Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phần hình học

Với tốc độ tiến bộ của khoa học kỹ thuật, con người chúng ta đã làm ra rấtnhiều sản phẩm phục vụ cho cuộc sống để nâng cao hiệu quả công việc, bên cạnh đómáy tính cầm tay ngày càng hữu í

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ TẠO BÁ THƯỚC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO HIỆU QUẢ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG

HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

MỤC LỤC Mục lục trang 1

1 Mở đầu trang 2

1.1 Lý do chọn đề tài trang 21.2 Mục đích nghiên cứu trang 31.3 Đối tượng nghiên cứu trang 31.4 Phương pháp nghiên cứu trang 3

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trang 3

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm trang 32.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trang 32 3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề trang 52.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,đồng nghiệp và nhà trường trang 20

3 Kết luận - Kiến nghị trang 20

Phụ lục trang 23

Cơ sở lý thuyết trang 23

Bài tập thực hành trang 28 Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Thanh Hóa trang 54

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài.

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nóiriêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén Muốn có những tri

thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu Hiện nay, với sự phát triển như vũbão của khoa học - kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin,trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến bộ đó Máy tínhcầm tay (MTCT) đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là mộtcông cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy họctheo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả Đặc biệt, với nhiều tínhnăng mạnh như của các máy casio fx-570ES, casio fx-570VN PLUS trở lên thì họcsinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả.MTCT là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán.

Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh hơn, tiết kiệm được thờigian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phầnphát triển tư duy cho học sinh Có những dạng toán nếu không sử dụng MTCT thìviệc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiềuthời gian để giải

Với niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tòi của bản thân Tôi đã gặp nhiềudạng toán mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn Nhưng nhờ sử dụng MTCT việcgiải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để giải hơn Đặc biệt với các emhọc sinh, tôi thấy các em có sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máytính bỏ túi nên các em ham học, say mê tìm tòi hơn Nhưng trong khuôn khổ sáchgiáo khoa thì chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng MTCT để giải toán.Nên việc giúp các em tiếp cận với các bài toán giải có sự hỗ trở và sử dụng MTCT

để giải là điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy toán Vì vậy qua nhiều lần ôn họcsinh giỏi đội tuyển cấp huyện và cấp tỉnh thi giải toán bằng MTCT tôi thấy sự cầnthiết nên chia thành nhiều chủ đề để dạy Đặc biệt phần hình học thì cần phân loại racác bài toán có liên quan với nhau để dạy một cách hệ thống cho học sinh nắm bắtđược logic và cụ thể hơn Thực tế, qua những năm phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏigiải toán trên MTCT, tôi nhận thấy các em học sinh thực sự say mê tìm tòi, khámphá những công dụng của chiếc MTCT đơn giản nhưng vô cùng hữu ích này và vậndụng tốt trong quá trình học tập của mình Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn triển

khai sáng kiến “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên

MTCT phần Hình Học”.

1.2 Mục đính của nghiên cứu.

Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển họcsinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio

Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạođiều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn

Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Nâng cao hiệu quả công tác

bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT phần Hình Học”.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh khá, giỏi ở các khối lớp 8 - 9 và những học sinh đội tuyển đi thi họcsinh giỏi “Máy tính cầm tay” cấp Huyện và cấp Tỉnh.

Các dạng toán “ Các dạng bài tập casio theo chủ đề Hình Học ”.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

a/ Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn toán có liên quan đến dạy giảitoán bằng máy tính cầm tay

b/ Điều tra thực trạng

c/ Phỏng vấn và trò chuyện với giáo viên

d/ Khảo sát chát lượng học sinh

e/ Dạy thử nghiệm và khảo sát lớp dạy thử nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Cùng với sự phát triển của xã hội Nền giáo dục của nước ta cũng có nhữngbiến đổi về nội dung SGK và phương pháp giáo dục, dạy cho học sinh kiến thứcSGK là chưa đủ, mà còn dạy các em cách tự học và sáng tạo Dạy cho em các kĩnăng vận dụng, với các thủ thuật vận dụng

Với tốc độ tiến bộ của khoa học kỹ thuật, con người chúng ta đã làm ra rấtnhiều sản phẩm phục vụ cho cuộc sống để nâng cao hiệu quả công việc, bên cạnh đómáy tính cầm tay ngày càng hữu ích trong việc giải toán, quan trọng là các em phải

có một kiến thức nhất định của SGK, một đầu óc biết tư duy và suy luận mới có thểdụng được, cho nên nền giáo dục của nước ta đã tổ chức các cuộc thi giải toán bằngmáy tính cầm tay các cấp

Theo nghị quyết TW4 khóa 7 “phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại đểbồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề’’.Nghị quyết TW2 khóa 8: “phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lốitruyền thụ một chiều….’’

