Tiểu luận quản trị MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) LÝ THUYẾT VÀ BẰNG CHỨNG

Mô hình CAPM đưaphát biểu đại số này vào một tiên đoán có thể kiểm định về mối quan hệ giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bằng cách xác định một danh mục đầu tư mà phải hiệu quả nếu

Dịch bài nghiên cứu

THE CAPITAL ASSET PRICING MODEL: THEORY AND EVIDENCE

Eugene F Fama & Kenneth R French

Journal of Economic Perspectives—

Volume 18, Number 3—Summer 2004—Pages 25–46

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM): LÝ THUYẾT VÀ BẰNG CHỨNG Eugene F Fama & Kenneth R French

Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) của William Sharpe (1964) và John Lintner (1965)đánh dấu sự ra đời của lý thuyết định giá tài sản (đưa đến một giải Nobel được trao choSharpe vào năm 1990) Bốn thập kỷ sau đó, mô hình CAPM vẫn được ứng dụng rộng rãi,chẳng hạn dùng để ước lượng chi phí sử dụng vốn cho các công ty và dùng để đánh giáthành quả hoạt động (hiệu năng) của các danh mục đầu tư có quản lý Mô hình CAPMcũng là trọng tâm trong các khóa học MBA về đầu tư Thật vậy, CAPM thường là môhình định giá tài sản duy nhất được giảng dạy trong các khóa học như thế.1

Sự hấp dẫn của CAPM là nó cung cấp những tiên đoán rõ ràng và hợp lý về cách thức đolường rủi ro và mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro Không may là, sốlượng nghiên cứu thực nghiệm về mô hình này còn nghèo nàn – chínhsự nghèo nàn đólàm mất đi tính hiệu lực về cách thức ứng dụng của mô hình Những vấn đề thực nghiệmcủa mô hình CAPM có lẽ phản ánh những thất bại về lý thuyết, hệ quả từ những giả địnhnhằm đơn giản hóa mô hình Ví dụ, mô hình CAPM phát biểu rằng rủi ro của một cổphần được đo lường tương ứng với một “danh mục thị trường” toàn diện, mà về cơ bảnkhông chỉ có thể bao gồm các tài sản tài chính giao dịch (traded financial assets), mà còn

có thể bao gồm các sản phẩm tiêu dùng bền (consumer durables), bất động sản (realestate) và vốn nhân lực (human capital) Ngay cả khi chúng ta có một tầm nhìn hạn hẹp

về mô hình này và giới hạn phạm vi hiệu lực của nó chỉ đối với các tài sản tài chính giaodịch, liệu việc giới hạn danh mục thị trường chỉ bao gồm các cổ phần (U.S.) phổ thông (làmột lựa chọn phổ biến) có hợp lý, hay thị trường nên được mở rộng bao gồm các tráiphiếu và các tài sản tài chính khác – có lẽ là trên khắp thế giới? Cuối cùng, chúng tôi chorằng, cho dù các vấn đề của mô hình có thể hiện những nhược điểm về lý thuyết hoặc vềứng dụng thực nghiệm hay không, thì sự thất bại của mô hình CAPM trong những kiểm

1 Mặc dù mỗi mô hình định giá tài sản là một mô hình định giá tài sản vốn, ngành tài chính dành riêng từ viết tắt CAPM cho mô hình riêng biệt của Sharpe (1964), Lintner (1965) và Black (1972) được thảo luận ở đây Do vậy, xuyên suốt bài nghiên cứu này chúng tôi dùng từ CAPM để ám chỉ đến mô hình Sharpe-Lintner-Black.

định thực nghiệm hàm ý rằng hầu hết những ứng dụng của mô hình này là không có hiệulực (invalid).

Trong bài này, đầu tiên chúng tôi trình bày tính logic của mô hình CAPM, tập trung vàonhững tiên đoán của nó về rủi ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng.Sau đó chúng tôi xem xét lạilịch sử nghiên cứu thực nghiệm và đâu là những thiếu sót (shortcomings) của mô hìnhCAPM mà từ đó đặt ra những thách thức sẽ được lý giải bằng các mô hình thay thế

Logic của mô hình CAPM

Mô hình CAPM xây dựng dựa trên mô hình về lựa chọn danh mục (portfolio choice)được phát triển bởi Harry Markowitz (1959) Trong mô hình của Markowitz, một nhà đầu

tư lựa chọn một danh mục tại thời điểm t – 1 mà sẽ tạo ra một tỷ suất sinh lợi ngẫu nhiên (stochastic return) tại thời điểm t Mô hình này giả định rằng các nhà đầu tư là không ưa

thích rủi ro (risk averse) và khi lựa chọn giữa các danh mục đầu tư này, họ chỉ quan tâm

về giá trị trung bình (mean) và phương sai (variance) của tỷ suất sinh lợi cho khoản đầu

tư một thời kỳ (one-period investment return) của họ Kết quả là, các nhà đầu tư sẽ lựachọn các danh mục “hiệu quả về trung bình và phương sai” (“mean-variance-efficient”),đồng nghĩa đó là các danh mục 1) tối thiểu hóa phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mụcvới mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, và 2) tối đa hóa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng vớiphương sai cho trước Do vậy, cách tiếp cận Markowitz thường được gọi là “mô hìnhtrung bình-phương sai” (“mean-variance model”)

