51 Bài tập trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

51 tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi tiết Câu Phương trình sin x − cos x = có nghiệm là: A π + k 2π , k ∈ ¢ B π + kπ , k ∈ ¢ C 5π + k 2π , k ∈ ¢ D 5π + kπ , k ∈ ¢ Câu Phương trình 2sin x cos x + cos x + m = có nghiệm khi: A −2 ≤ m < B −2 ≤ m ≤ C m ≤ Câu Nghiệm phương trình tan x + cot x = 2sin x + D −2 < m ≤ là: sin x π   x = + k 2π ,k ∈¢ A   x = ± π + kπ  π π  x = + k ,k ∈¢ B   x = ± π + kπ  π π  x = + k ,k ∈¢ C   x = π + kπ  π π  x = + k ,k ∈¢ D   x = − π + kπ  Câu Phương trình cos x + 3cos x + cos3 x = có nghiệm là: A x = − C x = π kπ + ( k ∈¢) 16 π kπ + ( k ∈¢) B x = ± D x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu Phương trình sau vơ nghiệm: A 2cos x − cos x − = B sin x + = C 3sin x − = D tan x + = Câu Nghiệm phương trình sin x − sin x = − 4cos x là: π   x = − + k 2π , k ∈ ¢ A   x = π + kπ , k ∈ ¢  π   x = − + k 2π , k ∈ ¢ B   x = π + k 2π , k ∈ ¢  π   x = − + k 2π , k ∈ ¢ C   x = π + kπ , k ∈ ¢  π   x = − + k 2π , k ∈ ¢ D   x = π + k 2π , k ∈ ¢  Câu Số nghiệm phương trình sin x cos x = sin x đoạn [ 0; π ] là: A B C D Câu Với giá trị x, ta có đẳng thức: tan x + cot x = A x ≠ k 2π , k ∈ ¢ B x ≠ k π ,k ∈¢ sin x C x ≠ kπ , k ∈ ¢ D x ≠ k π ,k ∈¢ π  Câu Nghiệm phương trình cos  − x ÷+ = cos x là: 2   x = kπ , k ∈ ¢ A   x = arctan ( −2 ) + k π , k ∈ ¢   x = kπ , k ∈ ¢ B   x = arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢  x = kπ , k ∈ ¢ C   x = arctan ( −2 ) + k 2π , k ∈ ¢  x = k 2π , k ∈ ¢ D   x = arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢ Câu 10 Nghiệm phương trình cos x − sin x = là: A x = π + kπ B x = − Câu 11 Nghiệm phương trình π + kπ C x = π + k 2π D x = − tan x = 2cos x.cos x + sin x − − cos3 x là: + tan x 2π  x = k ,k ∈ ¢ A   x = π + kπ , k ∈ ¢   x = kπ , k ∈ ¢ B   x = π + k 2π , k ∈ ¢  π  x = − + k 2π , k ∈ ¢  C   x = k 2π , k ∈ ¢  D x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 12 Nghiệm phương trình ( 2cos x − 1) ( sin x + cos x ) = là: π + k 2π π  x = + k 2π , k ∈ ¢ A    x = k 2π , k ∈ ¢ π 2π  x = + k ,k ∈¢ B    x = k 2π , k ∈ ¢ π 2π  x = + k ,k ∈¢ C    x = kπ , k ∈ ¢ π 2π  x = − + k ,k ∈¢ D    x = k 2π , k ∈ ¢ π 2 Câu 13 Nghiệm phương trình sin x + ( + 2cos x ) sin x = 2sin  x + ÷ là: 4  A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 14 Nghiệm phương trình cos3x − cos x + cos5 x = là: π π  x = + k ,k ∈¢ A  π  x = + k 2π  π π  x = + k ,k ∈¢ B  π  x = − + k 2π  π π  x = + k ,k ∈¢ C  π  x = ± + k 2π  π   x = + kπ ,k ∈¢ D  π  x = ± + k 2π  Câu 15 Phương trình sin x + 3sin x.cos x + cos x = có nghiệm là: A x = k C x = π ,k ∈¢ B x = k π + kπ , k ∈ ¢ D x = π ,k ∈¢ π + k 2π , k ∈ ¢ π  Câu 16 Tổng nghiệm phương trình cos  x + ÷ = khoảng ( −π ; π ) là: 4  A π B − π Câu 17 Tổng nghiệm phương trình sin x cos A π B − π C − 3π D Đáp án khác π π + sin cos x = [ −π ; π ] là: 8 C 3π D 3π  3π  Câu 18 Phương trình sin x = m có nghiệm x ∈ 0;  khi:   A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D Đáp số khác Câu 19 Nghiệm phương trình cos x + sin x = là: A x = k 2π ; x = C x = π + k 2π B x = kπ ; x = − π + kπ ; x = k 2π D x = π + k 2π π + kπ ; x = kπ Câu 20 Nghiệm phương