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong những năm vừa qua, huyện Bá Thước đều tổ chức và tham gia các kì thigiải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh và đã đạt được những hiệu quảnhất định Nhiều năm liền thì đội tuyển tham gia kì thi cấp tỉnh Thanh Hóa đều đạtgiải, song việc đạt giải chính thức, đặc biệt là giải Nhất, Nhì thì lại rất khó khăn Bảnthân tôi thì trong 3 năm gần đây thực hiện đề án trường trọng điểm chất lượng caocủa Huyện Bá Thước và tham gia vào việc ôn thi HSG đội tuyển tỉnh môn giải toántrên máy tính cầm tay Trong 3 năm vừa qua thì đều đạt được những kết quả hết sứckhả quan Trong năm học 2016 – 2017 vừa qua, đội tuyển huyện Bá Thước đã có

nhiều em đạt giải, đặc biệt đã có em đạt đến giải Nhì trong kì thi giải toán trên máy

tính cầm tay cấp Tỉnh Qua giảng dạy thì bản thân thấy kinh nghiệm càng nhiều hơn,các dạng toán về đại số, số học cần được phân chia cụ thể, rõ ràng từng dạng để họcsinh dễ nắm bắt Đặc biệt là phần hình học cần phân chia các bài toán cụ thể và cách

áp dụng máy tính cầm tay trong giải toán hình học cần rõ ràng từng quy trình, côngthức, Qua đó các em sẽ hiểu sâu hơn vấn đề và làm tốt các bài tập có liên quan.Bằng kinh nghiệm trong giảng dạy, bản thân thấy việc nâng cao chất lượng HSG nóichung và HSG trong phần Hình Học nói riêng trong môn giải toán bằng máy tínhcasio có những thực trạng sau:

a Thuận lợi và khó khăn:

* Thuận lợi:

Bản thân tôi là một giáo viên Toán nên đã nắm bắt và hiểu rõ về bộ môn Toánnói chung và phần Hình học nói riêng Được sự giúp đỡ nhiệt tình của Ban giámhiệu, của các đồng chí cùng bộ môn, giúp tôi tổng hợp một số tài liệu để giảng dạy

Các em khi được tham gia vào đội tuyển cấp huyện và cấp tỉnh rất đam mê,hứng thú và có tố chất Học sinh đa số là những em trong đội tuyển học sinh giỏitoán, một số em là học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn hóa, lý Phụ huynh rấtquan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, cũng như tạo điềukiện cho giáo viên sắp xếp thời gian bồi dưỡng

* Khó khăn:

Đây là bộ môn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có một tàiliệu chính thức về bộ môn Đa số giáo viên tự tìm tòi là chính Một số quan điểm chorằng đây là bộ môn phụ, không muốn đầu tư Một số phụ huynh chưa quan tâm đếnviệc học của con em Họ cho rằng đây không phải là bộ môn chính khóa, không cầnđầu tư, và việc lĩnh hội tốt kiến thức của bộ môn là dễ dàng

Với học sinh đây là một bộ môn mới lạ Học sinh chưa được tìm hiểu về bộmôn, chưa biết học môn này là học cái gì, học như thế nào Khi tiếp cận với bộ môn,học sinh lại hoang mang vì các bài toán thuộc lĩnh vực bộ môn được xem là khó.Học sinh chưa xác định được dạng toán nào là trọng tâm và phương pháp giải nào làtối ưu

b Thành công và hạn chế:

* Thành công:

Qua quá trình dạy học trên lớp, sau khi học xong những phần có thể sử dụngmáy tính, lập công thức giải bài toán liên quan tôi thấy các em rất hứng thú nhất làkhi các em giải bài toán Hình học bằng 2 cách: một cách thì phải dùng suy luận đểtìm ra đáp án; cách khác là các em có thể dùng công thức trong casio để giải thì thấycho ra đáp án rất nhanh

Các buổi học ôn sôi nổi hơn, học sinh mạnh dạn làm bài và nhận xét bài bạnnhiều hơn Phát triển được năng lực chủ động sáng tạo của học sinh, tạo cho học sinhhình thành năng lực chủ động giải quyết vấn đề khi học Các em càng ngày càng cảithiện được khả năng học, các em hứng thú hơn trong việc học, hiểu hơn về việc sửdụng máy tính cầm tay trong phần hình học Sau khi triển khai và giảng dạy chuyên

đề các em làm khá tốt với các bài toán về Hình học trong các đề HSG Toán máy tínhcầm tay cấp huyện, cấp tỉnh trong những năm trước

* Hạn chế: Số lượng bài tập trong các bài toán cần nhiều hơn, phong phú và đadạng hơn nữa để các em tiếp cận nhiều bài toán, dạng toán

* Mặt yếu:

Nhiều học sinh chỉ nhận dạng công thức ở dạng bài nào là áp dụng vào để đưa

ra kết quả mà không biết công thức mình áp dụng đó đã chính xác chưa hay có nhầmlẫn gì không Một số học sinh khi phải tư duy logic thường tỏ ra mệt mỏi mà chỉthích sử dụng ngay công thức

d Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:

Học sinh còn lười đầu tư việc học ở nhà khi còn nhỏ, nên kiến thức có phầnhạn chế Nhiều gia đình các em chưa thực sự quan tâm và sâu sát để giúp đỡ các emviệc học ở nhà Nhiều em thấy việc học môn toán khó khăn nên đã học không chuđáo do đó kiến thức cơ bản còn yếu

e Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:

Bản thân bộ môn toán rất khô khan, khi các em muốn học bộ môn toán thì vấn

đề đòi hỏi các em phải có tư duy logic, đặc biệt là hình học phải học một cách có hệthống, không phải ngày một ngày hai mà biết được Các em học sinh lớp 9 là nhữnghọc sinh bước vào lứa tuổi “lớn không lớn nhỏ không nhỏ”, nếu chúng ta nói nặnglời với các em thì các em sẽ có thành kiến với giáo viên dẫn đến việc dạy bộ môn củachúng ta các em không muốn học thì làm sao các em nắm được kiến thức của bài

Việc hướng dẫn học sinh hình thành công thức, tư duy, suy luận khi giải bàikhông phải thầy cô nào cũng quan tâm, phần đa giáo viên chúng ta phân tích đề rồilựa chọn công thức phù hợp thay số Đề tài này tôi đã đưa ra một số ví dụ đòi hỏi họcsinh phải biết tư duy, suy luận, phân tích để đưa ra công thức, vì trong mọi tài liệucủa giáo viên chúng ta chỉ có hướng dẫn và công thức

Trong công cuộc đổi mới giáo dục, việc áp dụng công nghệ thông tin vào giảibài tập là cần thiết, do đó hãy có cái nhìn thiện cảm hơn đối với máy tính Các em đãchắc kiến thức phần nào thì hãy hướng dẫn các em áp dụng máy tính vào phần đó, đểbài tập được giải quyết nhanh hơn, không những thế còn giúp các em hiểu công nghệcủa khoa học là một điều cần thiết đối với tất cả mọi người

Với kinh nghiệm ôn luyện đội tuyển những năm qua, tôi mạnh dạn nêu lên

việc “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT phần

Hình Học” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề.

3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp.

Học sinh cần được cũng cố chắc hệ thống kiến thức về hình học phẳng như:Hình tam giác, tứ giác, đa giác, đường tròn Những dạng toán thường được vận dụng

12,5cm 6,25cm

D A

3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp biện pháp.

Chủ đề: HÌNH HỌC BÀI TOÁN 1 GIẢI TAM GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

* CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC)

I Các ví dụ điển hình thường gặp

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết ABC = 1200, AB = 6,25 cm,

BC = 12,5 cm Đường phân giác của góc B cắt AC tại D

a/ Tính độ dài BD

b/ Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC

c/ Tính diện tích của tam giác ABD

Giải: Giải trên máy tính Fx-570VN PLUS (Các máy khác tương tự)

a/ Tính độ dài BD Lưu độ dài:

Ghi vào màn hình: C2 A2  2 os( )A C C D Bấm ta được độ dài của AC, bấm

B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy

Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:

Bấm ta được độ dài của BD là: BD = 4,1667 cm.

b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC.

Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên:

ABC

ABD

S S

c/ Ta có diện tích tam giác ABC = 1

2.(AB BC) sin ABC

Nên diện tích tam giác ABD = 1

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm,

AH là đường cao, CI là phân giác của góc C Tính:

Ấn phím: ( 5,8516x2 -4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90- SHIFT COS-1

(4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans =  3,91575246 cm

Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C, ta có:

với p = (AB + BC + CA):2 (Kết quả: CI  3,91575246 cm)

Ví dụ 3 Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm;

đường cao AH, phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r.Hãy tính: AH ; AD ; r chính xác đến 9 chữ số thập phân

 (p là nửa chu vi tam giác)

Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B

7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA

B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x

8,751cm D H

A

√ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D - ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A = (KQ: AH ≈ 5,365996284 cm)+ Tính AD: Áp dụng công thức tính phân giác

AD 2 AC.AB.p(p BC)

AC AB

 (KQ: AD ≈ 5,402908929 cm)+ Tính r: Áp dụng công thức S = p.r => r = S:p (KQ: r ≈ 2,069265125 cm)

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 14,568cm; và AC = 13,425cm

Kẻ AH vuông góc với BC

a) Tính BC; AH; HC

b) Kẻ phân giác BN của góc B Tính NB (Kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân)

Giải: a) Áp dụng định lý Pitago vào tam

giác vuông ABC ta có: BC AB2 AC2

alpha A alpha B  ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: BN2  AB2 AN2

Quy trình bấm phím: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639)

Ví dụ 5. a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng tổng của bìnhphương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trungtuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba

b) Bài toán áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm

và đường cao AH = h = 2,75cm Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) Tính diện tích tam giác AHM

(góc tính đến phút; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân)

AC2 = HC2 + AH2  b2 =

2

2

a HM

Ví dụ 6 Cho tam giác đều ABC cạnh 5cm, ADC = 40o Biết D Î BC Tính:

a) Cạnh AD và DB; b) Tính diện tích ADC (Làm tròn hai chữ số thập phân)

Giải:

a) Trong ABH có:

AH = AB.sinB = 5.sin60o = 4,33 (cm) Trong ADH có:

40o

AH AD

Sin

 = 6,74 (cm)

40o

AH DH

Giải:

Kiểm tra được tam giác ABC vuông tại C có: AB = a; A = α; B = β 

AC = a cos α  3,92804 (cm) ; BC = a sin β  6,38909 (cm)

Ví dụ 8 Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’.

Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH, AD, AM

b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

Giải: a) Dễ thấy BAH = α ; AMB= 2α ; ADB= 45o + α

Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’

= 2,184154248  2,18 (cm)

o o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

os 2, 75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50'

o ADM

Ví dụ 1 Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù Kẻ hai đường cao AH và

AK (AH ^ BC ; AK ^ CD) Biết góc HAK = 320 và độ dài hai cạnh của hình bìnhhành AB = 10,1; AD = 15,5

a) Tính AH và AK ; b) Tính tỷ số diện tích

HAK

ABCD

S S

a





B M

D A

C

D M A

AK AH K

A H AK AH

b) Đường cao của hình thang và các đường chéo của hình thang

Giải: a) Ta có: AH = BK; DH = cotg60045’.AH ; KC = cotg29015’.BK ; Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cotg60045’ + cotg29015’)

<=> AH = 0 0

3,901 cotg60 45’ cotg29 15’ 2,34566

Sin

DE = AE.cotg D = BC.cotgD = 10,55.cotg570

Chu vi (ABCD) = AD + DE + 2AB + BC

Bấm máy: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x 1 ab c tan 57 +_ 2 x 12,35 + 10,55 = Kết quả: 54,68068285

b/ Diện tích hình thang ABCD là:

