ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP 2013-2014

D D D I I I Ễ Ễ Ễ N N N Đ Đ Đ À À À N N N B B B O O O X X X M M M A A A T T T H H H . . . V V V N N N  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: 4 3 2 2 2 4 2 3 6 7 x x x x x x        . Câu 2: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn tại D (D khác A). Chứng minh AB + AC < 2AD. Câu 3: (3,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 3 3 13 x y xy    . Câu 4: (3,0 điểm) Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn điều kiện              1 (0;2) , 2 . 2 1 n n n u n u u . Tìm lim n u . Câu 5: (2,0 điểm) Tính tổng 0 2012 1 2011 2 2010 2012 2012 0 2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2013 2013 1 k k k S C C C C C C C C C C          Câu 6: (3,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn       1 1 1 1 x y z     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 P x y z    Câu 7: (3,0 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, lấy một điểm M sao cho AM k (0 k a)    và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A, lấy một điểm S với   SA m m 0   . Giả sử 2 2 2 k m a   . Xác định vị trí của M để hình chóp S.ABCM có thể tích lớn nhất.HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài) . B B B O O O X X X M M M A A A T T T H H H . . . V V V N N N  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm: 01 trang)