Đối với các dữ kiện nêu trong bài toán, giáo viên cần gợi ý cho học sinh : - Có những hình nào được tạo thành sau khi vẽ hình?
- Học sinh xác định được : Đó là hình chữ nhật và có hai hình vuông được tạo thành. Một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật (khi tăng chiều rộng) và một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật (khi giảm chiều dài)
Ở bài này đã có sự chuyển hình. Đó là chuyển phần diện tích bị giảm chồng lên diện tích tăng để tìm ra hiệu diện tích giữa phần tăng và giảm.
b. Vẽ hình:
I C N M Q
c.Bài giải:
Nếu chuyển hình chữ nhật PBCI lên hình DIMN.Ta có hiệu diện tích phần tăng hơn diện tích phần giảm là hình vuông ICMQ : 20 - 16 = 4 (m2)
Vậy cạnh hình vuông ICMQ là 2m(vì 4 = 2 x 2) 2m chính là độ dài phần tăng và giảm. Nên chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:
20 : 2 = 10 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 10 – 2 = 8 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 10 x 8 = 80 (m2)
Đáp số:80m2
Ví dụ 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn đó .Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng thêm 225m2
a. Phân tích đề bài:
Bài toán này có tính chất mở rộng, khắc sâu hơn về dạng cắt, ghép, chuyển hình . Theo dự kiện đề bài thì không cho một hình vuông nào cả. Nhưng giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn cho học sinh nắm được dự kiện “chiều dài gấp 3 lần chiều rộng”.Tức là nếu chia hình chữ nhật đó làm 3 phần bằng nhau (theo chiều rộng) thì ta được 3 hình vuông. Với dự kiện này nữa là : “Phần tăng và phần
I
A P B
A
F
E
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
giảm đều là 5m”,nên việc cắt chuyển hình để tìm hiệu diện tích đã trở thành công việc quen thuộc (như đã ở bài tập 2)
b. Hình vẽ A M P I N 225m2 S Q T H c. Bài giải: Theo hình vẽ, cắt hình chữ nhật BCNM chuyển xuống hình DPQS ta có diện tích tăng thêm chính là hình chữ nhật PNTQ có diện tích 225m2; cạnh NT là 5m. Vậy cạnh PN là: 225 : 5 = 45 (m).Cạnh IC = BC(là chiều rộng hình chữ nhật) (45 = 5) : 2 = 25 (m)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 25 x 3 = 75(m)
Diện tích khu vườn ban đầu là: 25 x 75 = 1875 (m2)
Đáp số :1875 m2
Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có hiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó. Biết rằng nếu tăng chiều dài lên 3 cm và giảm chiều rộng đi 3 cm thì diện tích giảm đi 82 cm
a. Phân tích đề bài :
Bài toán có phần tăng và phần giảm ngược lại bài 3. Đó là vẽ hình, chuyển hình, tìm hiệu diện tích rồi tìm chiều rộng, chiều dài, diện tích hình ban đầu.
b. Hình vẽ
c.Bài giải:
Chuyển hình chữ nhật DQFE lên hình MNCQ. Ta có phần diện tích giảm đi
D C B H A D BB K N C M Q
M
A
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
chính là hình chữ nhật MHBN có diện tích 81 cm2, chiều rộng là 3 cm. Vậy chiều dài BN có số đo là : 81 : 3 = 27 (cm)
Đoạn BK có độ dài là: 27 - 3 = 24 (cm)
Ta thấy BK gấp 3 lần chiều rộng hình chữ nhật ban đầu nên canh AB có độ dài là: 24 : 3 = 8 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 8 x 4 = 32 (cm) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 32 x 8 = 256 (cm2)
Đáp số : 256 cm2
Ví dụ 5: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật cạnh hình vuông lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật 6 cm và kém chiều dài 2cm. Diện tích hình vuông lơn hơn hình chữ nhật là 100 cm2. Tính cạnh hình vuông?
a. Phân tích đề bài:
Cũng là bài toán cắt, ghép hình nhưng đề bài cho biết phần tăng và phần giảm không bằng nhau. Như vậy khi ghép hình, học sinh sẽ lúng túng vì hiệu diện tích không phải là một hình như các bài đã học mà phai tạo được hai hình mới có thể tính cạnh hình vuông.
b. Vẽ hình c.Bài giải:
Chuyển hình BCPQ chồng lên hình EFHA. Ta có diện tích lớn hơn chính là chính là tổng diện tích 2 hình:
SMNFE + SINQH = 100 (cm2)
Trong đó INQH là hình vuông có cạnh 6 cm, nên diện tích là: 6 x 6 = 36 (cm2) Diện tích hình chữ nhật MIFE là 100 - 36 = 64 (cm2) Chiều rộng EM có số đo là: 6 - 2 = 4 (cm) Đoạn MI có số đo là: 64 : 4 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông là đoạn MN có số đo là: 16 + 6 = 22 (cm) Đáp số: 22 cm. E I H Q B C P D N F
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Áp dụng vào thực tiễn cần lưu ý:
- Vẽ lồng ghép hình, chuyển hình học cắt ghép hình phải chính xác.
- Hướng dẫn học sinh xác định được tính chất liên quan và mỗi quan hệ của các hình để lồng ghép, chuyển hình hoặc cắt hình chính xác, từ đó xác định đúng phần thừa (hoặc thiếu) để giải bài toán.
- Nắm chắc quy trình để giải dạng toán này.