ĐỀ THI HSG TOÁN VÒNG 2 TỈNH ĐỒNG THÁP 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _______________________________ KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM HỌC 2012 - 2013 _____________________________________________ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 28/10/2012 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (6 điểm) Cho tam thức bậc hai 2 () f xaxbxc với các hệ số thực thoả mãn các điều kiện |()|1, [1,1]fx x và phương trình 2 (2) 10axbxc   có nghiệm thực. a) Chứng minh rằng 517 · 48 |()|f  b) Chứng minh rằng với mọi số dương q, ta đều có 12 11 ()( 22 |( )| 2 ). f qq q q   Câu 2: (4 điểm) Xác định các hàm số thoả mãn điều kiện :(0,1)f   () ((1 )), , (0,1).fxy fx y xy   Câu 3: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC và hình vuông MNPQ nội tiếp trong cùng đường tròn () E bán kính 1. Giả sử điểm I chạy trên đường tròn ().E a) Chứng minh rằng 32.IA IB IC  b) Tìm giá trị lớn nhất của :. p IM IN IP IQ Câu 4: (4 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực cho trước, luôn tồn tại dãy các số nguyên 3a  dư ơng {}: n x 1 1,x  1 2 , 3 nn x x   , sao cho 1n 1 lim 2 / 3 .(( ) ) n n n x a    . Họ và tên thí sinh: ________________________ Số báo danh: ___________________________ Chữ ký GT1:_____________________________ Chữ ký GT2:____________________________ . CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 28 /10 /20 12 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (6 điểm) Cho tam thức bậc hai 2 () f xaxbxc. ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _______________________________ KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM HỌC 20 12 - 20 13 _____________________________________________ ĐỀ CHÍNH. trình 2 (2) 10axbxc   có nghiệm thực. a) Chứng minh rằng 517 · 48 |()|f  b) Chứng minh rằng với mọi số dương q, ta đều có 12 11 ()( 22 |( )| 2 ). f qq q q   Câu 2: (4