Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.. Theo chương trình THPT không phân ban 2 điểm.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m là tham số x+2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) ( ) ( ) Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x − Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + ⎪ d1 : = = và d : ⎨ y = + t −1 ⎪z = ⎩ Chứng minh d1 và d chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = và cắt hai đường thẳng d1 , d Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = ( e + 1) x, y = + e x x ( ) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ P= y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N 1 1 2n −1 22n − Chứng minh rằng: C12n + C32n + C52n + + C2n = 2n 2n + k ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP -Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………… Lop10.com (2)