2

55 , 10 ) 57 cot 55 , 10 35 , 12 2 ( 2

) 2

( 2

Ví dụ 4 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12 Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh

CD và DE 5cm Trung trực của AE cắt AE AD, và BCtại M P, và Q Tỷ số độ dàiđoạn PM và MQ là: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21

Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD

Ví dụ 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm Đường thẳng

vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F Tính chínhxác đến 0,0001 giá trị của biểu thức BE CF DF CE. biết rằng EF = 99cm

P M

C

E

B A

Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được: BE DF 1

AE  AF  (3)Nhân cả hai vế của đẳng thức (3) AE.AF được:

BE.AF + DF.AE = AE.AF

Do AE AF = 2dtAEF= AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF

Mặt khác AF2 = CF.EF và AE2 = CE.EF nên:

AF  CF EF. ; AE CE EF. nên suy ra BE CF EF. + DF CE EF. = AC.EF hay suy ra BE CF DF CE. = AC EF (4)

Ví dụ 1 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với

nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ làAB) Từ M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C, D Chobiết MC  20 11.2007; MD  20 11.2008 Tính MO và diện tích tam giác ABM

Ví dụ 2 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía

đối với AB) Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M

và N Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kínhcủa đường tròn tâm O và O’ lần lượt là 15 2cm và 10 2cm

K H

Lưu vào biến nhớ B ( SHFT STO B )  OO' = OI + IO'

Ghi vào màn hình A+B ( ALPHA A  ALPHA B  ) được kết quả OO'31,3088 Lưu vào biến nhớ C ( SHFT STO C )

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN Ta có: OH ^ MA; OK ^ AN

 OHKO' là hình thang vuông  HK £ OO'

 HK lớn nhất Û HK = OO' Û MN = 2HK

Tính MN bằng cách ghi vào màn hình 2C( 2 ALPHA C  ) được kết quả

MN = 62,6176 cm

Ví dụ 3 Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là

9,651 cm Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh)

Giải: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao

năm cánh đều (hình vẽ): 2 cos18 10 2 5

b) Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 0,01)

H

Suy ra: BAC= 1200; CAH= 450; BAH= 750.

Ta có: AB R 2; BCR 3

Vì AHC vuông cân, nên AH HC (đặt AH x)

Theo định lí Pitago ta có: AH2 AB2  HB2 Do đó: x2 R 3  x 2 R 22 hay

2x  2R 3x R  0 Suy ra: 1

3 2

3 2

Vì AHACR, nên nghiệm 2

3 2

Ấn phím: 11.25 Min 2  MODE 7 2 (15.91) VậyAB 15,91cm

Ấn tiếp phím: MR 3  Kết quả:19.49 Vậy: BC 19, 49cm

Ấn phím: MR  [( 3  1  2 (5.82) VậyAC 5,82cm

Ấn tiếp phím: MR  [( 3  1 2 (4.12) Vậy:AH  4,12cm

Ấn tiếp phím: MR SHIFT x2  [( 3 3  4  Kết quả: S 40,12cm2

Ví dụ 5 Trên đường tròn tâm O, bán kính R 15, 25 cm, người ta đặt các cung liêntiếp: AB= 600, BC= 900, CD = 1200

a) Tứ giác ABCD là hình gì ? b) Chứng minh AC ^ BD

c) Tính các cạnh và đường chéo của ABCD theo R chính xác đến 0,01

d) Tính diện tích tứ giác ABCD

Giải: a) sđAD= 3600 – (sđAB + sđ BC + sđCD)

Suy ra AEB= 900, vậy AC^BD (đpcm)

c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đườngtròn bán kính R, ta có:AB R ; AD BC R 2; DCR 3

Các tam giácAEB CED, vuông cân, suy ra: AE  AB2 , CE  CD2

Tính: MR  [( 1  3  2 SHIFT x2 MODE 7 2(433.97) Vậy S ABCD  433,97cm2

Ấn tiếp: 15.25Min 2  Kết quả: 21.57 Vậy ADBC 21,57cm

C D

E

60°

120°

90°

Ví dụ 1 Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn

và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), biết: AB BC CA a    5,75 cm