Mô hình danh mục trên quy định một điều kiện đại số (algebraic condition) cho các trọng

số tài sản (asset weights) của các danh mục mean-variance-efficient Mô hình CAPM đưaphát biểu đại số này vào một tiên đoán (có thể kiểm định) về mối quan hệ giữa rủi ro và

tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bằng cách xác định một danh mục đầu tư mà phải hiệu quả nếugiá tài sản phản ánh đầy đủ (clear) thị trường toàn bộ các tài sản

Sharpe (1964) và Lintner (1965) bổ sung 2 giả định quan trọng cho mô hình Markowitz

nhằm xác định một danh mục mean-variance-efficient Giả định đầu tiên là về sự thống

nhất hoàn toàn (complete agreement): với các mức giá tài sản phản ánh thị trường tại thời

điểm t – 1 cho trước, các nhà đầu tư chấp nhận sự phân bổ kết hợp (joint distribution) của

tỷ suất sinh lợi các tài sản từ thời điểm t – 1 đến thời điểm t Và phân phối này là dạng

phân phốiđúng – tức là, nó là dạng phân phối mà từ đó có thể suy ra các tỷ suất sinh lợi

được chúng ta sử dụng để kiểm định mô hình Giả định thứ hai là việc đi vay và cho vay

ở cùng lãi suất phi rủi ro (borrowing and lending at a risk-free rate), điều kiện này là

giống nhau với tất cả các nhà đầu tư và không phụ thuộc vào khoản tiền được vay hayđược cho vay

Figure 1 mô tả các cơ hội đầu tư và cho biết về nội dung mô hình CAPM (CAPM story).Trục hoành thể hiện rủi ro danh mục, được đo bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi

danh mục; trục tung thể hiện tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Đường cong abc, được gọi là

đường biên phương sai nhỏ nhất (minimum variance frontier), chỉ ra các kết hợp giữa tỷsuất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro đối với những danh mục đầu tư bao gồm các tài sản rủi ro(portfolios of risky assets) mà làm tối thiểu hóa phương sai tại những mức tỷ suất sinh lợi

kỳ vọng khác nhau (Những danh mục này không bao gồm việc vay và cho vay phi rủiro.)Sự đánh đổi giữa rủi ro và tỷ suất sinh lợi kỳ vọng đối với những danh mục phươngsai nhỏ nhất là có thể thấy rõ ở đây.Ví dụ, một nhà đầu tư muốn đạt một tỷ suất sinh lợi

kỳ vọng cao, có lẽ ở điểm a, phải chấp nhận mức biến động cao (high volatility).Tại điểm

T, nhà đầu tư đó có thể có một tỷ suất sinh lợi kỳ vọng trung gian với mức biến động

thấp Nếu không có việc vay và cho vay phi rủi ro, chỉ những danh mục nằm trên điểm b dọc theo đường abc mới là mean-variance-efficient, vì những danh mục này cũng tối đa

hóa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng với phương sai cho trước của chúng

Việc vay và cho vay phi rủi ro sẽ làm tập hợp danh mục hiệu quả nằm trên một đường

thẳng.Xem xét một danh mục đầu tư một tỷ phần x vào một chứng khoán phi rủi ro và tỷ phần 1 – x vào danh mục g nào đó Nếu tất cả tiền được đầu tư vào chứng khoán phi rủi

ro – tức là, tiền được cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro – kết quả cho ra ở điểm R ftrongFigure 1, một danh mục có phương sai bằng 0 và tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi ro

Những kết hợp giữa việc cho vay phi rủi ro và khoản đầu tư dương vào danh mục g thể hiện trên đường thẳng giữa R f và g Những điểm nằm về phía tay phải của danh mục g trên

đường thẳng này thể hiện việc đi vay ở mức lãi suất phi rủi ro, với phần thu nhập

(proceeds) tạo ra từ phần đi vay được dùng để tăng đầu tư vào danh mục g Tóm lại, các danh mục kết hợp việc vay hoặc cho vay phi rủi ro với một danh mục rủi ro g nào đó sẽ nằm trên đường thẳng từ R f đến g trong Figuire 1.2

2 Về hình thức, tỷ suất sinh lợi, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi đối với các danh mục gồm

tài sản phi rủi ro f và một danh mục rủi ro g thay đổi theo x (phần tiền của danh mục đầu tư vào tài sản f), vì

R f=x R f+(1−x )Rg,

E(R¿¿f )=x R f+(1−x ) E( Rg)¿,

σ (R¿¿f )=(1−x ) σ (R )¿, x ≤ 1.0,

Đểđạt được mean-variance-efficient của những danh mục sẵn có với việc đi vay và chovay phi rủi ro, dịch chuyển Rf trong hình 1 lên và về phía trái xa nhất có thể, tới danhmục tiếp tuyến T chúng ta có thể thấy được rằng tất cả các danh mục hiệu quảlà những

sự kết hợp giữa tài sản phi rủi ro (kể cảđi vay hay cho vay phi rủi ro) và một danh mụctiếp tuyến T duy nhất nào đó (danh mục T ở đây là danh mục tiếp tuyến có rủi ro – asingle risky tangency portfolio) Kết quả quan trọng này là“định lý phân tách” của Tobin(1958) (Separation theorem)