trình cos x + sin x = −1 là: A x = π + k 2π ; x = − C x = − π + k 2π B x = π + k 2π ; x = − π + k 2π ; x = k 2π D x = π + k 2π π + kπ ; x = kπ Câu 21 Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: A x = − C x = π 5π + k 2π ; x = + k 2π 12 12 π 2π + k 2π ; x = + k 2π 3 B x = − π 3π + k 2π ; x = + k 2π 4 D x = − π 5π + k 2π ; x = − + k 2π 4 Câu 22 Nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x = là: A x = kπ B x = k π C x = k π D x = k π Câu 23 Giải phương trình sin x + cos x = A x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = 2π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 24 Nghiệm phương trình 2cos x + 2cos x − = A x = ± π + k 2π B x = ± π + kπ C x = ± π + k 2π D x = ± π + kπ Câu 25 Nghiệm phương trình sin x − cos x = là: A x = π + kπ B x = π + kπ C x = π + k 2π D x = π + k 2π sin x + cos x = là: Câu 26 Nghiệm phương trình A x = − π + kπ B x = − π + kπ C x = π + kπ D x = π + kπ Câu 27 Điều kiện có nghiệm phương trình a.sin x + b.cos5 x = c A a + b ≥ c B a + b ≤ c C a + b > c D a + b < c Câu 28 Nghiệm dương nhỏ phương trình 4sin x + 3 sin x − 2cos x = là: A x = π B x = π C x = π D x = π Câu 29 Nghiệm phương trình cos x − sin x = là: A x = π π +k B x = π + kπ C x = π + k 2π D x = kπ Câu 30 Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: A x = π + k 2π B x = − π + k 2π C x = − π + k 2π D x = π + k 2π Câu 31 Nghiệm phương trình sin x + sin x.cos x = là: A x = π π + kπ ; x = + kπ C x = − π 5π + k 2π ; x = − + k 2π 6 B x = π π + k 2π ; x = + k 2π D x = π 5π + k 2π ; x = + k 2π 6 Câu 32 Giải phương trình sin x + cos x = A x = 7π π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = k 2π x = 2π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 33 Giải phương trình A x = − C x = B x = − π π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) cos x − sin x = −2 π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 34 Giải phương trình sin x + cos ( π − x ) = D x = − 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) A x = π + k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 35 Giải phương trình B x = k 2π x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π  sin  − x ÷− sin x = 2  A x = − 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = − 2π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 36 Giải phương trình + sin x = cos x A x = 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = kπ x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 37 Giải phương trình A x = k 2π x = C x = kπ x = B x = k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = π π + kπ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = 2π + k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 sin x − sin x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π π + kπ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) π  Câu 38 Giải phương trình sin x + cos x = sin  x + ÷ 3  A x = 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) 24 B x = 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 12 C x = 11π + kπ ( k ∈ ¢ ) 24 D x = 11π + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 Câu 39 Giải phương trình sin x − cos x = sin x A x = − C x = π 