Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán thông qua một số dạng toán cơ bản ở tiểu học

Nên việc nêu lên những định hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểuhọc nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

“Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn Vì thế các bậc đế vương thánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết " câu nói bất

hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ôngcha đã rất coi trọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước Toánhọc có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống, giúpcon người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả Thôngqua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung toán học và phươngpháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là các môn khoa học tựnhiên

Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là mộtvấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới Vậy có thể khẳng định rằng: “

Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế của con người ”.Chính vì thế mà trong chương trình giáo

dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng

rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường

Với vai trò là những người làm công tác quản lý giáo dục, người giáo viên thìviệc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần

thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ” Nên việc nêu lên những định

hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểuhọc nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết vàphát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật vàluôn phải được

Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng,việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tíchcực hơn Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinhđều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt Việc áp dụng phương pháp dạy họcmới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy họcsinh làm nhân vật trung tâm đã được nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụnghết sức thành công

Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụđộng, đối phó vẫn còn xảy ra Việc chú trọng tìm ra cách dạy, cách học hợp lýnhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơnviệc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lạichưa được giáo viên chú trọng, ngay ở chương trình chính khóa cũng như việc pháthiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thểkhông đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các tư liệu tham khảo Vẫn biết rằng,theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nước thì hệ thống cấu trúcchương trình cũng được điều chỉnh một cách khá hợp lí Nhiều tư liệu tham khảodành cho môn toán cũng được chỉnh sửa, tái bản, đầu tư có chiều sâu và hết sức cóhiệu quả Nhiều tài liệu đã đáp ứng được các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiêncứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụhuynh Tuy vậy, ngoài tính ưu việt của sách giáo khoa và sách tham khảo thì vẫncòn không ít những vấn đề về toán học mà tư liệu tham khảo chưa đáp ứng được,thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học Các dạng toán khó trong chươngtrình toán Tiểu học rất nhiều.Trong khi đó đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học

đó là dễ nhớ nhưng lại chóng quyên vì vậy tôi thiết nghĩ phải làm gì giúp học sinhhiểu, khái quát thành các dạng toán với một số kết luận cơ bản để học sinh dễ nhớ

và làm bài tốt? Do đó tôi chọn đề tài : “Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học”

PHẦN II NỘI DUNG

A THỰC TRẠNG.

Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mụctiêu, yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng họcsinh năng khiếu từng môn ở lớp bốn, năm đã có nhiều điểm tốt, mang lại một số kếtquả nhất định Nhưng bên cạnh đó cũng còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cầnđược khắc phục

Qua quá trình dạy học nhiều năm cũng như quá trình làm công tác quản lý,với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn; bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo

và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thườngxuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, tôi nhận thấy :

- Việc tạo động cơ học tập cho HS, phần lớn nhà trường đã dùng biện pháp biểudương, khen thưởng, động viên kịp thời, đưa việc chấp hành các nội quy học tập vàkết quả học tập vào tiêu chí đánh giá thi đua, yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập tựhọc và giao cho HS có mức độ khó tăng dần

- Công tác đảm bảo điều kiện cho quản lý các hoạt động bồi dưỡng của trường đãđược các nhà quản lý quan tâm, chú trọng, nhất là tăng cường cải tạo trang thiết bị,

cơ sở vật chất hiện có

- Quản lý kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch bồi dưỡng sinh năng khiếucủa giáo viên là phù hợp, tương quan thuận và chặt chẽ với nhau Đặc biệt đã cónhững đổi mới trong công tác kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, đây

là yếu tố không thể thiếu được trong quản lý Thông qua đó, quản lý cả về nộidung, phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán bằng hìnhthức dự giờ thăm lớp định kỳ và đột xuất; kiểm tra giáo án bồi dưỡng của giáo viên,

vở viết của học sinh

- Việc phối hợp giữa gia đình và nhà trường đã được chú trọng và có kế hoạch hoạtđộng có hiệu quả Song, việc thực hiện chưa đồng đều

- Phối hợp giữa các thầy cô giáo và cha mẹ học sinh trong việc quản lý công tácbồi dưỡng sinh năng khiếu chưa được thường xuyên

- Giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả học tập cụ thể của học sinh mà chưa quantâm tới điều kiện, cách học, quá trình tự học của học sinh Khả năng tự học củaphần nhiều học sinh còn yếu, các em vẫn ỷ lại trông chờ vào việc hướng dẫn củathầy cô, việc quản lý học sinh tự học trên lớp chủ yếu vẫn mang tính chât hànhchính, chưa đi sâu quản lý về chất lượng

c Nguyên nhân

- Các cấp, các ngành chưa tổ chức các hội thảo để trao đổi kinh nghiệm thành công

và chưa thành công về quản lý công tác bồi dưỡng sinh năng khiếu ở trường Tiểuhọc Cán bộ quản lý chưa được bồi dưỡng nhiều về kinh nghiệm, cách thức quản lýcông tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Công tác quản lý việc bồi dưỡng học sinhnăng khiếu trong trường chưa được quan tâm và tạo điều kiện đúng mức

- Điều kiện cơ sở vật chất và thiết bị, sách tham khảo còn quá thiếu thốn làm hạnchế hoạt động quản lý công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán

- Chế độ khen thưởng chưa thường xuyên, kịp thời và còn quá thấp

2 Về học sinh :

Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượngchưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển Do vậy việc tiếp nhậntri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể,bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu Mặc dù vẫn biết rằng phương pháp dạy họcmới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực tư duy trừu tượngcho các em, thế nhưng cũng không thể thay đổi hoàn toàn được đặc điểm này củalứa tuổi học sinh Tiểu học Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh không đồngđều Trong khi đó yêu cầu nhận diện các dạng toán và giải các bài toán có lời văn,toán cắt, ghép hình, Tìm hai số khi biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một

số số, Giải bài toán về tính tuổi lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, các em phảiđọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác phép tính với các yêu cầu củabài toán đưa ra,…