Giải: Ta có: R OA OI  IA23AH  23 a23 Suy ra: R  a33 v à AOI 60 0

Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích

hình hoa 3 lá (gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm

a

  Diện tích phần gạch xọc bằng: 2 2 2 24 

Ví dụ 3 Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ

Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều Dưới đây là viên gạch lục giác đều

P

có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác) Hãy tính diện tích

phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB a  15 cm

Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: 1 a 3 a 3

4 2

  Diện tích phần gạch xọc là: 3 2 3 2

2 2

 E DBấm tiếp phím: 315 SHIFT x2 3    MR (231.13797)

Ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 65.40

Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %

Ví dụ 4 Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ,

trong đó các đỉnh hình sao M N P Q R S, , , , , là trung điểm các cạnh của lục giác Viêngạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại) Biết rằngcạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm

+ Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01)

+ Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó

Giải: Diện tích lục giác ABCDEF bằng: S1 = 6 a2 3

4

 =3a2 3

2 Lục giác nhỏ có cạnh là b a2, 6 cánh sao là các tam giác đều

cũng có cạnh là b a2 Từ đó suy ra: diện tích lục giác đều cạnh b

là S2 bằng: S2 =3b2 3

2 =3a28 3, diện tích 6 tam giác đều cạnh b là S3: S3 =3a28 3 Tính trên máy: 316.5 SHIFT x2 3 82  MODE 7 2 (353.66) Min

Ấn tiếp phím: 316,5SHIFT x2 3 2  MR (353.66)

Ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần bằng nhau

Ví dụ 5 Cho lục giác đều cấp một ABCDEF có cạnh AB a  36 mm Từ các trungđiểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều A B C D E F' ' ' ' ' ' và hình sao 6 cánh cũng cóđỉnh là các trung điểm A B C D E F', ', ', ', ', ' (xem hình vẽ) Phần trung tâm của hình sao

là lục giác đều cấp 2 MNPQRS Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lụcgiác ban đầu ABCDEF và được hình sao mới và lục giác đều cấp 3 Đối với lục giáccấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác đều cấp 4 Đến đây ta dừng lại Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu (gạchxọc), còn các hình thoi trong hình chia thành 2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng" Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tômầu trắng

a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a

F A

S

b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác banđầu.

Giải:

a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3

đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có

bằng diện tích tam giác "trắng" A NB' ' (xem hình vẽ) Suy ra

diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng 246 14 diện tích lục giác cấp 1 ABCDEF Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: 1 3 2 3

4 2

a

 (1)b) Tương tự với cách tính trên ta có: MN  b a2; c  b2

Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 MNPQRS là: 1 3 2 3

4 2

b

 (2) Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: 1 3 2 3

4 2

c

 (3) Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với d 2c): 3 2 3

2

d (4)Tóm lại ta có: S1 = 1 3 2 3

4 2

a

 = 23

3 3 2

Ví dụ 1 Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đỉnh S, một bán kính R = 15cm,

chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặtvừa khít trong hình nón có đầy nước (Hình vẽ) Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏiphểu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phểu

Giải Hình vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung

E

E '

D' D

C' F

F'

A

B' A' B

S

M N

P Q R

C

của chúng Ta có DE//SH nên ( ) 30.5 10( )

Chiều cao của hình trụ là: h’= DE = 10 (cm)

+ Nếu gọi V V V; ; 1 2 lần lượt là thể tích khối nước còn lại trong phểu khi nhấc khối trụ

ra khỏi phểu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có:

Khối nước còn lại trong phểu khi nhắc khối trụ ra khỏi

phểu là một khối nón có bán kính r1 và chiều cao h1





Áp dụng: 3137.45 4    SHIFT x y 1a b c/ 3 (3.20148673)

Đáp số: V  133.8134725 dm3; R 3, 201486733dm

Ví dụ 3 Tính góc HCH trong phân tử mêtan (H: Hydro, C: Carbon)

Giải: Gọi G là tâm tứ diện đều ABCD cạnh là a, I là tâm tam giác

đều BCD Góc HCH trong phân tử mêtan chính là góc AGB

của tứ diện ABCD Khi ấy ta có: IB  a33

BG AG  AI Gọi E là điểm giữa AB

2 2

a AE AGE AG

a

TínhAGB: 2a b c/ 3 SHIFT sin -1  2  SHIFT o,,, (109 28 16.39o o ) Đáp số: 109 28'16''o

