“Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”.

“Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”. “Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số ( Thường trực Hội đồng ghi)……………………………………… … Tên sáng kiến: “Biện pháp bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải tốn Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Cơng tác chun mơn Tốn học Mơ tả giải pháp 3.1 Tình trạng giải pháp biết Trong thực tế hoạt động chuyên môn ngành giáo dục diễn sôi nỗi với hoạt động tuyển chọn bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn Thì đơn vị có kế hoạch, giải pháp tuyển chọn bồi dưỡng học viên giỏi để tham gia kỳ thi tuyển chọn Sở giáo dục Đào tạo Bến Tre tổ chức Nhà trường chọn em học viên có thành tích học tập tốt năm học liền trước để làm nồng cốt bồi dưỡng Giáo viên giao cơng tác bồi dưỡng tự nghiên cứu, tìm tòi phương pháp tốt để giảng dạy đạt hiệu cao Nhận thấy giải pháp sáng kiến “Biện pháp phát bồi dưỡng học viên giỏi mơn tốn GDTX” đưa năm 2012 cịn nhiều hạn chế kết chưa cao, người viết tiến hành cải tiến số giải pháp để đạt hiệu cao kì thi học sinh giỏi đặc biệt kì thi “Học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay” cấp tỉnh cấp Quốc gia hàng năm Trong giải pháp sử dụng có nhiều ưu điểm tồn khuyết điểm định: - Ưu điểm: Thu hút học viên khá, giỏi tham gia lớp bồi dưỡng học viên giỏi Lớp học tuyển chọn đối tượng có khiếu mơn Tốn, góp phần tạo tản phấn đấu cho học viên lại nhà trường - Khuyết điểm: Chưa tuyển chọn hết học viên có lực, số học viên bị bỏ xót kết học năm trước khơng cao Học viên chưa thể hết tính tích cực q trình học Cịn phận nhỏ giáo viên chưa nhiệt tình động viên học viên tham gia tích cực vào lớp học bồi dưỡng 3.2 Mục đích giải pháp - Phát tập hợp nhiều học viên có khiếu học tập mơn Tốn để bời dưỡng, phát huy khiếu Tốn học em - Kích thích tìm tịi học hỏi, khám phá cái hay, giải khó Toán học tạo cho các em niềm say mê học toán Từ đó giáo dục em chân lý Toán học khả vận dụng Toán học vào giải vấn đề đời sống thực tế - Vận dụng kiến thức toán học kĩ sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh tốn dùng máy tính cầm tay kiểm tra kết xác tốn giải - Chọn đề tài “Biện pháp bồi dưỡng học viên giỏi tốn thi giải tốn Máy tính cầm tay hệ GDTX”, bản thân ḿn có hội để trao đổi, san sẻ kinh nghiệm bồi dưỡng học viên giỏi mơn Tốn với đồng nghiệp để đúc kết thành học chung, góp phần vào việc thúc đẩy phong trào bồi dưỡng học viên , giỏi trung tâm GDTX 3.3 Tính giải pháp Người viết giới thiệu phương pháp công tác giảng dạy bồi dưỡng ứng dụng toán thực tế vào giảng dạy, áp dụng hoạt động thi đua học tập thực có hiệu để từ giúp học viên tự giác rèn luyện thêm kiến thức kĩ tư Người viết nghiên cứu dạng đề thi Máy tính cầm tay (MTCT) , hướng dẫn học viên cách giải toán sau cho nhanh nhất, tối ưu nhằm tiết kiệm thời gian 3.4 Mô tả chi tiết chất giải pháp: 3.4.1 Những biện pháp để phát hiện học viên có khiếu tốn học  Lựa chọn thông qua học: Khi lựa chọn học viên, giáo viên cần ý: - Những học viên sáng thường ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý kiến thường có sáng tạo - Giáo viên cần phân biệt với em hăng hái không thông minh thường phát biểu chệch hướng dẫn dắt giáo viên, có khơng đâu vào đâu - Ngược lại có em phát biểu gọi tên yêu cầu trình bày em thường trả lời xác có ý hay  Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thơng minh, chắn thường có ý thức học tập tốt, làm đầy đủ, trình bày thường chặt chẽ, khoa học thường có ý