- Do nhận diện dạng toán không chính xác nên các em thường gặp khó khăn vềtìm cách giải và trình bày bài giải như giải sai, viết câu lới giả chưa đúng, … khôngbiết cách tìm các cách giải khác nhau hoặc không biết dựa vào bài toán đã cho đểkhai thác và phát triển bài toán…

- Học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán nên đãlựa chọn sai phép tính…

Từ lí do này và qua quá trình nâng cao chất lượng mũi nhọn cho nhà trường,tôi nhận thấy học sinh còn hết sức mơ hồ, chưa thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt

các bài tập ở một dạng toán nào đó ( Dạng lạ chưa được đưa về dạng quen ), khi

mà chưa được giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống

3 Về tài liệu tham khảo

Trên thực tế, bản thân tôi nhiều năm tham gia công tác bồi dưỡng Qua tìmhiểu nhiều tư liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận lợi cho việc dạy -học tôi nhận thấy rằng :

- Chưa có hệ thống tài liệu thống nhất dùng cho bồi dưỡng học sinh năngkhiếu, hầu hết là do giáo viên tự sưu tầm và các trường tự mua để làm tài liệu bồidưỡng cho học sinh Vì vậy công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán chưathực sự có kết quả Qua khảo sát chất lượng học sinh có năng khiếu toán v mônề môntoán đầu năm ở khối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau:u n m kh i 4 v kh i 5 cho k t qu c th nh sau:ăm ở khối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau: ở khối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau: ối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau: à khối 5 cho kết quả cụ thể như sau: ối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau: ết quả cụ thể như sau: ả cụ thể như sau: ụ thể như sau: ể như sau: ư sau:

Nội dung

khảo sát Khối

Số HS được khảo sát

I Một số giải pháp phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn toán

II Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản trong chương trình

toán Tiểu học

B NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

I MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT HIỆN, BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ

NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN

1 Nâng cao nhận thức về việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

Quán triệt việc nhận thức tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng học sinh

có năng khiếu toán là biện pháp đầu tiên vô cùng quan trọng Nó quyết định việc tổchức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán đúng hướng và đạt hiệu quả Nhàtrường cần quán triệt đầy đủ sâu sắc các hệ thống văn bản, chính sách liên quan đếncông tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, đồng thời tham mưu với cấp trên hỗ trợnguồn kinh phí cho hoạt động chuyên môn

- Nội dung nâng cao nhận thức: Hiệu trưởng và toàn thể giáo viên và cha mẹ họcsinh cần hiểu và phân biệt rõ khái niệm; Năng lực, tài năng, năng khiếu Đồng thờiphải có hiểu biết về cơ sở khoa học của các giai đoạn phát triển của một tài năng.Mặt khác phải hiểu sâu sắc các tiêu chuẩn của năng khiếu, tài năng Bên cạnh đócần hiểu đựơc tâm sinh lý của học sinh có năng khiếu toán Từ đó nhận thức được

vị trí của học sinh trong suốt quá trình khổ luyện, phát triển tự nhiên, toàn diện vàcân bằng về tình cảm và nhận thức

- Vào đầu năm học trường đưa nội dung nhận thức về học sinh có năng khiếu toánvào nội dung sinh hoạt chuyên môn, tổ chủ nhiệm, phổ biến trong cuộc họp cha mẹhọc sinh, thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt cha mẹ học sinh có năng khiếu

để họ trao đổi kinh nghiệm

2 Tổ chức phát hiện và tuyển chọn học sinh có năng khiếu toán.

a Những biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán:

- Số học sinh này thường không nhiều và chỉ do các giáo viên trực tiếp dạy pháthiện được.Ví dụ ở môn toán các em học sinh này đôi khi có những cách giải lạ, độcđáo hoặc thỉnh thoảng đặt ra những vấn đề mà giáo viên không ngờ trước được.Các em có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợpvới những thay đổi của các điều kiện, năng xác lập sự phụ thuộc giữa dữ kiện theohai hướng xuôi và ngược Ví dụ: Khi đã lĩnh hội sự phụ thuộc của tổng vào giá trịcủa các số hạng, học sinh có thể xác lập sự phụ thuộc của các số hạng vào sự biếnđổi của tổng Đồng thời có ý thức tìm tòi nhiều lời giải khác nhau đối với một số,một tình huống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnhkhác nhau Chẳng hạn: Khi đã thấy qua một số ví dụ cụ thể nói chung tích của hai

số tự nhiên là một số lớn hơn từng thừa số, đặt vấn đề tìm các phản ví dụ, phủ địnhphán đoán đó Các em có sự quan sát tinh tế, biết phát hiện nhanh ra các dấu hiệuchung và riêng, mau chóng phát hiện ra điểm nút, tháo gỡ bằng cách tìm ra hướnggiải quyết vấn đề hợp lý, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo

Ví dụ: Khi giải bài toán: Anh có số bi bằng 32 số bi của Tuấn, sau đó hai bạnchơi với nhau một số ván và Thái đã ăn được của Bình một số viên bi Hỏi Anh đã

ăn của Tuấn mấy viên bi? Học sinh đă phát hiện được dấu hiệu của bài toán trongdạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số (ẩn tổng) và điểm nút được phát hiện.Khi Anh ăn được của Tuấn một số viên bi thì tổng số bi của cả hai bạn vẫn khôngthay đổi và bài toán được tháo gỡ nhanh chóng

