BỘ GIÁO ÁN TỰ CHỌN MÔN TOÁN CỰC HAY. ĐƯỢC SOẠN CÔNG PHU CẨN THẬN, TRÌNH BÀY GỌN ĐẸP:GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 10 CỰC HAYGIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 11 CỰC HAYGIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 12 CỰC HAYRẤT PHÙ HỢP CHO VIỆC GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN. GIÁO ÁN ĐƯỢC LẤY TỪ GV CẤP 3 THPT
GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB Bài soạn: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Phân môn: Giải tích Tuần: 1 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. − Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. 3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … 2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản 2. Định lí Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên K . a) Nếu f '(x) 0, x K, f '(x) 0" =³ Î chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f '(x) 0, x K, f '(x) 0" =£ Î chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f(x) nghịch biến trên K. Nếu f(x) đồng biến trên K thì ; nếu f(x) nghịch biến trên K thì f '(x) 0, x K"£ Î Hoạt động 2: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. 1 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB Bài tập 1. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 4 2 y x 2x 3= - + + Hướng dẫn: + Tập xác định D = ¡ + Ta có 3 y ' 4x 4x y ' 0 x 0, x 1= - + = = = ±Û Û . Ta có bảng biến thiên: x - ¥ 1- 0 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng ( ) ; 1- ¥ - và ( ) 0;1 ; nghịch biến trong các khoảng ( ) 2;+ ¥ và ( ) ; 1- ¥ - . Hoạt động 3: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. Bài tập 2. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 3 2 x y x 3x 7 3 = - - + Hướng dẫn: + Tập xác định D = ¡ + Ta có 2 y ' x 2x 3 y ' 0 x 1; x 3= - - = = - =Û Û . Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_CB Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ) ; 1- Ơ - v ( ) 3;+ Ơ ; nghch bin trờn khong ( ) 1; 3- . Hot ng 3: Bi tp - Giao nhim v cho hc sinh. - Nhn xột phn tr li ca hc sinh. - Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn. Bi tp 3. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca hm s 3x 2 y 2x 1 - = + Hng dn: + Tp xỏc nh D 1 \ 2 ỡ ỹ ù ù ù ù = - ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ Ă + Ta cú ( ) 2 7 1 y ' 0, x 2 2x 1 = > " -ạ + . Do ú hm s ng bin trờn cỏc khong 1 ; 2 ổ ử ữ ỗ ữ - Ơ - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ v 1 ; 2 ổ ử ữ ỗ ữ - + Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Bi tp 4. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca hm s 2 x 2x 6 y x 1 + + = - Hng dn: + Tp xỏc nh D { } \ 1= Ă + Ta cú ( ) 2 2 x 2 x 2x 8 y ' y ' 0 x 4 x 1 ộ = - - - ờ = =ị ờ = ờ - ở . Da vo bng bin thiờn ta cú: Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ) ; 2- Ơ - v ( ) 4;+ Ơ ; nghch bin trờn cỏc khong ( ) 2;1- v ( ) 1; 4 . 4. Cng c - Nhc li cỏc dng bi tp c bn - Rốn luyn: cỏc bi tp cũn li 3 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB Bài soạn: KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phân môn: Tuần: 2 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. − Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau. 2. Kĩ năng: − Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản. − Vận dụng thành thạo một số phép biến hình. 4 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB − Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản. 3. Thái độ: − Rèn luyện tính tích cực,cẩn thận, chính xác, thói quen tự học,… II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … 2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, vở ghi. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản 1. Công thức tính thể tích khối chóp Để tích thể tích khối chóp 1 2 . n S A A A ta sử dụng công thức: 1 3 V Bh= Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 2. Tỉ số thể tích Cho hình chóp .S A BC có ', ', 'A B C lần lượt thuộc , ,SA SB SC . Khi đó ta có: . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S A B C V SA SB SC V SA SB SC = Chú ý: + Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp 'A Aº , 'B Bº hoặc 'C Cº + Công thức trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Nếu hình chóp tứ giác, ngũ giác thì cần phải chia thành các hình chóp tam giác rồi áp dụng công thức trên. 3. Hình chóp đều a) Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao trùng với tâm của đáy. b) Tính chất: + Tất cả các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy các góc bằng nhau. 5 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB + Tất cả các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Hoạt động 2: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác đều .S A BC , có cạnh bên SA a= , góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 45 . Tính theo a thể tích của .S A BC Hướng dẫn: + Gọi I là trung điểm BC , hạ ( ) SH A BC^ Þ H là trọng tâm của tam giác A BC + Ta có 2 3 2 3 2 2 4 2 3 a a a SA a A H A I A B= = = =Þ Þ Þ + Mặt khác ta có 0 2 . sin 45 2 a SH SA= = Hoạt động 3: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. Bài tập 2. Cho hình chóp tam giác đều .S A BC , có cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên và mặt phẳng đáy bằng j . Tính theo a và j thể tích của .S A BC Hướng dẫn: + Gọi I là trung điểm BC , hạ ( ) SH A BC^ Þ H là trọng tâm của tam giác A BC 6 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB + Ta có · ( ) ( ) · ( ) , SI BC SIA SBC A BC A I BC j ì ï ^ ï = =Þ í ï ^ ï î + Ta có 3 1 3 2 3 6 a a A I HI A I= = =Þ 3 tan tan 6 SH a SU HI j j = =Þ Vậy 2 3 . 1 1 3 3 . . . . tan tan 3 3 4 6 24 S SBC A BC a a a V S SH j j D = = = Hoạt động 4: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. Bài tập 3. Tính thể tích của khối tứ diện cạnh a Hướng dẫn: Xét tứ diện đều A BCD + Gọi I là trung điểm của CD , H là trọng tâm tam giác A BC ( ) A H BCD^Þ + Ta có 3 2 a BI A I= = . Do đó: 1 1 3 3 . 3 3 2 6 a a HI BI= = = 2 2 2 3 a A H A I HI= - =Þ + 2 3 1 1 2 3 2 . . . . 3 3 4 12 3 A B CD B CD a a a V A H S= = = 7 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB 4. Củng cố - Nhắc lại các kiến thức cơ bản - Rèn luyện: các bài tập SGK Bài soạn: CỰC TRỊ HÀM SỐ Phân môn: Giải tích Tuần: 3 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: − Biết được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. − Biết được các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Kĩ năng: − Biết vận dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số và giải bài tập. 3. Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: 1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … 2. Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ 3. Bài mới: Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản Quy tắc 1 tìm cực trị: + Tìm tập xác định và tính đạo hàm f '(x) . 8 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_CB + Xột du f '(x) , lp bng bin thiờn v a ra kt lun. nh lớ 3. Gi s f(x) cú o hm cp hai trờn (a;b) v 0 x (a;b)ẻ . Khi ú nu 0 0 f '(x ) 0 f ''(x ) 0 ỹ ù = ù ị ý ù < ù ỵ hm s t cc i ti 0 x 0 0 f '(x ) 0 f ''(x ) 0 ỹ ù = ù ị ý ù > ù ỵ hm s t cc tiu ti 0 x Quy tc 2 tỡm cc tr: + Tỡm tp xỏc nh v tớnh o hm f '(x) , tỡm nghim i x ca f '(x) 0= . + Tớnh f ''(x) , i f ''(x ) v a ra kt lun. Hot ng 2: Bi tp - Giao nhim v cho hc sinh. - Nhn xột phn tr li ca hc sinh. - Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn. Bi tp 1. Tỡm cỏc im cc tr ca hm s 3 2 y x 3x 2= - + Hng dn: + Tp xỏc nh D = Ă + Ta cú 2 x 0 y ' 3x 6x y ' 0 x 2 ộ = ờ = - =ị ờ = ờ ở + Ta cú bng bin thiờn: x - Ơ 0 2 + Ơ f(x) + 0 - 0 + f '(x) 9 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_CB 2 + ¥ Dựa vào bảng biến thiên ta có: + Hàm số đạt cực đại tại x 0= và CÑ y 2= + Hàm số đạt cực tiểu tại x 2= và CT y 2= - Hoạt động 3: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 x 3x 3 y x 2 - + = - Hướng dẫn: + Tập xác định D { } \ 2= ¡ + Ta có ( ) 2 2 x 1 x 4x 3 y ' y ' 0 x 3 x 2 é = - + ê = =Þ Û ê = ê - ë + Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 1= và CÑ y 1= - Hàm số đạt cực tiểu tại x 3= và CT y 3= Hoạt động 4: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản. 10 [...]... Giao nhim v cho hc sinh Nhn xột phn tr li ca hc sinh Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn 24 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB y = 4x 3 - 6x 2 + 1 Vớ d 1 (H B_2008) Kho sỏt v v th hm s Hng dn: D=Ă Tp xỏc nh S bin thiờn: ộ =0 x y ' = 12x 2 - 12x ị y ' = 0 12x 2 - 12x = 0 ờ ờ =1 x ờ ở ( - Ơ ; 0) ( 1;+ Ơ ) ( 0;1) + Hm s ng bin trờn cỏc khong v ; hm s nghch bin trờn x = 0 y Cẹ = y (0) = 1 x... BCD = Vy: SO ^ Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB ( A BCD ) ị ã SBO = b b) Ta cú t an b = + SO a 2 ị SO = OB t an b = t an b OB 2 V S A BCD = Vy 1 1 a 2 a3 2 SO S A BCD = t an b.a 2 = t an b 3 3 2 6 Hot ng 3: Bi tp - Giao nhim v cho hc sinh Nhn xột phn tr li ca hc sinh Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn O S A BCD Bi tp 2 Cho khi chúp t giỏc u Gi l giao im ca ộ , SD, C ự= 120 0 A ờ ỳ ở ỷ S A BCD v gúc nh... gúc nh din Tớnh th tớch ca Hng dn: + Gi s CD = a V A H ^ SD ị CH ^ SD ã ị A HC = ( SA D ) , ( SCD ) = 120 0 ( ) ã ị OHC = 600 a 2 OC a 6 t an 600 = ị OH = 2 = OH 6 3 + SD = SO 2 + OD 2 = h 2 + + + Ta cú D OHD D SOD 2a 2 = 4 4h 2 + 2a 2 2 nờn: 14 AC v BD Bit SO = h GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB OH OD = OH SD = SO OD ị SO SD V S A B CD Vy 4h 2 + 2a 2 = 2 3h a = 2h 2 1 1 4h 3 = S A BCD SO =... li cỏc kin thc c bn Rốn luyn: cỏc bi tp SGK 15 G l trng tõm tam giỏc GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB Bi son: GTLN V GTNN CA HM S Phõn mụn: Gii tớch Tun: 5 I MC TIấU: 1 Kin thc: Bit cỏc khỏi nim GTLN, GTNN ca hm s trờn mt tp hp s Nm c qui tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s 16 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB 2 K nng: Bit cỏch tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, mt khong 3 Thỏi : Rốn luyn tớnh cn thn,... sinh: SGK, v ghi 3 Bi mi: Hot ng 1: Kin thc c bn 1 Cụng thc tớnh th tớch khi chúp S A1A2 An tớch th tớch khi chúp ta s dng cụng thc: V = Trong ú B l din tớch ỏy, h 1 Bh 3 l chiu cao 12 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB 2 T s th tớch Cho hỡnh chúp S A BC SA, SB , SC A ', B ', C ' cú ln lt thuc V S A ' B ' C ' V S A BC = Khi ú ta cú: SA ' SB ' SC ' SA SB SC Chỳ ý: + Cụng thc trờn vn ỳng trong... Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB Bi tp 3 Ct mt hỡnh nún nh S bng mt mt phng qua trc ca nú ta c thit din l tam giỏc SAB Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch ca khi nún c to nờn bi hỡnh nún ú trong cỏc trng hp sau: a SAB l tam giỏc u cú cnh bng 2a a 2 b.Tam giỏc SAB vuụng cõn cú cnh huyn bng 4 Cng c - Nhc li cỏc kin thc c bn Rốn luyn: cỏc bi tp SGK 29 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB Bi son: KHO... ( y = 2 + ex ) 3 a) ( ) b) y = ( sin x - cos x ) ex d) y = ( sinx- cosx ) e2x y = x 2 + 4x + 1 e x c) y = esin e) 2 2 x y = 32x - 1 f) Bi tp 2 34 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB y = e 4x + 2e- x a) Cho y '''- 13y '- 12y = 0 Chng minh 2x y = e sin 5x b) Cho y ''- 4y '+ 29y = 0 Chng minh Hot ng 3: Bi tp - Giao nhim v cho hc sinh Nhn xột phn tr li ca hc sinh Thụng qua phn tr li nhc li kin thc... Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s Hng dn: + Tp xỏc nh ổ 1ự D =ỗ Ơ ; ỳ ỗ ỗ 2ỳ ố ỷ f '(x) = 1 - 1 1 - 2x = - 2x 1 - 2x ( ) 1 - 2x + 1 + Ta cú 18 ị f '(x) = 0 x = 0 x =- 2 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB max f(x) = f(0) = 1 ổ 1ự ỗ Ơ ; ỳ ỗ ỗ ỗ 2ỳ ố ỷ + Da vo bng bin thiờn ta cú Hot ng 4: Bi tp - Giao nhim v cho hc sinh Nhn xột phn tr li ca hc sinh Thụng qua phn tr li nhc li kin thc c bn Bi tp 3... ỳ ớ ở ỷ ù ù max f(x) = f(2) = 1 2 ù ù ộ ự ù f(2) = 1 ù ở ỷ ù ù 0;2 ợ ờ ỳ ù ù ù ù ợ 4 Cng c - Nhc li cỏc kin thc c bn Rốn luyn: cỏc bi tp SGK 19 ộ ự 0;2 ờ ỳ ở ỷ trờn on GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB Bi son: KHI NIM TH TCH KHI A DIN Phõn mụn: Hỡnh hc Tun: 6 I MC TIấU: 1 Kin thc: Bit khỏi nim khi lng tr, khi chúp, khi chúp ct, khi a din Bit khỏi nim hai hỡnh a din bng nhau 2 K nng: V thnh tho... chia v lp ghộp cỏc khi a din n gin 3 Thỏi : Rốn luyn tớnh tớch cc,cn thn, chớnh xỏc, thúi quen t hc, II CHUN B: 1 PPDH: nờu vn , ging gii, hi ỏp, luyn tp, 2 Chun b: 20 GV: Lờ Ngc Sn Giỏo ỏn t chn lp 12_ CB Giỏo viờn: SGK, SGV, giỏo ỏn, Hc sinh: SGK, v ghi 3 Bi mi: Hot ng 1: Kin thc c bn 1 Cụng thc tớnh th tớch khi chúp S A1A2 An tớch th tớch khi chúp ta s dng cụng thc: V = Trong ú B l din tớch ỏy, . tan tan tan 2 SO a SO OM OM a a a = = =Þ 13 GV: Lê Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_ CB Vậy: 3 . 1 1 . . tan 3 6 S A BCD A B CD V S SO a a = = b) Ta có ( ) · SO A BCD SBO b ^ =Þ + 2 tan. SBO b ^ =Þ + 2 tan tan tan 2 SO a SO OB OB b b b = = =Þ Vậy 3 2 . 1 1 2 2 . . . t an . t an 3 3 2 6 S A B CD A B CD a a V SO S a b b = = = Hoạt động 3: Bài tập - Giao nhiệm vụ cho học. Ngọc Sơn Giáo án tự chọn lớp 12_ CB + Ta có · ( ) ( ) · ( ) , SI BC SIA SBC A BC A I BC j ì ï ^ ï = =Þ í ï ^ ï î + Ta có 3 1 3 2 3 6 a a A I HI A I= = =Þ 3 tan tan 6 SH a SU HI j j = =Þ Vậy