Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tập hợp 20 đề thi ở các năm học khác nhau, nhằm giúp các bạn học sinh có nguồn tài liệu để tham khảo cũng như làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Bộ tài liệu này còn kem theo hướng dẫn trả lời nên sẽ rất có ích cho các bạn. Mời các bạn cùng tìm hiểu tài liệu.
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 20 đề Đề Bài x x x2 x A= : x x x 2x x Cho a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 Bài I: 1/ Đk: x ; x & x x x x2 x 2 x 2 x x 3 4x2 : A= = : x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) ` = (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x(2 x) = (2 x)(2 x) x 3 (2 x)(2 x) x 3 Gia sư Thành Được = www.daythem.edu.vn x2 8x x(2 x ) 4x2 x( x 2) x(2 x) = = (2 x)(2 x) x x3 (2 x)(2 x) x A 2 2/ |x| = 1=> A 1 1 Bài II: Gọi độ dài quãng đường AB x (km ; x > C B 0) K Ta có phương trình: E P x x : 40 : 60 2 O F Bài III: A a/ CID = CKD góc chắn D cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD = PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt chắn cung nhau) Bài IV: M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + = ( |2x – 1| – 4 1 ) 2 4 Dấu “ = ” xảy ( |2x – 1| – 3 ) = | 2x - 1| = 2 2x 1 x1 2x – = x 2 x 2 Gia sư Thành Được Đề www.daythem.edu.vn ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1989-1990 Bài Cho biểu thức A = 1- ( 5x x 1 ): 2x 4x 1 2x 4x 4x 1 a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A = Bài Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB Bài Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK khơng đổi Bài Tìm giá trị x để biểu thức y= x x 1989 x2 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I: A = 1- ( 5x x 1 ): 2x 4x 1 2x 4x 4x 1 1/Đk x ½ & x Gia sư Thành Được A = 1- ( = 1- www.daythem.edu.vn 5x x 1 ): x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1) 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) = x 1 x 1 (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1) x 1 2x 1 2 = = 1= x 1 (2 x 1)(2 x 1) 2x 1 2x 1 2/ A = - 1 2 = 2x - = x = 2,5 2 2x 1 Bài II: Gọi quãng đường AB x (km & x >0 ) Ta có phương trình x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bài III: a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ với DAE) => ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận B A b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF G Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vng cân &AI trung trực E I F D K C goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg) Tỉ số => k luận d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (không đổi) Bài IV: y = x x 1989 (Đk x ≠ => y ) đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn x y x2 max x x 1989 1 1989 x x max 1989 x x Gia sư Thành Được Mà www.daythem.edu.vn 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 = 1989 ( )+ = 2 x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 = 1989 ( 1 1988 1988 )2 + x 1989 1989 1989 => Min y = 1989 x = 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xét biểu thức P=( x 1 x x 2 ) : (1) x 1 x 1 9x 1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = Bài Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Bài Tìm giá trị x để biểu thức y=x- x 1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I: 1/ Đk: x 1/9 => P=( x 1 x x 2 ) : ( 1) x 1 x 1 9x 1 x 1 = x 1 x ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x : x 1 (3 x 1)(3 x 1) = x x 1 3x 3x x x x x x = = 3 x 1 (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) 2/ P = x 6 = => 5x – ( x ) = 5x - 18 x +6 = 5 x 1 = => x = Bài II: Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) Ta có phương trình: x x x 2 30 45 50 Bài III a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP P c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ I d/ K điểm cố định IC, IK phân giác O I tam giác AIB ( chia điều hòa) KB IB CB mà A,B,C cố định KA IA CA A D K C B Bài IV: Tìm giá trị x để biểu thức Q y=x- x 1991 đạt giá trị nhỏ y=x- x 1991 = [( x – 1991)- = ( x 1991 - x 1991 + 1 ]+ 1991 4 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bi 1: Cho biểu thức B=( xx x 2 ) : (1) x x 1 x 1 x x 1 a/ Rút gọn B b/ Tìm B x = 5+ Bài 2: Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 2x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: k: x & x => B = ( xx x 2 ) : (1) x x 1 x 1 x x 1 = x x x x 1 x x x : x x 1 ( x 1)( x x 1) = x x 1 x 1 = x 1 x 1 ( x 1)( x x 1) B x = 5+ b/ Tìm B= 1 = 2 = => 2(2 3) B = 2 = 1 Bài II: Gọi thời gian làm xong công việc thứ x(giờ, x > ) Thời gain người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) Thì giờ, người thứ làm được 1 (cv); người thứ hai làm (cv) & hai làm y x (cv) => ta có hệ phương trình: 36 Q 1 x y 36 5 x y I R Bài III: S K P a/tam giác AKN = BKM (cgc) b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB M N A E O F B Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = KMN = KNM = 450 & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP nội tiếp đường trịn đường kính PM (k đổi) => Q = 450 (k đổi) Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ đoạn EF Bài IV: Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 2x Đề ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm häc :1993-1994 Bài 1: Cho biểu thức M= ( x 1 2x x x 1 2x x 1) : (1 ) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a/ Rút