- Học sinh có năng khiếu toán còn có trí tưởng tượng phát triển Khả năng nàyđược bộc lộ trong quá trình dạy hình học và giải các bài toán có lời văn quanh co,đòi hỏi sự liên hệ và liên tưởng tinh tế Khi học sinh học,các em có khả năng biếnđổi hình một cách linh hoạt (Di chuyển thay đổi hình từ dạng này sang dạng khácnhưng giữ nguyên một số yếu tố cố định như thể tích, diện tích) Có khả năng lậpluận bằng căn cứ rõ ràng, có óc tò mò không muốn dừng lại ở việc làm mẫu theomột định hướng có sẵn Không sớm toại nguyện, thường hay thắc mắc có lý trướcnhững vấn đề hay hoài nghi có ý kiểm tra lại việc mình đã làm

Ví dụ: Từ một hình vuông hãy cắt, ghép thành 2 hình vuông?

* Phân tích đề toán:

Bài toán này yêu cầu học sinh tự tìm cách cắt không cho biết diện tích chiều dài, chiều rộng mà bằng óc tưởng tượng học sinh tìm cách cắt hình vuông thành 4 hình tam giác bằng nhau rồi ghép thành 2 hình tam giác

*Cách làm:

Các ví dụ trên đã thể hiện rõ mức độ biểu hiện khác nhau vì vậy đòi hỏi giáo viên phải chú ý theo dõi và phân tích một cách tinh tế mới nhận biết đúng, không lẫn lộn với những biểu hiện ngẫu nhiên Biết phát hiện và phát hiện đúng sẽ có tác động tốt đối với việc phát triển các khả năng tiềm tàng ở học sinh

- Một số biểu hiện khác của học sinh có năng khiếu toán được bộc lộ trong giao tiếp như trả lời câu hỏi mạch lạc, tiếp thu kiến thức nhanh, trí nhớ tốt, say mê, yêu thích bộ môn, thái độ tự giác, kiên trì khi gặp bài khó, luôn học hỏi các gương họcgiỏi toán

- Giáo viên đặt ra kế hoạch lựa chọn học sinh có năng khiếu thường xuyên, liên tục, ngay trong từng tiết học, bài dạy, buổi lên lớp Tăng cường phối hợp với gia đình, bạn bè của học sinh để kiểm nghiệm các nhận định của mình là việc làm cần thiết và đúng đắn

43

12

11342

b Công tác phát hiện học sinh có năng khiếu toán lớp 4, lớp 5 ở trường Tiểu học

Đây là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.Xuất phát từ thực tế không phải mọi học sinh có xếp loại học lực giỏi đều là họcsinh có năng khiếu cần bồi dưỡng Ngược lại, những học sinh có năng khiếu toánchưa hẳn là học sinh có xếp loại học lực giỏi Cho nên làm thế nào để phát hiệnđược học sinh có năng khiếu từ đó tuyển chọn và tiến hành bồi dưỡng học sinh cónăng khiếu cho từng khối lớp là công việc quan trọng Phát hiện và tuyển chọnđúng mang ý nghĩa định hướng phát triển đúng đắn cho một nhân cách Đồng thời

nó mang ý nghĩa giáo dục rất lớn Để tổ chức phát hiện và tuyển chọn học sinh cónăng khiếu toán trường tiểu học, Hiệu trưởng cần có kế hoạch rõ ràng, chi tiết.Xây dựng kế hoạch thành lập đội tuyển và bồi dưỡng đội tuyển, chỉ đạo để từnggiáo viên đưa vào kế hoạch giảng dạy và chủ nhiệm gồm các nội dung:

- Trong kế hoạch cần nêu rõ số học sinh vào đội tuyển, nội dung tuyển chọn, ai

sẽ thực hiện việc tuyển chọn Để tuyển chọn học sinh được chính xác phải căn cứvào kết quả khảo sát và xét cả quá trình học tập của học sinh

- Tổ chức phân loại đánh giá các em có khả năng học môn Toán dựa vào kết quảđiểm trung bình môn của năm học trước (Lớp 4 lấy kết quả năm học lớp 3; lớp 5lấy kết quả năm học lớp 4)

- Tổ chức kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm với hình thức ra đề đảm bảo cácyêu cầu của chuẩn kiến thức kĩ năng để có đánh giá chính xác, kết hợp với điểmtrung bình môn của năm trước để chọn đội tuyển lần 1

- Tổ chức ôn tập sau đó tiến hành khảo sát lần 2 với nhóm đã được chọn lần một

- Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên dạy bồi dưỡng qua kiểm tra địnhtính, qua giao tiếp với các em để thành lập đội tuyển học sinh năng khiếu môntoán lớp 4, lớp 5 Ra các bài tập có nhiều cách giải cho các em tự phân tích đề,phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau Từ đó phát hiện học sinh có khảnăng học toán

- Một căn cứ để phát hiện và tuyển học sinh có năng khiếu toán là từ dư luận cộngđồng, gia đình học sinh Phần lớn học sinh khá, giỏi được thừa hưởng nề nếp, tácphong nuôn dạy của cha mẹ nên các em bạo dạn, nhanh nhẹn, song vẫn còn có một

số em còn rụt rè, nhút nhát, sống thu mình trước tập thể Với những học sinh nàygiáo viên cần giúp đỡ các em sớm hoà đồng trong tập thể, bộc lộ khả năng của bảnthân

- Trong khi phát hiện và tuyển chọn học sinh năng khiếu, Ban lãnh đạo, các tổchuyên môn trường cho học sinh được tham gia đầy đủ các môn học khác và thamgia hoạt động ngoại khoá

c Phát huy tính tích cực, chủ động, nhận thức các kiến thức của học sinh

Điều kiện cần thiết nhất là phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạotrong việc thực hiện nhiệm vụ chiếm lĩnh lượng kiến thức và kĩ năng học toán chohọc sinh Muốn vậy người giáo viên cần hiểu mỗi học sinh với tư cách là chủ thểcủa quá trình nhận thức dưới sự tổ chức điều khiển của giáo viên trong quá trình

đó để chia ra làm hai nhóm phương pháp dạy học toán thông báo luyện tập và hoạt động tìm tòi.