5π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − D x = π 5π 2π + k 2π x = +k ( k ∈ ¢) 12 π π 2π + k 2π x = + k ( k ∈¢) 3 Câu 40 Giải phương trình sin x − cos x = 2sin x A x = − π 2π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 B x = − π 2π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 C x = − π 4π 2π + k 2π x = +k ( k ∈¢) D x = π 2π 2π + k 2π x = +k ( k ∈¢) B x = π 2π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 Câu 41 Giải phương trình sin x − cos x = 2sin x A x = π π 2π + kπ x = + k ( k ∈¢) 6 C x = − π 4π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 D x = − π π π + kπ x = + k ( k ∈ ¢ ) Câu 42 Giải phương trình sin x − 2r ( sin x + cos x ) = A x = 3π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = − π −3π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 B x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = − 3π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 43 Giải phương trình sin x + cos x + sin x.cos x − = A x = π + k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = π + k 2π x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = k 2π x = D x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 44 Giải phương trình ( sin x + cos x ) + 6sin x.cos x − = A x = π + k 2π x = k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = k 2π x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π x = Câu 45 Giải phương trình 2 ( sin x − cos x ) = − sin x A x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − D x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ )  π  Câu 46 Tìm m để phương trình cos x = cos x + m sin x có nghiệm x ∈  0; ÷  12  A m ∈ [ 0;1) B m ∈ ( 0;1] C m ∈ ( 0;1) D m ∈ [ 0;1] Câu 47 Phương trình sin x + cos3 x = có nghiệm là: A x = − C x = π π + k 2π ; x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) B ± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π ; x = k 2π ( k ∈ ¢ ) 7π   Câu 48 Số nghiệm phương trình 8cos x.cos 2 x + − cos3 x + = khoảng  −π ; ÷ là:   A B C D Câu 49 Nghiệm phương trình sin x − cos x = cos x π π  x = + k  ,k ∈¢ A   x = π + k 2π  π  x = + k 2π  ,k ∈¢ B   x = π + k 2π  π π  x = + k  ,k ∈¢ C   x = π + kπ  π π  x = + k ,k ∈¢ D    x = kπ Câu 50 Nghiệm phương trình sin x − cos3 x + = 4cos x là: π   x = + k 2π ,k ∈¢ A   x = 5π + k 2π  π   x = + kπ ,k ∈¢ B   x = 5π + k 2π  π 2π  x = − + k  ,k ∈¢ C   x = 5π + k 2π  π 2π  x = + k  ,k ∈¢ D   x = 5π + k 2π  Câu 51 Nghiệm phương trình cos3 x − cos x = sin x là:   x = kπ  π + k 2π , k ∈ ¢ A  x =  24  5π π x = +k  24   x = k 2π  π π + k ,k ∈¢ B  x =  24  5π π x = +k  24   x = kπ  π π + k ,k ∈¢ C  x =  24  5π π x = +k  24 π  x = k   π π + k ,k ∈¢ D  x = 24   x = 5π + k π  24 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Phương trình tương đương π π π 5π  sin x − cos x = ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π 2 3  Câu Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin x + cos x = − m ⇒ m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu Chọn đáp án B Điều kiện: sin x ≠ Phương trình tương đương 2sin x cos x 2sin 2 x + + = cos x sin x sin x 4sin x + 2cos x 2sin 2 x + ⇔ = ⇔ 2sin x + = 2sin 2 x + ⇔ 2sin x + = 8sin x ( − sin x ) sin x sin x π π  x= +k cos x =  cos