Đường CAPM giờ là đường thẳng Với sự đồng thuận hoàn toàn về phân phối của tỉ suấtsinh lợi, tất cả các nhà đầu tư có một cơ hội như nhau (Figure 1) và họ kết hợp giữa danhmục tiếp tuyến T tương tự nhauvà việc cho vay hay đi vay phi rủi ro Khi các nhà đầu tưnắm giữ một danh mục T giống nhau gồm các tài sản rủi ro, nó hẳn là danh mục với tỷtrọng giá trị danh mục thị trường của tài sản rủi ro Cụ thể, mỗi một tỉ trọng của tài sảnphi rủi ro trong danh mục tiếp tuyến, chúng ta sẽ gọi là M (đối với thị trường) phải bằngtổng giá trị của toàn bộ các đơn vịtài sản còn đang hiện hành chia cho tổng giá trị thịtrường của tất cả tài sản rủi ro Thêm vào đó, tỉ suất phi rủi ro phải được xác định (cùngvới giá của tài sản rủi ro) bù trừ trên thị trường về đi vay hay cho vay phi rủi ro

Tóm lại, giả định của CAPM cho thấy rằng danh mục thị trường M phải nằm trên đườngbiên phương sai nhỏ nhất nếu thị trường tài sản là minh bạch (In short, the CAPM

assumptions imply that the market portfolio M must be on the minimum variance frontier

if the asset market is to clear) Điều này có nghĩa là phương trình đại số dưới đây chỉ rarằng việc nắm giữ một danh mục phương sai tối thiểu nào cũng là nắm giữ danh mục thịtrường Cụ thể, nếu có N tài sản rủi ro,

điều này hàm ý rằng những danh mục này sẽ nằm dọc theo đường thẳng nối từ R f đến g trong Figure 1.

Trong phương trình này, E(Ri) là TSSL kì vọng cho tài sản i với βiMbeta thị trường của tàisản i là hiệp phương sai của TSSL của nó với TSSL thị trường chia cho phương sai củaTSSL thị trường.

Phần công thức đầu của vế phải của điều kiện phương sai nhỏ nhất E(Rzm) là TSSL kìvọng trên tài sản có beta thị trường bằng 0, có nghĩa là TSSL của nó không tương quanvới TSSL thị trường Phần thứ 2 là phần bù rủi ro, beta thị trường của tài sản i, βiM, nhânvới phần bù trên mỗi đơn vịcủa beta, chính là TSSL kì vọng của thị trườngE(RM)trừ điE(RzM)

Khi beta thị trường của tài sản i cũng là độ dốc trong hồi qui của TSSL của nó đối vớiTSSL thị trường, một sự giải thích thường thấy về beta là thước đo của độ nhạy cảm củaTSSL của tài sản so với TSSL của thị trường.Nhưng có một cách giải thích khác về betathích hợp hơn trong trường hợp giả định CAPM Rủi ro của thị trường được đo bằngphương sai của TSSL của nó là bình quân gia quyền rủi ro hiệp phương sai trong danhmục M

Do đó, βiM là hiệp phương sai rủi ro của tài sản i trong M đo lường quan hệ hiệp phươngsai rủi ro trong bình của tài sản, cũng là phương sai của TSSL thị trường3 trong kinh tế,

βiM là một phần rủi ro mỗi đôla đầu tư vào tài sản i đóng góp vào danh mục thị trường.Bước cuối cùng trong việc xây dựng mô hình Sharpe – Lintner là để sử dụng giả định chovay hoặc đi vay phi rủi ro để tìm ra E(RZM), TSSL mong đợi của tài sản có beta bằng 0.Một TSSL của tài sản rủi ro thì không tương quan với TSSL thị trường (beta bằng không)khi mà trung bình của hiệp phương sai của tài sản với TSSL của những tài sản khác loại

3 Thông thường, nếu x iM là tỉ trọng của tài sản I trong danh mục thị trường, khi đó phương sai của TSSL danh mục sẽ

là

trừ hoàn toàn phương sai của TSSL của tài sản một tài sản rủi ro được cho là không hềrủi ro nếu nó không đóng góp gì vào rủi ro thị trường

Khi thị trường tồn tại việccho vay hoặc đi vay phi rủi ro, TSSL kì vọng của tài sản màkhông tương quan với TSSL thị trường thì phải bằng với tỉ lệ phi rủi ro, Rf Mối quan hệgiữa TSSL kì vọng và beta, sau đó, trở nên tương đồng với phương trình Sharpe – LintnerCAPM

Tóm lại, TSSL kì vọng của bất kì tài sản i nào là lãi suất phi rủi ro, Rf, cộng với phần bùrủi ro, cái bằng với beta thị trường nhân với phần bù đối với mỗi đơn vị rủi ro beta, E(RM – Rf)