Ở nhóm phương pháp thứ nhất vai trò của người thầy cực kì quan trọng, Khicần truyền đạt kiến thức mới (cũ) cho học sinh, giáo viên nêu vấn đề khéo léo sẽkích thích được tính chủ động của học sinh và gây dựng cho các em niềm đam mêhọc tập

Nhóm phương pháp thứ hai đòi hỏi giáo viên phải chú ý theo dõi tiến trìnhnhận thức của từng học sinh để có những tác động có tính chất định hướng để các

em chủ động tìm tòi kiến thức nhằm đạt hiệu quả cao

Giáo viên cần khai thác tối đa hiệu quả của công cụ giải toán trong việc đàotạo và bồi dưỡng học sinh năng khiếu, sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu, khámphá kiến thức, giáo viên cần cho học sinh phát hiện thủ thuật giải toán nhanh đểhọc sinh có kĩ năng tính toán tìm đáp số nhanh khi gặp bài tập điền kết quả mộtcách chính xác

Khi sử dụng công cụ giải toán, giáo viên phải giúp cho học sinh nắm vữngcác quy tắc suy luận (suy luận có lí, suy luận chứng minh diễn dịch…) để lựa chọncác phương án giải quyết giúp các em sớm nhận ra các yếu tố ban đầu (giả thiết)

và yếu tố cuối cùng (kết luận) một cách rõ ràng Khai thác mối liên hệ theo hai ướng xuôi và ngược cũng như phát hiện nhanh các điểm nút của bài toán để lựachọn phương pháp tổng hợp trên cơ sở các phương pháp giải đã biết để giải quyếtnhiệm vụ đặt ra

h-Giáo viên hướng dẫn các em biết giải bài toán bằng nhiều phương pháp, điều nàytrở thành nhu cầu của các em Phát triển tốt các năng lực tư duy linh hoạt sáng tạo,các em biết lựa chọn cách giải ngắn gọn nhất

d Hình thành và xây dựng cho học sinh niềm đam mê học toán.

Trong thực tế không phải học sinh nào có năng khiếu toán cũng say mê họctoán Có những em nếu được thầy cô phát hiện, chú trọng giúp đỡ, động viên thìcác em mới say mê tìm tòi và có những phát hiện mới, có ý tưởng sáng tạo tronglời giải

Chú ý lắng nghe ý kiến học sinh, khơi gợi để các em có những suy nghĩ mới,cách giải mới, không làm thay học sinh Sưu tầm và sáng tác bài toán gần với cuộcsống để kích thích hứng thú học tập cho các em Giáo viên có thể sử dụng các bài

đố vui có liên quan đến toán học để kích thích niềm say mê, sự hứng thú học toán

3 Tổ chức bồi dưỡng đội ngũ giáo viên

Muốn có trò giỏi trước hết phải có thầy giỏi Điều này cho thấy vai trò to lớncủa đội ngũ nhà giáo trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán Giáo viên

là người dẫn dắt cho học sinh hình thành kỹ năng, kỹ xảo, thói quen và tổ chức củanhân cách Thực tế phần lớn các nhân tài đều đựơc phát hiện và dìu dắt bởi nhữnggiáo viên nổi tiếng Trường nào có nhiều giáo viên dạy giỏi thì trường đó có nhiều

kỹ thuật đáp ứng nhiệm vụ Có hiểu biết về tâm lý học sư phạm để hiểu học sinh và

có các ứng xử khoa học với học sinh Có phương pháp tự học, tự bồi dưỡng,phương pháp tiếp cận, lựa chọn các thông tin khoa học cần thiết cho việc giảngdạy Việc tổ chức bồi dưỡng giáo viên thường tập trung vào nội dung sau: Tổ chứcbồi dưỡng năng lực chuyên môn, bồi dưỡng năng lực sư pham, bồi dưỡng kiến thứckinh nghiệm thực tế, bồi dưỡng các kiến thức bổ trợ

Để bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho giáo viên nhà trường cần tiến hành phâncông giáo viên có uy tín, giỏi về chuyên môn kèm cặp giáo viên chưa có kinhnghiệm bằng việc dự giờ góp ý Giao cho giáo viên những công việc phù hợp vớivấn đề mà họ cần bồi dưỡng để cho họ chuẩn bị trước, nghiên cứu những biện phápthực hiện.Tạo điều kiện về tài chính, thời gian để mua và nghiên cứu cứu các tàiliệu tham khảo Tổ chức giao lưu chuyên môn với trường bạn, khuyến khích chogiáo viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn

Tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm cho giáo viên: Năng lực sư phạm của ngườigiáo viên thể hiện ở khả năng giao tiếp, khả năng truyền thụ kiến thức giữa giáoviên và học sinh Đây chính là nghệ thuật của người giáo viên trước mỗi vấn đề cầnchuyển tải đến học sinh Họ phải xác định cái gì nói trước, cái gì nói sau cho phùhợp với quy luật tư duy của học sinh Hay vấn đề này cần gợi mở cho học sinh từđâu, cần huy động những hiểu biết vận dụng vào giải quyết những vấn đề mới Bản chất của nghệ thuật sư phạm chính là phương pháp sư phạm mà người giáoviên sử dụng để dẫn dắt học sinh đi từ cái chưa biết đến cái đã biết, chiếm lĩnh cáimới.Tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên có thể thông quacác hình thức sau:

