điểm nổi trội là suy hao thấp, độ ổn định cao, đã ngày càng chiếm u thế và giữ 4 vai trò chủ đạo trên các tuyến truyền dẫn thông tin của Việt Nam và trên toàn Thế giới. 1.1.2. Các phần tử của tuyến truyền dẫn Một tuyến thông tin quang thờng bao gồm các phần tử nh mô tả trong hình 1(a, b). Thành phần chính gồm: Thiết bị phát bao gồm: nguồn quang và mạch điều khiển, thiết bị thu bao gồm : bộ tách sóng quang, mạch khôi phục và khuếch đại tín hiệu. Nếu cự li truyền dẫn dài thì giữa hai trạm đầu cuối có thêm một hoặc một vài trạm tiếp vận với sơ đồ khối sau: 1.1.3. Cấu trúc sợi cáp quang Cáp quang hay còn gọi là cáp sợi quang bao gồm hai thành phần chính là sợi quang và các lớp bọc cáp. Sợi quang là thành phần chính của cáp có chức năng truyền dẫn sóng ánh sáng. Vì thế khi mô tả môi trờng truyền dẫn quang của hệ thống thông tin quang chỉ cần diễn dải trên sợi quang là đủ. Sợi quang có cấu trúc nh một ống dẫn sóng hoạt động ở dải tần số quang. Sợi quang có hình dạng hình trụ và có chức năng dẫn sóng ánh sáng lan truyền theo hớng song song với trục của nó. Thành phần chính của sợi quang gồm lõi và lớp bọc. Trong viễn thông dùng loại sợi có cả hai lớp trên bằng thuỷ tinh. Lõi để dẫn ánh sáng và lớp bọc để giữ ánh sáng tập trung trong lõi nhờ sự phản xạ toàn phần giữa lõi và lớp bọc. Để bảo vệ sợi quang, tránh nhiều tác dụng do điều kiện bên ngoài sợi quang còn đợc bọc Mạch điều khiển Nguồn quang Bộ tách sóng quang Phục hồi tín hiệu KĐ Tín hiệu điện Tín hiệu điệnTín hiệu quang Sợi quang Thiết bị thuThiết bị phát Thu quang Sửa dạng Phát quang Tín hiệu quang Tín hiệu quang KĐ Hình 1.1 a Hình 1.1 b 5 thêm một vài lớp nữa: Lớp phủ hay lớp vỏ thứ nhất (primary coating) và lớp vỏ thứ hai (Secondary coating). a. Các dạng phân bố chiết suất trong sợi quang Sợi quang có chiết suất phân bậc (sợi SI: Step- Index) Đây là loại sợi có cấu tạo đơn giản nhất với chiết suất của lõi và lớp vỏ bọc khác nhau một cách rõ rệt nh hình bậc thang. Các tia sáng từ nguồn quang phóng vào đầu sợi với góc tới khác nhau sẽ truyền theo các đờng khác nhau. Các tia sáng truyền trong lõi với cùng vận tốc : 1 n C v = ở đây n 1 không đổi mà chiều dài đờng truyền khác nhau nên thời gian truyền sẽ khác nhau trên cùng một chiều dài sợi. Điều này dẫn tới hiện tợng tán sắc. Do độ tán sắc lớn nên sợi SI không thể truyền tín hiệu số tốc độ cao qua cự ly dài đợc. Nhợc điểm này có thể khắc phục đợc trong loại sợi có chiết suất giảm dần. Sợi quang có chiết suất giảm dần (sợi GI: Graded- Index) Sợi GI có dạng phân bố chiết suất lõi hình parabol, vì chiết suất lõi thay đổi một cách liên tục nên tia sáng truyền trong lõi bị uốn cong dần. n(r) n 1 n 2 n 2 n 2 Hình 1.4: Sự truyền ánh sáng trong sợi GI n 2 n 1 n n 2 n 2 n 1 > n 2 Hình 1.3 : Sự truyền ánh sáng trong sợi quang có chiết suất phân bậc Lớp vỏ lõiLớp bọcLớp phủ 250àm 125àm Hình 1.2: Cấu trúc sợi cáp quang 6 Đờng truyền của các tia sáng trong sợi GI cũng không bằng nhau nên vận tốc truyền cũng thay đổi theo. Các tia truyền