thức xung phong chữa tập cũ có ý kiến hay, góp phần cho tập phong phú  Lựa chọn thơng qua vịng thi tuyển chọn: - Khi tiến hành vòng thi tuyển chọn, giáo viên nên tổ chức thực quy chế thi cử như: xếp chỗ ngồi (theo thứ tự A,B,C), giám sát chặt chẽ khơng cho em nhìn hay trao đổi với nhau; cần ý xếp em hàng ngày ngồi gần đến thi hay kiểm tra phải ngồi xa - Khi chấm thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt Cần ưu tiên điểm cho làm có sáng tạo, trình bày khoa học - Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải đề sở dạng tập ơn cần có khó, nâng cao địi hỏi học sinh vận dụng kiến thức học để làm Trên sở đó, giáo viên đánh giá em có lực thực học tập  Lưu ý: Để đánh giá cách xác nắm mức độ tiếp thu tiến học viên cần tổ chức thi, kiểm tra sàng lọc qua nhiều vòng Để chuẩn bị cho kì thi vào năm học sau thi ngày từ hè năm học trước nhà trường tở chức tuyển chọn đội khiếu và tiến hành bồi dưỡng hè đến đầu năm học tổ chức kiểm tra lại và chọn đội chính thức 3.4.2 Phương pháp bời dưỡng Phương ngơn có câu: Trở thành nhân tài phần tài cịn chín mươi chín phần luyện Theo quan điểm người viết, điều quan trọng phải trang bị cho em vững vàng kiến thức trước thi Do việc bồi dưỡng quan trọng Song bồi dưỡng học viên giỏi nội dung gì, bồi dưỡng để đạt hiệu quả? Điều vấn đề cịn nan giải  Về kiến thức: Ơn tập và hệ thống lại các kiến thức đã học, mở rộng nâng cao để học viên hiểu sâu những vấn đề đã tiếp thu lớp , tăng cường thực hành để học viên luyện kĩ giải tốn địi hỏi tư suy nghĩ cao Nội dung cụ thể là: Hệ thống lại kiến thức phân mơn Hình học, Đại số Giải tích theo chủ đề, giúp em tìm mối liên hệ phần kiến thức từ lớp Ví dụ giáo viên giới thiệu lại cho em cách giải tìm nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn; sau cách xét dấu nhị thức bậc nhất, nhị thức bậc hai ẩn dẫn đến việc ứng dụng vào giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, bất phương trình thức, bất phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối từ tốn nâng cao toán khó Thật ra, có số em học viên vào học bồi dưỡng mà kiến thức chưa hồn chỉnh, chí kiến thức sơ đẳng em cịn khơng nhớ Đặc biệt “khơng nhớ”, khơng phải “khơng biết” Ví dụ như: Nội dung định lý Côsin, định lý Sin cơng thức tính diện tích tam giác bản, hay phép chia đa thức cho đa thức,…Cho nên, thời gian em học tuần đầu, người viết cố gắng ôn tập lại cho em điều học lớp 10 cấp Có thể nói giống dạy lại luyện tập chương trình kiến thức THCS lớp 10, 11 nên mảng kiến thức vừa ôn tập lại cho em, đến em nhớ lại xác vấn đề, giáo viên lại có số tập nâng dần cách nhẹ nhàng, đủ sức để em hiểu vấn đề cách mạch lạc, vững Ví dụ: Ơn tập tốn Các hệ thức lượng tam giác giải tam giác, giáo viên đặt vấn đề em có biết giải tam giác tìm cạnh, góc chưa biết tam giác thông qua đại lượng biết hay khơng? Giáo viên cho em thực việc tính cạnh góc tam giác vng sau dẫn tới tốn với tam giác để em vận dụng cơng thức định lý côsin, định lý sin, … với hỗ trợ máy tính cầm tay để giải tốn  Về thực hành: Điều khó khăn để giỏi mơn Tốn phải dành cho nhiều thời gian Dù nhớ nhiều trước hết học viên phải nhớ định nghĩa, tính chất, định lí hệ Để nhớ hiểu sâu sắc định nghĩa định lí, học viên phải làm nhiều tập “Trăm hay không tay quen” Một người khách đến chơi khu phố mà chưa biết chắn bị lạc đường đứa bé 10 tuổi dẫn người khách đâu khu phố khơng bị lạc đường, “quen” Đối với học viên làm tập nhiều giúp em nắm vững kiến thức, quen với dạng tập Để giúp học viên học tốt mơn tốn nói chung mơn tốn