- Hình thức hội giảng chuyên đề: Đây là dịp để thể hiện kỹ năng sư phạm cao nhấtcủa giáo viên, để giáo viên tham khảo ý kiến đồng nghiệp, tích luỹ vốn kinhnghiệm cho mình

- Các tổ chuyên môn trong các chuyên đề của tổ cần sưu tầm các đề toán khó,tiếng việt khó để giáo viên cùng tìm ra cách giải, cùng rút kinh nghiệm với cácdạng đề

- Hình thức dự giờ thăm lớp là hoạt động thường xuyên của người giáo viên để tựnâng cao chất lượng giờ dạy của mình, nhờ học hỏi đồng nghiệp Thông qua dự giờ

thăm lớp giáo viên được bồi dưỡng về phương pháp giảng dạy cũng như kiến thứccần truyền thụ cho học sinh đã phù hợp với từng đối tượng học sinh khá giỏi chưa.

- Hình thức câu lạc bộ ứng xử sư phạm là hình thứ hấp dẫn, cuốn hút được sự thamgia của nhiều giáo viên Qua các buổi sinh hoạt câu lạc bộ giáo viên được học cáchđối xử với học sinh, xử lý các tình huống xảy ra Giúp cho giáo viên có thêm kinhnghiệm về năng lực sư phạm Tổ chức câu lạc bộ cần có nhiều giáo viên có nhiềukinh nghiệm trong giảng dạy xây dựng nội dung cho từng buổi sinh hoạt

- Hình thức tự bồi dưỡng của giáo viên là quá trình giáo viên tự đọc, soạn giảng,chấm bài chu đáo, tỷ mỷ cho học sinh Việc tự tìm hiểu qua sách báo bổ sung thêmkiến thức sư phạm của mình là rất cần thiết Để hoạt động tự bồi dưỡng đi vào nềnnếp cũng cần có sự kiểm tra, đánh giá của ban giám hiệu nhà trường Trong nămhọc 2013- 2014 trường chúng tôi đã tổ chức bồi dưỡng cho 24 lượt giáo viên thamgia bồi dưỡng , hội thảo các chuyên đề để nâng cao chuyên môn

4.Tổ chức bồi dưỡng kiến thức và kinh nghiệm thực tế

Để trở thành một giáo viên giỏi, tham gia bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toánngười giáo viên cần giỏi về chuyên môn, giỏi về năng lực sư phạm, có nhiều kiếnthức xã hội và nhiều kinh nghiệm thực tế Mỗi giáo viên có sổ ghi chép tích luỹ cácthông tin, giải các bài toán, bài tiếng Việt nâng cao, giải các đề thi học sinh có năngkhiếu ở các lớp trong bậc học Dựa vào năng lực của từng giáo viên hiệu trưởng bốtrí phân công giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán Chọnnhững giáo viên có trình độ kiến thức chuyên môn cao, có khả năng thiết kế nộidung dạy học, ham thích bồi dưỡng học sinh có năng khiếu để giao nhiệm vụ bồidưỡng học sinh có năng khiếu toán

5 Tổ chức hoạt động dạy học trong đội tuyển học sinh có năng khiếu toán môn toán

Nhà trường lập ban chỉ đạo xây dựng nội dung bồi dưỡng học sinh có năng khiếutoán do hiệu trưởng làm trưởng ban Giáo viên bồi dưỡng và khối trưởng làm uỷviên Trên cơ sở kiến thức cơ bản xác định rõ mục đích, yêu cầu cần bồi dưỡng vềkiến thức, kỹ năng phát triển tư duy cho học sinh có năng khiếu toán Dựa vào địnhhướng nội dung bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của sở giáo dục và củaphòng giáo dục và đào tạo chọn tài liệu tham khảo để xây dựng chương trình Tổchức lấy ý kiến của giáo viên trong nhà trường, ban chỉ đạo bổ sung hoàn chỉnhchương trình bồi dưỡng Đây cũng là chương trình để giáo viên giảng dạy và bồidưỡng học sinh có năng khiếu toán Để đạt kết quả tốt thì trước khi giảng dạy theochuyên đề đã biên soạn giáo viên phải có bài soạn cụ thể Sau mỗi chuyên đề hoặcmột phần của chuyên đề giáo viên cần ra đề kiểm tra học sinh kịp thời điều chỉnhphương pháp dạy học, điều chỉnh phương pháp dạy học, điều chỉnh việc lựa chọnbài tập

6 Thống nhất phương pháp dạy học trong đội tuyển bồi dưỡng học sinh năng khiếu

Bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán phải triệt để vận dụng các phươngpháp dạy học tích cực để học sinh được độc lập suy nghĩ, phát huy tính sáng tạo,năng lực giải quyết vấn đề Nhà trường duy trì tốt buổi sinh hoạt chuyên môn củanhóm giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán Trong buổi này có nộidung trao đổi thảo luận những bài khó và thống nhất phương pháp dạy một số bài

cụ thể Chẳng hạn đưa ra một tiến trình dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toánmôn toán như sau:

* Bước 1: Cho học sinh thông báo kết quả làm bài tập ở nhà, giáo viên nhận xét vàsửa chữa

* Bước 2: Giáo viên đưa ra những bài toán hoặc bài tiếng Việt cho học sinh giảiquyết

* Bước 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và khái quát cách giải