Cho vay và đi vay phi rủi ro không hạn chế là một giả định phi thực tế Fischer – Black(1972) phát triển một phiên bản khác của CAPM không có cho vay hay đi vay phi rủi ro.Ông đưa ra rằng kết quả quan trọng của CAPM, danh mục thị trường là danh mục mean-variance-efficent, có thể đạt được thay vào đólà cho phép bán khống tài sản không giớihạn tóm lại, quay lại với hình 1, nếu không có tài sản phi rủi ro, các nhà đầu tư lựa chọndanh mục từ dọc theo đường biên hiệu quả (mean-variance-efficent frontier) từ a đến b.thị trường giá bù trừ có nghĩa là khi một khối lượng danh mục đầu tư hiệu quả được lựachọn bởi các nhà đầu tư bởi chứng khoán (dương) của tổng tài sản đầu tư của họ, danhmục đầu tư kết quả là danh mục thị trường.Danh mục thị trường do đó là danh mục hiệuquả được tạo thành bởi sự lựa chọn của các nhà đầu tư Với sự cho phép bán khống tàisản rủi ro không giới hạn, những danh mục tạo nên những danh mục hiệu quả thì bảnthân nó là hiệu quả Do đó, danh mục thị trường là hiệu quả, điều này có nghĩa là phươngsai có điều kiện nhỏ nhất của M cho ở trên, và nó là quan hệ giữa TSSL kì vọng và rủi rocủa Black CAPM

Mối quan hệ giữa TSSL kì vọng và beta thị trường của phiên bản CAPM của Black vàSharpe Lintner khác nhau duy nhất ở chỗ TSSL kì vọng trên tài sản không tương quanvới thị trường (E(RZM)) Phiên bản của Black chỉ cho rằng E(RZM) nhỏ hơn so với TSSL

thị trường,cho nên phần bù là dương Trái lại trong mô hình của Sharpe – Lintner chorằng, E(RZM) sẽ bằng với TSSL phi rủi ro của thị trường và phần bù rủi ro đối với mỗiđơn vị rủi ro beta là E(RM) – Rf

Giả định rằng việc bán khống không giới hạn là phi thực tế cũng giống như việc cho vayhay đi vay phi rủi ro Nếu không có tài sản phi rủi ro và việc bán khống không giới hạn làkhông được phép thì, phương sai trung bình các nhà đầu tư vẫn sẽ chọn danh mục hiệuquả, điểm ở trên b và trên đường abc trong hình 1 Nhưng khi không có tài sản phi rủi ro

và bán tài sản rủi ro không giới hạn thì sự hiệu quả đại số của danh mục cho rằng danhmục tạo nên danh mục hiệu quả là danh mục không hiệu quả điển hình Điều này nghĩa làdanh mục thị trường, danh mục được hình thành dựa trên sự lựa chọn của các nhà đầu tư,

là không hiệu quả điển hình Và mối quan hệ CAPM của TSSL kì vọng và beta thị trườngmất đi Điều này không áp dụng với các qui luật được đưa ra cho TSSL kì vọng và betaliên quan tới các danh mục khác – nếu lý thuyết cho rằng một danh mục sẽ hiệu quả nếuthị trường là để bù trừ Nhưng cho tới giờ thì là điều không thể

Tóm lại, sự giống nhau của phương trình CAPM liên quan tới TSSL kì vọng và beta củatài sản chỉ là một ứng dụng trong danh mục thị trường của mối quan hệ của TSSL kì vọng

và rủi ro beta danh mục nắm giữ trong bất kì danh mục phương sai trung bình hiệu quả

Sự hiệu quả của danh mục thị trường dựa trên nhiều giả định phi thực tế bao gồm nhữngthỏa thuận hoàn toàn và hoặc là vay hoặc đi vayphi rủi ro không giới hạn hoặc là bánkhống tài sản rủi ro không giới hạn nhưng tất cả các giả định dựa trên sự đơn giản hóakhông có thực, và đó là lý do tại sao giả định cần được kiểm định lại với dữ liệu

Những kiểm định thực nghiệm trước đây

Những kiểm định CAPM dựa trên 3 gợi ý của mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng, vàbeta thị trường được bao hàm bởi mô hình Đầu tiên, tỉ suất sinh lợi kỳ vọng của tất cảcác tài sản có quan hệ tuyến tính với beta của chúng, và không có biến khác có ý nghĩagiải thích Thứ hai, phần bù rủi ro beta là dương, có nghĩa là tỉ suất sinh lợi kỳ vọng trêndanh mục đầu tư thị trường vượt quá tỉ suất sinh lợi kỳ vọng trên các tài sản có tỉ suấtsinh lợi không tương quan với tỉ suất sinh lợi thị trường Thứ ba, trong phiên bản Sharpe-

Lintner của mô hình, tài sản không tương quan với thị trường có tỉ suất sinh lợi dự kiếnbằng với lãi suất phi rủi ro, và phần bù beta là tỉ suất sinh lợi dự kiến của thị trường trừ đilãi suất phi rủi ro Hầu hết các kiểm định sử dụng hồi quy chéo cross-section hoặc chuỗithời gian.Cả hai cách tiếp cận có từ những nghiên cứu ban đầu của mô hình.