gọn M b/ Tính M x = (3+2 ) Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho đường tròn (O ) ( O ) tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O ) , ( O ) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B O D, C O E a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2- (2m-3)x + = x2 +x + (m-5) =0 HƯỚNG DN GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bi 1: a/ Rỳt gn; Đk x & x ½ M= ( x 1 2x x x 1 2x x 1) : (1 ) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 = ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) (2 x 1) x 1 ( x 1)( x 1) ( x x)( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = x x 2x 1 x x x x x x 1 x x x 1 x x x x : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = 2x 2x 2 x 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) = =: ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) b/ Tính M x = 2x 1 (3+2 ) = ( + 1)2 2 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vì tứ giác ABCD hình thang vng) Bài IV: 1/ Tứ giác BCHK có C = K = 900 => nt 2/ ACH ~ AKB (gg) => AC AH => AH.AK = AB.AC = R2 AK AB 3/ Cm BMN => KM + KN + KB = 2KN => max KN max = 2R => K,O,N thẳng hàng (K điểm cung BM) => Max(KM + KN + KB) = 4R M (Bài tập 20 /trang 76 /sách BTT9 tập II) K H A C B O N Bài V: x xy y 1 x y (x +y ) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy = 2 2 2 2 ( x y)2 xy = 2xy x y 2 = (Áp dung Cô si cho số dương x + y = ) 10 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài ( 2,5 ®iĨm ) 22 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Cho biÓu thøc : P = x x 4 x 1 x 1 x 1 Với x & x 1/ Rót gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 1/ Giải phơng trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B vµ H ) 1/ Chøng minh ABE EAH ABH EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) Cho đờng thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lín nhÊt 23 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn GỢI Ý GIẢI Đề 2007-2008 Bài I: 1/ P = x 1 x 1 2/ P < x 1 < x 1 x 1 x 1 - 0) Ta có phương trình 24 24 x x4 x = 12 Bài III: 2/ Đ k: giải hpt: b 4c x1.x2 c Bài IV: 1/ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp gg 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , mà HAF = B (do tam giác đ dạng) Mặt khác, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt 3/ Hạ OI AB => AI = ½ AB = BAH=600 => AH = R 3 => cos ( OAI) = => OAI = 300 => 2 R Bài V: Đồ thị qua A (0;2) cố định a = m – =0 m =1 Gọi B điểm cắt truc hoành Kẻ OH AB Trong tam giác vuông OAB ta có: OH OA Dấu “=” xảy H A m – = m = 24 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 11 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 điểm ) x x : x 1 x x x Cho biÓu thøc: P = 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị P x = 3/ Tìm x để P = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phờng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ đà sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài ( 3,5 ®iĨm ) Cho parabol (P): y = x đờng thẳng (d): y = mx + 1/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đờng tròn (O) có ®êng kÝnh AB = 2R vµ E lµ ®iĨm bÊt kì đờng tròn ( E khác A B ) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F 25 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 3/ Chøng minh MN // AB, ®ã M N lần lợt giao điểm thứ hai AE, BE với đờng tròn (I) 4/ Tính giá trị nhá nhÊt cđa chu vi tam gi¸c KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao ®iĨm cđa MF vµ BK Bµi ( 0,5 ®iĨm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biÕt: A = ( x - )4 + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2 GỢI Ý GIẢI Đề 2008-2009 Bài I: 1/P = x x 1 x 2/ P = 7/2 3/ Đk x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = x = 1/9 Bài II: Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp Bài III: 1 1/ => x = mx + x - mx – = => > => cắt điểm 4 2/ SAOB = ½(| x1| + | x2|) = m Bài IV: 3/ MN đường kính (I) góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB 4/ Chu vi tam giác KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = R( 1) Dấu “=” xảy E điểm cung AB Bài V: Đặt a = x -2 => A = 8a4 + Dấu “=” xảy x – =0 x =2 …………………………………………………………………………… 26 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 12 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thøc : A = x 1 , x4 x 2 x 2 víi x 0; x 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ TÝnh giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình; Hai tổ sản xuất may loại ¸o NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo ? Bài ( điểm ) Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Gi¶i phơng trình đà cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mÃn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác néi tiÕp 27 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2/ Gäi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chøng minh PM + QN MN Bµi ( 0,5 điểm ) Giải phơng trình x2 1 x x (2x x 2x ) 4 GỢI Ý GIẢI Đề 2009-2010 Bài I 1/ A = x x 2 2/ A= 3/x = Bài II Tổ I = 170; Tổ II = 160 Bài III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 m > ½ x1 + x2 = 10 m2 +4m – = m1 =1, m2 = -5 => Kết luận m = Bài IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bài V 28 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 x x x (2x3 + x2 2x + ) 4 x2 1 x (2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x 2 -1/2 x+ 1 = (2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmđk) 2 Đề 13 Đề thi thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x 3 x x 3 3x ,x 0& x x9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiỊu réng lµ 7m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) cắt (P) ®iĨm ph©n biƯt 29 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đờng kính AB =2R điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) Chøngminh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tun cđa (O) 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm): Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x GỢI Ý GIẢI Đề 2010-2011 Bài I: 1/ A = x 3 2/ x = 36 (tmđk) 3/ MaxA = x = (tmđk) Bài II: Gọi chiều rộng x, ta có pt: x2 + (x + 7) = 132 => x = => chiều dài = 12m Bài III: 1/ Xét phương trình: -x2 = mx – x2 +mx -1 = , có >0 nên có nghiệm phân biệt => cắt điểm phân biệt 2/ Theo định lý Vi et ta có x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m = Bài IV: 1/ Tứ giác FCDE nội tiếp có góc đối nhau(=900) 30 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2/ ADC ~ BDE (gg) 3/ 4/ Tan AFB = BC AB R (tam giác CBA ~ tam giác CFD ) FC DF R Bài x2 +4x +7 =(x+4) x x2 + - x x x x x2 7( x x) x2 x ( x x)( x 4) x x x x x x x x 3 …………………………………………………………………………………………………… Đề 14 ……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI* Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A x 10 x , Với x ≥ x 25 ta có x x 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 31 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x 3x 2011 4x BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x 25 ta có : 1) A = = x 10 x = x x 25 x 5 x ( x 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 x x 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) x 5 x 5 32 Gia sư Thành Được 2) x = A = 3) A < www.daythem.edu.vn 5 5 x 5 < x 15 x x 5 x 20 x 10 x 100 Bài II: (2,5 điểm) Cách 1: Gọi x (ngày) (x N*) số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng 140 Theo đề ta có: ( x 1) 140 10 x 140x + 5x2 – 140 - = 150 5x2 – 15x – 140 = x = hay x = -4 (loại) x Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Cách 2: Gọi a (tấn) (a 0): số hàng ngày, b (ngày) (b N*) : số ngày a.b 140 a.b 140 Theo đề ta có : 5b2 – 15b = 140 (a 5)(b 1) 140 10 5b a 15 b = hay b = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) m = là: x2 = 2x + x2 – 2x + = (x + 2) (x – 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) m = : (-2; 4) (4; 16) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x – m2 + x2 – 2x + m2 – = (1) Ycbt (1) có nghiệm phân biệt trái dấu a.c = m2 – < m2 < m < -3 < m < Bài IV: (3,5 điểm) N 1) Xét từ giác MAIE có góc vng góc A, góc E (đối nhau) nên chúng nội tiếp đường trịn đường kính MI 2) Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường trịn đường kính IN Vậy góc ENI = góc EBI (vì chắn cung EI) G M A E I O 33 F B Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tương tự góc EMI = góc EAI (vì chắn cung EI) Mà góc EAI + góc EBI = 900 (EAD vng E) góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI) = 1800 – 900 = 900 3) Xét tam giác vng MAI IBN Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc) chúng đồng dạng AM AI AM.BN AI.BI (1) IB BN 4) Gọi G điểm đối xứng F qua AB Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB hình thang cạnh OG cạnh trung bình AM BN) Ta có : AI = R 3R , BI = 2 Từ (1) (2) AM + BN = 2R AM.BN = 3R Vậy AM, BN nghiệm phương trình X2 – 2RX + AM = 3R =0 R 3R hay BN = Vậy ta có tam giác vng cân MAI cân A NBI 2 cân B MI = S(MIN) = R R 3R 3R NI = 2 2 R 3R 3R 2 Bài V: (0,5 điểm) 1 2010 x M = 4( x ) x 2010 2011 4x 4x x = ta có M = 2011 Vậy giá trị nhỏ M 2011 Đề 15 ĐỀ THI VÀO 10 THPT MƠN TỐN Hà Nội 2012-2013 34 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Ngày 21/6/2012 - Thời gian 120’ Bài I (2,5đ) 1/ Cho biểu thức A = x 4 Tính giá trị biểu thức x = 36 x 2 x x 16 2/ Rút gọn biểu thức B = (với x , x 16 ) : x x x 4 3/ Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B.(A-1) số nguyên Bài II (2,0 đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5đ) 2 x y 1/ Giải hệ phương trình : 6 1 x y 2/ Cho phương trình x – ( 4m – )x + 3m2 – 2m = ( ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = Bài IV (3,5đ) Cho đường trịn (O;R)đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C ), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1)Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB R Chứng MA minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK 35 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài V (0,5đ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 y M= xy 36 ... 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmđk) 2 Đề 13 Đề thi thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2 010- 2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2 010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x 3 x x 3 3x ... …………………………………………………………………………………………………… Đề 14 ……… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI* Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A x 10 x , Với x ≥ x 25... …………………………………………………………………………… 26 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 12 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2 010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thøc : A = x 1 , x4 x 2