Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 1 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Bài 1: a. Rút gọn 2 2 2 2 2 1 2 2 2. 21 A 2 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1.B b. Giải phương trình 42 5 6 0xx Đặt 2 0t x t , phương trình trở thành 2 1 (T) 5 6 0 . 6 (L) t tt t Với 1t ta có phương trình 2 1 1.xx Bài 2. Cho phương trình 2 2 1 0 1 2 x mx m a. Giải phương trình khi 1.m Với 1m phương trình (1) trở thành 22 1 0 2 2 1 0. 2 x x x x ' 1 2 3 0 ' 3 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 12 1 3 1 3 ;. 22 xx b. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi 0.m Ta có 2 2 22 12 4. 0, 0. 2 m m m mm Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi 0.m c. Chứng minh 44 12 22xx Áp dụng định lí Vi-ét ta có 12 12 2 . 1 2 x x m xx m Ta có 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x x x 2 2 22 1 2 1 2 1 2 22x x x x x x 2 2 2 22 11 22 22 m mm 2 24 2 4 4 1 1 1 2 22 mm m m m 4 4 1 2 . 2 2 2 . 2 m dfcm m Bài 3. Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 2 a. Giải hệ phương trình 2 1 6 7 0 7 30 3 xy x y x y xy xy xy 1 2 2 3 2 4 7 2 10 3 2 4 x y x x y y x y x x y y 1 2 . 5 2 x y x y b.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là , 6.x m x Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là , 0.y m y Theo giả thiết ta có hệ phương trình 2 22 2 6 6 2,5 6 2,5 6 xy xy x y xy y y y y 22 6 2 12 36 2,5 15 xy y y y y 2 6 6 12 . 6 (T) 6 0,5 3 36 0 12 (L) xy xy x y y yy y Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 2 12.6 72 .xy m Bài 4 a. Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. Ta có OE là 1 phần đường kính, E là trung điểm của AB nên OE AB 90 o OEM . Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM. (1) 90 o OCM (vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM. (2) 90 o ODM (vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM. Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. b. Chứng minh MI MO MB MA OCM vuông tại C, CI OM nên 2 . 1 .MC MI MO Xét MCA và MBC có CMB chung MCB MAC (cùng chắn CB ). Do đó, MCA đồng dạng MBC (g.g) Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 3 2 . 2 . MC MA MC MAMB MB MC Từ (1) và (2) suy ra MI MO MB MA . c. Tìm vị trí của M trên d sao cho MGH S nhỏ nhất. Ta có ( . . ) 2 . . MGH MOH MOG MOH g c g S S OD MH R MH MGH S nhỏ nhất k.v.c.k MH nhỏ nhất (3) 2 2 . 2 2 2 .MH MD DH MD DH OD OD R Dấu “=” xảy ra MD DH OMH vuông cân tại O 45 2 sin45 sin o o OD R OMD OM R OMD . Vậy min 2 2 .MH R OM R (4) Từ (3) và (4) suy ra M nằm trên d cách O một khoảng bằng 2R thì MGH S nhỏ nhất là 2 . 2 2 .R R R Bài 5. Tính thể tích của hình tạo thành. Thể tích của một nửa hình cầu là 3 3 3 1 1 4 2 1024 . .8 . 2 3 3 3 V R cm Thể tích của hình nón là 2 2 3 2 1 1 1 1280 .8 .20 . 3 3 3 3 V Sh R h cm Vậy thể tích của hình tạo thành là 3 12 768 .V V V cm TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào lớp 10 và ĐH, CĐ các khối. Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế. Giảng dạy: 33/240 Lý Nam Đế - Trường Cung. SĐT: 0122.551.4638 Email: Rinnguyen1991@gmail.com . Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 1 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Bài 1: a. Rút gọn 2 2. 4 4 1 2 . 2 2 2 . 2 m dfcm m Bài 3. Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 2 a. Giải hệ phương trình 2 1 6 7 0 7 30 3 xy x y x y xy xy xy . MCB MAC (cùng chắn CB ). Do đó, MCA đồng dạng MBC (g.g) Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 3 2 . 2 . MC MA MC MAMB MB MC Từ (1) và (2)