hệ GDTX nói riêng, giáo viên cần giúp học viên nắm bắt vận dụng quy trình giải tốn, phương pháp kiểm tra kết vào việc làm toán Trước vào giải tập tốn, tơi tập cho em có thói quen thực theo bước cụ thể để tìm hiểu đề thật xác giải tập cách có hiệu Tôi yêu cầu em phải thực qua bước sau: * Bước 1: Đọc kĩ đề (2 – lần) - Tìm xem đề cho biết gì? Chúng có quan hệ với nào? - Bài tốn hỏi gì? (Quan trọng) * Bước 2: Phân tích đề tìm cách giải - Dựa vào câu hỏi tốn, tìm điều cần thiết để tính - Căn vào điều cho để tìm cách giải - Dự đốn tốn thuộc dạng tốn gì? * Bước 3: Tóm tắt đề toán (nếu cần) Ở bước này, thuộc dạng tốn điển hình (viết phương trình đường thẳng, phương trình tiếp tuyến với đường cong,… biết hệ số gốc, tiếp điểm,…) xác định đầy đủ yếu tố bắt buộc em phải biết tóm tắt đề để đưa phương án tìm đại lượng chưa biết Cịn thuộc dạng khác, tùy bài, có thấy cần thiết phải tóm tắt tóm tắt hình học, cần thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng xác để kiện có liên quan thể cách rõ phải vẽ hình * Bước 4: Giải toán (nháp) Bước tập cho em rèn tính cẩn thận làm Sau tìm hiểu đề thấy hướng giải tập, em liền ghi suy nghĩ (ý định cần làm gì) nháp, xem lại thật xác trước ghi vào giải thức * Bước 5: Trình bày giải Việc trình bày làm em thầy cô môn chủ nhiệm hướng dẫn năm trình học tập em có thói quen riêng Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em q tiết kiệm giấy,… nên em có biểu riêng cách trình bày làm Qua q trình bồi dưỡng, tơi thường theo dõi cách trình bày em để có hướng nhắc nhở, giúp em khắc phục hạn chế mà thể làm cách rõ ràng, sẽ, quy định Đối tượng học viên trung tâm GDTX khơng thể tự xoay sở, tự tìm tịi học sinh THPT nên phải theo sát em trình em thực hành, vừa hướng dẫn gợi mở, vừa hướng dẫn chi tiết quan sát em thực * Bước 6: Kiểm tra kết Tôi nghĩ, bước cần thiết để em tự kiểm tra đánh giá lại kết làm Với em bước kiểm tra kết làm, thường em quan tâm đến Cho nên việc làm sai mà không hay, chuyện thường gặp em Qua nhận định này, xây dựng cho em thói quen khơng thể thiếu biết kiểm tra lại kết giải xong tập Giúp em xác định bước đầu kết giải có hay chưa? Khi cần thiết, em biết kiểm tra lại trình giải mình, để chỉnh sửa lại cho xác, phù hợp với u cầu tốn Sau em nắm lại kiến thức biết cách thực hành giải tốn tơi cung cấp lượng tập nhiều theo mức độ từ dễ khó để em rèn luyện, vận dụng kiến thức vào giải tập Ngồi dạng tốn điển hình, tơi cịn tham khảo, nghiên cứu suy nghĩ thêm nhiều dạng đề khác loại nâng dần vừa sức với em 3.4.3 Nội dung bồi dưỡng thi “Học sinh giỏi giải toán MTCT” Khi có nguồn lực đội tuyển em học viên giỏi, người viết thực hành ôn luyện dạng tập từ nâng, tập trung vào dạng toán số kĩ sử dụng MTCT phục vụ cho kì thi “Học sinh giỏi giải tốn MTCT” sau mỡ rộng cho kì thi tuyển sinh Cao đẳng - Đại học mà em tham gia Trong phạm vi đề tài, người viết trích giới thiệu số dạng tập sử dụng trình giảng dạy với MTCT chủng loại 570ES, 570ES PLUS, 570ES PLUS II…nhằm giúp cho học viên thi giải tốn nhanh hơn, cịn nhiều thời gian để giải tốn khác năm gần thời gian làm kì thi Giải toán MTCT rút ngắn lại số lượng tập cần thực tương đối nhiều Trong đề thi thường yêu cầu kết tốn làm trịn chữ số thập phân, nên trình giải học viên làm trịn kết tính tốn dẫn đến sai số kết cuối cùng, bị điểm đáp số Với MTCT lưu lại kết phục vụ cho việc tính tốn thực tốn phức tạp nhanh chóng Ví dụ 1: Tính gần giá trị lớn hàm số f ( x) = x − − 16 − x (Đề thi Giải toán MTCT cấp Quốc gia năm 2011) Để giải tốn phải giải