* Bước 4: Cho học sinh tự giải và giáo viên chữa bài tập Nhận xét rút ra cách làmhay, khái quát hoá cách giải một loại bài tập hay những điều cần ghi nhớ

* Bước 5: Giao bài tập về nhà

7 Huy động cộng đồng tham gia việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu

Phát triển giáo dục đại trà đã khó nhưng để làm tốt việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán lại càng khó hơn.Vì thế huy động cộng đồng tham gia vào việc bồi dưỡng học sinh là việc làm cần thiết Đối với cha mẹ học sinh cần huy động quỹ khuyến học và sử dụng quỹ đó vào những mục đính có ích cho quá trình bồi dưỡng,vận động phụ huynh tạo điều kiện về thời gian để cùng giáo viên phát hiện và bồi dưỡng con em mình có hiệu quả

Ngoài ra những cha mẹ học sinh có kiến thức có thể góp ý cho nhà trường xâydựng nội dung bồi dưỡng và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.Đối với chính quyền địa phương và các đoàn thể nhà trường thường xuyên thôngbáo tình hình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, những khó khăn cần tháo gỡ

để tranh thủ sự giúp đỡ của họ Việc huy động các nguồn lực sẽ tạo điều kiện chonhà trường tổ chức

II HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC

1 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tính tuổi ở Tiểu học:

Giới thiệu chung

* Để có hệ thống các bài toán tính tuổi, giúp giáo viên có sẵn tài liệu để bồi dưỡngđồng thời để học sinh nắm được cách giải một cách dễ dàng

tôi đã sưu tầm các dạng TOÁN CƠ BẢN, sắp xếp từng dạng theo một hệ thống từ

1- Các bài toán tính tuổi về dạng toán điển hình:

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu (hoặc tổng và tỷ của chúng)

2- Phương pháp chung để giải các bài toán tính tuổi:

Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trongtừng thời kỳ

3- Hiệu số tuổi giữa hai người (A và B) không thay đổi theo thời gian.

4- Các đại lượng đã cho, đại lượng cần tìm trong bài toán tính tuổi:

- Tuổi của hai người (A và B)

- Hiệu số tuổi giữa hai người (A và B)

- Tổng số tuổi của hai người ( A và B)

- Tỷ số tuổi giữa hai người ( A và B)

- Thời gian cho tuổi của A và tuổi của B ( trước đây, hiện nay và sau này )

*Một số biện pháp tổ chức bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở tiểu học

Một số ví dụ minh hoạ cho các dạng điển hình về toán tính tuổi.

Dạng1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người (A và B) và tỷ số tuổi giữa hai người

( A và B) ở hai thời điểm khác nhau

Loại 1: Biết hiệu và tỷ số tuổi của một người ở các thời điểm khác nhau Tìm khoảng thời điểm biết tuổi đén thời điểm biết tỷ số.

* Loại toán này được xuất phát từ dạng toán tìm số cơ bản: “ Tìm một số biết rằngnếu lấy a, b cùng trừ đi số đó thì được hai số mới có tỉ số là m n ”

Ví dụ minh họa 1: Chị hơn em 12 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi chị gấp 3

lần tuổi em Biết năm nay em lên 8 tuổi

2- Tìm hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em.

3- Tìm tuổi em khi tuổi chị lớn gấp 3 lần tuổi em

- Tính thời gian từ khi tuổi chị lớn hơn gấp 3 lần tuổi em đến nay

Trình bày bài giải:

Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em.

* Khái quát phương pháp giải dạng 1:

Bước 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi giữa 2 người ở thời điểm

Bước 3: Tính số tuổi của mỗi người theo dạng toán: “ Tìm hai số khi biết hiêụ và

tỷ”.

Loại 2: Biết tỷ số tuổi của hai thời điểm và tổng số tuổi ở một thời điểm khác.

Tính khoảng thời gian giữa hai thời điểm đó.

* Loại toán này xuất phát từ bài toán về tìm số dạng: “ Biết tổng hai số là m, tỷ

số của chúng là n Tìm một số sao cho khi lấy hai số đã cho cộng với số đó thì đượchai số mới có tỷ số là p”

* Ví dụ minh hoạ 2: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai

cha con là 50 Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con

Phân tích: Vì hiệu số tuổi của cha và tuổi của con không thay đổi theo thời gian

nên ta phải tìn hiệu số tuổi của cha hơn con hiện nay Từ đó chúng ta tìm được tuổicủa con và thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con

Cách giải:

Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn tuổi cha và tuổi con hiện nay (tỷ số 4/1, tổng số tuổi

50)

- Tính tổng số phần tuổi cha và tuổi con hiện nay

- Tính tuổi mỗi người hiện nay

- Tính hiệu số tuổi của hai cha con hiện nay

Bước 2: Xác định được tuổi cha hơn tuổi con luôn luôn không thay đổi theo thời

gian từ đó vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con khi tuổi chagấp 3 lần tuổi con

Bước 3: Tìm số phần bằng nhau khi tuổi cha gâp 3 lần tuổi con.

- Tìm tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con

Bước 4: Tính khoảng thời gian từ nay đến lúc tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.

Trình bày bài giải:

Tuổi con:

Tuổi cha:

Tổng số phần bằng nhau giữa tuổi cha và tuổi con hiện nay là:

1 + 4 = 5 ( phần ) Tuổi con hiện nay là:

50 : 5 = 10 ( tuổi ) Tuổi của cha hiện nay:

10 x 4 = 40 ( tuổi)

50 tuổi

30 : 2 = 15 (tuổi) Thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:

15 – 10 = 5 (năm) Đáp số: 5 năm

* Khái quát các bước giải:

Bước 1: Giải bài toán phụ để tìm hiểu số tuổi giữa hai người.

