UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ========== ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán – THPT, BT THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009 ============== Bài 1(2 điểm) Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án đúng. Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh dùng suy luận để chọn được phương án đúng đó một cách nhanh nhất. 1/ Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 9. Phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và cắt (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của EF là: A. y= 2x – 1 B. y= x- 1 C. y= x +1 D. y= 2x - 3 2/ Cho hệ 2 2 x y a 2a x y a a + = + − = − + có nghiệm (x, y). Giá trị lớn nhất của 4x -2y là: A. -5 B.5 C. 25 8 D. 25 Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số 3 2 1 y (m 1)x mx (3m 2)x 3 = − + + − . Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình 1/ (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1 2/ ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + − = − + + Bài 4 (2 điểm). 1/ Tính 2 2 0 cos xdx I sin x 5sinx 6 π = − + ∫ 2/ Số a = 2 3 .5 7 .7 10 có bao nhiêu ước số nguyên dương? Bài 5 (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C cao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;-2). Bài 6 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 7 (1 điểm). Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn 5 x y 4 + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 S x 4y = + . ======= HẾT ======= (Đề thi có 01 trang) Họ và tên:………………………………………………… Số báo danh:……………… ĐỀ DỰ BỊ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT, BT THPT ( ĐỀ DỰ BỊ) TT NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 1 N/ xét MN nhận vtơ IA làm vtpt. Chọn C 1 2 Chọn C 1 Tính được y’ = (m-1)x 2 + 2mx + 3m -2 Chỉ ra YCBT y' 0 x⇔ ≥ ∀ ∈¡ 0,25 Bài 2 Xét m = 1 không thỏa mãn 0,25 Xét m 1≠ … 2 m 1 0 m 2 ' 2m 5m 2 0 − > ⇔ ⇔ ≥ ∆ = − + − ≤ 0,5 Bài 3 1 PT ⇔ sin2x + cos2x = sinx + cosx sin 2x sin x 4 4 π π ⇔ + = + ÷ ÷ 0,5 Giải được nghiệm x k2 2 x k 6 3 = π π π = + 0,5 2 ĐK 6 x 4 x 2 − < < ≠ 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4 4 PT log 4 x 2 log 4 x x 6 4 x 2 4 x x 6⇔ + = − + ⇔ + = − + 0,25 Giải được nghiệm x 2, x 1 33= = − 0,5 Bài 4 1 Đặt t = sinx => dt = cosx dx; Đổi cận… 0,25 ( ) ( ) 1 1 2 0 0 dt dt I t 5t 6 t 2 t 3 = = − + − − ∫ ∫ 0,25 Biến đổi và tính được 4 I ln 3 = 0,5 2 ƯS của a có dạng 2 i .5 j .7 k Với i = {0,1,2,3}, j = {0,1, ,7}, k = {0,1,…, 10} 0,5 Số các ƯS của a là 4.8.11 = 352 0,5 Gọi ( ) x y B b;0 d Ox, C(c;0) d Oy (d) : 1 b c = ∩ = ∩ ⇒ + = 0,25 Bài 5 ( ) 3 1 Có M d 1 1 b c ∈ ⇒ + = ( ) b c 4 ABC cân 2 b c = + ∆ ⇒ = − 0,25 Giải (1), (2)……KL có hai đường thẳng cần tìm : x + 3y -6 = 0, x – y -2 = 0 0,5 Gọi H là trung điểm BC ( ) ( ) · ( ) · 0 AH BC A'H BC A'BC , ABC A 'HA 30⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = 0,25 Bài 6 A’H.BC = 16 2AH A'H 3 BC 8 AH 2 3 = ⇒ ⇒ = ⇒ = Nên 0 AA' AH.tan 30 2= = Vậy ABC V S .AA' 8 3= = H C B A' C' B' A 0,75 Bài 7 Chỉ ra 5 5 y x, x 0; 4 4 = − ∈ ÷ 0,25 Xét ( ) 4 1 5 S f x x 0; x 5 4x 4 = = + ∈ ÷ − Chỉ ra 5 0; 4 1 minS 5 khi x 1 y 4 ÷ = = ⇒ = 0,75 Chú ý: Các cách giải khác với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . TẠO ========== ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán – THPT, BT THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009 ============== Bài. 1 S x 4y = + . ======= HẾT ======= (Đề thi có 01 trang) Họ và tên:………………………………………………… Số báo danh:……………… ĐỀ DỰ BỊ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT, BT THPT ( ĐỀ DỰ BỊ) TT NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 1. giác ABC cân tại A, với A(2;-2). Bài 6 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích