Chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng th¼ng d b»ng 1.[r]
(1)Đề tự luyện số Câu 1: A= √ 4+ √ 10+2 √ 5+ √ − √ 10+2 √ , B=√ √ 5− √ − √ 29 − √ 20 2+ √ −√3 D= + C=( √ √ 7+ √ 48 − √√ 28 −16 √ ) √ √ + √ 48 , √ 2+ √2+ √3 √2 − √ − √ E= √2+ √ √2+ √ 2+ √3 √ 2+ √2+ √2+ √ √ − √ 2+ √ 2+ √3 √ 10+ √30 − √ − √ F= : E=(4+ √ 15)( √ 10 − √6) √ − √15 √10 −2 √ √ 3− 1 2√x x − : − √ ( x ≥ ; x ≠1) Câu 2: Cho biểu thức P= x +1 √ x −1 x √ x + √ x − x −1 a) Rút gọn P b) Tính P x = 3+2 √ c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q=P( √ x +4 ) đạt giá trị nguyên d) Với x > , hãy tìm GTNN biểu thức E=P ( x +1) Câu 3: 1) Giải các phương trình sau: √ a ¿ √ x −2 √ x −1=√ x −1 −1 )( ( ) b) x + x+ x − =2 √ √ c ¿ x −4 x −2 √ x −5+5=0 d ¿ √3 x − 5+ √ −3 x=5 x −20 x +22 d ¿ √ x −4 + √ y − 2012+ √ z +2013= (x + y + z) e ¿ √ x+ 1+ √ y +2+ √ z −6= ( x + y + z) a b c 2) a) Cho a3 +b 3+ c 3=3 abc Tính A= 1+ b 1+ c 1+ a ( )( )( ) b) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đẳng thức √ a+ √ b − √ c= √ a+b −c CMR (a + b - c)2012 = a2012 + b2012 - c2012 1 1 c) Cho số x,y,z khác thỏa mãn x+y+z = 2012 và x + y + z =2012 Chứng minh số x,y,z có ít số 2012 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Từ A kẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC a) Chứng minh AH3 = BD.CE.BC b) AB BD = AC EC Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A xuống BD, M và N thứ tự là các điểm thuộc các đoạn BH và CD cho BM:MH = CN:ND Chứng minh góc AMN 900./ §Ò tù luyÖn số M«n to¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: TÝnh (2) ¿ √ √ a= 6+2 √ √√ 2+ √ 12+ √ 18 √128 ¿ b ¿ y =( 1 1 1 2 + + − ) ¿ c ¿ z =( − + 12 3 √ 3 √ √3 √6 √ √ √ √ √ C©u 2: a) Cho ba sè x,y,z tháa m¶n ®iÒu kiÖn xy+yz+xz=1 CMR x √ (1+ y 2)(1+ z ) (1+ z 2)(1+ x 2) (1+ x 2)(1+ y ) + y + z =2 1+ x 1+ y 1+ z √ √ b) Cho a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ tháa m¶n ab+bc+ca=1 CMR sè A= √(1+a2 )(1+b2 )(1+c 2) lµ mét sè h÷u tØ C©u : Cho biÓu thøc: 1− a √ a 1+ a √ a A=(1 −a2 ): +√ a − √a +1 −√ a 1+ √ a a) Tìm ĐK x để A xác định b) Rót gän A c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× | A|=A d) T×m GTLN cña biÓu thøc: B= A(a3-1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, O là giao diểm hai đờng chéo AC và BD Gọi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh r»ng ®iÓm A, m, n, d cùng thuộc đờng tròn và so sánh AN với ND C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm §iÓm O n»m bªn tam gi¸c c¸ch BC lµ cm, c¸ch AC lµ cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O đến AB [( )( )] đề tự luyện số M«n to¸n Thêi gia: 150 phót C©u 1: Rót gän c¸c biÓu thøc b) √ 3+ √ 5− √ 13+ √ 48 ; √ 6+ √ C©u 2: Cho biÓu thøc A= x+ + √ x+ − x √ x −1 x + √ x+ √ x −1 a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x= 33 −8 √ c) Chøng minh r»ng A< C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) √ −2 √15 − √ 8+ √ 15 ; c) 1- sin x 16 256 + + + √ x −6+ √ y −2+ √ z − 1750=44 √ x − √ y −2 √ z − 1750 C©u 4: 1+cot x − cos2 x 1+ tan x (3) 1 + ≥ a) Cho hai sè a vµ b tháa m·n a ≥ 1, b ≥ CMR 2 1+ a 1+b 1+ ab b) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n xy=1 T×m GTNN cña biÓu thøc D= x 2+3 x + y +3 y+ x + y 2+ C©u 5: Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A=D=900), Tia ph©n gi¸c cña gãc C ®i qua trung ®iÓm I cña c¹nh AD a) CMR: BC là tiếp tuyến đờng tròn (I, IA) b) Cho AD = 2a TÝnh AB.CD theo a c) Gọi H là tiếp điểm BC với đờng tròn (I, IA), K là giao điểm AC và BD Chøng minh KH song song víi DC C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, P lµ ®iÓm n»m tam gi¸c cho gãc PBA bµng gãc PCA VÏ PM vµ PN lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ AC Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC CM: DM=DN Câu 7: a)Cho đờng thẳng y=(m-2)x+2 (d) Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định và tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đờng th¼ng (d) b»ng b) CMR: n5-5n3+4n chia hÕt cho 120 víi mäi sè nguyªn n (4)