Kiểm định phần bù rủi ro

Những kiểm định hồi quy dữ liệu chéo ban đầu tập trung vào những dự đoán của mô hìnhSharpe-Lintner về hệ số chặn và độ dốc trong mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng vàbeta của thị trường Phương pháp tiếp cận để hồi quy chéo về lợi nhuận bình quân tài sảndựa trên ước lượng về beta tài sản Mô hình dự báo rằng hệ số chặn trong hồi quy này làlãi suất phi rủi ro, Rf,hệ số beta là lợi nhuận kỳ vọng thị trường mà vượt quá lãi suất phi

Để cải thiện độ chính xác của ước lượng beta, các nhà nghiên cứu như Blume (1970),Friend và Blume (1970) và Black, Jensen và Scholes (1972) kiểm định với danh mục đầu

tư, chứ không phải với chứng khoán riêng lẻ Vì tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và beta thịtrường kết hợp cùng một cách trong danh mục đầu tư, nếu CAPM giải thích tỉ suất sinhlợi chứng khoán nó cũng giải thích tỉ suất sinh lợi danh mục đầu tư4. Ước lượng beta chodanh mục đầu tư đa dạng hoá là chính xác hơn so ước lượng đối với chứng khoán riêng

4(4)Nếu x ip, i = 1, , N là trọng số cho những tài sản trong danh mục đầu tư p, thì lợi nhuận kỳ vọng và beta thị trường liện hệ với tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và beta tài sản như sau:

lẻ Vì vậy, sử dụng danh mục đầu tư trong hồi quy chéo của tỉ suất sinh lợi trung bìnhtrên beta làm giảm các sai số quan trọng trong vấn đề các biến Tuy nhiên, việc tạo nhómlàm ngắn lại chuỗi beta và làm giảm sức mạnh thống kê Để giảm thiểu vấn đề này, cácnhà nghiên cứu sắp xếp chứng khoán dựa trên beta khi tạo danh mục đầu tư; danh mụcđầu tư đầu tiên có các chứng khoán với beta thấp nhất, và như vậy, cho đến danh mục đầu

tư cuối cùng với các tài sản beta cao nhất Việc phân loại này hiện nay là tiêu chuẩn trongcác kiểm định thực nghiệm

Fama và MacBeth (1973) đề xuất một phương pháp để giải quyết vấn đề do mối tươngquan của các phần dư trong hồi quy chéo Thay vì ước lượng một hồi quy chéo đơn của tỉsuất sinh lợi trung bình hàng tháng với beta, họ ước lượng hồi quy chéo theo tháng của tỉsuất sinh lợi hàng tháng với beta Trung bình chuỗi thời kỳ của các độ dốc và hệ số chặnhàng tháng cùng với các sai số chuẩn của trung bình, được sử dụng để kiểm định xemphần bù rủi ro trung bình cho beta là có dương hay không và tỉ suất sinh lợi trung bìnhcủa tài sản không tương quan với thị trường có bằng với mức trung bình lãi suất phi rủi rohay không Với cách tiếp cận này, các sai số chuẩn của các hệ số chặn và độ dốc trungbình được xác định bởi sự thay đổi tháng-tháng trong các hệ số hồi quy, cho thấy đầy đủnhững tác động của sự tương quan phần dư vào sự thay đổi của các hệ số hồi quy, nhưnglại tránh né vấn đề của việc ước lượng các mối tương quan thực sự Các tương quanphầndư (residual correlation) tác động thông qua việc lấy mẫu lặp đi lặp lại các hệ số hồiquy Cách tiếp cận này cũng trở thành tiêu chuẩn trong các tài liệu

Jensen (1968) là người đầu tiên lưu ý rằng phiên bản Sharpe-Lintner về mối tương quangiữa tỉ suất sinh lợi kỳ vọng và beta thị trường ngụ ý cho một kiểm định hồi quy chuỗithời gian Sharpe-Lintner CAPM cho rằng giá trị kỳ vọng tỉ suất sinh lợi vượt trội của

Vì vậy CAPM, sự liên quan giữa lợi nhuận kỳ vọng và beta:

Có giá trị khi i là một danh mục đầu tư, cũng như khi i là một chứng khoán riêng lẻ.

một tài sản (tỉ suất sinh lợi của tài sản trừ đi lãi suất phi rủi ro, Rit – Rft) có thể hoàn toànđược giải thích bởi phần bù rủi ro CAPM dự kiến của nó (beta của nó nhân với giá trị kỳvọng của Rmt – Rft) Điều này cho thấy “alpha của Jensen,” thuật ngữ hệ số chặn tronghồi quy chuỗi thời gian, bằng 0 đối với từng tài sản

