ĐỀ TỰ LUYỆN HSG TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP 2013 LẦN 2

π BoxMath - 2013 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 02 ĐỀ TỰ LUYỆN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình (2x 2 + 3) √ x 2 + 1 − x 2 + 3x − 2 = (4x 2 − 6x + 7) √ 2x 2 − 3x + 3 Câu 2. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, có  BAC = 30 0 ,  ABC = 70 0 . Gọi M là điểm phía trong tam giác ABC sao cho  MAB =  MCA = 20 0 . Tính  MBA Câu 3. (3,0 điểm) Tìm tất cả bộ số nguyên (x; y; z) thỏa mãn  x 2 + y 2 − z(2xy + z) + 1 = 0 xy + z −2 = 0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số (u n ) được xác định bởi công thức      u 1 = 1 2 u n+1 = u 2 n 1 − u n + u 2 n , ∀n ≥ 1 Tính tổng S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Từ đó, tìm lim S n Câu 5. (3,0 điểm) Cho (E) : x 2 16 + y 2 4 = 1. Gọi M là điểm thay đổi nằm trên elip (E), A 1 , A 2 là các giao điểm của elip (E) với trục hoành. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MA 1 A 2 khi M thay đổi. Câu 6. (3,0 điểm) Cho các số thực thay đổi x, y, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 (y −1) 2 + y 4 (z −1) 2 + z 4 (x − 1) 2 Câu 7. (2,0 điểm) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau được thành lập từ tập X sao cho tổng 5 chữ số đầu gấp ba lần tổng 3 chữ số cuối. HẾT . - 20 13 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN π ĐỀ SỐ 02 ĐỀ TỰ LUYỆN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM 20 13 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình (2x 2 +. kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình (2x 2 + 3) √ x 2 + 1 − x 2 + 3x − 2 = (4x 2 − 6x + 7) √ 2x 2 − 3x + 3 Câu 2. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, có  BAC = 30 0 ,  ABC = 70 0 công thức      u 1 = 1 2 u n+1 = u 2 n 1 − u n + u 2 n , ∀n ≥ 1 Tính tổng S n = u 1 + u 2 + . . . + u n . Từ đó, tìm lim S n Câu 5. (3,0 điểm) Cho (E) : x 2 16 + y 2 4 = 1. Gọi M là điểm thay