x =   2sin x = ⇔ 8sin x − 6sin x + = ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  x = ± π + kπ  4sin x =  ( − cos x ) = cos x =  Câu Chọn đáp án C Phương trình tương đương cos x + ( 2cos x − 1) + 4cos x − 3cos x = ⇔ 4cos3 x + 6cos x − 2cos x − = ⇔ ( 2cos x + 3) ( 2cos x − 1) = ⇔ cos x = ⇔ x = π π +k Câu Chọn đáp án B Phương trình sin x + = vô nghiệm Câu Chọn đáp án B Phương trình tương đương 2sin x cos x − sin x = − 4cos x ⇔ 2cos x ( sin x + ) − ( sin x + ) = ⇔ ( sin x + ) ( 2cos x − 1) = ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π Câu Chọn đáp án B sin x =  x = kπ ⇔ ⇒ x = 0; x = π Phương trình tương đương  cos x = x = k π   Câu Chọn đáp án D Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ k π Câu Chọn đáp án B Phương trình tương đương sin x + − cos x = ⇔ 2sin x cos x + sin x =  x = kπ sin x = ⇔ sin x ( 2cos x + sin x ) = ⇔  ⇔  2cos x + sin x =  x = arctan ( −2 ) + kπ Câu 10 Chọn đáp án A PT tan x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 11 Chọn đáp án D Điều kiện cos x ≠ (*) sin x cos x PT ⇔ 2cos x cos x + sin x − − cos3 x = = sin x cos x cos x ⇔ 2cos x ( 2cos x − 1) − − ( 4cos3 x − 3cos x ) = sin x ( cos x − 1)  cos x = ⇔ cos x − = sin x ( cos x − 1) ⇔  sin x = ⇒ cos x = Do cos x = ⇔ x = k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 12 Chọn đáp án B PT ⇔ 2sin x cos x + 2cos x − sin x − cos x = π π   ⇔ sin x + cos x = sin x + cos x ⇔ cos  x − ÷ = cos  x − ÷ 4 4   π π  x − = x − + k 2π  x = k 2π  4 ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x = π + k 2π π π  x − = − x + + k 2π   4 Câu 13 Chọn đáp án D π  PT ⇔ 2sin x cos x + ( + 8cos x − 6cos x ) sin x = − cos  x + ÷ = − sin ( −4 x ) 2  ⇔ sin x ( 8cos3 x − 4cos x + 1) = + sin x ⇔ + sin x = sin x ( 4cos x cos x + 1) = sin x + 2sin x cos x = sin x + sin x ⇔ sin x = ⇔ π + k 2π Câu 14 Chọn đáp án C π  x = + kπ cos x =  ⇔ ( k ∈¢) PT ⇔ cos x = 2cos x cos x ⇔  cos x =  x = ± π + k 2π   Câu 15 Chọn đáp án B PT ⇔ ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) + 3sin x cos x =  cos x = kπ ⇔ 3sin x cos = 3sin x cos x ⇔  ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = ( k ∈¢) sin x = Câu 16 Chọn đáp án D π π  π π  x + = + k π x = + k π ∈ − π ; π ⇒ k = ⇒ x = ( )   12 12 ⇔ PT ⇔   x + π = − π + k 2π  x = − 7π + k 2π ∈ ( −π ; π ) ⇒ k = ⇒ x = − π   3 Câu 17 Chọn đáp án D π π  π π  x + = + k π x = + k π ∈ − π ; π ⇒ k = ⇒ x = [ ]   π  24 24 ⇔ PT ⇔ sin  x + ÷ = ⇔  8   x + π = 5π + k 2π  x = 17π + k 2π ∈ [ −π ; π ] ⇒ k = ⇒ x = 17π   24 24 Câu 18 Chọn đáp án B  3π  Xét hàm số f ( x ) = sin x , với x ∈ 0;  có     3π    3π    3π  x ∈ 0; x ∈ 0; x ∈ 0;   ÷     ÷ ÷ ⇒k =0⇒ x = π   ⇔  ⇔  f '( x) = cos x =  x = π + kπ     3π Do f    π  ÷ ≤ m ≤ f  ÷ ⇔ −1 ≤ m ≤  2 Câu 19 Chọn đáp án A  π π π   x − = + k 2π x = + k 2π π   ⇔ ( k ∈¢) PT ⇔ cos  x − ÷ = ⇔   π π 4   x − = − + k 2π  x = k 2π  4 Câu 20 Chọn đáp án A  π 3π  x = π + k 2π  x − = + k 2π π  ⇔ ( k ∈ ¢) PT ⇔ cos  x − ÷ = −1 ⇔  π  π π 4 x = − + k π  x − = − + k 2π   4 Câu 21 Chọn đáp án A π  π π  x + = + k π x = − + k 2π   π  12 ⇔ ⇔ ( k ∈¢) PT ⇔ sin  x + ÷ = π π π 3  x + = x = + k 2π + k 5π   12 Câu 22 Chọn đáp án D PT ⇔ 1 kπ sin x cos x = ⇔ sin x = ⇔ x = kπ ⇔ x = ( k ∈¢) 2 