- Tính tuổi mỗi người hiện nay

Bước 2: Giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi giữa hai người.

Bước 3,4: ( Giải tiếp 3 bước 1 – 2 – 3 như ở loại 1).

* Hướng dẫn học sinh tự ra bài toán và giải tương tự, trên cơ sở tự phát hiện:

- Không cần tính tuổi cha

- Có thể không cần vẽ sơ đồ mà tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế

- Có thể thêm bài toán phụ

Dạng 2: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người một cách gián tiếp:

* Xuất phất từ dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:

Ví dụ minh hoạ 3:

Tính tuổi anh và tuổi em Biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của haianh em là 18 và hiệu số tuổi hai anh em nhiều hơn tuổi em là 6

Trình bày bài giải

Vì hai lần tuổi anh lớn hơn lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 tức là anh hơn

em 18 tuổi Ta có sơ đồ (1):

Tuổi anh

Tuổi em

30 tuổi

12 + 12 + 6 = 30 ( tuổi ) (Hoặc 18 + 12 = 30 ( tuổi )

Đáp số: Anh 30 tuổi, em 12 tuổi

Phương pháp giải:

Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng hoặc hiệu số tuổi giữa hai người theođiều kiện đầu bài

Dẫn dắt cách làm và hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới:

Hỏi 1: Ta có thể thay điều kiện: “ Hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi anh và

em được không ? Cho ví dụ ?”

Trình bày bài giải

Theo bài toán ta có sơ đồ biểu diễn tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là:

Tuổi con:

Vì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi

mẹ gấp đôi tuổi con (cách đây 12 năm) thì hiệu số tuổi không thay đổi Từ đó ta có

sơ đồ biểu diễn tuổi mẹ và tuổi con cách đây 12 năm là:

Tuổi mẹ:

Từ sơ đồ (1) và (2) ta thấy ngay tuổi mỗi người đều bớt đi 12 tuổi và số phầnbằng nhau cũng bớt đi một phần Vậy một phần đó chính là 12 tuổi:

Tuổi mẹ hiện nay là : 12 x 5 = 60 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)

Đáp số: Mẹ 60 tuổi

Con 36 tuổi

Bài toán 2: Hiện nay anh 36 tuổi, trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thìhồi đó tuổi của anh sẽ gấp đôi tuổi của em Hãy tính tuổi của em hiện nay

Trình bày bài giải

Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi em, tuổi anh trước đây và hiện nay là:

Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây:

Tuổi em hiện nay:

Tuổi anh hiện nay:

36 tuổi

Ta nhận thấy rằng nếu coi tuổi em trước đây một phần thì tuổi của anh trước đây là

2 phần như thế và tuổi của em hiện nay cũng là 2 phần

Vậy số phần tuổi của anh tới nay luôn luôn hơn em là: 2 – 1 = 1 (phần)

Số phần tuổi của anh hiện nay là: 2 + 1 = 3 (phần)

Tuổi của em hiện nay: 36 : 3 x 2 = 24 (tuổi)

Đáp số: 24 tuổi

* Khái quát các bước giải:

Bước 1: Xác định hiệu số phần.

Bước 2: Dùng hiệu số phần để biểu diễn tỷ số thứ hai.

Bước 3: Suy luận để biết giá trị của số được thêm (hoặc bớt)

Bước 4: Tính số lớn số bé (tính số tuổi mỗi người)

* Hướng dẫn học sinh thảo luận, bàn về cách ra đề và xây dựng đề toán theo cốt

của bài toán trên.

Ở bài toán 1: - Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.

“ Tuổi con hiện nay bằng 53 tuổi mẹ Cách đây 12 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con.Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay”

- Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “ Biết năm nay là năm 2005, hãytính năm sinh của mẹ năm sinh của con”, thì ta sẽ được bài toán “ Vào năm 2005 tuổi con bằng 53 tuổi mẹ Cách đây 12 năm mẹ gấp đôi tuổi con Tính năm sinhcủa mẹ và năm sinh của con”

- Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút vì muốn giải được nó, trước hết taphải tính được tuổi mẹ và tuổi con hiện nay (mẹ 60 tuổi và con 36 tuổi) sau đó mới lấy 2005 trừ đi 36 để tìm năm sinh của con và lấy 2005 trừ 60 để tìm năm sinh củamẹ

* Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: Tính xem sau đây bao nhiêunăm nữa tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con, thì được một bài toán khó hơn bài toán lúc đầukhá nhiều Ví dụ: “ Tuổi con hiện nay bằng 53 tuổi mẹ “ Trước đây 12 năm tuổi

mẹ gấp 2 lần tuổi con Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con ?”

- Muốn giải được bài toán này trước hết ta cần tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay,sau đó tính hiệu số tuổi của mẹ và con (60 – 36 = 24 Tiếp theo giải bài toán “ Tìmhai số biết hiệu là 24 và tỉ là 23 ), để thấy được “ lúc mẹ 72 tuổi thì tuổi mẹ gấp rưỡituổi con” Từ đó đáp số của bài toán mới là “12 năm sau”

Ở bài toán 2: Ta có thể giữ nguyên “ Tuổi anh là 36” nhưng thay đổi dữ kiện

“ Tuổi anh gấp 2 lần tuổi em” hoặc “Tuổi anh gấp 5 lần tuổi em”

- Hoặc vẫn giữ nguyên “ Tuổi anh gấp 2 lần tuổi em” nhưng thay đổi dữ liệu “ Tuổianh năm nay là 24, 27, 30, 33 ”

- Hoặc có thể không cho biết tuổi anh năm nay là bao nhiêu và cho biết tuổi em là

24, các điều kiện khác của bài toán vẫn giữ nguyên Tính tuổi anh hiện nay

- Hoặc có thể không cho biết tuổi anh và tuổi em mà chỉ cho biết tổng số tuổi củaanh và em.

