ĐỀ DỰ BỊ HSG TOÁN THPT ĐỒNG THÁP 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _______________________________ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 _____________________________________________ Tham khảo ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: / / Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 1 trang) Câu 1: (5 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình 32 2533xxx 0   không có nghiệm dương. b) Chứng minh rằng tồn tại đa thức sao cho tích ()Qx 32 (2 5 3 3) ( ) x xxQx là một đa thức với các hệ số đều dương. Câu 2: (5 điểm) Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện 2012.xyz Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . M xy yz zx Câu 3: (5 điểm) Tương truyền, ngày xưa ở vùng Đồng Tháp Mười có một ngôi tháp mười tầng với mặt cắt (không kể chóp của tháp) theo cột trụ thẳng đứng của tháp là một hình thang không cân ABCD với hai đáy 18AB  m, 30CD  m. Chiều cao của tháp đúng bằng 2 lần độ dài thanh dầm nằm ngang đi qua giao điểm của hai đường chéo hình thang là đoạn thẳng EF ( E AD , F BC ). a) Em hãy cho biết chiều cao của tháp là bao nhiêu. b) Tìm quỹ tích các điểm M thuộc mặt phẳng chứa ABCD sao cho diện tích của các tam giác AMD và AMC luôn bằng nhau. Câu 4: (5 điểm) Cho và dãy số {0a  } n x xác định như sau 01 221 2212221 2, , 2 ,,1,2, 2 nn nnnn a xax xx xxxx n              a) Chứng minh rằng dãy đã cho có giới hạn ứng với mọi a cho trước b) Tính giới hạn của dãy theo a. HẾT Họ và tên thí sinh: ______________________ Số báo danh: ___________________________ Chữ ký GT1:___________________________ Chữ ký GT2:____________________________ . ĐỒNG THÁP _______________________________ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 _____________________________________________ Tham khảo ĐỀ THI MÔN: TOÁN. 3: (5 điểm) Tương truyền, ngày xưa ở vùng Đồng Tháp Mười có một ngôi tháp mười tầng với mặt cắt (không kể chóp của tháp) theo cột trụ thẳng đứng của tháp là một hình thang không cân ABCD với. khảo ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: / / Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 1 trang) Câu 1: (5 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình 32 2533xxx 0  