Giải đề thi tuyển sinh Toán 10 Huế 2013-2014

Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 1 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Bài 1: a. Rút gọn   2 2 2 2 2 1 2 2 2. 21 A            2 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 2 2 1 1.B             b. Giải phương trình 42 5 6 0xx   Đặt   2 0t x t , phương trình trở thành 2 1 (T) 5 6 0 . 6 (L) t tt t          Với 1t  ta có phương trình 2 1 1.xx    Bài 2. Cho phương trình   2 2 1 0 1 2 x mx m    a. Giải phương trình khi 1.m  Với 1m  phương trình (1) trở thành 22 1 0 2 2 1 0. 2 x x x x         ' 1 2 3 0 ' 3 .       Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 12 1 3 1 3 ;. 22 xx   b. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi 0.m  Ta có   2 2 22 12 4. 0, 0. 2 m m m mm              Do đó, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi 0.m  c. Chứng minh 44 12 22xx   Áp dụng định lí Vi-ét ta có 12 12 2 . 1 2 x x m xx m         Ta có       2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x x x        2 2 22 1 2 1 2 1 2 22x x x x x x       2 2 2 22 11 22 22 m mm                    2 24 2 4 4 1 1 1 2 22 mm m m m            4 4 1 2 . 2 2 2 . 2 m dfcm m     Bài 3. Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 2 a. Giải hệ phương trình     2 1 6 7 0 7 30 3 xy x y x y xy xy xy                          1 2 2 3 2 4 7 2 10 3 2 4 x y x x y y x y x x y y                             1 2 . 5 2 x y x y                   b.Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là   , 6.x m x  Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là   , 0.y m y  Theo giả thiết ta có hệ phương trình     2 22 2 6 6 2,5 6 2,5 6 xy xy x y xy y y y y                22 6 2 12 36 2,5 15 xy y y y y          2 6 6 12 . 6 (T) 6 0,5 3 36 0 12 (L) xy xy x y y yy y                           Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là 2 12.6 72 .xy m Bài 4 a. Chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. Ta có OE là 1 phần đường kính, E là trung điểm của AB nên OE AB 90 o OEM . Suy ra E nằm trên đường tròn đường kính OM. (1) 90 o OCM  (vì MC là tiếp tuyến của (O)) nên C nằm trên đường tròn đường kính OM. (2) 90 o ODM  (vì MD là tiếp tuyến của (O)) nên D nằm trên đường tròn đường kính OM. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra E, C, D nằm trên đường tròn đường kính OM. Vậy 5 điểm O, E, C, D, M cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. b. Chứng minh MI MO MB MA OCM vuông tại C, CI OM nên   2 . 1 .MC MI MO Xét MCA và MBC có CMB chung MCB MAC (cùng chắn CB ). Do đó, MCA đồng dạng MBC (g.g) Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 3   2 . 2 . MC MA MC MAMB MB MC     Từ (1) và (2) suy ra MI MO MB MA . c. Tìm vị trí của M trên d sao cho MGH S  nhỏ nhất. Ta có ( . . ) 2 . . MGH MOH MOG MOH g c g S S OD MH R MH         MGH S   nhỏ nhất k.v.c.k MH nhỏ nhất (3) 2 2 . 2 2 2 .MH MD DH MD DH OD OD R      Dấu “=” xảy ra MD DH OMH    vuông cân tại O 45 2 sin45 sin o o OD R OMD OM R OMD       . Vậy min 2 2 .MH R OM R   (4) Từ (3) và (4) suy ra M nằm trên d cách O một khoảng bằng 2R thì MGH S  nhỏ nhất là 2 . 2 2 .R R R Bài 5. Tính thể tích của hình tạo thành. Thể tích của một nửa hình cầu là   3 3 3 1 1 4 2 1024 . .8 . 2 3 3 3 V R cm       Thể tích của hình nón là   2 2 3 2 1 1 1 1280 .8 .20 . 3 3 3 3 V Sh R h cm        Vậy thể tích của hình tạo thành là   3 12 768 .V V V cm     TTGS TÂM TÀI ĐỨC nhận dạy kèm tại nhà học sinh tất cả các lớp từ 1 đến 12, luyện thi vào lớp 10 và ĐH, CĐ các khối. Người giải đề: NGUYỄN VĂN RIN – SV Khoa Toán – ĐHSP Huế. Giảng dạy: 33/240 Lý Nam Đế - Trường Cung. SĐT: 0122.551.4638 Email: Rinnguyen1991@gmail.com . Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 1 GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2013-2014 Bài 1: a. Rút gọn   2 2.       4 4 1 2 . 2 2 2 . 2 m dfcm m     Bài 3. Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 2 a. Giải hệ phương trình     2 1 6 7 0 7 30 3 xy x y x y xy xy xy . MCB MAC (cùng chắn CB ). Do đó, MCA đồng dạng MBC (g.g) Giải đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Nguyễn Văn Rin – Khoa Toán 3   2 . 2 . MC MA MC MAMB MB MC     Từ (1) và (2)