Đề thi Học sinh giỏi Toán 12 Tỉnh An Giang 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày : 27/11/2010 Môn : TOÁN Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số : 2 3 1 x mx y x + + = + ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng : 2 1 0d x y+ - = . Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 1/ 2 2 2 2 3 2 3 9x x x x x+ + + + + = 2/ 3 3 2 2 5 5 2 2 6 30 32 x y x y xy x y xy ì ï + + + = ï ï í ï + + = ï ï ỵ Bài 3: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: max( , )MN A D BC£ . Bài 4: (7,0 điểm) 1/ Cho dãy thực ( ) n u được xác định như sau: 2 1 1 1 ; ln(1 ) 2010; 1 2 n n u a u u n + = = + -Ỵ ³¡ . Chứng minh rằng dãy ( ) n u hội tụ. 2/ Với , ,a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện 1a b³ ³ ; 3a £ ; 6ab £ ; 6ab c£ . Chứng minh rằng 4a b c+ - £ . Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, 3SA a= vng góc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’. 1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a và x. 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất. -------- Hết -------- ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHÒNG :…… ………… . ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày : 27/11/2010 Môn : TOÁN Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài. và x. 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất. -------- Hết -------- ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHÒNG :…… …………