Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 137)

2 Xác định m để Cm có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua 1 2.. Tính tỉ số thể tích.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  m  1 x  9x  m  (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2x cos x  3  3cos3 x  3cos2x  2) Giải bất phương trình :  cos x  s inx    log x  4x   log   x    3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=   Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H cho   AP  AH gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ M, N Tính tỉ số thể tích VABCKMN VA 'B'C'KMN  a  a  a  a  2) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  a b  ab  b a  a    Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bông hồng đó có ít bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm hệ sau: 19  m2 Am C m  C n    2   Pn 1  720 x y2   (E), viết phương trình đường thẳng song song ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4 3) Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 và d2 biết: x   t  x 1 y  z 1 d1 :  y   t d2 :   z   t  Câu V: (1điểm) Cho a, b, c  và a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3  b2  b3  c2  c3 1 a2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ) Lop10.com Bài Khi m = ta có hàm số: y  x3  x  x   BBT: x - y/ + + - 1đ + + y - y '  x  6(m  1) x  Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1)  3.9   m  (;1  )  (1  3;) m 1 1 Ta có y   x   x  6(m  1) x   2(m  2m  2) x  4m   3   Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m  2m  2) x  4m  1 m  1  2(m  2m  2)  1  m  2m     m  3 Khi m =  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + Tọa độ trung điểm  x1  x    CĐ và CT là:   y1  y   2( x1  x2 )  10   2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  tm Khi m = -3  ptđt qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11  m  3 không thỏa mãn Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là   1đ Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề bài Bài phương trình đưa về:  ( cos x  sin x)(2 cos x  cos x  8)     tan x  x   k   ,k    cos x  sin x      cos x   x  k 2 cos x  cos x   cos x  4(loai )  1đ 0.75đ Lop10.com  x  (;5)  (1;)  x  (7;5)  (1  )   x  7 x   27 Từ pt  log ( x  x  5)  2 log  log ( x  x  5)  log ( x  7)  x  x7  27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x =  x(sin2x – 2) =0  x = x  4x   Đk:  Diện tích hình phẳng là: S   ( x.sin x  x)dx    x(sin x  2)dx 0.75đ du  dx u  x  2 2 2   Đặt  S     (đvdt)    cos x 4 4  2x dv  (sin x  2)dx v   Bài Gọi Q, I, J là trung điểm B’C’, BB’, CC’ a  AH  a Vì ' AHA' vuông cân H Vậy A' H  a A' ta có: AP  Ta có S ABC C' Q B' K a a2  a  2 J (đvdt)  V ABCA'B 'C ' a 3a  a  4 I N E A 45 (đvtt) (1) Vì ' AHA' vuông cân C M  HK  AA'  HK  BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = 1đ P B H PE = CN (2) mà AA’ = A' H  AH = 3a  3a  a  AK  a a  BM  PE  CN  V  S MNJI KE Ta có thể tích K.MNJI là: 1 a KH  AA '  4 a a a a a3 S MNJI  MN MI  a  (dvdt )  VKMNJI   (dvtt ) 4 4 3 3a a  VABCKMN   83  a VA ' B 'C ' KMN 3a  8 KE  Lop10.com ĐK: a  a  Từ (1)  (a  a)  5(a  a)   2 a  a  1  a  a  Khi a  a  1 thay vào (2)   1  23.i   3i b  a  2  b  b     ; a2  a 1        3i 1  23.i b  a     1  b  a  3 Khi a  a    Thay vào (2)  6b  6b     a   1   b    1  23i 1  3i   1  23i 1  3i  Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:  ; ; ,  2   2      23i   3i     23i   3i   1   1   1   1           ; ,  ;  ;   3; ,   3; ,  2; ,  2;          Bài 19  m2 C m  cn23   Am1  1)  Từ (2): (n  1)! 720  6! n    n  Thay n = 2  Pn1  720 m(m  1) 19  45   m 2 2  m  m  90   19m   m  11 vì m    m  10  vào (1)  m  20m  99  Vậy m = 10, n = Vậy ta có 10 bông hồng trắng và bông hồng nhung, để lấy ít bông hồng nhung bông hồng ta có các TH sau: TH1: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C73 C102  1575 cách TH2: bông hồng nhung, bông hồng trắng có: C74 C101  350 cách TH3: bông hồng nhung có: C75  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách Số cách lấy bông hồng thường C175  6188 P 1946  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25  a 25  y   y 25  a 2 2 25 y a 25  a   1  25 25 Lop10.com   3    25  a , B a; 25  a  5    10 100 100 125   AB   0; 25  a  ;  25  a   25  a   a  25   9   5 5 5 a ,x  Vậy phương trình đường thẳng: x  3 Vậy A a;  x   2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y   t '  z   5t '    vectơ CP d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)     VTPT mp(  ) là n  ud1 ud2   (6; 7; 1)  pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = Đường thẳng d1 và d2 qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14   D ||  14   D | | 5  D || 9  D | D  Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z +  Bài Ta có: P + =  P  a3 1 b a 1 b2 b3  b2   a 1 c 2 1 b2   c2  1 b 2 c3 1 a   a2 b3  c2  b2  c2   c2 1 a2 a6 b6 c6  33  33  33 16 16 16 2 1 a2 1 a2 9 3 3      P  (a  b  c )   P  2 23 2 26 2 2 2  c3  c2  Để PMin a = b = c = Lop10.com