Các kiểm định trước đây kiên quyết bác bỏ phiên bản Sharpe-Lintner của CAPM.Có mộtmối quan hệ dương giữa beta và tỉ suất sinh lợi trung bình, nhưng nó là quá “mỏng” Nhớlại rằng, trong hồi quy chéo, mô hình Sharpe-Lintner dự đoán rằng hệ số chặn là lãi suấtphi rủi ro và hệ số beta là phần vượt quá của tỉ suất sinh lợi thị trường dự kiến với lãi suấtphi rủi ro, E(Rm) - Rf Các kết quả hồi quy thống nhất cho thấy hệ số chặn cao hơn mứclãi suất phi rủi ro trung bình (thường là tỉ suất sinh lợi của một tín phiếu một tháng), và

hệ số beta là nhỏ hơn tỉ suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình (tỉ suất sinh lợi trungbình trên một danh mục đầu tư cổ phiếu phổ thông của Mỹ trừ đi lãi suất tín phiếu khobạc) Điều này đúng trong các kiểm định trước đây, như Douglas (1968), Black, Jensen

và Scholes (1972), Miller và Scholes (1972), Blume và Friend (1973) và Fama vàMacBeth (1973), cũng như trong nhiều kiểm định hồi quy chéo gần đây, như Fama vàFriend (1992)

Các bằng chứng cho thấy mối quan hệ quá mỏng giữa beta và tỉ suất sinh lợi trung bìnhđược xác nhận trong các thử nghiệm chuỗi thời gian, chẳng hạn như Friend và Blume(1970), Black, Jensen và Scholes (1972) và Stambaugh (1982).Hệ số chặn trong các hồiquy chuỗi thời gian của tỉ suất sinh lợi tài sản vượt quá với tỉ suất sinh lợi thị trường vượtquá là dương với tài sản có beta thấp và âm đối với tài sản có beta cao

Hình 2 là một ví dụ cập nhật cho các bằng chứng Vào tháng 12 mỗi năm, chúng tôi ướctính một beta trước khi xếp hạng cho mỗi cổ phiếu NYSE (1928-2003), AMEX (1963-2003) và NASDAQ (1972-2003) trong cơ sở dữ liệu CRSP (Trung tâm nghiên cứu Giáchứng khoán của Đại học Chicago), sử dụng của tỉ suất sinh lợi hàng tháng (có sẵn) trong

2-5 năm5 Sau đó chúng tôi tạo 10 danh mục đầu tư có trọng số dựa trên các beta này vàtính toán tỉ suất sinh lợi của chúng cho 12 tháng tới.Chúng ta lặp lại quá trình này chomỗi năm từ 1928-2003.Kết quả là có 912 tỉ suất sinh lợi hàng tháng trên mười danh mụcđầu tư với beta được sắp xếp Hình 2 cho thấy tỉ suất sinh lợi trung bình của mỗi danhmục đầu tư đối với beta sau xếp hạng của nó, được ước lượng bởi hồi quy tỉ suất sinh lợihàng tháng trong giai đoạn 1928-2003 trên TSSL từ danh mục đầu tư cổ phiếu thường cótrọng số của Mỹ ở CRSP.

Sharpe-Lintner CAPM dự đoán rằng danh mục đầu tư xếp dọc theo một đường thẳng, với

hệ số chặn bằng với lãi suất phi rủi ro Rf, và độ dốc bằng tỉ suất sinh lợi vượt quá dự kiếntrên thị trường E(Rm) – Rf Chúng tôi sử dụng lãi suất tín phiếu kho bạc một tháng trungbình và tỉ suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình trên CRSP từ 1928-2003 để ướclượng đường dự báo trong hình 2 Xác nhận các bằng chứng trước đó, mối quan hệ giữa

5(5) bao gồm trong mẫu năm t, một chứng khoán phải có dữ liệu thị trường (giá mỗi cổ phần đáng chú ý ) tháng 12

năm t-1, và CRSP phải phân loại nó như 1 cổ phần thông thường Vì vậy chúng tôi loại trừ những chứng khoán như American Depository Receipts (ADRs) and Real Estate Investment Trusts(REITs).

beta và tỉ suất sinh lợi trung bình cho mười danh mục đầu tư là phẳng hơn nhiều so vớiSharpe-Lintner CAPM dự đoán.Tỉ suất sinh lợi của danh mục đầu tư có beta thấp thì quácao, và tỉ suất sinh lợi của danh mục đầu tư có beta cao thì quá thấp Ví dụ, tỉ suất sinh lợi

dự đoán của danh mục đầu tư có beta thấp nhất là 8,3% mỗi năm; tỉ suất sinh lợi thực tế

là 11,1% Tỉ suất sinh lợi dự đoán của danh mục đầu tư có beta cao nhất là 16,8% mỗinăm; thực tế là 13,7%

Mặc dù phần bù rủi ro trên một đơn vị beta được quan sát là thấp hơn so với mô hìnhSharpe-Lintner dự đoán, mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi trung bình và beta trong hình 2

là gần tuyến tính Điều này phù hợp với phiên bản Black của CAPM, với dự đoán duynhất là phần bù rủi ro beta là dương.Tuy nhiên, thậm chí mô hình ít hạn chế này cuốicùng cũng thua các dữ liệu

Kiểm định liệu beta thị trường có giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

