Sự tồn tại điểm bất động chung của các ánh xạ t CO trong không gian metric nón

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THÀNH TRUNG SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA CÁC ÁNH XẠ T – CO TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC NÓN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THÀNH TRUNG SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA CÁC ÁNH XẠ T-CO TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC NÓN CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học PGS. TS. ĐINH HUY HOÀNG NGHỆ AN - 2014 MU . C LU . C Trang MU . C LU . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 [...]... 1 (ii) T l ỡn Ănh v cõ m t trong cĂc t nh ch t sau (a) T liản t c v l Ănh xÔ hởi t dÂy con, (b) T (X) õng trong X , (c) T ton Ănh Khi õ, f cõ duy nh t m t im b t ởng trong X Hỡn nỳa, náu f T x = T f x vợi x l im b t ởng cừa f thẳ T v f cõ duy nh t m t im b t ởng chung 33 Chựng minh p dửng (2.30) cho cp (y, x) X ì X ta cõ d (T f y, T f x) 1 d (T y, T x) + 2 d (T y, T f y) + 3 d (T y, T f x)... mÂn (i) d (T f x, T gy) 1d (T x, T y) + 2d (T x, T f x) + 3d (T x, T gy) v +4 d (T y, T f x) + 5 d (T y, T gy) vợi mồi x, y X ; trong õ 1 , 2 , , 5 l cĂc hơng số khổng Ơm sao cho 1 + 2 + 23 + 5 < 1 v 1 + 2 + 24 + 5 < 1 (ii) T l ỡn Ănh v cõ m t trong cĂc t nh ch t sau (a) T liản t c v l Ănh xÔ hởi t dÂy con, (b) T (X) õng trong X , (c) T ton Ănh Khi õ, f v g cõ duy nh t m t im b t ởng chung trong X... X , (c) T ton Ănh Khi õ, f cõ duy nh t m t im b t ởng trong X Hỡn nỳa, náu f T x = T f x vợi x l im b t ởng cừa f thẳ T v f cõ duy nh t m t im b t ởng chung 2.2.9 Hằ quÊ Cho (X, d) l khổng gian mảtric nõn Ưy ừ; T v f : X X l hai Ănh xÔ thọa cĂc iãu kiằn (i) d (T f x, T f y) 1d (T x, T y) + 2d (T x, T f x) + 3d (T x, T f y) + 4 d (T y, T f x) + 5 d (T y, T f y) (2.30) vợi mồi x, y X , trong õ... a Theo giÊ thi t cừa iãu kiằn ừ f (xn) f (a), iãu ny mƠu thuăn vợi f (xn) B(f (a), y0) vợi mồi n = 1, 2, Vêy f liản t c t i a 15 Chữỡng 2 Sĩ T N TI IM BT ậNG V IM BT ậNG CHUNG CếA CC NH X T- CO TRONG KHặNG GIAN MTRIC NN Chữỡng ny trẳnh by khĂi niằm, vẵ dử vã cĂc Ănh xÔ T- co v sỹ t n t i im b t ởng v b t ởng chung cừa cĂc Ănh xÔ T- co trong khổng gian mảtric nõn 2.1 M T Sẩ KT QU  C V Sĩ T N... sỷ dửng t nh ỡn Ănh cừa T suy ra t n t i x X sao cho ( t u = v = x) T x = y = n T xn lim (b) GiÊ sỷ T (X) õng trong X Khi õ vẳ T xn y nản y T (X) Suy ra t n t i x X sao cho T x = y = n T xn lim (c) GiÊ sỷ T l ton Ănh Khi õ, t n t i x X sao cho T x = y = n T xn lim BƠy giớ ta chựng minh x l im b t ởng chung duy nh t cừa f v g Ta cõ 28 d (T x, T f x) d (T x, T f x2n ) + d (T f x2n , T gx2n+1... d (T Sxn1 , T Sxn ) b[d (T xn1 , T Sxn1 ) + d (T xn , T Sxn )] n = 1, 2, b Do õ d (T xn, T xn+1) 1 b d (T xn1, T xn) T õ suy ra n d T S x0 , T S n+1 b 1b x0 n d (T x0 , T Sx0 ) n = 1, 2, bi (2.1) T (2.1) ta cõ, n d T S x0 , T S n+1 x0 b 1b n K d (T x0 , T Sx0 ) n = 1, 2, T b t ng thực trản ta cõ lim d T S n x0 , T S n+1 x0 n Do õ, = 0 lim d T S n x0 , T S n+1 x0 = 0 n T b t ng thực (2.1),... b T T S ni x0 T u, (2.2) v ( 1 b )ni 0 cũng b t ng thực cuối cũng suy ra d (T Su, T u) = 0 Do õ T Su = T u Vẳ T l Ănh xÔ m t m t nản Su = u Nhữ vêy u l im b t ởng cừa S Do S l Ănh xÔ T K1 nản náu v l im b t ởng khĂc cừa S thẳ + d (T Su, T Sv) b[d (T u, T Su) + d (T v, T Sv)] = 0 Do õ T Su = T Sv T t nh ỡn Ănh cừa T ta cõ Su = Sv t c u = v Vêy im b t ởng cừa S l duy nh t Cuối cũng, náu T. .. t dÂy con, (b) T (X) õng trong X , 26 (2.17) (2.18) (2.19) (c) T ton Ănh Khi õ, f v g cõ duy nh t m t im b t ởng chung trong X Hỡn nỳa, náu f T x = T f x v gT x = T gx, vợi mồi x F ix(f ) F ix(g), trong õ F ix(f ) (t ỡng ựng F ix(g)) l t p cĂc im b t ởng cừa f (t ỡng ựng g ), thẳ T, f v g cõ m t im b t ởng chung duy nh t trong X Chựng minh GiÊ sỷ x0 l im t y ỵ cừa X , ta xĂc x1 = f x0... u) d (T Su, T S ni x0 ) + d T S ni x0 , T S ni +1 x0 + d T S ni +1 x0 , T u 19 Do õ, b d (T u, T Su) + d T S ni 1 x0 , T S ni x0 ni b + d (T x0 , T Sx0 ) + d T S ni +1 x0 , T u 1b 1 b d T S ni 1 x0 , T S ni x0 + d (T Su, T u) 1b 1b + Vẳ thá, 1 d T S ni +1 x0 , T u 1b d (T Su, T u) + b 1b ni d (T x0 , T Sx0 ) bK d T S ni 1 x0 , T S ni x0 1b K 1b b ni 1b d (T x0 , T Sx0 ) K d T S ni +1 x0 , T u 0... x Mt khĂc ta cõ d (T x, T gx) = d (T f x, T gx) a1 (x, x)d (T x, T x) 29 +a2 (x, x)d (T x, T x) + a3 (x, x)d (T x, T gx) +a4 (x, x)d (T x, T x) + a5 (x, x)d (T x, T gx) = [a3 (x, x) + a5 (x, x)]d (T x, T gx) d (T x, T gx) p dửng Bờ ã 1.2.4 (ix) ta cõ d (T x, T gx) = 0, suy ra T x = T gx Vẳ T ỡn Ănh nản x = gx Do õ x l im b t ởng chung cừa f v g GiÊ sỷ x cụng l im b t ởng chung cừa f v g Khi õ, d (T x, . ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THÀNH TRUNG SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA CÁC ÁNH XẠ T-CO TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC NÓN CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 60.46.01 LUẬN. TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG THÀNH TRUNG SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA CÁC ÁNH XẠ T – CO TRONG KHÔNG GIAN MÊTRIC NÓN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC