De va dap an thi hoc ki 2 lop 10 nam 2008 - 2009

Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 10 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phn chung cho tt c cỏc hc sinh CõuI (2im). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Tp nghim ca bt phng trỡnh 2 3 4 0x x + + l 4 . 1; 3 A ữ , ( ] 4 . ; 1 ; 3 B + ữ , ( ) 4 . ; 1 ; 3 C + ữ , 4 . 1; 3 D 2) ng thng (d): 5 2 3 x t y t = + = + cú mt vộc t phỏp tuyn l A. ( ) 1; 2u r , B. ( ) 2;1u = r , C. ( ) 1;3u r , D. ( ) 3;1u = r 3) Thng kờ im kim tra cht lng hc kỡ II, mụn toỏn ca 400 hc sinh, ngi ta thy cú 72 bi c im 7. Tn sut ca giỏ tr 7 i x = l A.10% , B.18% , C. 36% , D.72% 4) Khi 1 sin 3 x = , giỏ tr ca biu thc 2 2 3cos 9sinP x x= + l A. 4 , 13 . 3 B , 11 . 3 C , 7 . 3 D Cõu II (2im) 1)Thng kờ kt qu sỏu mụn kim tra cht lng hc k II ca mt hc sinh lp 10 c bng sau: Mụn a Lý Hoỏ Toỏn Vn Anh im 8,0 7,5 8,5 7,0 6,5 7,5 Tớnh s trung v, s trung bỡnh, phng sai v lch chun (chớnh xỏc n hng phn trm) ca bng s liu trờn. 2) Cho 0<x< 4 v sinx+cosx= 4 5 . Tớnh giỏ tr ca biu thc A= sinx-cosx. Cõu III (2 im) 1) Gii phng trỡnh 2 2 2 6 10 3 0.x x x x+ + + = 2) Gii bt phng trỡnh 1 2 0. 1 3 2x x + + + Cõu IV (2 im). Trong h trc to Oxy cho A(2;7), B(4;3), C(1;4) v ng thng (d): 2x-5y+4=0. 1) Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng cao CH ca tam giỏc ABC. 2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v song song vi ng thng (d). 3) Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A, B, C. II. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh chun. CõuVa. (2 im) 1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn 2 2 ( ) : 4 6 3 0C x y x y+ + = , bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d): 3x+4y-5=0. 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ( ) 3 1 x f x x x + = + + vi x>-1. III. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh nõng cao. CõuVb. (2 im) 1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol cú tõm sai l e= 5 v i qua im ( ) 10;6A . 2) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món a+b+c=1. Chng minh rng: 3 3 3 5 3 ab bc ca+ + . ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II m«n to¸n líp 10 - n¨m häc 2008-2009 Chó ý :Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng . Câu Nội dung Điểm I a) D b)B c)B d)C 2 II 1)+)Số trung bình của kết quả 6 môn thi học kỳ II của một học sinh lớp 10 là: 6,5 8,0 7,5 8,5 7,0 7,5 7,5 6 x + + + + + = = +)Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần ta có 6,5; 7,0; 7,5; 7,5; 8,0; 8,5. do đó số trung vị là: 7,5 e M = . +)Ta có: 6 2 1 340 i i x = = ∑ và 2 6 1 2025 i i x =   =  ÷   ∑ do đó Phương sai là: 2 340 2025 0,42 6 36 s = − ≈ .Độ lệch chuẩn là: 0,65s ≈ . 2)+) CM:0<x< 4 π ⇒ sinx<cosx ⇒ sinx-cosx<0. +)Sử dụng ( ) 2 16 16 9 sin cos 1 2sin cos 2sin cos 25 25 25 x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = − . Vậy: ( ) 2 9 34 sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2sin cos 1 25 5 x x x x x x x x− = − − = − − = − − = − + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 III 1)+)Điều kiện: 2 3 0 3x x x+ ≥ ⇔ ≤ − hoặc 0x ≥ +)Đặt 2 2 2 0 3 2 6 2 t t x x x x t ≥  = + ⇒  + =  Khi đó có phương trình: 2 2 10 0t t− + = .Giải phương trình được t=2 hoặc t= 5 2 − (loại) +) Vậy 2 2 3 2 3 4 1x x x x x+ = ⇔ + = ⇔ = hoặc x=-4. 2)+) Biến đổi bất phương trình tương đương với bất phương trình: ( ) ( ) 4 5 0 1 3 2 x x x + ≤ + + (2) +) Giải bất phương trình (2) được tập nghiệm 3 5 ; ; 1 2 4 T −     = −∞ − ∪ −  ÷ ÷      0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 IV 1) ( ) 2; 4AB − uuur suy ra véc tơ chỉ phương của đường cao CH là ( ) 2;1u r . Phương trình tham số đường cao CH là: 1 2 4 x t y t = +   = +  ; phương trình tổng quát đường cao CH là: x-2y+7=0 2)Trọng tâm G của tam giác ABC là: 7 14 ; 3 3 G    ÷   , (d) có một véc tơ pháp tuyến là ( ) 2; 5u − r .Phương trình tổng quát của đường thẳng cần lập là: 2x-5y+ 56 0 3 = . 3)+)Nhận thấy tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AB,I(3;5);bán kình 1 5 2 R AB= = . +)Phương trình đường tròn: ( ) ( ) 2 2 3 5 5x y− + − = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Va Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn 1)+)Tâm đường tròn (C) là I(2;-3);bán kính R=4 +)Tiếp tuyến song song với (d) suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng:3x+4y+c=0 (c khác -5) +)Sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: 3x+4y+26=0 hoặc 3x+4y-14=0. 2)+)Viết ( ) 2 1 1 f x x x = + + + .Khi x>-1thì x+1>0,do đó áp dụng BĐT Cô Si có 0,25 0,25 0,5 . = − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 III 1)+)Điều ki n: 2 3 0 3x x x+ ≥ ⇔ ≤ − hoặc 0x ≥ +)Đặt 2 2 2 0 3 2 6 2 t t x x x x t ≥  = + ⇒  + =  Khi đó có phương trình: 2 2 10 0t t− + = .Giải. ) 2 16 16 9 sin cos 1 2sin cos 2sin cos 25 25 25 x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = − . Vậy: ( ) 2 9 34 sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2sin cos 1 25 5 x x x x x x x x− = − − = − − = − − = − + = − 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 III 1)+)Điều. ca biu thc A= sinx-cosx. Cõu III (2 im) 1) Gii phng trỡnh 2 2 2 6 10 3 0.x x x x+ + + = 2) Gii bt phng trỡnh 1 2 0. 1 3 2x x + + + Cõu IV (2 im). Trong h trc to Oxy cho A (2; 7), B(4;3), C(1;4)