Bài giảng toán cao cấp bài 1 các dạng toán về định mức

Có hai dòng hoặc hai cột bằng nhau c.. Có dạng tam giác hoặc dạng chéo D = tích các phần tử trên đường chéo chính TÍNH ĐỊNH THỨC D = detAn dạng 1... Bài toán về quan hệ giữa detA, detkA,

BÀI 1

Th1: Định thức D là định thức đặc biệt

1.a Có một dòng hoặc một cột bằng 0

b Có hai dòng hoặc hai cột bằng nhau

c Có hai dòng hoặc hai cột tỉ lệ

D = 0

2 Có dạng tam giác hoặc dạng chéo

D = tích các phần tử trên đường chéo chính

TÍNH ĐỊNH THỨC D = detAn

dạng 1

0 1

= -1

2

-3

- 0

A = ( a )

A = ( -1 )

a22 - a21 a12

= a11

 n=2:

= -10

Ví dụ: Tính định thức sau đây:

1 2

x

1 2

a+b c 1

1 b

b+c+a a

=

1 b

1 1

=

1 b

1

1

0 -1 0 0

(0) B

C

B

C

D (0)

detA = detB.detD ( B , D là ma trận vuông )

Cách 2 Dùng hệ quả của khai triển Laplace

2 1 3

4 1 5

2 3 0 -2 2 0

1 2 0 0

D =

D =

3 5

2 3 -2 2

1 2

=

1 3 1 0

0 -1 0 -1

0 0 3 1

0 3 3 0

d2-d1

=

d3-d1

Cách 4 Dùng tính chất

detA = detAT

Ví dụ: Tính định thức

0 1 2

D =

3

-1 0 3 4

-2 -3 0 5

-3 -4 -5 0 (-1) 5 D =

0 -1 -2 -3

1 0 -3 -4

2 3 0 -5

3 4 5 0 (-1) 5 D = D - D = D D = 0

-4 -5 -6 7

4 5 6 7 0

4 5 5 7 -4 -5 -6 -7 0

BÀI 1

(PHẦN 2)

0 5

1 32

-3 -3

2 31

Vậy: A/8 = B/9

3 3

2 31

0 5

1 32

Ví du ï3: So sánh hai định thức sau đây:

Đặt nhân tử chung của dòng 3 ra ngoài

1

Ví dụ 1: Giải PT sau đây:

2 1 3

4 x 5

x 3 0-2 2 0

x200

3

-2 2

3 x5

35

x 3-2 2

x2

= 10x 2

= 10x 2

(-6-2x)(6-5x) = 10x 2

x = 2

X+1XXX

Ví dụ 3: CMR PT sau đây có nghiệm

X-2 X-2

X-2X-2

1000

-2 -2

-2-2

-1

1-2

f(0) = -1

f(2) =

032

3222

00

1

30

f(2) = 27 ĐPCM f(x)=

Bài toán về quan hệ giữa detA, detkA, detA-1, detAT

det(3A-1) =

= -27/3 = -9

33 det(A-1)

2n = 16

n = 4

Gỉa sử A có cấp là n

 det(An+Bn )= detAn+detBn

Vậy mệnh đề trên sai

det(A+B) = 0

 det[(An)k]= [detAn]k

Vậy mệnh đề trên đúng

det(An)k= det(AnAn An)

k lần = detAn.detAn .detAn

k lần = [detAn]k