xa trục có đờng truyền dài hơn nhng lại có vận tốc truyền lớn hơn và ngợc lại, các tia truyền gần trục có đờng truyền ngắn hơn nhng lại có vận tốc truyền nhỏ hơn. Tia truyền dọc theo trục có đờng truyền ngắn nhất vì chiết suất ở trục là lớn nhất. Nếu chế tạo chính xác sự phân bố chiết suất theo đờng parabol thì đờng đi của các tia sáng có dạng hình sin và thời gian truyền của các tia này bằng nhau. Độ tán sắc của sợi GI nhỏ hơn nhiều so với sợi SI. b. Mode truyền dẫn Sự lan truyền ánh sáng dọc theo sợi đợc mô tả dới dạng các sóng điện từ truyền dẫn đợc gọi là các mode trong sợi quang. Sợi đa mode (MM: Multi Mode) cho phép nhiều mode truyền dẫn trong nó. Sợi đa mode có thể có chiết suất nhảy bậc hoặc chiết suất giảm dần. Sợi đơn mode ( SM: Single Mode ) Khi giảm kích thớc lõi sợi để chỉ có một mode sóng cơ bản truyền đợc trong sợi thì sợi đợc gọi là đơn mode. Trong sợi chỉ truyền một mode sóng nên 50 àm 50 àm 125 àm 125 àm n 1 n 2 n 2 n 1 a) Sợi SI b) Sợi GI Hình 1.5: Cấu trúc sợi SI và GI 7 độ tán sắc do nhiều đờng truyền bằng không và sợi đơn mode có dạng phân bố chiết suất nhảy bậc. Độ tán sắc của sợi đơn mode rất nhỏ, đặc biệt ở b- ớc sóng = 1300 nm độ tán sắc của sợi đơn mode rất thấp (~ 0). Do đó dải thông của sợi đơn mode rất rộng. 1.2. Truyền sóng trong môi tr- ờng sợi quang 1.2.1. Hệ phơng trình Maxwell Với một môi trờng điện môi đẳng hớng, tuyến tính, không có dòng điện thì các phơng trình Maxwell có dạng: t =ì (1.1) t D =ì (1.2) 0. = D (1.3) 0. = B (1.4) ở đây, là véctơ cờng độ điện trờng, D là vectơ cảm ứng điện, là vectơ cờng độ từ trờng và là vectơ cảm ứng từ. Ta có các phơng trình vật chất sau: += D (1.5) += à (1.6) Trong đó là hằng số điện môi và à là độ từ thẩm của môi trờng tơng ứng, còn và tơng ứng là các phân cực điện và từ. Đối với sợi quang cấu tạo bằng thủy tinh thì = 0 do bản chất của thuỷ tinh không bị nhiễm từ. 1.2.2. Phơng trình sóng chuẩn Từ công thức (1.1) ta có thể thấy sự tồn tại của một từ trờng biến đổi theo thời gian tại một điểm trong không gian sẽ làm xuất hiện điện trờng tại điểm đó. Từ (1.2) chỉ ra tại một thời điểm, một điện trờng biến đổi theo thời gian sẽ làm 125 àm n 1 n 2 9 àm %3,0= Hình 1.6. Cấu trúc sợi đơn mode 8 xuất hiện một từ trờng. Quá trình này diễn tả một trờng điện từ biến đổi theo thời gian trong môi trờng đồng nhất thì nó sẽ tiếp tục lan truyền mãi qua môi trờng thoả mãn hệ phơng trình của Maxwell. Chúng ta có thể kết hợp các công thức này thành một phơng trình vectơ mô tả quá trình lan truyền sóng, gọi là phơng trình sóng. Ta lấy rot cả 2 vế của công thức (1.1), (1.2) và sử dụng đồng nhất thức: ( ) 2 2 t tt =ì = ì=ìì ààà (1.7) 2 2 2 ).( t = à (1.8) Sử dụng (1.3) ta có: 2 2 2 t = à (1.9) Tơng tự chúng ta lấy rot cả 2 vế của công thức (1.1) để thu đợc giá trị tơng tự của từ trờng: 2 2 2 t = à (1.10) Công thức (1.9) và (1.10) là các phơng trình sóng chuẩn. Mỗi công thức thực chất là ba công thức ứng với mỗi thành phần trong không gian ba chiều. Sự đối xứng về cấu hình vật lí quyết định sự lựa chọn của hệ thống toạ độ. Các hệ toạ độ trụ là lựa chọn phù hợp để mô tả lan truyền sóng điện từ trong sợi cáp quang. 