ĐỀ THI CASIO TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ðỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ðỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 24/1/2010 Chú ý: - ðề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này ðiểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội ñồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui ñịnh: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần ñúng, nếu không có chỉ ñịnh cụ thể, ñược ngầm ñịnh chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1.(5 ñiểm) Cho các hàm số 63 2 )( 2 2 +− −+ = xx xx xf và )(log)( 2 2 xxg = . 1.1 Hãy tính giá trị gần ñúng của ( ) )(xfg tại 2 1 =x . Cách giải Kết quả 1.2 Tìm các nghiệm gần ñúng của phương trình 2)()( + = xgxf trên khoảng ( ) 2;2− Cách giải Kết quả Bài 2. (5 ñiểm) Tìm gần ñúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 23)( xxxxf −++= . Cách giải Kết quả Bài 3. (5 ñiểm) Tìm nghiệm gần ñúng (ñộ, phút, giây) của phương trình 02tan3tan = + − xx Cách giải Kết quả Bài 4. (5 ñiểm) Cho n432 n 4 n 4 4 4 3 4 2 4 1 S +++++= . Tính giá trị gần ñúng của S 15 . Cách giải Kết quả Bài 5. (5 ñiểm) Tìm hàm số bậc ba dcxbxxy +++= 23 . Biết ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm A(1 ; 6) và tiếp tuyến tại ñiểm B       8 41 ; 2 1 thuộc ñồ thị hàm số có hệ số góc bằng 4 15 . Cách giải Kết quả Bài 6. (5 ñiểm) Cho tam giác ABC có ñường cao AH. Biết ñỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB : 072 = − + yx và phương trình ñường cao AH : 063 = − + yx . Tính diện tích tam giác ABC. Cách giải Kết quả B A I Bài 7. (5 ñiểm) Giải hệ phương trình:      =+− =− + )(log12log8log2 02.24 3 2 2 2 3 2 2 1 yxx y x Cách giải Kết quả Bài 8. (5 ñiểm) Cho hình nón có bán kính ñáy bằng 2 , biết thiết diện qua trục của hình nón có góc ở ñỉnh bằng 72 0 . Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Cách giải Kết quả Bài 9. (5 ñiểm) Cho ñường tròn tâm I có phương trình 5)1()2( 22 =−+− yx và ñường thẳng 0103 = − + yx .Biết ñường thẳng cắt ñường tròn tại 2 ñiểm A, B. Tính gần ñúng diện tích hình quạt IAB. 9(Phần gạch chéo trên hình vẽ) Cách giải Kết quả Bài 10. (5 ñiểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 123 2010 . Cách giải Kết quả HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ðỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ðỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 24/1/2010 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ðỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết quả ðiểm 1.1 Gán 2 1 cho biến x ,Tính 63 2 2 2 +− −+ = xx xx y STO Y. Tính )(log))(()( 2 2 yxfgyg == 37891615,0 − = y 1 g f 2,800098922 2     ≈ −         1,5 1,5 1 1.2 Dùng chức năng SOLVE lấy các giá trị ñầu lần lượt là -2; ; 2 ta ñược các nghiệm 037515079 − ≈ x 399584459,0 ≈ x 1,0 1,0 2 Tập xác ñịnh hàm số 31 ≤ ≤ − x Tính ñạo hàm 2 / 23 1 1)( xx x xf −+ − += Giải phương trình 0)( / =xf 21+=⇔ x Tính )3(,)21(,)1( fff +− , so sánh GTLN 828427125,3)( ≈ xf GTNN 1)( − = xf 1,0 1,0 1,5 1,5 3 02tan3tan = + − xx 02tan tan 3 1 tantan3 2 3 =+− − − ⇔ x x xx Giải phương trình bậc ba 01tantan3tan 23 =++− xxx Suy ra      = −≈ ≈ 1tan 414213562,0tan 414213562,2tan x x x suy ra x • Có thể dùng SOLVE ñể giải 0/0 180.3067 kx +≈ 0/0 180.3022 kx +−≈ 00 180.45 kx += 2 2 1 4 Gán A = 0 , C = 0 , D = 0 Nhập A = A+1: B = A A 4 : C = C+B : D = C Bấm = liên tiếp ñến A= 15 cho ra KQ D = 15 S 15 S 0,66666663 ≈ 5,0 5 Lập và giải hệ phương trình        = ∈ ∈ 4 15 )( )( )( / B xf CB CA          =++ =+++ =+++ ⇔ 4 15 4 3 8 41 2 1 4 1 8 1 61 cb dcb dcb Giải hệ phương trình 3 ẩn : b = - 6 , c = 9 , d = 2 296 23 ++−= xxxy 5,0 Bài Cách giải Kết quả ðiểm 6 Tìm tọa ñộ ñiểm AH AB A ∩ = )3;1(A ⇒ Tìm phương trình cạnh BC: 0)5(3)2(1 = − − − yx Tìm tọa ñộ ñiểm BCABB ∩ = )4;1( − ⇒ B Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy chọn) 5,2 2 5 == ABC S 5,0 7 Từ phương trình (1) xy 2 = ⇒ thay vào phương trình (2) : )8(log12log8log2 3 2 2 2 3 2 xxx =+− 09log3log8log2 2 2 2 3 2 =+−−⇔ xxx Giải phương trình bậc ba      = −≈ ≈ 1log 098076211,1log 098076211,4log 2 2 2 x x x x 17,12552382 y 34,2510474 ≈   ≈  x 0,467138995 y 0,934277991 ≈   ≈     = = 4 2 y x 2,0 2,0 1,0 8 Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính hình cầu là x Chiều cao hình nón 0 36cot.2=h Ta có 0 0 36cot.2 36sin =+ x x 0 0 36sin1 36cos2 + =⇒ x Thể tích hình cầu nội tiếp 3 0 0 3 36sin1 36cos2 3 4 3 4         + == ππ RV 567224619,1 ≈ V 5,0 9 Giải hệ phươngtrình    =−+ =−+− 0103 5)1()2( 22 yx yx )2;4(,)3;1( BA ⇒ Tính góc 0 90= ∧ AIB với tâm )1;2(I Suy ra diện tích hình quạt IAB 4 1 = diện tích hình tròn 926990817,3 4 5 ≈= π IAB S 5,0 10 )100(mod41123 4 ≡ )100(mod29123 2 ≡ Do ñó: ( ) )100(mod0141123123 5 5 420 ≡≡= )100(mod0101123 1002000 ≡≡ ≡≡=⇒ 01.41.41.29123.123.123.123123 20004422010 49 (mod100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 123 2010 là 49 49 5,0 . TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ðỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ðỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: . TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ðỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ðỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: . - ðề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này ðiểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội ñồng chấm thi ghi)