Sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ cyclic trong không gian meetric nón

  [...]... X CYCLIC TRONG KHặNG GIAN MTRIC NN Chữỡng ny trẳnh by mởt số kát quÊ vã sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa Ănh xÔ cyclic trong khổng gian mảtric nõn 2.1 Sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa Ănh xÔ co cyclic trong khổng gian mảtric nõn Mửc ny trẳnh by mởt số nh lỵ vã sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ thoÊ mÂn iãu kiằn co cyclic 2.1.1 nh nghắa ([8]) Cho A1, A2, , Ap, Ap+1 = A1 l cĂc têp khĂc rộng cừa khổng gian. .. Ănh xÔ co Banach trong khổng gian mảtric nõn thẳ F cõ duy nhĐt mởt im bĐt ởng trong A B 2.2 Sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ cyclic co kiu Kannan trong khổng gian mảtric nõn Mửc ny trẳnh by mởt số nh lỵ vã sỹ tỗn tÔi im bĐt ởng cừa cĂc Ănh xÔ cyclic thoÊ mÂn iãu kiằn co kiu Kannan trong khổng gian mảtric nõn 2.2.1 nh lỵ Cho {Ai}p l hồ cĂc têp con õng, khĂc rộng cừa khổng gian i=1 mảtric... ra 0 x Vêy 0 x y 1.2.5 Bờ ã ([6]) GiÊ sỷ P l nõn trong khổng gian Banach E v {xn} l dÂy trong P Khi õ, náu xn 0 thẳ vợi mội c intP tỗn tÔi n0 N sao cho xn c vợi mồi n n0 Chựng minh GiÊ sỷ {xn} l dÂy trong P v xn 0 Vợi mồi c intP , vẳ intP l têp m nản tỗn tÔi > 0 sao cho c + BE (0, ) intP, trong õ BE (0, ) l hẳnh cƯu m tƠm 0, bĂn kẵnh trong E Do õ, náu x E m x < thẳ c x intP Vợi... d(z, y) vợi mồi x, y, z X Têp hủp X cũng vợi mởt mảtric nõn d trản nõ ữủc gồi l khổng gian mảtric nõn v kỵ hiằu (X, d) hay ỡn giÊn hỡn l X Tứ nh nghắa trản ta nhên thĐy, khĂi niằm cừa khổng gian mảtric nõn tờng quĂt hỡn khĂi niằm cừa khổng gian mảtric, bi vẳ mội mởt khổng gian mảtric l mởt khổng gian mảtric nõn trong trữớng hủp E = R v P = {x R : x 0} 1.3.2 Vẵ dử 1) Cho E = R2 v P = {(x, y) R2... 2.2.2 ữủc thoÊ mÂn Do õ, T cõ im bĐt ởng duy nhĐt trong p Ai i=1 2.2.4 Hằ quÊ Cho {Ai}p l hồ cĂc têp con õng, khĂc rộng cừa khổng gian i=1 mảtric nõn Ưy ừ X v T : p i=1 Ai p i=1 Ai l Ănh xÔ p -cyclic tực l T (Ai ) Ai+1 vợi mồi i = 1, 2, , p trong õ Ap+1 = A1 Khi õ, náu mởt trong cĂc iãu kiằn sau Ơy ữủc thoÊ mÂn thẳ T cõ duy nhĐt im bĐt ởng trong p Ai i=1 a) Tỗn tÔi a [0, 1) sao cho d(T x,... nhĐt im bĐt ởng trong X 2.2.6 Vẵ dử GiÊ sỷ X = {1, 2, 3, 4}, E l khổng gian Banach cĂc hm liản tửc trản [0, 1] nhên giĂ tr trong R vợi chuân sup, P = {f E : f 0} l nõn trong E v d : X 2 E l hm ữủc cho bi 0 náu x = y ; d(x, y)(t) = et náu (x, y) {(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2)}; t 2e trong cĂc trữớng hủp cỏn lÔi , vợi mồi t [0, 1] Dạ dng chựng minh ữủc (X, d) l khổng gian mảtric nõn... 2.2.8 Nhên xt Vẳ khổng gian mảtric l trữớng hủp c biằt cừa khổng gian mảtric nõn nản nh lỵ 3.1 trong [8], nh lỵ 9 trong [10], nh lỵ 2.3 trong [5] l cĂc trữớng hủp c biằt cừa Hằ quÊ 2.2.4, Hằ quÊ 2.2.5, nh lỵ 2.2.7 tữỡng ựng 32 KT LUN Luên vôn  Ôt ữủc cĂc kát quÊ chẵnh sau Ơy 1 Trẳnh by lÔi mởt cĂch chi tiát v cõ hằ thống vã nh nghắa, vẵ dử, cĂc tẵnh chĐt cừa nõn v khổng gian mảtric nõn 2 Chựng... d) ữủc gồi l Ưy ừ náu mồi dÂy Cauchy trong X ãu hởi tử 1.3.11 nh lỵ ([6]) GiÊ sỷ (X, d), (Y, d) l hai khổng gian mảtric nõn v f : X Y Khi õ, f liản tửc tÔi a X khi v ch khi tứ {xn } l dÂy trong X , xn a ko theo f (xn ) f (a) Chựng minh GiÊ sỷ f liản tửc tÔi a v {xn} l dÂy trong X sao cho xn a Ta cƯn chựng tọ f (xn) f (a) GiÊ sỷ V l lƠn cên cừa f (a) trong Y Khi õ, vẳ f liản tửc tÔi a nản...1.2.3 nh nghắa ([6]) Cho P l mởt nõn trong khổng gian Banach E Nõn P ữủc gồi l nõn chuân tưc náu tỗn tÔi số thỹc K > 0 sao cho vợi mồi x, y E v 0 x y ta cõ x K y Số thỹc K nhọ nhĐt thoÊ mÂn iãu kiằn ny ữủc gồi l hơng số chuân tưc cừa P 1.2.4 Bờ ã ([6]) GiÊ sỷ P l mởt nõn trong khổng gian Banach E ; a, b, c l cĂc dÂy trong E v l số thỹc dữỡng Khi õ, (i) Náu a b v b c thẳ... T : p Ai p Ai Ănh xÔ T ữủc gồi i=1 i=1 l p -cyclic (nõi gồn l cyclic) náu T (Ai) Ai+1 vợi mồi i = 1, 2, , p Chú ỵ Tứ nh nghắa ny suy ra náu T l Ănh xÔ pcyclicv T cõ im bĐt ởng x thẳ x p Ai i=1 2.1.2 Bờ ã Náu X l khổng gian mảtric nõn Ưy ừ, F : X X l Ănh xÔ liản tửc v tỗn tÔi k [0, 1) sao cho d(F x, F 2 x) kd(x, F x) x X thẳ F cõ im bĐt ởng trong X Hỡn nỳa, vợi mội x0 X, dÂy {F nx0}