Tiểu luận đầu tư tài chính MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN

Tiểu luận đầu tư tài chính MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) cung cấp nền tảng lý thuyết cho việc định giá tài sản với tỷ suất sinh lợi không chắc chắn. Chi phí giảm thiểu rủi ro cho những nhà đầu tư ngại rủi ro tỷ lệ với rủi ro không thể đa dạng hóa, được đo lường bằng hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi của tài sản và tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường.

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

KHOA TÀI CHÍNH



BÀI NGHIÊN CỨU

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY

ĐỔI THEO THỜI GIAN

“A Capital Asset Pricing Model with Time - Varying Covariances”

-Engle et al

(1988)-Giảng viên hướng dẫn: TS TRẦN THỊ HẢI LÝ Lớp: TCDN Ngày_K22

Nhóm thực hiện:

1 TRỊNH QUANG CÔNG

2 BÙI THỊ THÙY DƯƠNG

3 MAI THỊ HUỲNH MAI

4 CHUNG NGỌC NGHI

5 NGUYỄN THỊ ÁNH NGỌC

THÁNG 02/2014

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) VỚI HIỆP PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN

TIM BOLLERSLEV, ROBERT F ENGEL, JEFFREY M WOOLDRIDGE

Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) cung cấp nền tảng lý thuyết cho việc định giá tài sản với tỷ suất sinh lợi không chắc chắn Chi phí giảm thiểu rủi ro cho những nhà đầu tư ngại rủi ro tỷ lệ với rủi ro không thể đa dạng hóa, được đo lường bằng hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lợi của tài sản và tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường Trong bài nghiên cứu này, mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy tổng quát đa biến (multivariate GARCH) được dùng để ước lượng cho tỷ suất sinh lợi của tín phiếu, trái phiếu và cổ phiếu mà trong đó, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tỷ lệ với hiệp phương sai có điều kiện của từng tỷ suất sinh lợi trong một danh mục đã được đa dạng hóa hoàn toàn hoặc danh mục thị trường Kết quả cho thấy hiệp phương sai có điều kiện biến đổi theo thời gian và là một yếu tố quan trọng quyết định đáng kể đến phần bù rủi ro thay đổi theo thời gian Beta cũng được hàm ý là biến đổi theo thời gian

và có thể dự báo được Tuy nhiên, có bằng chứng cho rằng những biến khác, chẳng hạn như sự thay đổi trong tiêu dùng cũng được xem xét trong thông tin của nhà đầu tư khi ước lượng phân phối có điều kiện của tỷ suất sinh lợi

I Giới thiệu.

Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) được đề ra đầu tiên bởi Sharpe (1964) và Lintner (1965) cùng với những đề xuất về tối ưu hóa phương sai trung bình của Markowitz (1952), CAPM đã cung cấp một lý thuyết đơn giản nhưng thuyết phục về việc xác định giá trị thị trường của tài sản trong hơn 20 năm Mô hình đơn giản nhất của nó dự báo rằng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản dựa trên lãi suất phi rủi ro

sẽ tỷ lệ thuận với rủi ro không thể đa dạng hóa (β) được đo lường bằng hiệp phương) được đo lường bằng hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi tài sản với một danh mục bao gồm tất cả các tài sản có sẵn trên thị trường Những giả định của mô hình được đề cập ở đây bao gồm: (1) Tất cả nhà đầu tư lựa chọn những danh mục hiệu quả có phương sai trung bình trong cùng một khoảng thời gian, mặc dù họ không cần phải có những hàm hữu dụng đồng nhất; (2) Tất cả nhà đầu tư có kỳ vọng đồng nhất về giá trị trung bình, phương sai, hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi; (3) Thị trường hoàn toàn hiệu quả, không có chi phí giao dịch,

có thể phân chia được, không có thuế hay bất kỳ cản trở nào trong việc vay và cho vay