Ví dụ 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết trung đoạn d  3, 415cm, góc giữacạnh bên và đáy bằng 42 17 'o Tính thể tích

Giải: Gọi cạnh đáy của chóp tứ giác đều SABCD là a, chiều cao là h,  là góc giữa

A

B C

D I G

cạnh bên và đáy Khi ấy SH tg

d a

* Đối với hoạt động giáo dục: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các

dạng bài tập về máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy được tínhtích cực, tư duy sáng tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thànhphương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học

Đặc biệt các em xác định được dạng và sử dụng phương pháp hợp lí để giảibài toán một cách chủ động Chất lượng bộ môn được nâng cao, thể hiện cụ thể ở kết

quả học tập của các em Trong kì thi “Giải toán trên máy tính cầm tay” cấp huyện

năm học 2016 - 2017 vừa qua các em đã đạt 9 giải, trong đó có giải Nhất, Nhì, Ba,

KK Trong kì thi cấp Tỉnh đạt 3 giải, đặc biệt đã đạt đến giải Nhì cấp Tỉnh

* Đối với bản thân: Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc

biệt phù hợp với quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra Đồng thờihình thành ở bản thân phương pháp làm việc khoa học Hơn thế đã phát huy được sựtích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo tronggiải toán

* Đối với đồng nghiệp và nhà trường: Vì đây là đề tài đã áp dụng giảng dạy

thành công cho các em học sinh đội tuyển cấp Huyện và cấp Tỉnh trong kì thi “Giải

toán trên máy tính cầm tay” trong những năm gần đây, cho nên có thể áp dụng làm

tài liệu tham khảo ôn luyện HSG cấp Huyện và cấp Tỉnh môn “Giải toán trên máy

tính cầm tay”.

3 KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

A

B C

D

S

Khi hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi theo hệ thống bài tậpnhư trên tôi thấy học sinh hiểu, vận dụng rất tốt, đặc biệt giúp các em nhớ lâu, phânbiệt được dạng bài tập Từ đó giúp các em say xưa với bộ môn, tích cực sáng tạo khigiải Toán, là cơ sở để tôi phát hiện và bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi.

Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio vàogiải toán cần: Phải nắm thật chắc chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bàigiảng tốt Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập chung vào điểm mấu chốt,chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt Phải giảng chắcđến đâu, luyện chắc đến đấy Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bàitập Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thếnào? Tại sao chọn cách giải đó??? Thì mới đạt kết quả

Biết cách tạo hứng thú môn học cho học sinh Học sinh thấy được vai trò cầnthiết của máy tính được áp dụng trong suy luận toán và tính toán với các môn họckhác Từ đó học sinh chủ động tìm hiểu và học tập có hiệu quả Giáo viên cần nắmđựợc nội dung một cách bao quát, đầy đủ, phân loại được các dạng bài toán theomức độ khó dễ từ thấp đến cao, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh nắm bắt kiếnthức và thực hành áp dụng kiến thức Tăng cường các bài tập thực tế, rèn kĩ năngthực hành, tạo hứng thú và niềm tin vào môn học Chú trọng các bài tập kết hợp tưduy toán học và dự đoán máy tính, các bài toán mang tính chất quy trình, thuật giải

Giáo viên phải không ngừng học tập, trao đổi chuyên môn qua thực tế giảngdạy, qua đồng nghiệp, đọc các tài liệu, cập nhật các bài toán mới có nội dung thực tế.Trên đây là những việc mà tôi đã thực hiện và đúc rút được trong quá trình thể

nghiệm đề tài “Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT

phần Hình Học” Tuy có nhiều cố gắng, nhưng do trình độ chuyên môn còn nhiều

hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự đóng góp ýkiến của các đồng nghiệp để bản thân không ngừng tiến bộ, để hoạt động dạy và họcđạt hiệu quả cao nhất Tôi xin chân thành cám ơn!

