Đề chính thức HSG Toán 9 Tỉnh năm 2010 - 2011

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A 127 48 7 127 48 7= − − + . Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m 2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m. Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT 2 . Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x 2 + y 2 . Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2 2 + … + 2 2011 chia hết cho 15 . Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x 3 – x 2 – 14x + 24 thành nhân tử . Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y z 2 2xy z 4 + + =   − =  Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n N*∈ . Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh 1 1 4 a b a b + ≥ + . Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x 2 – xy – y 2 – 8 = 0 Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( µ µ 0 A D 90= = ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông góc với AC (H AC)∈ , gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( µ 0 M 90< ) . Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN . HẾT Họ và tên thí sinh :…………………………………………… Số báo danh : ……………………… Giám thị 1 :…………………………………………………… Ký tên : ……………………………. Giám thị 2 :…………………………………………………… Ký tên : ……………………………. (Thí sinh không được sử dụng máy tính ) . SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 201 0- 2011 Môn : TOÁN – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02 /2011 Câu 1: (2,0. giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x 2 + y 2 . Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2 2 + … + 2 2011 chia hết cho 15 . Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x 3 – x 2 – 14x + 24. =  Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n N*∈ . Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh 1 1 4 a b a b + ≥ + . Câu