ở lãi suất phi rủi ro

Các kiểm định thực nghiệm mô hình CAPM có xu hướng tập trung vào giả định

1 trong khi củng cố giả định 2, bao gồm giả định cho rằng những phân phối thông thường là cố định theo thời gian và toàn bộ thị trường là thị trường vốn cổ phần (equity) Những kiểm định này nhìn chung cho rằng phần bù rủi ro của những tài sản riêng lẻ được giải thích bằng các biến độc lập hơn là hiệp phương sai ước tính Cụ thể hơn, các biến phương sai, quy mô doanh nghiệp và thời điểm đầu tư vào tháng 1 được xem là các biến có ý nghĩa giải thích cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Ví dụ các bằng

chứng thực nghiệm: Jensen (1972) với nhiều bài nghiên cứu từ rất lâu trước đây, Ross (1978), Roll và Ross (1980), Chen (1983) và Schwert (1983) với những bài nghiên cứu gần đây

Một lý giải cho thất bại của CAPM trong việc giải thích một cách đầy đủ phần

bù rủi ro quan sát được đó là do Roll (1977) ước tính hiệp phương sai thực nghiệm từ thị trường không đầy đủ các tài sản Đây là một yếu tố khiến cho CAPM không thể kiểm định được Một lý giải khác tất nhiên là những lý thuyết thay thế trong định giá tài sản có thể hỗ trợ được như là lý thuyết về mô hình kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage pricing model) của Ross (1976) hoặc công thức beta tiêu dùng được giới thiệu bởi Breeden (1979)

Trong bài nghiên cứu này, chúng ta sẽ chú ý đến khả năng những nhà đại diện

có thể có kỳ vọng thuần nhất về tỷ suất sinh lợi trong tương lai, nhưng đó là những kỳ vọng có điều kiện, vì thế những biến ngẫu nhiên sẽ đúng hơn là hằng số Những thảo luận theo hướng này có thể được tìm thấy trong các bài nghiên cứu của Ferson (1985), Rothschild (1985), và Ferson, Kandel, Stambaugh (1986)

trên thị trường, được đo lường bằng tỷ suất sinh lợi danh nghĩa trong khoảng thời gian

trị trung bình có điều kiện và ma trận hiệp phương sai có điều kiện của những tỷ suất

vector tỷ trọng giá trị của các tài sản trên tại thời điểm cuối kỳ trước, như vậy tỷ suất

Trong công thức này, bắt nguồn từ Jensen (1972) thì ở trạng thái cân bằng, δ là một hằng số vô hướng tỷ lệ với tổng ước tính của những rủi ro không mong muốn tương đối, được tính bằng trung bình hàm điều hòa của mức rủi ro không mong muốn tương đối tính theo tỷ trọng tổng tài sản của doanh nghiệp (Bodie, Kane và McDonald

1983, 1984) Trong bài nghiên cứu này, giả định δ là một hằng số

Mt =

sau:

µ Mt = δ σ2

Từ đó, δ được xem là độ dốc của thị trường đánh đổi giữa giá trị trung bình và phương sai Beta của một tài sản được xác định bằng hiệp phương sai của tài sản đó

phương trình (1) và (2) ta có:

Bởi vì ma trận hiệp phương sai của tỷ suất sinh lợi thay đổi theo thời gian, tỷ suất sinh lợi trung bình và beta cũng sẽ thay đổi theo thời gian

Chúng tôi đã trình bày mô hình CAPM với giá trị kỳ vọng có điều kiện bởi vì

nó sẽ phản ánh được các thông tin được thiết lập sẵn cho các công ty tại thời điểm danh mục được quyết định Tuy nhiên mô hình này cũng bao hàm mối quan hệ giữa các kỳ vọng không điều kiện Trong trường hợp đặc biệt mà trọng số giá trị của các tài sản là cố định, giá trị kỳ vọng có điều kiện là hằng số và được xác định bằng công thức sau:

giá trị kỳ vọng có điều kiện Trong một cuộc tranh luận tương tự, nếu các nhà kinh tế chỉ sử dụng tập hợp con của những thông tin có điều kiện liên quan thì giá trị kỳ vọng

có điều kiện ước tính sẽ không thỏa mãn CAPM

Trong bài nghiên cứu này, ma trận hiệp phương sai có điều kiện của một nhóm các tỷ suất sinh lợi của tài sản sẽ có thể thay đổi theo thời gian thông qua mô hình phương sai có điều kiện thay đổi tự hồi quy tổng quát (the generalized auto-regressive conditional heteroscedastic - GARCH) (xem Engle 1982 và Bollerslev 1986) Cần phải

có giả định rằng các nhà đại diện cập nhật các ước lượng về giá trị trung bình và hiệp phương sai theo mỗi thời kỳ sử dụng những thay đổi mới nhất trong tỷ suất sinh lợi của tài sản trong thời kỳ trước Thêm vào đó, các nhà đại diện chỉ phát hiện những thay đổi trong ma trận hiệp phương sai từ thông tin về tỷ suất sinh lợi Tất nhiên có thể

có những thông tin khác liên quan đến sự kỳ vọng của những người đại diện dẫn đến

sự thiếu chính xác như đã đề cập ở trên

Cách tiếp cận là tổng quát hóa đa biến của Engle, Lilien và Robins (1987) được thực hiện trên một tài sản riêng lẻ, và vì thế ước lượng phần bù rủi ro như một hệ quả của phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi của tài sản đó Một ý tưởng tương tự cũng đã được đưa ra trong những bài nghiên cứu gần đây của Frech, Schwert và Stambaugh (1986), Poterba và Summers (1986) Cách tiếp cận cũng được xem xét như việc thực hiện thống kê của CAPM theo biểu thị thời gian theo nghiên cứu của Bodie

và cộng sự (1983, 1984), mà trong đó không có tham số nào không xác định và không

có kiểm định thống kê tính hiệu quả của mô hình Cuối cùng, bài nghiên cứu này có thể đưa ra một cách nhìn tổng quát hóa quan điểm của Frankel (1985), người đã giả

II Phương pháp toán kinh tế.

Theo mô hình kinh tế (1), bất kỳ một giải thích nào về việc tỷ suất sinh lợi vượt trội kỳ vọng trong một thời kỳ nắm giữ thay đổi theo thời gian cũng nên được hình thành từ một mô hình với ma trận hiệp phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian Như đã được đề cập ở trên, một mô hình lý tưởng phù hợp với mục tiêu này là mô

y t=b+δ H t ω t −1+ϵ t ,

vech(H t)=C+∑

i=1 q

A i vech(ϵ t −1 ϵ t −1 , )+∑

j=1 p

B j vech(H t − j), (4)

ϵ t|ψ t −1 N(0, H t),

Trong đó vech(∙) thể hiện cột toán tử của phần dưới ma trận đối ứng, b là một

A i,i=1, … , q, và B j, j=1, … , p, là những ma trận 12N (N +1)×1

2N (N +1) Một véc tơ b

khác vector không có thể phản ánh hiện tượng môi trường ưu tiên hoặc phân biệt đối

xử về thuế đối với các tài sản Tất nhiên các đặc điểm của mô hình GARCH không phát sinh trực tiếp từ bất cứ một lý thuyết kinh tế nào, nhưng như trong mô hình tự hồi quy trung bình di động chuỗi dữ liệu theo thời gian truyền thống, nó đem lại một kết quả xấp xỉ gần đúng về dạng hiệp phương sai thay đổi thường gặp trong dữ liệu kinh tế theo chuỗi thời gian (Bollerslev 1986; Engle và Bollerslev 1986)

Hàm log-likelihood có điều kiện từ phương trình (4) trong khoảng thời gian

L t (θ)=−N

2 log 2 π −

1

2log|H t (θ)|−1

2ϵ t (θ) ' H t

−1

Trong đó tất cả các tham số được kết hợp thành một vec tơ m x 1,

θ '=(b ' , δ , C ' , ⃗(A1)' , … , ⃗(A q)' ,… , ⃗(B p)') Theo đó, kết hợp với điều kiện của những giá trị

L (θ)=∑

t =1 T

tính toán lặp đi lặp lại nhiều lần Ở đây, phương pháp tiếp cận là sử dụng thuật toán

Các điều kiện tiêu chuẩn thông thường (Theo Crowder 1976; Wooldridge

tiệm cận chuẩn tắc và không lệch với ma trận hiệp phương sai bằng ma trận nghịch đảo của ma trận thông tin Fisher Do đó, các kết luận truyền thống ngay lập tức trở nên hợp lý Đặc biệt là khi phương trình (4) được kiểm định với những thông số kỹ thuật tổng quá hơn, kiểm định thống kê phương pháp nhân tử Lagrange (LM) đã được biết

tạp được đề cập đầu tiên bởi Berndt và các cộng sự khi nhắc lại những mô hình đã

Như vậy, lúc này phương trình (4) ở trên rất tổng quát và có tổng cộng

( N +1)+1

2N (N +1)+

1

4N

2

( N +1)2(p+q) tham số Một giả định đơn giản hóa vấn đề cho

Rằng mỗi hiệp phương sai chỉ dựa trên giá trị quá khứ và sự thay đổi bất ngờ của

GARCH(1,1)-M được viết lại như sau:

y it=b i+δ∑

j

ω jt h ijt+ϵ it ,

h ijt=γ ij+α ij ϵ it−1 ϵ jt−1+β ij h ijt −1 ,i , j=1, … , N (7 )

ϵ t|ψ t −1 N(0, H t),

xuất hiện trong từng phương trình hiệp phương sai có điều kiện

Mô hình (7) mở rộng từ mô hình đơn biến ARCH được giới thiệu trong Engle (1982) với một số biến đổi bằng cách áp dụng chuỗi bội số theo thời gian, trung bình hiệp phương sai có điều kiện và hiệp phương sai có điều kiện của chính nó trong quá khứ trong mỗi phương trình hiệp phương sai

III Mô tả dữ liệu.

Danh mục thị trường được sử dụng trong bài nghiên cứu này bao gồm tín phiếu (Tín phiếu kho bạc kỳ hạn 6 tháng), trái phiếu (Trái phiếu kho bạc kỳ hạn 20 năm) và

cổ phiếu Nhìn chung, dù không hoàn toàn chính xác nhưng ba dạng tài sản trên có thể được xem như là một đại diện tốt về tính thanh khoản của các cơ hội đầu tư sẵn có Dữ liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu là tỷ suất sinh lợi hàng quý từ quý 1 năm 1959 đến quý 2 năm 1984, với tổng cộng 102 biến quan sát Tỷ suất sinh lợi của trái phiếu kho bạc kỳ hạn 3 tháng được sử dụng để đại diện cho tỷ suất sinh lợi phi rủi ro Nguồn

dữ liệu và cách biến đổi dữ liệu được mô tả chi tiết tại phụ lục

Hai tập hợp dữ liệu được phân tích từ ba chuỗi tỷ suất sinh lợi này Trong bản

nháp nghiên cứu trước đó của bài nghiên cứu này, chỉ số chứng khoán S&P 500 được

sử dụng với lãi suất Citibase Trong bài nghiên cứu này, tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu theo tỷ trọng vốn hóa trên Sàn giao dịch chứng khoán New York được sử dụng với tỷ suất sinh lợi tín phiếu và trái phiếu của Salomon Brothers Các kết quả nghiên cứu khá tương đồng, vì vậy chúng ta chỉ thảo luận về tập hợp dữ liệu thứ hai trong bài nghiên cứu này Những kết quả chính đã được tìm thấy bởi của tác giả

Trung bình trong tập hợp mẫu tín phiếu kỳ hạn 6 tháng có tỷ suất sinh lợi vượt trội với thời kỳ nắm giữ hàng quý là 0.142% và có độ lệch chuẩn 0.356 Đối với trái phiếu, trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữ là một quý bằng 0.761% với độ lệch chuẩn 6.255 và còn cổ phiếu thì có giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong một quý nắm giữ và độ lệch chuẩn lần lượt bằng 0.995 % và 2.225 Tuy nhiên, tất cả các tỷ suất sinh lợt vượt trội trong một thời kỳ nắm giữ đều có xu hướng không ổn định Tỷ suất sinh lợi cao nhất của một danh mục ổn định trong vòng

3 tháng bằng cách đi vay với lãi suất kỳ hạn 3 tháng và cho vay với lãi suất kỳ hạn 6 tháng là 2.046% tại quý 2 năm 1980 Mặt khác, ba tỷ suất sinh lợi thấp nhất vào các quý 1, 3, 4 năm 1980 lần lượt là -0.462%, -0.777% và -0.515% Đối với trái phiếu, tỷ suất sinh lợi cao nhất của một danh mục ổn định cũng vào quý 2 năm 1980 là 22.274%, trong khi hai tỷ suất sinh lợi thấp nhất tại quý trước và quý sau đó tương ứng với giá trị -18.461% và -14.422% Các cổ phiếu sinh lợi nhất tại quý 1 năm 1975 với 3.746% nhưng 2 quý trước đó, có tỷ suất sinh lợi thấp bằng -8.642 %/quý Đề xuất này không chỉ làm cho trung bình tỷ suất sinh lợi vượt trội trong thời kỳ nắm giữ có điều kiện thay đổi theo thời gian mà còn chứng tỏ phương sai có điều kiện cũng biến động theo thời gian

IV Ước lượng mô hình.

Trong phần này chúng tôi sẽ giới thiệu mô hình CAPM ước lượng cho ba biến ngẫu nhiên Các thuyết minh về toán kinh tế cho mô hình được trình bày ở phương trình (7) Ước lượng giá trị hợp lý cực đại (ML) (với các độ lệch chuẩn tương ứng trong ngoặc đơn) như sau:

Trong đó i = 1,2,3 lần lượt là tín phiếu, trái phiếu, và cổ phiếu

Các ước lượng của mô hình tương đối phù hợp Giá trị ước lượng của δ = 0,499

là hợp lý và có ý nghĩa cao, đưa đến sự ủng hộ cho các lý thuyết được giới thiệu trong bài nghiên cứu này

Các hệ số tự do của ba loại tài sản hoàn toàn khác biệt nhau Mặc dù mô hình lý thuyết không đề cập đến hệ số tự do trong phương trình tính phần bù rủi ro, nhưng tác động này cũng có một vài điểm cần lưu tâm Hệ số tự do âm và có giá trị lớn đối với trái phiếu và cổ phiếu cho thấy việc giảm thuế thu nhập đối với các tài sản dài hạn sẽ khuyến khích việc nắm giữ các tài sản này cho dù tỷ suất sinh lợi không hấp dẫn Cũng

có thể nhà đầu tư trái phiếu cùng với cổ phiếu thu được kết quả tệ hơn so với các nhà đầu tư vào tài sản khác xét trong cùng một khoảng thời gian Hệ số tự do -4,3 và -3,1 phản ánh sự thật này

Cấu trúc truyền dẫn ở nhân tố thứ 2 đối với trái phiếu và tín phiếu khá rõ ràng, được thể hiện qua hệ số của các biến phương sai và hiệp phương sai có ý nghĩa Mặc

dù không có hệ số phương sai hoặc hiệp phương sai nào đối với cổ phiếu có ý nghĩa ở mức 5% nhưng điều thú vị là giá trị kiểm định cho việc loại bỏ nhân tố truyền dẫn này đối với cổ phiếu là 18,639 cao hơn mức 0,995 phân phối Chi bình phường (6 bậc tư do), cho nên có thể bác bỏ giả thuyết Ho Bất cứ mô hình định giá tài sản nào cũng nên đưa nhân tố hiệp phương sai không đồng nhất vào quan sát ước lượng tỷ suất sinh lợi của các tài sản Quan điểm tương tự đã được nêu ra trong các nghiên cứu của Ferson (1985), Ferson và cộng sự (1986) Đặc biệt việc kiểm định mô hình CAPM mà lại giả định ma trận hiệp phương sai có điều kiện không thay đổi thì chắc chắn sẽ vấp phải bế tắc

hiện trong các đồ thị 1,2,3 cùng với tỷ suất sinh lợi vượt trội đối với ba tài sản nêu trên Đồ thị 1 và 2 thể hiện các giá trị ước lượng đối với tín phiếu và trái phiếu khá tương đồng ngoại trừ sự khác biệt về thang đo Cả hai tài sản này đều gia tăng phần bù rủi ro suốt thời điểm bất ổn (thời kỳ sau tháng 10 năm 1979) Điều này là giải thích lý

do tại sao trung bình các nhà đầu tư nhận được phần bù rủi ro dương cho việc nắm giữ tín phiếu hoặc trái phiếu trong thời gian này Để ý rằng phần bù rủi ro âm đối với trái phiếu và cổ phiếu trong một vài thời điểm là do sự khác biệt về chính sách thuế như đã nêu ở phần trên