Đề và đáp an thi học kì 2 lớp 12 năm 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút A. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 8 điểm) Câu I. ( 3 điểm) Cho hàm số y = x 3 - (2m - 1)x 2 + (2 - m)x + 2 ( Với m là tham số) (1) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị là các số dương. Câu II ( 2 điểm) 1, Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 1 6.log 1 2 0x x+ − + + = 2, Giải bất phương trình sau : 25 x + 15 x = 2.9 x Câu III ( 1,5 điểm) Tính tích phân sau : ( ) 1 2 0 x x I e x e dx − = + ∫ Câu IV (1,5 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: 2 2 1 2 1 x y z− − = = và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 3y + 2z + 2 = 0. B. Phần riêng ( 2,0 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( V.a và V.b). 1. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu V.a ( 2 điểm). 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ( ) 0 90 o o ϕ ϕ < < . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a, ϕ . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong sau : x = y 3 - y 2 và x = 2y 2. Dành cho thi sinh học theo chương trình chuẩn Câu V.b (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), D(5 ; -1 ; 0) và D(1 ; 2 ; 1). Lập PT mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và D. 2. Tìm phần thực, và phần ảo của số phức 3 2 1 i i z i i − + = − + Sở giáo dục và đào tạo bắc giang Hớng dẫn chấm-Thang điểm Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii Môn: toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng. Câu hớng dẫn Các bớc làm Điểm Câu I 3 điểm 1. (2 điểm) Với m=2, y=x 3 -3x 2 +2 *) Tập xác định D = |R *) Sự biến thiên +) y=3x 2 -6x y=0 2 0 3 6 0 2 x x x x = = = Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; )+ ; nghch bin trờn (0;2). +) Hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ =2; đạt cực tiểu tại x=2, y CT =-2 +) lim , lim x x y y + = = + . Đồ th hàm số không cú tiệm cận +) Lập đúng bảng biến thiên *) Vẽ đúng đồ thị. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 2. (1 điểm) 2 ' 3 2(2 1) 2y x m x m= + +) Đồ thị hàm số cú cực đại và cực tiểu mà các hoành độ của chúng là các số dơng khi và chỉ khi phơng trình y=0 có hai nghiệm dng phân biệt. +) Điều kiện là: 2 ' (2 1) 3(2 ) 0 2(2 1) 0 3 2 0 3 m m m S m P = > = > = > +) Giải hệ đợc 5 ( ;2) 4 m 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu II 2 điểm 1. (1điểm) +) Điều kiện x>-1 +) Khi đó phơng trình đã cho trở thành: 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) 2 0.x x+ + + = (1) +) Đặt 2 log ( 1)t x= + ; thay vào (1) đợc 2 1 3 2 0 2 t t t t = + = = +) Với t=1 2 log ( 1) 1 1x x+ = = Với t=2 2 log ( 1) 2 3x x + = = KL 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2. (1 điểm) +) BPT 2 5 5 2 0 3 3 x x + ữ ữ (1) +) Đặt 5 , 0 3 x t t = > ữ thay vào bpt (1) đợc 2 2 0 1t t t+ 0,25đ 0,5đ +) Với 5 1 1 0. 3 x t x ữ KL 0,25đ Câu III 1,5 điểm +) 1 1 0 0 x x I e dx xe dx = + +Tớnh c: 1 0 1 1 x e dx e = +) Tớnh c: 1 1 0 0 1 1 1 0 0 x x x x xe dx xe e dx e e= = = 1 2I e = 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25 Câu IV 1,5 điểm +) Mp(Q) có một VTPT là 1 (1;3;2)n = ur . Đờng thẳng d có một VTCP là (1;2;1), d qua (0;2;2)u M= r +) Từ giả thiêt suy ra mp(P) có một VTPT là 1 ,n n u = r ur r +) Tính đợc 1 ,n n u = r ur r = ( 1;1; 1) +) PT mp(P) :-x+y-2-(z-2)=0 hay -x+y-z=0 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu Va 2 điểm 1 (1điểm) A S C B D H +) Do hình chúp S.ABC là chúp tam giác u nên chân đờng cao H kẻ t S của chóp trùng với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC . +) Gọi D là trung điểm của cạnh AC . Chỉ đợc ra gúc (( ),( ))SAC ABC = ã SDB = +) Diện tích tam giác ABC là: S= 2 0 1 3 . .sin 60 2 4 a AB AC = +) Tớnh đợc SH= 3 tan . 6 a +) V= 2 3 1 1 3 3 . . . tan tan 3 3 4 6 24 ABC a a a S SH = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (1điểm) +) Xét pt tung độ giao điểm của hai đờng cong 3 2 0 2 1 2 y y y y y y = = = = +) Diện tích hình phẳng cần tìm 2 3 2 1 | 2 |S y y y dy = +) 0 2 3 2 3 2 1 0 0 2 3 2 3 2 1 0 | 2 | | 2 | =| ( 2 ) | | ( 2 ) | S y y y dy y y y dy y y y dy y y y dy = + + +) Tính đợc S= 37 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu Vb 2 điểm 1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phơng trình (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (A 2 +B 2 +C 2 - D>0) (S) đi qua A, B, C, D 4 2 12 41 6 2 8 26 10 2 26 2 4 2 6 A B C D A B C D A B D A B C D + + = + = + = + + + = Giải hệ đợc 1 13 67 , , 1, D= 2 3 3 A B C = = = Thử điều kiện và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 +x + 26 3 y - 2z- 67 3 = 0. 0,5đ 0,25 0,25đ 2. (1 điểm) áp dụng phép chia hai số phức ta cú +) 3 3 1 1 3 . 1 2 2 i i i = + + +) 2 1 2 . 1 1 i i i + = + +) 3 2 3 3 2 2 1 3 1 2 2 i i z i i i + = = + + +) Phần thực a= 3 3 2 ; phần ảo b= 2 2 1 3 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . đờng cong 3 2 0 2 1 2 y y y y y y = = = = +) Diện tích hình phẳng cần tìm 2 3 2 1 | 2 |S y y y dy = +) 0 2 3 2 3 2 1 0 0 2 3 2 3 2 1 0 | 2 | | 2 | =| ( 2 ) | | ( 2 ) | S y y y. đợc S= 37 12 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu Vb 2 điểm 1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phơng trình (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (A 2 +B 2 +C 2 - D>0) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 09 - 20 10 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút A. Phần chung cho tất cả các