phương trình f ' ( x) = khoảng (4;4) Dùng chức SHIFT SOLVE giải phương trình f ' ( x) = tìm nghiệm x0 ≈ 3,803298028, sau ấn SHIFT STO A để gán kết x vào biến A, dùng chức CALC để tính giá trị hàm số f ( x0 ) = 5,7994 (kết sau làm tròn chữ số theo yêu cầu đề bài) Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: sin x + sin x − cos x A= biết tanx = 1,4324 (Đề thi Giải toán MTCT sin x + sin x cos x cấp Quốc gia năm 2013) Thực hiện: Ấn SHIFT TAN-1 (1,4324) = SHIFT STO A sin A + sin A − cos A Nhập = ta kết A = 3,2318 (kết sin A + sin x cos A sau làm tròn chữ số theo yêu cầu đề bài) Ví dụ 3: Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 2sin2x + 5sin2x = (Đề thi Giải toán MTCT cấp Quốc gia năm 2011) Người viết hướng dẫn học viên giải tìm nghiệm phương trình chức SHIFT SOLVE Ngồi cách giải phương trình lượng giác thơng thường, ta sử dụng MTCT để giải nhanh kiểm dò kết quả: Nhập vào máy: 2sin(2X) + 5sin2(X) = Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị X , ta nhập vào giá trị để dị tìm nghiệm phương trình Kết quả: x ≈ 11042’3’’+k1800, x ≈ -50021’39’’+k1800 (hoặc x ≈ 129038’21’’+k1800) Ví dụ 4: Giải phương trình: + x − − x + 4 − x = 10 − 3x (Đề thi ĐH Khối B năm 2011) Giải: ĐKXĐ: x ∈ [ − 2;2] Nhập vào MTCT: + X − − X + 4 − X = 10 − X Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị X , ta nhập vào X=1 (vì x ∈ [ − 2;2] ) chờ máy dị tìm cho đáp số x = 1.2 (đổi sang phân số x = ) Sau dùng kiến thức biến thiên hàm số để chứng minh x = nghiệm phương trình cho  Một số tập giải nhanh MTCT: Ví dụ 5: Tính giá trị gần a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x + 2x + tiếp điểm có hồnh độ x = − x2 +1 Thực hiện: Để tìm giá trị a, ta dùng chức tính giá trị đạo hàm có sẳn máy tính: Tính: a = f ' (1 − 5)  4x + 2x +   Ấn SHIFT d/dx  máy báo kết a = 0.6062639801   x2 +1   x =1− Ấn tiếp SHIFT STO A để gán vào số nhớ A Tính b = f (1 − ) − a (1 − ) ≈ 1.91213278 Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x) = x + sin x − cos x + Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số x = π a, b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x = π (Đề thi MTCT lớp 12 cấp QG năm 2002) Thực hiện: π  π  + Tính f   : Dùng MTCT tính f   7 7 ≈ 3.42646 (đã làm tròn theo yêu cầu đề bài) Ấn SHIFT STO Y π  + Tính a : a = f '   Ấn SHIFT d/dx(2x2 + 3sinx – 4cosx + 7) x= 7 π = , ta kết a ≈ 1.84810 (đã làm tròn theo yêu cầu đề bài) Ấn SHIFT STO A π π π  + Tính b: b = f   - a Nhập vào máy : ALPHA Y – ALPHA A x =, ta 7 kết b ≈ 2.59704 (đã làm tròn theo u cầu đề bài) Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x đoạn [0;3] − x −1 Thực : Ấn MODE nhập hàm số f ( x ) = X − X −1 Chọn giá trị đầu start Chọn giá trị kết thúc End Chọn bước nhảy Step 0.2 Ta tìm max = x = 3; [0;3] = [0;3] x = Ví dụ : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f ( x) = x + 3x + đoạn [0; 2] (Đề thi ĐH khối D năm 2011 có chỉnh) x +1 Thực hiện: Ấn MODE nhập hàm số f ( x) = x + 3x + x +1 Chọn giá trị đầu start Chọn giá trị kết thúc End Chọn bước nhảy Step 0.1 Ta dị tìm maxf(x) = x = minf(x) ≈ 3.9 Ví dụ 9: Tìm khoảng cách hai điểm cực trị hàm số sau: 2x − 5x + f ( x) = 3x − x + Thực hiện: 13 x − 14 x − + Tính f’(x) = (3 x − x + 1) + Dùng MTCT giải phương trình f’(x) = 0, ta hai nghiệm: x = sử dụng chức lưu nghiệm lại MTCT để gán x = x= −5 vào số nhớ B 13 10 7±5 Ta 13 7+5 vào số nhớ A 13 2X − 5X + + Tính giá trị cực trị: Nhập Ấn CALC ALPHA A = 3X − X + 0.02913709779 SHIFT STO C CALC ALPHA B = 3.120046189 SHIFT STO D + Tính