Hướng dẫn chấm đề dự bị HSG Toán 9 tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI DỰ BỊ Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02/2011 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (2 điểm ) ( ) ( ) 2 2 A 3 5 10 2 3 5 3 ( 5) . 2( 5 1) 3 5 2( 5 1) 6 2 5 2( 5 1)( 5 1) 8 = − − + = − − + = − + = − + = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 (2 điểm ) Ta có a 1 5 0= − < nên hàm số đồng biến khi x < 0 (1) Có 2 2011 2 2010 0(2)− < − < Từ (1) và (2) suy ra f (2 2011) f(2 2010)− < − 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm Câu 3 (2 điểm) x 2 + 3x – 7 2 2x 3 4 = − ( ) 2 2 2 1 x x 2x 3 1 2 2x 3 0 4 1 x 2x 3 1 0 2 1 x 0 và 2x 3 1 0 2 1 x 2 ⇔ − + + − + − − =   ⇔ − + − − =  ÷   ⇔ − = − − = ⇔ = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 4 (2 điểm ) x y 4z 1 y z 4x 1 x z 4y 1  + = −   + = −   + = −   Cộng từng vế các phương trình ta được : 2 2 2 2x 2y 2z 4x 1 4y 1 4z 1 0 1 1 1 x y z x y z 0 4 4 4 1 1 1 1 1 1 x y z 0 4 2 4 2 4 2 1 x y z 2 + + − − − − − − = ⇔ + + − − − − − − =       ⇔ − − + − − + − − =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       ⇒ = = = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 5 (1,5 điểm ) 10x 2 + 20y 2 + 24xy – 24y + 8x + 52 = 0 ⇔ (9x 2 +24xy+16y 2 ) + ( x 2 + 8x + 16) +(4y 2 -24y +36) =0 ⇔ (3x+4y) 2 + (x + 4) 2 +4(y–3) 2 =0 0,5 điểm 0,5 điểm 3x 4y 0 x 4 x 4 0 y 3 y 3 0 + =  = −   ⇔ + = ⇔   =   − =  0,5 điểm Câu 6 (1,5 điểm ) Đặt n 2 + 2n + 12 = k 2 (k N∈ ) (n 2 + 2n + 1 ) + 11 = k 2 (k + n + 1 ) ( k–n – 1 ) = 11 Vì k + n + 1 > k – n – 1 > 0 k n 1 11 k n 1 1 k 6 n 4 + + =  ⇔  − − =  =  ⇔  =  0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 7 (1,5 điểm ) 2 2 Ta có (A B) 0 (A B) 4AB(1) − ≥ ⇔ + ≥ Từ (1) suy ra ( ) 2 x y z 4(x y)z   + + ≥ +   Vì x + y + z = 4 16(x y) 16xyz x y xyz ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1 và z = 2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 8 (1,5 điểm ) A = 2 3 n n n 12 8 24 + + , vì n chẵn nên đặt n = 2m ( m Z∈ ) Ta có : 2 3 m m m A 6 2 3 m(m 1)(2m 1) 6 m(m+1)(m+2) (m 1)m(m 1) = 6 = + + + + = − − + là số nguyên 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 9 (1,5 điểm ) Cho a + 2b + 3c = 0 => a + 2b = –3c => a 3 + 6a 2 b + 12ab 2 + 8b 3 = –27c 3 => a 3 + 8b 3 + 27c 3 = – 6ab(a + 2b) => a 3 + 8b 3 + 27c 3 = – 6ab(–3c) => a 3 + 8b 3 + 27c 3 = 18abc 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 10 Kẻ IK ⊥ BC Tính được CH = 3,2 cm ;CI = 2 5 cm Và KC = 4,4 cm Chứng minh CD CH CH.CI 3,2.2 5 16 5 CD cm CI CK CK 4,4 11 = ⇒ = = = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 11 (1,5 điểm ) Kẻ DH ⊥ KA , DI ⊥ KC Có DH . AN = 2 S ADN và DI.CM = 2 S CDM (1) Ta lại có 2S ADN = S ABCD và 2S CDM = S ABCD (2) 0,25 điểm 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra DH.AN = DI.CM Mà AN = CM nên DH = DI Suy ra KD là phân giác của góc AKC 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 12 (1,5 điểm ) Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E. Chứng minh ¶ µ 1 D E= => tam giác MDE cân tại M => EF = FD (1). Xét tam giác MNE vuông tại M có MF đường cao ứng cạnh huyền => MF 2 = EF.NF (2) (1) và (2) => MF 2 = FD.NF. 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm (Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng ) . &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 201 0- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI DỰ BỊ Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02 /2011 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 (2 điểm ) ( ) ( ) 2 2 A. a 1 5 0= − < nên hàm số đồng biến khi x < 0 (1) Có 2 2011 2 2010 0(2)− < − < Từ (1) và (2) suy ra f (2 2011) f(2 2010) − < − 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm Câu 3 (2 điểm). điểm Câu 5 (1,5 điểm ) 10x 2 + 20y 2 + 24xy – 24y + 8x + 52 = 0 ⇔ (9x 2 +24xy+16y 2 ) + ( x 2 + 8x + 16) +(4y 2 -2 4y +36) =0 ⇔ (3x+4y) 2 + (x + 4) 2 +4(y–3) 2 =0 0,5 điểm 0,5 điểm