PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B.. A.Theo Chương Trình Chuẩn : Câu Va.[r]
(1)Trang BỘ ĐỀ ƠN THI MƠN TỐN Hoàng Sơn Hải BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN − ĐỀ -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 – (Cm) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (c) hàm số m = b)Tìm m để hàm số có đúng cực trị Câu II( 3,0 điểm) 1)Giải phương trình, và hệ phương trình với nghiệm thực : a) 2sinx – cosx + 6cos2x – 2(1– sin2x) = ìx +y +3x+y=6 b) í îx+2y+xy=4 2)Tính tích phân : ò x( x + 1)e x dx Câu III( 1,0 điểm) Cho a,b,c>0 và abc = Chứng minh : 1 + + ³ a (b + c) b (c + a) c (a + b) Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC vuông góc với đôi một; SA=1cm, SB=SC=2cm Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tính thể tích khối cầu đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo Chương Trình Chuẩn : Câu Va.( điểm) : a) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = 2sin4x + cos2x – b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm : A(-2;1;-1);B(0;2;-1);C(0;3;0) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với BC và phương trình tiếp diện nó A Câu VIa.(1 điểm ) Rút gọn biểu thức P= (1 - 2i ) + 3(1 + 2i ) - 2i B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb a)Trong mp Oxy, viết phương trình các cạnh DABC,biết đỉnh A(2; -1 ) ; phương trình đường cao là 3x –4y +27 = và phân giác là x +2y –5 = vẽ từ hai đỉnh khác b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-3), mặt phẳng (P): x– 2y+ 2z +2= ì x=4+t và đường thẳng d : ïí y=1+2t Tìm điểm M trên đường thẳng d mà khoảng cách từ M đến A ï z=2+t î lần khoảng cách từ M đến (P) Câu VIb.Tìm m để đồ thị hàm số y= x -x+m (m¹0) cắt Ox hai điểm mà tiếp tuyến đó x-1 vuông góc với Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (2) Trang BỘ ĐỀ ƠN THI MƠN TỐN Hoàng Sơn Hải BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN − ĐỀ -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b)Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d qua điểm cực đại (C), có hệ số góc k Câu II( 3,0 điểm) 1)Giải phương trình sau với nghiệm thực : (x-3)(x+1)+4(x-3) 2)Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2.4 3)Tính tích phân : sin2x ò (2+sinx) x -1 -5.2 x -1 x+1 =-3 x-3 +m=0 dx Câu III(1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a; góc SAO=300; SÂB= 600 Tính độ dài đường sinh nó Câu IV(1,0 điểm) Cho số x,y thỏa: 0≤x≤y≤1 và 2x+y≤2 Chứng minh :2x2+y2 ≤ 3/2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo Chương Trình Chuẩn : Câu Va.( điểm) : a)Trong mp Oxy,viết phương trình đường tròn (c) có bán kính 3, tâm thuộc d:x+y-4=0, cho (c) cắt d’: x+2y-1=0 dây có độ dài b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x-1 y-2 z d: = = và d’ : -2 -1 ì x=-2t ï í y=-5+3t Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’ ï z=4 î Câu VIa (1,0 điểm).Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 - x + m (m ¹ 0) cắt trục hoành hai điểm x -1 phân biệt mà tiếp tuyến đó vuông góc với B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = |x2-x -6| và y = x+2 b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trinh mặt phẳng song song với (P): x+y+ 2z+1 = và tiếp xúc mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + = 0.Tìm tọa độ tiếp điểm Câu VIb (1,0 điểm)Tìm số phức z có modun nhỏ tập các số phức thoả : z+1-i =1 z-1+3i Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (3) Trang BỘ ĐỀ ƠN THI MƠN TỐN Hoàng Sơn Hải BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN − ĐỀ -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x+3 (C) x+1 a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b)Chứng minh với k, đường thẳng d: y= 2x – m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B; Tìm m để độ dài AM là ngắn Câu II( 3,0 điểm) 1)Giải phương trình, bất phương trình với nghiệm thực : a)3 + 2sinxsin3x = 3cos2x b) ( 7+2 ) x +( 7-2 ) x =14 =14 p /3 2)Tính tích phân : ò sin p /6 dx x cos x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = 2x + và đường thẳng d: x+ y – = Câu III( 1,0 điểm) cho x,y,z>0;cm: 1 x+y+z + + £ x +yz y +xz z +xy 2xyz Dấu xảy nào? Câu IV(1,0 điểm).Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA là đường cao SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo Chương Trình Chuẩn : Câu Va.( điểm) : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : ì x=2-2t x-2 y-1 z d: = = và d’ : ïí y=3 -1 ï z=t î 1)chứng minh d và d’ vuông góc với không cắt 2)Viết phương trình đường vuông góc chung d và d’ Câu VIa.(1 điểm ) Tìm modun số phức : (1- 2i)2+ (3+2i)/(1+i) B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y+ 2z – = và hai đường thẳng d: x-4 y-1 z x+3 y+5 z-7 = = ; d’: = = 2 -1 -2 1)Chứng minh d song song (P); d’ cắt (P); Tính khoảng cách d và d’ 2)Viết phương trình D song song (P), cắt d, d’ M,N cho : MN=3 Câu VIb Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh khác nhau.Bốc ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để ba viên không có màu vàng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (4) Trang BỘ ĐỀ ƠN THI MƠN TỐN Hoàng Sơn Hải BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN − ĐỀ -ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3 +3x2 + mx + m – có đồ thị (cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) m = 2.Tìm m để (cm) cắt trục hoành điểm phân biệt đó có đúng điểm hoành độ âm Câu II( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình : + tg2x = ì x+y=1 2) Tìm m để í 3 î x -y =m(x-y) - s in2x cos 2x có nghiệm phân biệt 3) Tính tích phân òx x + 2dx -1 Câu III( 1,0 điểm) Xét tam thức f(x) = x2 + bx + c Chứng minh có ít các số : |f(0)|; |f(-1)|; |f(1)| lớn hớn hay ½ Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD ; DABC vuông C;BC=a góc BÂC=300.DBCD và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB, tính khoảng cách SB và CH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo Chương Trình Chuẩn : Câu Va.( điểm) : a)Trong mp Oxy,viết phương trình đường thẳng qua M(3 ;0), cắt đường thẳng d: 2x–y–2 = 0, d’: x+y +3 = A,B mà M trung điểm AB b)Trong không gian cho đường thẳng Δ: x-1 z+1 =y= Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc D và -2 qua A(0;1;0);B(2;-1;-2) ìzw=5+i Câu VIa.(1 điểm ) Tìm số phức z và w thỏa : í 2 îz +w =-5+10i B.Theo chương trình nâng cao Câu Vb.(2 điểm ) a)Trong mp Oxy, cho đường tròn (c): x2+y2- 2x + 6y – 15 = Tìm m để đường thẳng d: x – my + m – = cắt (c) theo dây cung có độ dài nhỏ b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1;1;1) cắt đường thẳng d: x-14 y z+5 = = dây có độ dài 16 -4 -1 Câu VIb (1 điểm ) Từ chữ số : 0;1;2;4;5;6;8, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt không quá 45000 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (5)