Câu 23 Chọn đáp án A π π Ta có sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x = ⇔ cos sin x + sin cos x = 2 3 π π π π  ⇔ sin  x + ÷ = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3  Câu 24 Chọn đáp án A Ta có 2cos x + 2cos x − = ⇔ ( 2cos x − 1) + 2cos x − =  ( n) cos x = 2 ⇔ 4cos x + 2cos x − − = ⇔   − +1 cos x = ( l)  ( ⇔ cos x = ) π ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) Câu 25 Chọn đáp án B π π Ta có sin x − cos x = ⇔ sin x − cos x = ⇔ cos sin x − sin cos x = 2 3 π π π  ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 3  Câu 26 Chọn đáp án A Ta có sin x + cos x = ⇔ π π sin x + cos x = ⇔ cos sin x + sin cos x = 2 6 π π π  ⇔ sin  x + ÷ = ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ 6 6  Câu 27 Chọn đáp án A Theo lí thuyết ta có điều kiện a + b ≥ c Câu 28 Chọn đáp án A Ta có 4sin x + 3 sin x − 2cos x = ⇔ 3 sin x − 2cos x = − 4sin x ⇔ 3 sin x − 2cos x = 4cos x ⇔ sin x cos x − 6cos x = ⇔ 6cos x ( π  cos x =  x = + kπ  cos x =  ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  tan x = π sin x = cos x  x = + kπ    Câu 29 Chọn đáp án A 4 2 2 2 Ta có cos x − sin x = ⇔ ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) = ⇔ cos x − sin x = ⇔ cos x = ⇔ x = π π π + kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ ) Câu 30 Chọn đáp án A Ta có sin x + cos x = ⇔ 1 π π sin x + cos x = ⇔ cos sin x + sin cos x = 4 2 π π π π  ⇔ sin  x + ÷ = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 4  Câu 31 Chọn đáp án A Ta có sin x + 3.sin x cos x = ⇔ sin x.cos x = − sin x ⇔ sin x.cos x = cos x ⇔ sin x.cos x − cos x = ⇔ cos x (  cos x = sin x − cos x = ⇔   sin x = cos x ) ) sin x − cos x = π  cos x =  x = + kπ ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  tan x = π  x = + kπ   Câu 32 Chọn đáp án B π  π π  x + = + k 2π x = − + k 2π   π π  6 sin x + cos x = ⇔ sin  x + ÷ = sin ⇔  ⇔ 2 3   x + π = 5π + k 2π  x = π + k 2π   Câu 33 Chọn đáp án C π π 5π  cos x − sin x = −1 ⇔ cos  x + ÷ = cos ( π ) ⇔ x + = π + k 2π ⇔ x = + k 2π 2 6 6  Câu 34 Chọn đáp án A  π π π   x − = + k 2π x = + k 2π π π  sin x − cos x = ⇔ sin  x − ÷ = = sin ⇔  ⇔  4   x − π = 3π + k 2π  x = π + k 2π  4 Câu 35 Chọn đáp án B cos x − sin x = ⇔ π π  cos x − sin x = ⇔ cos  x + ÷ = cos ( ) ⇔ x = − + k 2π 2 6  Câu 36 Chọn đáp án C π π  x + = + k 2π  x = kπ  π π  4 cos x − sin x = ⇔ cos  x + ÷ = = cos ⇔  ⇔  x = − π + kπ π π 4    x + = − + k 2π   4 Câu 37 Chọn đáp án D 1 3 π π ( − cos x ) − sin x = ⇔ sin x + cos x = − ⇔ sin  x + ÷ = sin  − ÷ 2 2 3   3 π π π    x + = − + k 2π  x = − + kπ ⇔ ⇔  x + π = 4π + k 2π  x = π + kπ   3 Câu 38 Chọn đáp án A π  π x + = x + + k 2π  π π 5π 5π   sin  x + ÷ = sin  x + ÷ ⇔  ⇔ 2x = + k 2π ⇔ x = + kπ π π 4 3 12 24    x + = π − x − + k 2π  Câu 39 Chọn đáp án B π   π x = − + k 2π x − = x + k π   π  4 sin  x − ÷ = sin x ⇔  ⇔ π 4   x = 5π + k 2π  x − = π − x + k 2π   12 Câu 40 Chọn đáp án C π  π  x − = x + k π x = − + k 2π   π  3 sin x − cos x = sin x ⇔ sin  x − ÷ = sin x ⇔  ⇔ π 2 3   x − = π − x + k 2π  x = 4π + k 2π   Câu 41 Chọn đáp án D Ta có: PT ⇔ π  sin x − cos x = sin x ⇔ sin  x − ÷ = sin x 2 3  π  π  x − = x + k π x = − + kπ   ⇔ ⇔ ( k ∈¢) π π k π  x − = π − 3x + k 2π x = +   3 Câu 