Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = x− 3 và B = 9 − 4
a/ Tính giá trị của biểu thức B
B = 9 − 4 = 3 – 2 = 1
b/ Với giá trị nào của x thì A = B
A = B
⇔ x−3 = 1 ⇔ x – 3 = 1 ⇔ x = 4
Câu 2: (1,0 điểm)
x
(x> 0,x≠ 1)
x
1
= x x x x 1 x x 1
x
+ − + −
= 2 x 2
x =
Câu 3: (2,5 điểm)
a/ Giải hệ phương trình 5 19
5
x y
x y
− =
+ =
5
x y
x y
− =
+ =
Trang 2⇔ 6 24
5
x
x y
=
+ =
x
y
=
+ =
1
x
y
=
=
b/ Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0
ta có a + b + c = 1 + 2 -3 = 0
vậy pt có nghiệm x1 = 1; x2 = -3
c/ Giải bài toán sau:
Hai đội công nhân cùng làm xong công việc trong 12 ngày Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II phải đi làm việc khác, còn đội I tiếp tục làm một mình với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành nốt phần việc còn lại sau đó 7 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong mấy ngày
Gọi x (ngày ) là thời gian đội I làm một mình xong công việc
Y (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc
Do hai đội làm xong công việc trong 12 ngày nên ta có pt: 1 1x+ =y 121 (1)
Hai đội làm chung 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I tăng năng suất gấp đôi nên làm công việc còn lại trong 7 ngày nên ta có pt:
6 6
x+ y + 2.7
x = 1 ⇔ 20 6x + y = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
Trang 31 1 1
12
20 6
1
x y
x y
+ =
⇔
6 6 1
2
20 6
1
x y
x y
+ =
+ =
⇔
1 1 1
12
14 1
2
x y
x
+ =
⇔
28
y
x
+ =
⇔
12 28
28
y
x
= −
⇔
1 1
21
28
y
x
=
=
28
y
x
=
=
Vậy đội 1 làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = x + b có đồ thị là (d)
a/ Xác định hệ số b, biết (d) đi qua điểm M (1;3)
Thay x = 1; y = 3 vào hàm số ta được 3 = 1 + b ⇔ b = 2
Trang 4b/ Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ với b = 2 thì hàm số đã cho là y = x + 2
* y = x2
Cho x = -1 ⇔ y = 1 A’(-1;1)
Cho x = 1 ⇔ y = 1 A(1;1)
Cho x = -2 ⇔ y = 4 A’(-2;4)
Cho x = 2 ⇔ y = 4 A(2;4)
* y = x + 2
Cho x = 0 ⇔ y = 2 P(0;2)
Cho y = 0 ⇔ x = -2 Q(-2;0)
Đồ thị
Trang 5Câu 5 (1.5 điểm)
Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16m, cùng thời điểm đó một chiếc cọc (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 1 mét có bóng in trên mặt đất dài 1,6 mét a/ Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ)
Tam giác ABC là đại diện cho tòa nhà có chiều cao AC, bóng trên mặt đất là AB Tam giác A’B’C’ là đại diện cho cọc
Do tia nắng chiếu song song nên C Cµ = µ '
' ' 1
A B
A C
b/ Tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Ta có tanµC = AB
AC ⇒ AC = µ
tan
AB
C ≈ 10m
Trang 6Câu 6 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại D
a/ Tính số đo cung nhỏ AD
Tam giác ABC vuông cân tại A
Nên µB C=µ = 450
Góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AD
Nên sđ»AD = 900
b/ Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E Tứ
giác AODE là hình gì? Giải thích vì sao?
Ta có: ·AOD = 900 (góc ở tâm chắn cung AD)
Xét tứ giác AODE có µA O D= = = µ µ 90 0
Nên AODE là hình chữ nhật
Mà OA = OD (bán kính đường tròn (O))
Nên tứ giác AODE là hình vuông
c/ Chứng minh OE // BC
Tứ giác AODE là hình vuông nên DE vuông
Góc AC
Ta có tam giác ADE vuông cân tại D (vì µD = 900,
AD = DC ) (vì tam giác ABC vuông cân có AD là đường
Cao thì AD cũng là đường trung tuyến)
Trang 7Nên DE là đường trung tuyến hay E là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AC, O là trung điểm của AB nên
OE là đường trung bình của tam giác ABC nên OE // BC
d/ Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O) Chứng
minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Ta có góc ACB là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên
·ACB = ½ sđ »AB - ½ sđ »AD = ½ sđ »BD
·BFD = ½ sđ »BD
Nên ·ACB = ·BFD
Tứ giác CDFE có góc ngoài tại đỉnh F là·BFD bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh
F là góc ·ACB nên tứ giác CDFE nội tiếp
Hoặc chứng minh:
·ACB = ½ sđ »AB - ½ sđ »AD = ½ sđ »BD
·BFD = ½ sđ »BD
Nên ·ACB = ·BFD
Ta có ·ACB + ·DFE = ·BFD+ ·DFE = 1800
Nên tứ giác CDFE nội tiếp