1.2.3. Truyền sóng trong ống dẫn điện môi phẳng Xét quá trình truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng đơn giản. Cụ thể, đó là nghiên cứu hiện tợng phản xạ, và khúc xạ sóng ánh sáng trên biên ống dẫn sóng. n 2 n 2 n 1 > n 2 d L L Hình 1.7: Quang lộ trong ống dẫn sóng phẳng 9 ống dẫn sóng điện môi phẳng là môi trờng điện môi chiết suất n 1 bị kẹp giữa hai môi trờng có chiết suất n 2 < n 1 (hình 1.7). Khoảng cách giữa hai môi trờng là d nhỏ hơn nhiều so với chiều dài và chiều ngang của môi trờng L. Mặt phẳng ngăn cách giữa hai tấm điện môi đóng vai trò quan trọng trong quá trình lan truyền sóng trong ống dẫn sóng. a. Hiện tợng phản xạ và khúc xạ trên mặt phân cách Chúng ta biết rằng điện trờng của sóng tới E i luôn vuông góc với từ trờng H i và cùng vuông góc với phơng truyền. Từ hình dới ta thấy tại mặt phân cách của ống, sóng tới H i , E i chia thành hai thành phần: sóng truyền qua E t , H t và sóng phản xạ E r , H r tơng ứng. Giả sử điện trờng E truyền trên mặt phẳng phân cách và tạo với mặt phân cách một góc i . Giao của hai mặt phẳng là trục x đờng thẳng vuông góc với trục x, nằm trên mặt phẳng vuông góc là trục z và trục thứ ba là trục y. Hằng số lan truyền trong môi trờng n 1 đợc biểu diễn nh sau: 2 2 2 yx += (1.11) trong đó x , y là hằng số pha theo trục x và y. Cờng độ điện trờng của sóng tới đợc biểu diễn nh sau: [ ] ( ) iizi yxia cossinexp 10 += (1.12) Cờng độ điện trờng của sóng phản xạ là : [ ] ( ) rrrzr yxia cossinexp 1 += (1.13) n 1 >n 2 E i E r E t x yz n 2 Mặt phân cách i Hình 1.8: Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng TEM tại mặt phân cách của hai chất điện môi 10 Cờng độ của sóng truyền qua là: [ ] ( ) tttzt yxia cossinexp 2 += (1.14) Trong đó x, y là hình chiếu của các thành phần cờng độ theo các phơng tơng ứng. Giả thiết cờng độ điện trờng liên tục trên mặt phân cách, khi đó ta có điều kiện biên: E r + E t = E i (1.15) H r + H t = H i (1.16) Từ (1.15) ta có: r e + t e = 1 (1.17) Trong đó: r e = i r là hệ số phản xạ và t e = i t là hệ số truyền qua. Ta có thể viết lại biểu thức (1.13) (1.14) nh sau: [ ] ( ) rrezr yxira cossinexp 10 += (1.18) [ ] ( ) ttezt yxita cossinexp 20 += (1.19) Trong trờng hợp y = 0, sử dụng biểu thức (1.12) (1.18) và (1.19) chúng ta có thể viết lại (1.15) nh sau: )sinexp()sinexp()sinexp( 102010 itere xiitxir =+ (1.20) Từ (1.17) và (1.20) ta suy ra: ri sinsin 11 = ti sinsin 21 = Đẳng thức đầu suy ra: i = r . (1.21) Đây chính là định luật phản xạ Snell: góc phản xạ bằng góc tới. Đẳng thức thứ hai cho ta: it n n sinsin 2 1 = (1.22) Đây chính là định luật khúc xạ Snell. b. Hệ số phản xạ trên mặt phân cách - Hiện tợng phản xạ toàn phần Giả sử có liên hệ loại hai, tức là có sự liên tục của tiếp tuyến trờng H. Do trờng H hoạt động ở góc phải phơng truyền nên ta có thể viết: 1 )sincos( Z aa i iyixi += (1.23)