42 Chọn đáp án D Ta có: PT ⇔ + sin x − 2 ( sin x + cos x ) =  π  sin  x + ÷ = ( l )  sin x + cos x = 4  ⇔ ( sin x + cos x ) − 2 ( sin x + cos x ) − = ⇔  ⇔  π  sin x + cos x = −  sin  x + ÷ = − 4   π π π 3π  + k 2π ( k ∈ ¢ ) Do sin  x + ÷ = −1 ⇔ x + = − + k 2π ⇔ x = − 4 4  Câu 43 Chọn đáp án B π  t2 −1 Đặt t = sin x + cos x = sin  x + ÷ t ≤ ta có: sin x cos x = 4  ( ) t = t2 −1 − = ⇔ t + 2t − = ⇔  Khi t + t = −3 ( l )  π π  x = k 2π  x + = + k 2π π π  ⇔ Với t = ⇒ sin  x + ÷ = sin ⇔   x = π + k 2π 4   x + π = 3π + k 2π   4 Câu 44 Chọn đáp án D π  t2 −1 t = sin x + cos x = sin x + ( t ≤ 2) Đặt ta có: sin x cos x =  ÷ 4  t = t2 −1 − = ⇔ 3t + 2t − = ⇔  −5 Khi 2t + t = ( l)   π π  x = k 2π  x + = + k 2π π π  ⇔ Với t = ⇒ sin  x + ÷ = sin ⇔   x = π + k 2π 4   x + π = 3π + k 2π   4 Câu 45 Chọn đáp án D π  Đặt t = sin x − cos x = sin  x − ÷( t ≤ 2) ta có: 2sin x cos x = sin x = − t 4  ( Khi ta có: 2t = − ( − t ) = + t ⇔ t − ) =0⇔t = π π π 3π  + k 2π Suy sin  x − ÷ = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = 4 4  Câu 46 Chọn đáp án C PT ⇔ cos x = + cos x + 3cos x − 4cos x + m sin x ⇔ 2cos 2 x − = + m sin x 2 ⇔ 2cos3 x + 2cos 2 x − ⇔ + 3cos x = m sin x ( cos x + 1) ( 2cos 2 x − 3) = m sin x ⇔ ( 4cos 2 x − 3) sin x = m sin x (1)  π  Do x ∈  0; ÷ nên ( 1) ⇔ 4cos x = m +  12  Lại có < 4cos 2 x < để PT có nghiệm < m + < ⇔ < m < Câu 47 Chọn đáp án D 2 Ta có: PT ⇔ ( sin x + cos x ) ( sin x − sin x cos x + cos x ) = ⇔ ( sin x + cos x ) ( − sin x cos x ) = π  t2 −1 Đặt t = sin x + cos x = sin  x + ÷( t ≤ 2) ta có: sin x cos x = 4  t = −2 ( loai )  t2 −1 Khi t  − ÷= ⇔ t ( − t ) = ⇔    t =  π π  x = k 2π  x + = + k 2π π π  ⇔ Với t = ⇒ sin  x + ÷ = sin ⇔   x = π + k 2π π π 4  x + = + k 2π   4 Câu 48 Chọn đáp án B PT ⇔ 4cos x ( + cos x ) + + − cos3 x = ⇔ 4cos x + 4cos x + + − cos3 x =  cos x = −  cos x = −  ⇔ ( 2cos x + 1) + − cos3 x = ⇔  2⇔ (1) cos3 x =  x = k 2π  Cho −π < k 2π 7π < ⇒ k = −1;0;1;2;3;4;5 7π  2π 2π 4π 8π 10π  ;x = ;x = ;x = ;x = Xét x ∈  −π ; ÷ HPT (1) có nghiệm x = −  3 3  Câu 49 Chọn đáp án C  x = π − x + k 2π Ta có: PT ⇔ − cos x = cos x ⇔ cos x = cos ( π − x ) ⇔   x = −π + x + k 2π π kπ  x = +  ⇔  x = −π + kπ = π + lπ  2 Câu 50 Chọn đáp án D Ta có: PT ⇔ sin x − cos3 x = 2cos x − = cos x 2 π π   ⇔ − cos  x + ÷ = cos x ⇔ cos  x + ÷ = cos ( π − x ) 6 6   π π k 2π   3 x + = π − x + k 2π x = + ⇔ ⇔ π 3 x + = −π + x + k 2π  x = −7π + k 2π = 5π + l.2π  6  Câu 51 Chọn đáp án C    x = kπ  x = kπ sin x =   π π π   ⇔ x = + k 2π ⇔  x = + k ,k ∈¢ Ta có: PT ⇔ 2sin x sin x = sin x ⇔ sin x =   24    5π π 5π 4 x = x = +k + k 2π  24  ... 2π , k ∈ ¢ D   x = arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢ Câu 10 Nghiệm phương trình cos x − sin x = là: A x = π + kπ B x = − Câu 11 Nghiệm phương trình π + kπ C x = π + k 2π D x = − tan x = 2cos x.cos... 2π  Câu 15 Phương trình sin x + 3sin x.cos x + cos x = có nghiệm là: A x = k C x = π ,k ∈¢ B x = k π + kπ , k ∈ ¢ D x = π ,k ∈¢ π + k 2π , k ∈ ¢ π  Câu 16 Tổng nghiệm phương trình cos  x... A π B − π Câu 17 Tổng nghiệm phương trình sin x cos A π B − π C − 3π D Đáp án khác π π + sin cos x = [ −π ; π ] là: 8 C 3π D 3π  3π  Câu 18 Phương trình sin x = m có nghiệm x ∈ 0;  khi: 