Bài 1 các dạng phương trình thường gặp

TOANHOC24H Khóa học phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải Tài liệu giảng Bài CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP Giáo viên: Phạm Tuấn Khải Việc giải phương trình kỹ mà cần phải có Bởi đa số toán đòi hỏi tìm đáp số cuối cùng, Toán Học mà môn khoa học khác Vật Lý, Hóa Học, Sinh Học,… cần đến Do kỹ giải phương trình quan trọng 1) Phương trình đại số a) Phương trình bậc ba - Mặc dù phương trình bậc ba có công thức nghiệm Cardano tìm công thức phức tạp, chương trình THPT không học Phương trình bậc ba thường có nghiệm đẹp nên ta sử dụng sơ đồ Hooc-ne để phân tích Tổng quát: Chia đa thức an x n  an 1x n 1  an 2x n 2   a1x  a cho x    an an 1 an 2 … a1 a0 bn 1  an bn 2  bn 1  an 1 bn 3  bn 2  an 2 … b0  b1  a1 br  b0  a Nếu br  phép chia hết ta phân tích an x n  an 1x n 1  an 2x n 2   a1x  a  (x  )(bn 1x n 1  bn 2x n 2  bn 3x n 3   b0 ) Ví dụ: Giải phương trình x  4x  x   Dễ dàng nhẩm nghiệm x  nên ta chia đa thức x  4x  x  cho x  1 1 2 1 x    x   17   - Đôi gặp số phương trình bậc ba có nghiệm lẻ đòi hỏi phải biến đổi thật khéo léo giải x  Phương trình cho tương đương với (x  1)(x  3x  2)     x  3x   Ví dụ: Giải phương trình sau a) 3x  3x  3x   b) 8x  6x  12x   c) x  6x  6x   d) 10x  9x  9x   b) Phương trình bậc bốn Ta gặp số dạng phương trình bậc bốn quy phương trình bậc hai sau: - Phương trình trùng phương: ax  bx  c  - Phương trình dạng: ax  bx  cx  bkx  ak  ; ax  kb 2x  2kbcx  kc2  Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH Trang | TOANHOC24H Khóa học phương trình – Thầy Phạm Tuấn Khải Ví dụ: Giải phương trình sau a) x  x  4x  x   b) x  x  2x  2x   c) x  4x  8x   d) 4x  4x  4x   Với phương trình bậc bốn có hệ số nguyên ta cần ý: - Nếu có nghiệm đẹp chia theo sơ đồ Hooc-ne - Nếu có nghiệm xấu chắn nghiệm xấu hai nghiệm liên hợp nhau, lấy tổng tích hai nghiệm số hữu tỉ (tìm MTBT, kết cặp lấy tổng tích thử) Ví dụ: Giải phương trình sau a) x  2x  5x  8x   b) 3x  6x  4x   c) x  x  2x  x   d) x  x  16x  5x   2) Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối Ta cần nhớ công thức sau:    A  B  A  B B  A  B   A  B  A  B  A  B  A.B  3) Phương trình vô tỷ Ta cần nhớ công thức sau:     A, A  A2  A     A, A  B  A  B   A  B  B  A  B   A  B  A  B  A  B2 Ví dụ: Giải phương trình sau a) x  2x  7x  f) b) x   (x  3)  2x g) 2x  3x   3x 3x   c) d) x   x   3x  x 2  22 3x e) x   x   3x  Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH x2  x   x2   x   h) x2 1  x 1  x   x 1 i) x   x 1  x  x 1   k) 4x   x 2x   2x   Trang |