SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCS ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn ( ) ( ) A 3 5 10 2 3 5= − − + . Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2 (1 5)x− so sánh f( 2 2010)− và f( 2 2011)− Câu 3:( 2,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 3x – 7 2 2x 3 4 = − Câu 4: (2,0 điểm ) Giải hệ phương trình x y 4z 1 y z 4x 1 x z 4y 1 + = − + = − + = − Câu 5: (1,5 điểm) Tìm x, y thuộc Z thỏa 10x 2 + 20y 2 + 24xy – 24y + 8x + 52 = 0 Câu 6: (1,5 điểm ) Tìm số tự nhiên n sao cho n 2 + 2n + 12 là số chính phương. Câu 7: (1,5 điểm) Cho các số x, y, z là số dương thỏa x + y + z = 4. Chứng minh x + y ≥ xyz Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh với n là số chẵn thì 2 3 n n n 12 8 24 + + là số nguyên. Câu 9: (1,5 điểm ) Cho a + 2b + 3c = 0. Chứng minh a 3 + 8b 3 + 27c 3 = 18abc Câu 10:(1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 3cm; AC = 4cm, trên cạnh AB lấy điểm I sao IA = 2IB. Đoạn CI cắt AH tại điểm D. tính độ dài đoạn CD. Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD, lấy các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN = CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh KD là tia phân giác của góc AKC. Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M nhọn), gọi D là tâm đường nội tiếp tam giác MNP, kẻ MF vuông góc ND tại F. Chứng minh MF 2 = FD.NF. HẾT Họ và tên thí sinh :…………………………………………… Số báo danh : ……………………… Giám thị 1 :…………………………………………………… Ký tên : ……………………………. Giám thị 2 :…………………………………………………… Ký tên : ……………………………. (Thí sinh không được sử dụng máy tính ) . HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 201 0- 2011 Môn : TOÁN – THCS ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02 /2011 Câu 1: (2,0. ) A 3 5 10 2 3 5= − − + . Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2 (1 5)x− so sánh f( 2 2010) − và f( 2 2011) − Câu 3:( 2,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 3x – 7 2 2x 3 4 = − Câu 4: (2,0 điểm. xyz Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh với n là số chẵn thì 2 3 n n n 12 8 24 + + là số nguyên. Câu 9: (1,5 điểm ) Cho a + 2b + 3c = 0. Chứng minh a 3 + 8b 3 + 27c 3 = 18abc Câu 10:(1,5 điểm )