Ví dụ: Năm nay tuổi anh và tuổi em cộng lại là 60 Trước đây khi tuổi anh bằngtuổi em hiện nay thì tuổi anh sẽ gấp hai lần tuổi em Hỏi năm nay anh bao nhiêutuổi ? Em bao nhiêu tuổi ?

Dạng 4: Cho biết tỉ số của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

* Ví dụ minh hoạ 5:

Bài toán 1 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa

tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay

và sau đây 4 năm) Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm : Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1 Trình bày bài giải:

Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)

Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5

Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như thế

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)

Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lầntuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm

là :

4 + 4 = 8 (tuổi)

Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :

?

Trước đây 4 năm : |——-| 8

Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|

Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)

Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)

Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi

Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về

tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi

96 tuổi

Bài toán 2: Tuổi Út hiện nay gấp 3 lần tuổi Út khi chị Cả bằng tuổi Út hiện nay.

Khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số tuổi của 2 chị em là 96 Tính tuổihiện nay của mỗi người

Phân tích: Theo bài ra tuổi hiện nay của Út gấp 3 lần tuổi của Út lúc chị Cả bằng

tuổi Út hiện nay Tức là tuổi chị Cả trước đây ( Khi chị Cả bằng tuổi Út hiện nay)gấp 3 lần tuổi Út hay tuổi chị Cả hơn tuổi em Út là 2 lần tuổi chị và hiệu số nàyluôn luôn không thay đổi theo thời gian

Trình bày bài giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị số tuổi của 2 chị em ở các thời điểm

như sau:

Tuổi Út trước đây:

Tuổi chị Cả trước đây:

Tuổi Út hiện nay:

Tuổi chị Cả hiện nay:

Tuổi Út sau này:

Tuổi chị Cả sau này:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng số tuổi của 2 chị em khi tuổi em bằng tuổi chị hiệnnay so với tuổi em trước đây thì gấp số lần:

- Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 người ở 3 thời điểm đã cho

- Tính số phần tương ứng với tổng số tuổi đã cho

- Tính số tuổi của em trước đây

- Tính số tuổi của mỗi người hiện nay

36 tuổi

?

* Hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới từ bài toán gốc:

- Có thể thay đổi dữ kiện “ Tuổi chị và tuổi em” hoặc “ Tuổi mẹ và tuổi con” hoặc

“ Tuổi bố và tuổi con”

- Ta có thể thay đổi dữ kiện “ Khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng sốtuổi của 2 chị em là 96” sang một dữ liệu khác

Ví dụ : “ Đến khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số tuổi của 2 chị em là

84 hoặc 72, hoặc 60 ”

Dạng 5: các bài toán tính tuổi trên tập số thập phân:

Ví dụ minh hoạ 6: Năm nay tuổi mẹ gấp 2,2 lần tuổi con gái và cách đây 25 năm

lại gấp 8,2 lần tuổi của con gái Em hãy tính xem khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thìcon gái mẹ sẽ là bao nhiêu tuổi ? ( Tuổi mẹ < 100)

Trình bày bài giải

Gọi tuổi con hiện nay là một phần thì tuổi mẹ hiện nay là 2,2 phần

Hiện nay mẹ hơn con là:

2,2 – 1 = 1,2 (lần)

Gọi tuổi con 25 năm trước là một phần thì tuổi mẹ sẽ là 8,2 phần

Hiệu số phần 25 năm trước mẹ hơn con là:

Tuổi con 25 năm trước: 25 tuổi

Tuổi con hiện nay:

Tuổi con hiện nay là: 25 : ( 6 – 1 ) x 5 = 30 (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay là: 30  2,2 = 66 (tuổi)

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)

Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ta có sơ đồ:

Mẹ:

Con:

Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì con có số tuổi là: 36 : ( 3 – 1 ) = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

* Khái quát cách giải:

Dạng toán này (Biết tỉ số là số thập phân) có thể hướng dẫn học sinh như sau:

- Tìm mối quan hệ về tuổi của 2 thời điểm khác nhau của cùng một người bằng

cách so sánh hiệu số tuổi ở 2 thời điểm khác nhau

- Tính tuổi của người đó theo tỉ số trên

2 Hướng dẫn học sinh rút ra một số kết luận để áp dụng vào giải dạng toán

“ Tìm hai số khi biết tổng và biết giữa chúng có một số số”

*Giới thiệu chung.

Đối với dạng toán này quan trọng nhất là học sinh biết cách tìm ra hiệu của chúng.Khi học sinh tìm được hiệu của chúng thì bài toán trở về dạng toán điển hình: “Tìmhai số khi biết tổng và hiệu của chúng” Vì vậy trong sáng kiến của tôi chủ yếu đisâu hướng dẫn học sinh rút ra kết luận về cách tìm hiệu ở từng dạng bài toán cụ thể,hết sức cần thiết đối với học sinh trong quá trình giải dạng toán “Tìm hai số khibiết tổng của chúng và biết giữa chúng có một số số”

* Nội dung cụ thể

a Hướng dẫn học sinh tìm số khoảng cách.

Đối với dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và giữa chúng có một số số” việc đầu tiên giáo viên phải làm đó là giúp học sinh tìm ra được số khoảng cách giữa hai số cần tìm Để làm được điều đó tôi làm như sau:

- Cho học sinh lấy một số ví dụ về hai số và ở giữa chúng có một số số:

Ví dụ 1: Hai số chẵn giữa chúng có 6 số lẻ Học sinh có thể lấy ví dụ như sau: