GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 12 (File word tải về sẽ không bị lỗi font Mathtype)

BỘ GIÁO ÁN TỰ CHỌN MÔN TOÁN CỰC HAY. ĐƯỢC SOẠN CÔNG PHU CẨN THẬN, TRÌNH BÀY GỌN ĐẸP:GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 10 CỰC HAYGIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 11 CỰC HAYGIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 12 CỰC HAYRẤT PHÙ HỢP CHO VIỆC GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN. GIÁO ÁN ĐƯỢC LẤY TỪ GV CẤP 3 THPT

Trang 1

Bài soạn:

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Phân môn: Giải tích

Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

3 Bài mới:

 Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản

2 Định lí

Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên K

a) Nếu f '(x)³ 0, x K, f '(x)" Î =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên K b) Nếu f '(x)£ 0, x K, f '(x)" Î = chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên K 0Nếu f(x) đồng biến trên K thì ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f '(x)£ 0, x K" Î

 Hoạt động 2: Bài tập

- Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản

 Bài tập 1 Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y= - x4+2x2+ 3

+ Tập xác định D= ¡

Trang 2

 Bài tập 2 Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

3 2

+ Ta có y'=x2- 2x 3- Û y'= Û0 x= - 1;x= Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1)

và (3;+¥ )

; nghịch biến trên khoảng (- 1;3)

 Bài tập 3 Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số

3x 2y

2x 1

-=+

+ Tập xác định D

1

\2

Trang 3

+ Ta có ( )2

22x 1

- Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản

- Rèn luyện: các bài tập còn lại

Trang 4

 Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.

 Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau

Trang 5

Cho hình chóp S ABC có A B C', ', ' lần lượt thuộc SA SB SC, , Khi đó ta có:

' ' '

+ Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp A º A' , B º B' hoặc C º C'

+ Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác Nếu hình chóp tứ giác, ngũ giác thì cần phải chiathành các hình chóp tam giác rồi áp dụng công thức trên

3 Hình chóp đều

a) Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy b) Tính chất:

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau

+ Tất cả các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

 Bài tập 1 Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh bên SA a= , góc hợp bởi cạnh bên và mặtphẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của S ABC

+ Gọi I là trung điểm BC , hạ SH ^(ABC) Þ

H là trọng tâm của tam giác ABC

45 0

H

I A

B

C S

Trang 6

 Bài tập 2 Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên và mặt phẳng đáy bằng j Tính theo a và j thể tích của S ABC

+ Gọi I là trung điểm BC , hạ SH ^(ABC) Þ

H là trọng tâm của tam giác ABC

 Bài tập 3 Tính thể tích của khối tứ diện cạnh a

+ Gọi I là trung điểm của CD , H là trọng tâm tam giác

ABC Þ AH ^(BCD)

+ Ta có

32

C

D A

Trang 7

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản

 Biết được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

 Biết được các quy tắc tìm cực trị của hàm số

Học sinh: SGK, vở ghi Bài cũ

3 Bài mới:

 Quy tắc 1 tìm cực trị:

+ Tìm tập xác định và tính đạo hàm f '(x)

+ Xét dấu f '(x), lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận

Định lí 3 Giả sử f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b) và x0Î (a;b)

Khi đó nếu

Trang 8

= ïýÞï

> ïþ hàm số đạt cực tiểu tại x0

 Quy tắc 2 tìm cực trị:

+ Tìm tập xác định và tính đạo hàm f '(x), tìm nghiệm xi

của f '(x)= 0+ Tính f ''(x) , f ''(x )i và đưa ra kết luận.

 Bài tập 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x3- 3x2+ 2

= - Þ = Û ê =ê+ Ta có bảng biến thiên:

- ¥ - 2Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Trang 9

- Nhận xét phần trả lời của học sinh.

 Bài tập 2 Tìm các điểm cực trị của hàm số

2

x 3x 3y

 Hàm số đạt cực đại tại x= và 1 yCÑ = - 1

 Hàm số đạt cực tiểu tại x= và 3 yCT =3

 Bài tập 4 Cho hàm số y=x3- 3x2+3mx+m Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại

và một cực tiểu

Trang 10

Trang 11

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau

+ Tất cả các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

 Bài tập 1 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp trong các

trường hợp sau:

a) Biết góc giữa mặt bên và cạnh đáy bằng a

b) Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng b

Trang 12

- Giao nhiệm vụ cho học sinh.

 Bài tập 2 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SO h= vàgóc nhị diện

tan60

63

a

OH OH

C D

S

O

D A

S

H

Trang 13

 Bài tập 3 Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác

SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng

36

a Tính khoảng cách từ tâm O đến SCD và thể

3 2

D A

Trang 14

 Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.

 Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

Trang 15

 Bài tập 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2

xy

4 x

=+

+ Tập xác định D= ¡

+ Ta có ( )

2 2 2

14

-0

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có:

1maxf(x)

4

= khi x= ; 2

1minf(x)

4

= khi x= - 2

- Hoạt động 3: Bài tập

Trang 16

 Bài tập 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= +x 1 2x

 Bài tập 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

1f(0)

Trang 17

Trang 18

 Bài tập 1 Cho hình chóp S ABC có ABC vuông cân có

cạnh huyền bằng a , SA^(ABC)

, góc giữa hai mặt phẳng(ABC)

và (SBC)

bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Þ íï ^ïî

60 0

M A

B

C S

Trang 19

 Bài tập 2 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA ^(ABC)

^ ï Þý ^ï

^ ïþ(SBC) (SAB)

b) Ta có : AB =BC.tan600=a 3

3

a 3

a

600

M A

B

C S

Trang 20

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số

 Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

Trang 21

 Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.

3 Bài mới:

Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;0)

và (1;+¥ )

; hàm số nghịch biến trên ( )0;1+ Hàm số đạt cực đại tại x =0, yCÑ =y(0)=1

; hàm số đạt cực tiểu tại x = , 1 y = -CT 1+ Giới hạn: lim lim 4( 3 6 2 1)

Trang 22

 Đồ thị hàm số:

ê+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2;0)

+ Bảng biến thiên:

 Đồ thị hàm số:

Trang 23

 Ví dụ 3 (ĐH A_2011) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1

x y x

- +

=-

 Tập xác định

1

\2

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 2)

và ( )0; 2+ Hàm số không có cực trị

1 2

Trang 24

 Nắm được khái niệm chung về mặt tròn xoay.

 Hiểu được khái niệm mặt nón tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hìnhnón tròn xoay, khối nón tròn xoay Biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón trònxoay, thể tích khối nón tròn xoay

 Nắm được khái niệm mặt trụ tròn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hìnhtrụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay Biết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay,thể tích khối trụ tròn xoay

thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10cm Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luônnằm trên một mặt nón, xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó

 Bài tập 2 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.

a Tính diện tích xung quanh của hình nón

b Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó

Trang 25

 Bài tập 3 Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác

SAB Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo nên bởi hình nón đó trong các trường hợp sau:

a SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a

b.Tam giác SAB vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

4 Củng cố

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Rèn luyện: các bài tập SGK

Trang 26

Bài soạn:

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số

 Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

3 Bài mới:

Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:

 Bài tập 1 Cho hàm số y=x3- 3x+1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Dùng đồ thị hàm số để biện luân số nghiệm của phương trình: - x3+3x m+ - 2= 0

Trang 27

 Bài tập 2 Cho hàm số y=x3+3x2+mx+1 (C m)

a) Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị ( )1 C m

tại 3 điểm phân biệt (0;1), ,I A B

b) Tìm m để tiếp tuyến tại A và B với đồ thị (C m)

vuông góc với nhau

ê

Trang 29

 Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.

 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit

Ta có y'=a lnax cho nên:

+ Nếu a> : hàm số đồng biến trên ¡ 1

+ Nếu 0< < : hàm số nghịch biến trên ¡ a 1

II Hàm số lôgarit

Trang 30

Định nghĩa: Cho a là số thực dương và khác 1 Hàm số y=log x xa ( >0)

đgl hàm số logarit với cơ

x.lna

=

Do đó + Nếu a> : hàm số đồng biến trên 1 D=(0;+ ¥ )

+ Nếu 0< < : hàm số nghịch biến trên a 1 D=(0;+ ¥ )

Bài tập 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) Cho y=e4x +2e-x Chứng minh y''' 13y' 12y- - =0

b) Cho y=e sin5x2x Chứng minh y'' 4y' 29y- + =0

Bài tập 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2x 1

=+ c) y=(2 lnx lnx- )

Trang 31

d) y=x.ln x2+ e) 1 y= x4+4lnx

Bài soạn:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

 Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa

về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số

0 a 1log f(x) b

f(x) a

ìï < ¹ïï

ïî

Trang 32

 Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a) 9x- 4.3x + = 3 0 b) 6.9x- 13.6x +6.4x = 0

c) 22x2+1- 9.2x2+x +22x 2+ =0 d) ( ) (x )x

2- 3 + 2+ 3 =4

 Bài tập 3 Giải các phương trình sau:

33log x log x log x

Trang 33

 Nắm được khái niệm chung về mặt cầu.

 Giao của mặt cầu và mặt phẳng

 Giao của mặt cầu và đường thẳng

 Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu

2 Kĩ năng:

 Vẽ thành thạo các mặt cầu

 Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

 Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

3 Bài mới:

 Bài tập 1 Cho mặt cầu tâm O và bán kính R Cho mặt phẳng ( )P

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làđường tròn có bán kính r=9cm Biết khoảng cách từ O đến (P) bằng 12cm Tính bán kính R của mặtcầu (S), diện tích của mặt cầu đã cho

 Bài tập 2 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứdiện, tính diện tích mặt cầu, và tính thể tích của khối cầu tương ứng

Trang 34

+ Gọi H là trọng tâm tam giác BCDÞ AH^(BCD)

Nên AH là trục của tam giác BCD

+ Gọi I là trung điểm AB , từ I kẻ đường thẳng vuông góc với

+

3 3

p p

, AB=3a,BC=4a,AD=5a

Chứng minh

4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó

 Hướng dẫn Ta có DAC· =DBC· =900Þ tâm mặt cầu là trung điểm của CD

I

K

C A

H

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	1,18 MB