De va dap an thi hoc ki 2 lop 10 nam 2008 - 2009

Phần chung cho tất cả cỏc học sinh CõuI 2điểm... Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ IInăm học 2008-2009

môn : toán Lớp 10

Thời gian làm bài : 90 phút

I Phần chung cho tất cả cỏc học sinh

CõuI (2điểm) Hóy lựa chọn phương ỏn đỳng trong cỏc trường hợp sau:

1) Tập nghiệm của bất phương trỡnh 3x2   làx 4 0

4

1;

3

A  

  ,  ; 1 4;

3

B     

 ,  ; 1 4;

3

C     

  , 1;4

3

D  

2) Đường thẳng (d): 5

 





 

 cú một vộc tơ phỏp tuyến là

A.u1; 2  , B.u  2;1 , C.u1;3 , D.u    3;1

3) Thống kờ điểm kiểm tra chất lượng học kỡ II, mụn toỏn của 400 học sinh, người ta thấy cú 72 bài

được điểm 7 Tần suất của giỏ trị x  là i 7

A.10% , B.18% , C 36% , D.72% 4) Khi sin 1

3

x  , giỏ trị của biểu thức P3cos2 x9sin2 x là

A 4 , .13

3

B , .11

3

C , .7

3

D

Cõu II (2điểm)

1)Thống kờ kết quả sỏu mụn kiểm tra chất lượng học kỳ II của một học sinh lớp 10 được bảng sau: Mụn Địa Lý Hoỏ Toỏn Văn Anh Điểm 8,0 7,5 8,5 7,0 6,5 7,5 Tớnh số trung vị, số trung bỡnh, phương sai và độ lệch chuẩn (chớnh xỏc đến hàng phần trăm) của bảng

số liệu trờn

2) Cho 0<x<

4



và sinx+cosx=4

5 Tớnh giỏ trị của biểu thức A= sinx-cosx.

Cõu III (2 điểm)

1) Giải phương trỡnh 2 2

2x 6x10 x 3x  2) Giải bất phương trỡnh 0 1 2

0

1x3 2 x

Cõu IV (2 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(2;7), B(4;3), C(1;4) và đường thẳng (d): 2x-5y+4=0

1) Viết phương trỡnh tham số và phương trỡnh tổng quỏt của đường cao CH của tam giỏc ABC

2) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABC và song song với đường thẳng (d)

3) Viết phương trỡnh đường trũn đi qua ba điểm A, B, C

II Phần dành riờng cho học sinh học chương trỡnh chuẩn.

CõuVa (2 điểm)

1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn ( ) :C x2y2 4x6y 3 0 , biết tiếp tuyến đú song

song với đường thẳng (d): 3x+4y-5=0.

2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:   3

1

x

f x x

x



 

 với x>-1.

III Phần dành riờng cho học sinh học chương trỡnh nõng cao.

CõuVb (2 điểm)

1) Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol cú tõm sai là e= 5 và đi qua điểmA 10;6.

2) Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thoả món a+b+c=1 Chứng minh rằng:3 3 3 5

3

ab bc ca

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Kè II

m«n to¸n líp 10 - n¨m häc 2008-2009

Chó ý :Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của

học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho

điểm từng phần tương ứng

I a) D b)B c)B d)C 2

II 1)+)Số trung bình của kết quả 6 môn thi học kỳ II của một học sinh lớp 10 là:

6,5 8,0 7,5 8,5 7,0 7,5

7,5 6

+)Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần ta có 6,5; 7,0; 7,5; 7,5; 8,0; 8,5 do đó số trung vị

là:M  e 7,5.

+)Ta có:

6 2 1

340

i i

x





2 6 1

2025

i i

x





Phương sai là: 2 340 2025 0, 42

s    Độ lệch chuẩn là:s 0,65.

2)+) CM:0<x<

4



 sinx<cosx sinx-cosx<0

+)Sử dụng sin cos 2 16 1 2sin cos 16 2sin cos 9

Vậy:

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

III 1)+)Điều kiện:x23x 0 x hoặc 3 x 0

t







Khi đó có phương trình: 2t210  Giải phươngt 0

trình được t=2 hoặc t= 5

2

 (loại)

+) Vậy x23x  2 x23x 4 x hoặc x=-4.1

2)+) Biến đổi bất phương trình tương đương với bất phương trình:   

0

x





+) Giải bất phương trình (2) được tập nghiệm ; 3 5; 1

T       

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,75

IV 1)AB2; 4 

suy ra véc tơ chỉ phương của đường cao CH là u2;1 Phương trình tham số đường cao CH là: 1 2

4

 





 

phương trình tổng quát đường cao CH là: x-2y+7=0

2)Trọng tâm G của tam giác ABC là: 7 14;

3 3

G  

 , (d) có một véc tơ pháp tuyến là u2; 5 

.Phương trình tổng quát của đường thẳng cần lập là: 2x-5y+56 0

3  .

3)+)Nhận thấy tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

trung điểm I của AB,I(3;5);bán kình 1 5

2

R AB

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

+)Phương trình đường tròn:x 32y 52 5 0,25

Va Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn

1)+)Tâm đường tròn (C) là I(2;-3);bán kính R=4 +)Tiếp tuyến song song với (d) suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng:3x+4y+c=0 (c khác

-5) +)Sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn suy ra phương trình tiếp tuyến cần lập là: 3x+4y+26=0 hoặc 3x+4y-14=0

2)+)Viết   1 2

1

f x x

x

  

 Khi x>-1thì x+1>0,do đó áp dụng BĐT Cô Si có

Dấu "="xảy ra khi 1 2 2 1

1

x

0,25 0,25 0,5

0,5

0,5

Vb Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao:

1)+)Giả sử phương trình chính tắc của (H):

a  b  Ta có:

c

+)(H) đi qua ( 10;6)A nên:10 362 2 1

a  b 

+)Giải 2 điều kiện trên tìm được:a2 1;b2 4 +)KL phương trình chính tắc (H) là:

2

4

y

2)áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho ba số không âm ta có:1 1 1 33

ab

3

bc

b c  ; 1 1 1 33

ac

2 ab bc ca    a b c 2 2

3

ab bc ca (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

0,5