ĐỀ THI HSG TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH BẮC NINH 2013-2014

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1 (4,0 điểm) Giải phương trình:   2 2014 1 1 ( ). x x x x     Câu 2 (4,0 điểm) Cho dãy số   n x xác định bởi: 4 * 1 1 3 9 4; , 6 n n n n x x x n x x          . 1. Chứng minh rằng 3 1 n x n   và dãy số   n x không có giới hạn hữu hạn; 2. Với mỗi số nguyên dương n , đặt 3 1 1 3 n n k k y x     . Tính lim n y . Câu 3 (4,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng AB, DN lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn thẳng PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3), B(7;0), C(2;5). Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính nhỏ nhất sao cho A, B, C nằm trên hoặc nằm trong (T). Câu 5 (4,0 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn ,a d b c  và 2012 2012 2012 2012 2014 2014 2014 2014 a b c d a b c d          Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 4 4 6.a b c d c d a b a d c              HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2: ĐỀ CHÍNH THỨC . UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày. thi: Toán – Lớp 12 – THPT chuyên Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014 Câu 1 (4,0 điểm) Giải phương trình:   2 2014 1 1 ( ). x x x x   . nguyên dương n , đặt 3 1 1 3 n n k k y x     . Tính lim n y . Câu 3 (4,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD và AC. Trên các đường thẳng