Đề - Đáp án thi học kì II Toán 12 năm 2010

TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN LÍ - KTCN NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể chép đề) Câu 1. (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 y x 3x 2 = − + − Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân : a. I= 1 4 2 0 (5x 3x 2) xd− + ∫ b. J= 2 0 ( 1)sin .x x dx π + ∫ c. K= ∫ + 1 0 2 3 ) 1 ( dx x x Câu 3. (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a. Viết phương trình đường thẳng AB b.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. c.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z 2 - 2z + 5=0 HẾT…………………………………. Câu Đáp án Điểm 1 1. Tập xác định : D=R 0.5 2. Sự biến thiên. a. chiều biến thiên : y ′ = -3x 2 +3 = -3(x 2 -1) = −  ′ = ⇔  =  1 0 1 x y x Trên khoảng ( 1;1)− , y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ( ; 1)−∞ − và (1; )+∞ , y’<0 nên hàm số nghịch biến 0,5 b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => y CĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y CT = -4 0.5 c. Giới hạn - Tiệm cận : 3 3 ( 3 2) lim ( 3 2) x x Lim x x x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ 0.5 d. Bảng biến thiên X −∞ -1 1 + ∞ y / + 0 - 0 + Y + ∞ 0 -4 - ∞ 0,5 3. Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2) 0.5 2 a I= 1 4 2 0 (5x 3x 2) xd− + ∫ = ( ) 5 3 1 0 x x 2x 1 1 2 2− + = − + = 1 b J= 2 0 ( 1)sin .x x dx π + ∫ Đặt ( 1) x sin osx u x du d dv x v c = + =   ⇒   = = −   Ta có: J= ( ) 2 2 0 0 x 1 cosx osxdxc π π − + + ∫ = 1+ 2 0 sinx π =2 1 c K= ∫∫ + = + 1 0 23 2 1 0 2 3 )1( ) 1 ( dx x x dx x x Đặt dxxduthìxu 23 31 =+= Ta có : x = 0 thì 1=u ; x = 1 thì 2=u Vậy K= 6 1 3 1 6 1 3 1 3 2 1 2 1 2 =+ − =−= ∫ u u du 1 3 a A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương ( 1;2;0)a AB= = − r uuur nên có phương trình tham số: 1 2 0 x t y t z = −   =   =  1 b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. Ta có )3;2;0( −=BC ; )0;0;1(=OA Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là : (0;3;2)n BC OA= ∧ = r uuur uuur . Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến )2;3;0(=n nên có phương trình : 3(y – 2) + 2z = 0 ⇔ 3y + 2z – 6 = 0 1 c Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). Phương trình mp(ABC) : 062361 321 =−++⇔=++ zyx zyx Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyếncủa mp(ABC) : n r ( 6 ; 3 ; 2 ) Phương trình tham số của đường thẳng OH:      = = = 2tz 3ty 6tx H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :        =++ = = = 06-2z3y6x 2tz 3ty 6tx Giải hệ trên ta được H ( ) 49 12 ; 49 18 ; 49 36 1 4 Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z 2 - 2z + 5=0 4 40 36 0∆ = − − < Vậy phương trình có 2 nghiệm: 1 2 36 1 3 4 2 2 i z i − = = − ; 2 2 36 1 3 4 2 2 i z i + = = + 1 * Ghi chú: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa . TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN LÍ - KTCN NĂM HỌC 200 9-2 010 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể chép đề) Câu 1. (3 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. sau trên tập số phức: 2z 2 - 2z + 5=0 HẾT…………………………………. Câu Đáp án Điểm 1 1. Tập xác định : D=R 0.5 2. Sự biến thi n. a. chiều biến thi n : y ′ = -3 x 2 +3 = -3 (x 2 -1 ) = −  ′ = ⇔  =  1 0 1 x y x Trên. x =-1 => y CT = -4 0.5 c. Giới hạn - Tiệm cận : 3 3 ( 3 2) lim ( 3 2) x x Lim x x x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ 0.5 d. Bảng biến thi n X −∞ -1 1 + ∞ y / + 0 - 0 + Y + ∞ 0 -4 - ∞ 0,5 3.