Các phiên bản Sharpe-Lintner và Black của CAPM dự đoán rằng danh mục đầu tư thịtrường là mean-variance-efficient Điều này cho thấy sự khác biệt trong tỷ suất sinh lợi

kỳ vọng của chứng khoán và danh mục đầu tư hoàn toàn được giải thích bởi sự khác biệttrong beta thị trường; các biến khác không giải thích thêm gì cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

Dự đoán này đóng một vai trò nổi bật trong các kiểm định của mô hình CAPM Trongcác kiểm định trước đây, sự lựa chọn tối ưu là hồi quy chéo

Fama và MacBeth (1973) đơn giản bổ sung các biến giải thích được xác định trước vàohồi quy chéo tháng-tháng (month-by-month cross-section regressions) của tỷ suất sinh lợitheo beta Nếu tất cả sự khác biệt trong tỷ suất sinh lợi kỳ vọng được giải thích bởi beta,các độ dốc trung bình của các biến bổ sung sẽ bằng 0 Rõ ràng, thủ thuật trong phươngpháp hồi quy chéo là chọn các biến bổ sung cụ thể mà có khả năng phơi bày được bất cứvấn đề nào trong dự báo của CAPM rằng, bởi vì các danh mục đầu tư thị trường là hiệuquả, beta thị trường đủ để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản

Ví dụ, trong Fama và MacBeth (1973), các biến bổ sung là beta thị trường bình phương(để kiểm định dự đoán cho rằng mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và beta là

tuyến tính) và các phương sai của phần dư từ hồi quy tỷ suất sinh lợi tài sản theo tỷ suấtsinh lợi thị trường (để kiểm định dự đoán cho rằng beta thị trường là thước đo duy nhấtcủa rủi ro mà cần thiết để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng) Các biến này không giảithích thêm cho tỷ suất sinh lợi trung bình được cung cấp bởi beta Như vậy, kết quả củaFama và MacBeth (1973) phù hợp với giả thuyết cho rằng danh mục đại diện thị trườngcủa họ - một danh mục đầu tư có trọng số như nhau của các cổ phiếu NYSE - là nằm trênđường biên phương sai tối thiểu.

Giả thuyết cho rằng beta thị trường hoàn toàn giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cũng

có thể được kiểm định bằng hồi quy chuỗi thời gian Trong hồi quy chuỗi thời gian mô tả

ở trên (tỷ suất sinh lợi vượt quá của tài sản i được hồi quy theo tỷ suất sinh lợi thị trường

vượt quá), hệ số chặn là chênh lệch giữa tỷ suất sinh lợi trung bình vượt quá của tài sản

và tỷ suất sinh lợi vượt quá được dự đoán bởi mô hình Sharpe-Lintner, đó là bằng betanhân với tỷ suất sinh lợi thị trường vượt quá trung bình Nếu mô hình đúng, không cócách nào để nhóm các tài sản vào danh mục đầu tư mà hệ số chặn của nó khác 0 đáng tincậy Ví dụ, hệ số chặn của một danh mục đầu tư cổ phiếu với tỷ lệ E/P cao và một danhmục đầu tư cổ phiếu với tỷ lệ E/P thấp đều là 0 Vì vậy, để kiểm định giả thuyết rằng betathị trường đủ để giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, một ước lượng hồi quy chuỗi thờigian cho một tập hợp các tài sản (hoặc danh mục đầu tư) được thực hiện và sau đó kiểmđịnh kết hợp (jointly) đối với vector hệ số chặn hồi quy có bằng 0 hay không Bí quyếttrong phương pháp này là chọn các tài sản (hoặc danh mục đầu tư) bên trái để có thể để lộbất kỳ thiếu sót nào trong dự đoán của CAPM cho rằng beta thị trường đủ để giải thích tỷsuất sinh lợi kỳ vọng của tài sản

Trong các ứng dụng trước đây, các nhà nghiên cứu sử dụng một loạt các kiểm định đểxác định xem tất cả hệ số chặn trong tập hợp các hồi quy chuỗi thời gian liệu có bằng 0hay không Các kiểm định này có tính chất tiệm cận (asymptotic) tương tự, nhưng vẫncòn tranh cãi về các thuộc tính mẫu nhỏ tốt nhất (best small sample properties) Gibbons,Ross và Shanken (1989) giải quyết các tranh luận này bằng cách thực hiện một kiểm định

F (F-test) đối với các hệ số chặn có tính chất mẫu nhỏ chính xác Họ cũng cho thấy rằng

kiểm định này có một cách hiểu kinh tế đơn giản Trong thực tế, kiểm định xây dựng một

danh mục thay thế cho danh mục đầu tư tiếp tuyến T trong Figure 1 bằng cách kết hợp tối