khoảng cách hai cực trị: Ấn (ALPHA C – ALPHA A )2 + (ALPHA D – ALPHA B)2 = 3.41943026 Ví dụ 10: Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát u n = + + + + + (1) ( n dấu căn) (Đề thi Giải toán MTCT cấp Quốc gia năm 2011) Giải: (1) ⇔ u = + + + + n ⇔ un = + un ⇔ u n − u n − = ⇒ u n = 2.3028 (kết làm tròn theo yêu cầu đề bài) ⇒ lim un = 2.3028 Ngoài cách giải trên, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải nhanh toán sau: Nhập = sau nhập + Ans = =…= ấn liên tục dấu = kết hình khơng đổi ta kết quả: un = 2.3028 ⇒ lim un = 2.3028 Ví dụ 11: Cho dãy số { x n } , với n = 1,2,3….được xác định sau: x1 = 1 x n +1 = + x n với n = 1,2,3,… 7 a) Chứng minh có giá trị n n > n0 giá trị gần x n khơng đổi b) Tính x2011 ( Đề thi giải tốn MTCT tỉnh Bến Tre năm 2012) Giải: a) Nhập = sau nhập + Ans 11 Ấn liên tục dấu = , hình hiển thị kết x 1, x2, x3, x4, …, x13 ≈ 1.032915141; x14 ≈ 1.032915141 Như vậy: với n0 = 12 n > n0 ta có xn khơng đổi b) Từ suy : x2011 = 1.032915 (kết làm tròn theo yêu cầu đề bài) Ví dụ 12: Cho d·y sè đợc xác định bởi: u = 1, u =    u n+2 = 3u n+1+ u n + ; n ∈ N*  Tính giá trị u10 Thực hiện: Sử dụng MTCT loại Casio 570VN Plus Vinacal 570ES Plus II Ấn = = sau ấn ANS + ALPHA ANS (PreAns) + Ấn liên tiếp dấu = lần, ta u10 = 244666 Ví dụ 13 : Dãy số { a n } xác định sau : a1 = 5, a2 = 3, an+2 = 4an+1 + 5an với số n nguyên dương Tính tổng 12 số hạng đầu dãy số (Đề thi giải tốn MTCT cấp Quốc gia năm 2011) Thực : Dùng MTCT loại Casio 570VN Plus Vinacal 570ES Plus II tính giá trị từ a3 đến a12 Ấn = = sau ấn ANS + ALPHA ANS (PreAns) Ta kết : a3 = 37, a4 = 163, a5 = 837, ……, a12 = 65104163 Cộng kết lại ta S12 = 81380208 3.5 Khả áp dụng giải pháp Đề tài triển khai với đối tượng học viên cụ thể đơn vị nhà trường Do đó, khả ứng dụng, thực đề tài có tính khả thi cao Việc vận dụng đề tài mức độ tùy thuộc vào đặc điểm đối tượng, mức độ vấn đề khả linh hoạt người giáo viên 3.6 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Kết quả cụ thể các năm học : 12  Năm học 2010-2011: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán MTCT cấp tỉnh với: giải nhất, giải ba giải khuyến khích Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải với giải ba giải khuyến khích  Năm học 2011-2012: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán MTCT cấp tỉnh với: giải nhất, giải nhì giải ba Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải khuyến khích  Năm học 2012-2013: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán MTCT cấp tỉnh với: giải nhì giải ba giải khuyến khích Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải khuyến khích  Năm học 2013-2014: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán MTCT cấp tỉnh với: giải nhì (tồn tỉnh khơng có giải nhất) giải ba Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải nhì, học viên đạt giải ba Ba Tri, ngày 13 tháng năm 2014 ... lý Toán học khả vận dụng Toán học vào giải vấn đề đời sống thực tế - Vận dụng kiến thức tốn học kĩ sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh toán dùng máy tính cầm tay kiểm tra kết xác toán giải. .. với: giải nhất, giải nhì giải ba Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải khuyến khích  Năm học 2012-2013: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán MTCT cấp tỉnh với: giải nhì giải. .. với: giải nhất, giải ba giải khuyến khích Trong kỳ thi cấp quốc gia có học viên đạt giải với giải ba giải khuyến khích  Năm học 2011-2012: Có học viên đạt giải kỳ thi Học viên giỏi Giải toán