TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các bạn Bộ đề thi tuyển sinh vào THPT tỉnh Hải Dương từ 1998 đến năm 2015 có hướng dẫn lời giải môn Toán để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều đề thi hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đường trịn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm c) A, D, E nhìn BC góc vng d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ MO1.MO2 ; dấu xảy MO1 = MO2 => O1O2 nhỏ MO1 = MO2 => BMO1 = CMO2 => MB = MC Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y) 2 2 Biến đổi biểu thức thành A = ( (1 )(1 )(1 )(1 ) a b a b ab (a b) ab ≤ = 4/ = => A ≥ , dấu a = b = Vậy AMin = , a = b = - Hậu Văn Võ -1- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000- đề chẵn) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 – x + x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phương trình : mx y x my 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI 1) Tính giá trị hàm số x = Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) mx y 2(1) x my 1(2) (2) => x = – my, vào (1) tính y = m2 2m => x = 2 m 1 m 1 m2 2m + = -1 m2 + 3m = m = m = -3 2 m 1 m 1 2 y 2 y 1 x 1 x 3) (1) => m = (2) => m = Vậy ta có = x x y y Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B 2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a bca ba c => AP = ; tương tự CR = 2 AI AP b c a CI CQ b a c AE AB 2c CF CB 2a 2) x + y = -1 Hậu Văn Võ -2- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -=> AI CI b (a c) => đpcm AE CF 4ac Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000 – đề lẻ) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hồnh Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) , (m 1)2 2) ac < m 3) m=1 m = Câu III: 1) BP = CQ AE 2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE AE = 2PI 2PK Dấu I trùng với K => AE PQ APEQ hình thoi => AE BC EB EC 3) AHC = 1500 Hậu Văn Võ -3- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500 Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001-đề chẵn) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy Câu II Giải phương trình : 1) x2 + x – 20 = 1 2) x x 1 x 3) 31 x x Câu III Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD, AH đường cao tam giác (H BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Chứng minh HM vng góc với AC 3) Gọi bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vng ABC r R Chứng minh : r + R AB.AC Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m < 2) m = 3) Toạ độ giao điểm y = -x+2 y = 2x-1 ( 1;1) Thay vào hàm số cho m Câu II: 1) x = -5 x = 2) ĐK : x 0; x 1; x 3) ĐK : x 31 ĐS : x = ĐS: x = Câu III: 1) Góc A = B = C = 90o 2) Góc BAO = HMO ( ABH) => HM// AB hay HM AC 3) ( Câu vẽ hình riêng) Gọi I tâm đường trọn nội tiếp tam giác ABC, gọi E F tiếp điểm AB AC với (I) Hậu Văn Võ -4- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -Ta có AE = AF = r BE + CF = BC = 2R => (AB + AC)2 = ( r + R)2 4AB.AC ĐPCM Dấu AB = AC Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001-đề lẻ) Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH CAO 4) Chứng minh : HAO B C Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3 2) 5x1 + x2 = với m Câu II: 1) m = -1 2) m = -3 3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo = 4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m3 ; 0) 1 m S = => OA OB = => m = -1 m = -7 Hậu Văn Võ -5- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -Câu III: 1) I điểm cung BC 2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc) 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm 4) + AB = AC => B C HAO + AB < AC => HAO A 2EAC (180o B C) 2(90o B) B C + AB > AC chứng minh tương tự - Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2001 – 2002- đề chẵn) Câu I (3,5đ) Giải phương trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x y 3200 Câu I: 1) x = x = -3 Câu II: 1) y = -2x + Hậu Văn Võ Hướng dẫn-Đáp số: 2) x = -5 x = 3) x1,2 = 3 2) m = -6- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -Câu III: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm 2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN + Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC ) Câu IV: x y 3200 x y 10 32 Đặt x = a y = b với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< Thử giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = a = => x = y = 32 b = a = 11 => x = 242 y = §Ị sè (Đề thi tỉnh Hải D-ơng năm học 2001 2002- Đề lẻ) Câu I (3,5đ) Giải ph-ơng trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = x 1 x 1 2 3) x x 1 C©u II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Đ-ờng tròn đ-ờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN đ-ờng kính đ-ờng tròn đ-ờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp 3) Từ A kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh nghiệm ph-ơng trình: x2 + 6x + = , từ phân tích đa thøc x3 + 6x2 + x 7x – thµnh nh©n tư Hậu Văn Võ -7- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đề chẵn) Câu I (3đ) Giải phương trình: 1) 4x2 – = x x x 4x 24 2) x2 x2 x2 3) 4x 4x 2002 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: Câu II: 1) x = 1) HS tự làm 2) ĐK : x 2 2) y x 1 ĐS: x = 3) x = 1001 3) ĐK : m x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054 Ta có < y < => Hậu Văn Võ < yn < -8- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -=> xn + yn - < xn < xn + yn => Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053 Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 2003- đề lẻ) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 x x 3) x12 x22 x1x x x1 x2 x12 x12 x22 x22 Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 Hướng dẫn-Đáp số: 2 Câu I: 1) m = 2) xo = - ; y o 3) m = 2 2 1 20 Câu II: 1) A = 34 2) B = 3) C = 559 Câu III: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2 MB 2MP 3) APM PBM(g g) PM MA.MB AP PM PB b AP PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vng góc với HO Hậu Văn Võ -9- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -+ góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều toán tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải tốn hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6 Đề số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đề chẵn) Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức: 18 A = 5 2 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: x 2y m 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vng ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vng góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : MIC = HMK 2) Chứng minh CM vng góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)Chứng minh (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 9 2 2 2) Biến đổi A = x y (m 3) m 2(m ) Amin = 9/2 m = -3/2 2 Câu IV: 1) MIC = HMK (c-g-c) 2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o Hậu Văn Võ - 10 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 5) Giải phương trình (2 x 1) ( x 3) 10 3 x my có nghiệm (1; 2) mx 2ny 6) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình Câu II ( 2,0 điểm) 5) Rút gọi biểu thức A x2 x 3 x 1 với x x x 1 x x 1 x 1 6) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 5) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 6) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 7) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 8) Chứng minh OI.OH = R 9) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Hậu Văn Võ - 82 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a 4b 9c bca c a b a bc Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TỐN (khơng chun) Câu Ý I Nội dung Giải phương trình (2 x 1) ( x 3) 10 Pt 4x2 4x x2 6x 10 5x2 x x(5x 2) x 0, x I 3 x my có nghiệm (1; 2) mx 2ny Hệ phương trình 3 m(2) m 2n(2) Thay x 1, y 2 vào hệ ta 3 2m m 4n Tìm m Tìm n 2 II Rút gọi biểu thức A A x2 x 3 x 1 x x 1 Hậu Văn Võ x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 3 x2 x 3 x 1 với x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 - 83 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * II x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong công việc x - Theo ta có phương trình 1 x x9 x2 21x 54 x 3, x 18 Đối chiếu với điều kiện x ta x = 18 Vậy số ngày người thứ làm xong công việc 18 ngày Số ngày người thứ hai làm xong cơng việc ngày III Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m ' (m 1) (2m 5) m2 2m 2m m2 4m (m 2) ' 0, m nên phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 III x 2 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 (1) x1 x2 2( m 1) x1 x2 2m Theo Viét ta có x1 nghiệm nên x12 2(m 1) x1 2m x12 2mx1 2m 2 x1 Tương tự ta có x22 2mx2 2m 2x2 Hậu Văn Võ - 84 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Vậy (1) (2 x1 4)(2 x2 4) x1x2 2( x1 x2 ) 4 2m 2.2(m 1) 2m m IV Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn I trung điểm BC suy OI BC AIO 900 AM, AN tiếp tuyến AMO ANO 900 Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn Suy M, N, I, O thuộc đường tròn IV Chứng minh OI.OH = R Gọi F MN AO AFH AIH 900 AFIH tứ giác nội tiếp OFI OHA OFI đồng dạng với OHA OF OI = OI.OH = OF.OA (1) OH OA Tam giác AMO vuông M có MF đường cao nên OF.OA = OM2 R (2) Từ (1) (2) suy OI.OH = R IV Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM AB.AC = AM2 Tứ giác EFOI nội tiếp AE.AI = AF.AO = AM2 Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN qua điểm E cố định Hậu Văn Võ - 85 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -H M E B A I C F O N Tìm giá trị nhỏ biểu thức S V x Đặt x yz S a 4b 9c bca c a b a bc bca c a b abc , y ,z x, y , z 2 thỏa mãn abc a y z, b z x, c x y Khi y z 4( z x) 9( x y ) y x z x z y 2x 2y 2z x y x z y z y 4x z 9x 4z y 2 2 2 11 2 x y x z y z Đẳng thức xảy y 4x z 9x 4z y , , x y x z y z 1 y x, z x, z y x y z x x , y , z a , b , c Vậy GTNN S 11 Hậu Văn Võ - 86 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Đề 38 (Đề thi vào THPT Hải Dương 2014-2015) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 2 y 2x 1 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P y xy x x với x 0; y x y yx x y x y b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu (2,0 điểm) a) Cho đường thẳng y = (2m -3)x - (d) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua 2 điểm A ; b) Tìm m để phương trình x2 2x 2m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 1) x12 ( x22 1) Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm đường (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm C B) Kẻ dây DE vng góc với AB H a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mẫn điều kiện biểu thức Q (a 1)(b 1)(c 1) Hậu Văn Võ c 1 Tìm giá trị nhỏ a2 b4 c3 - 87 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -Hết Đáp Án D A C H O B E Câu a) Chứng minh tam giác CED cân Ta có DH AB HD HE CH vừa đường cao vừa trung tuyến b) C/m tứ giác OECD nội tiếp Ta có tam giác CDO = tam giác CEO (c.c.c) CDO CEO 900 c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Ta có CD CE hai tiếp tuyến đường tròn (O) COD COE AD AE CDA ADE nên DA phân giác góc CDE Lại có góc ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên BD vng góc với DA DB phân giác góc D tam giác CDH Áp dụng t/c đường phân giác tam giác CDH ta có: AC DC BC AC.BH AH.BC AH DH BH Câu Cách : Ta có (b+4)(c+3)+ 3(a+2)(c+3) ≤ (c+1)(a+2)(b+4) (b+4)(c+3)+ 3(a+2)(c+3) ≤ (c+1)((a+1)+1)((b+1)+3) (a+1)(b+1)(c+1) ≥ 6a+2b+3c+23=6(a+1)+2(b+1)+3(c+1)+ 12≥ 3 36(a 1)(b 1)(c 1) 12 Q ≥ 3 36Q 12 Đặt t= 36Q ( t>1, Vì Q>1) Hậu Văn Võ - 88 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN * -t 108t 12.36 Ta có (t 12)(t 6) Vì t > nên (t+6) Suyra t 12 t 12 Suy Q ≥48 Dấu “=” xảy : c 1 6(a+1)=2(b+1)=3(c+1) a 1, b 5, c a 1 b c Vậy Q= 48 a= 1, b=5 c=3 Cách ( TK) 3 a 1 Tacó: 1 Suyra :1 2 2 a+2 b c3 a+2 b c (b 4)(c 3) a2 (b 4)(c 3) TT : 2 b 1 2 2 b a+2 c (a 2)(c 3) b4 (a 2)(c 3) Từ (1),(2),(3) ta có: a b c+1 48 a b c+3 (a 2)(b 4)(c 3) Q 48 1 (2)Và c+1 2 c+3 (a 2)(b 4) (3) Vậy Q= 48 a= 1, b=5 c=3 Hậu Văn Võ - 89 - (1) Đề 39 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( không chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 1 10 x x 3 ( x 0; x 1) 2) Rút gọn biểu thức: A x 1 x3 x4 x4 1 x Câu II ( 2,0 điểm) Cho Parabol (P): y x2 đường thẳng (d): y (m 1)x m (tham số m) 1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III ( 2,0 điểm) x y 3m 1) Cho hệ phương trình: 3x y 11 m ( tham số m) Tìm m để hệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định ô tô Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn ·AC khơng đổi Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện B tích khơng đổi Câu V ( 1,0 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y 2 x y 2 S xy x y2 -Hết -Họ tên thí sinh :…………………………………….Số báo danh :……………………… Chữ ký giám thị :……………………… Chữ ký giám thị :………… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( khơng chun ) I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung I Giải phương trình: 43 x x 1 (1) x 1 43 x x 1 43 x x 1 (2) (1) x 1 x (2) x2 x 42 x 6 I Kết hợp nghiệm ta có x (thỏa mãn), x 6 ( loại) Vậy tập nghiệm phương trình cho S 7 Rút gọn biểu 10 x x 3 x 1 thức: A ( x 0; x 1) x x 4 x 1 x Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 A II 10 x x 3 x 1 10 x x 1 x 1 x 4 x 4 x 1 10 x 2x x 3 x x 4 = 3x 10 x x 4 x 1 x 4 x 1 x 1 x x = = ( x 0; x 1) x 4 x 1 x 0,25 d : y (m 1)x m 2,00 x 2 x 4 x 1 x 4 x 1 Cho Parabol P : y x2 đường thẳng (tham số m) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x2 x x 2 x2 x x 3 * x 2 y *x3 y9 Vậy m = (P) (d) cắt hai điểm A2;4 II 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 B3;9 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung 1,00 Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x2 m 1 x m 0.25 x2 m 1 x m (*) 0,25 (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 0,25 1.m 4 < 0,25 m>4 III III x y 3m Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3x y 11 m x m Giải hệ phương trình ta có y 2m 1 2 x y m 3 2m 1 = 3m2 10m 49 2 = 3 m 3 2 với m; dấu “ = ” xẩy m Do m 49 , dấu “ = ” xẩy m x2 y2 3 49 hay x2 y2 lớn m 3 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x >6 ) 80 Khi thời gian tô dự định hết quãng đường AB (h) x 40 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu (h) x6 40 Thời gian thực tế tơ nửa qng đường cịn lại (h) x 12 Theo ta có phương trình: 40 40 80 x x 12 x Giải phương trình ta x 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A Từ giả thiết ta có · APH 900 · ANH 900 N 0,25 P H E O B IV C M I D tứ giác APHN nội tiếp đường trịn (đường kính AH) Ta có : BD// CH ( BDCH hình bình hành) CH AB 0,25 IV IV BD AB · ABD 900 Tương tự có · ACD 900 tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn ( đường kính AD ) Xét tam giác ABE ACH có : · ·AC ) (1) ABE · ACH ( phụ với B ·AE phụ với B ·DA ; B ·DA B ·CA (góc nt chắn » B AB ) ·AH phụ với B ·CA C ·AE C ·AH (2) B Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng AB AC AB.AH AC.AE AE AH Gọi I trung điểm BC I cố định (Do B C cố định) ·AC không đổi, Gọi O trung điểm AD O cố định ( Do B B C cố định, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) độ dài OI không đổi ABDC hình bình hành I trung điểm HD OI AH ( OI đường trung bình tam giác ADH) độ dài AH khơng đổi 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V Vì AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH không đổi độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi đường trịn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi x y 2 x y 2 Ta có: S x2 y xy 2xy x2 y 1+ 2 2 x y xy 2xy x2 y x2 y 3+ 2xy 2xy x y Do x; y số dương suy 2xy x2 y 2xy x2 y2 2 2 ; 2 x y 2xy x y 2xy 0,25 0,25 0,25 « = » x2 y 2xy 2xy x y 2 x 2 y 4x y x 2 y 0 0,25 x y x y(x; y 0) 2 x y 2xy x y2 ;« = » x y 2xy Cộng bđt ta S S x y Vậy Min S = x = y 2 0,25 ... - Đề số 20 (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 200 9- đợt 1) Hậu Văn Võ - 20 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 199 8- 2015 CÓ HƯỚNG DẪN ... Võ -7 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 199 8- 2015 CÓ HƯỚNG DẪN * Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2002 – 200 3- đề. .. Câu I: 1) x = x = -3 Câu II: 1) y = -2 x + Hậu Văn Võ Hướng dẫn- Đáp số: 2) x = -5 x = 3) x1,2 = 3 2) m = -6 - BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 199 8- 2015 CÓ HƯỚNG DẪN