ưu danh mục đại diện thị trường và các tài sản bên phía tay trái của hồi quy chuỗi thờigian Sau đó hồi quy kiểm định xem các thiết lập hiệu quả được cung cấp bởi sự kết hợpdanh mục đầu tư tiếp tuyến này với các tài sản phi rủi ro là có đáng tin cậy vượt trội sovới kết quả thu được bằng cách kết hợp các tài sản phi rủi ro với chỉ riêng danh mục đạidiện thị trường hay không Nói cách khác, các thống kê Gibbons, Ross và Shanken kiểmđịnh các danh mục đại diện thị trường liệu có phải là danh mục đầu tư tiếp tuyến trongtập hợp các danh mục đầu tư được xây dựng bằng cách kết hợp các danh mục đầu tư thịtrường với các tài sản cụ thể mà được sử dụng như là các biến phụ thuộc trong các hồiquy chuỗi thời gian

Từ góc nhìn sâu sắc này của Gibbons, Ross và Shanken (1989), người ta có thể thấy mộtcách giải thích tương tự cho các kiểm định hồi quy chéo rằng liệu beta thị trường có đủ

để giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng hay không Trong trường hợp này, kiểm địnhxem xét liệu các biến giải thích bổ sung trong một hồi quy chéo có thể xác định được cácmẫu hình tỷ suất sinh lợi của các tài sản bên phía tay trái mà không được giải thích bởibeta thị trường của các tài sản này hay không Điều này có nghĩa là kiểm định xem danhmục đại diện thị trường là có nằm trên đường biên phương sai tối thiểu được xây dựngbằng cách sử dụng danh mục đại diện thị trường và các tài sản bên phía tay trái trong cáckiểm định đó

Một bài học quan trọng từ thảo luận này là hồi quy chuỗi thời gian và hồi quy chéo khôngkiểm định mô hình CAPM Theo nghĩa đen, kiểm định này xem xét liệu một đại diện cụthể cho danh mục đầu tư thị trường (thường là một danh mục đầu tư cổ phiếu phổ thôngcủa Mỹ) là có hiệu quả trong tập hợp các danh mục đầu tư mà có thể được xây dựng từ

nó và các tài sản bên phía tay trái được sử dụng trong các kiểm định Một điều có thể kếtluận từ việc này là mô hình CAPM chưa bao giờ được kiểm định, và triển vọng để kiểmđịnh nó là không tốt bởi vì 1) tập hợp các tài sản bên phía tay trái không bao gồm tất cảcác tài sản thị trường, và 2) dữ liệu cho danh mục đầu tư thị trường thực sự của tất cả các

tài sản là vượt quá khả năng (Roll, 1977; và trong nhiều nghiên cứu về sau) Nhưng sựchỉ trích này có thể được nhằm vào các kiểm định của bất kỳ mô hình kinh tế nào khi cáckiểm định này ít đầy đủ hoặc khi chúng sử dụng các đại diện cho các biến của mô hình Điểm cuối cùng từ các kiểm định hồi quy chéo của CAPM, chẳng hạn như Fama vàMacBeth (1973), và các kiểm định hồi quy chuỗi thời gian trước đây, như Gibbons(1982) và Stambaugh (1982), là các danh mục đại diện thị trường chuẩn có vẻ nằm trênđường biên phương sai tối thiểu Có nghĩa là, những dự đoán trung tâm của phiên bảnBlack của CAPM rằng beta thị trường đủ để giải thích tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và phần bùrủi ro cho beta là dương, dường như vững chắc Nhưng dự đoán cụ thể hơn của Sharpe-Lintner CAPM rằng phần bù rủi ro trên mỗi đơn vị của beta, bằng tỷ suất sinh lợi kỳ vọngcủa thị trường trừ đi lãi suất phi rủi ro, là hoàn toàn bị bác bỏ.

Thành công của mô hình CAPM phiên bản Black trong các kiểm định trước đây đưa đếnmột sự nhất trí rằng mô hình này là mô tả tốt cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Những kết quảban đầu này, cộng với sự đơn giản và trông có vẻ hấp dẫn của mô hình này, đưa CAPMtrở thành mô hình hàng đầu trong tài chính

Các nghiên cứu gần đây

Bắt đầu từ cuối những năm 1970, nghiên cứu thực nghiệm xuất hiện nhiều thách thứcngay cả phiên bản Black của CAPM Cụ thể, bằng chứng cho thấy rất nhiều sự thay đổitrong tỷ suất sinh lợi kỳ vọng là không liên quan đến beta thị trường

Đầu tiên là bằng chứng của Basu (1977), khi cổ phiếu phổ thông được sắp xếp theo tỷ lệthu nhập-giá cả, tỷ suất sinh lợi tương lai đối với cổ phiếu có E/P cao là cao hơn tỷ suấtsinh lợi được dự đoán bởi CAPM Banz (1981) dẫn chứng một hiệu ứng quy mô (a sizeeffect): khi cổ phiếu được sắp xếp theo vốn hóa thị trường (giá nhân cho số cổ phiếu đanglưu hành), tỷ suất sinh lợi trung bình đối với cổ phiếu có vốn hóa nhỏ là cao hơn kết quả

dự báo bởi CAPM Bhandari (1988) phát hiện rằng tỷ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu (giá trị sổsách của nợ chia cho giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu, một thước đo đòn bẩy) cao là

có liên quan đến tỷ suất sinh lợi, mà tỷ suất sinh lợi là quá cao so với beta thị trường của