3.2 Kiến nghị.

Đề nghị PGD, Sở GD thường xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiệngiao lưu, học hỏi kinh nghiệm dạy của đồng nghiệp

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ Thị trấn, ngày 8 tháng 04 năm 2017

Hiệu trưởng Cam đoan không copy

NGƯỜI THỰC HIỆN

Lương Thị Liên Phạm Việt Hùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK, SGV Toán 6, 7, 8, 9

2 Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6, 7, 8, 9 – Bùi Văn Tuyên

3 Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp 2 (phần Đại số) – Võ ĐạiMau

4 Giải toán trên máy tính Casio fx – 570MS lớp 6, 7, 8, 9 – Lê Hồng Đức

5 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS, Casio fx 570

MS – TS Nguyễn Văn Trang Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tínhVinacal Vn–500MS,Vn–570MS

6 Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 –

Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch

7 Một số bài tập tham khảo trên mạng Internet

C B

A



c' b'

a

h

PHỤ LỤC SKKN: Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng HSG giải toán

trên MTCT phần Hình Học BÀI TOÁN 1 GIẢI TAM GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

2/ Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

b = a sinB = a cosC ; b = c tgB = c cotgC

c = a sinC = a cosB ; c = b tgC = b cotgB

sin = cos ; cos = sin ; tg = cotg ; cotg = tg

7/ Tỉ số lượng giác hai góc bù nhau  và  = 180 0 –  (0 <  < 180 0 )

sin = sin ; cos = – cos ; tg = – tg ; cotan = – cotan

8/ Hệ thức lượng trong tam giác bất kì

c blA

hA mAA

A B tg

A B tg

S  b c a b a c  a b c

S  p a r  a =p b r  b= p c r  c

S = 2R2 sinA sinB sinC

Cho 2 tam giác có chung cạnh đáy khi đó: ,

S

S = ,

h h

(với h, h’ là đường cao tương ứng của 2 tam giác)

10/ Công thức tính độ dài các đường trung tuyến

11/ Công thức tính độ dài các đường phân giác trong:

2 cos2 2

a

A bc

2 cos 2 2

c

C ab

12/ Công thức tính phân giác ngoài:

2 sin 2

a

A bc l

sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin

sin 2 sin 2 sin 2 4cos cos sin

 sin2 2(1 cos cos s )

2 3 cos cos cos

2 1 cos cos cos

9 sin sin sin

4 3 sin sin sin

Dấu “=” xảy ra trong các bất đẳng thức trên khi và chỉ khi ABC là tam giác đều

15/ Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

2 cos cos

r ptg

A c

b B

r ptg

B c

c C

r ptg

C c

1/ Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó

S = a2 (a là kích thước của hình vuông)

2/ Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

S = a.b (a, b là hai kích thước của hình chữ nhật)

3/ Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

S 1a b h

2

(a, b lần lượt là hai đáy của hình thang; h là đường cao của hình thang)

4/ Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = a.h

(a là chiều dài một cạnh của hình bình hành; h: chiều cao tương ứng với cạnh đó)

5/ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

S = d1.d2

(d1, d2 lần lượt là kích thước hai đường chéo của hình thoi)

BÀI TOÁN 3 ĐƯỜNG TRÒN

Cơ sở lý thuyết

1/ Công thức tính độ dài đường tròn: C 2 R d

(với R là bán kính đường tròn; d là đường kính)

2/ Công thức tính độ dài đường tròn: Trên đường tròn có bán kính R, độ dài l của

cung n0 được tính theo công thức: 0

180

Rn

l

* Diện tích xung quanh của hình nón:

S xq  rl (r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón).

* Diện tích toàn phần của hình nón:

S tp   rl r2(r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón).

* Diện tích xung quanh của hình trụ:

S xq   2 rh (r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ)

* Diện tích toàn phần của hình trụ:

S tp     2 rh 2 r2(r là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ)

3/ Hình nón cụt

* Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

S xq  (r1 r )2 l (r1, r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón cụt).

K E

F

I

B A

7/ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Sxq= 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

8/ Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

9/ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung

Xét ABK cân tại A, ABK = 600 nên ABK

đều Suy ra KB = 6(cm), đồng thời 1

Bài tập 2 Cho tam giác ABC có diện tích bằng S Trung tuyến AM, I là trung điểm

của AM, đường thẳng BI cắt cạnh AC tại F, đường thẳng CI cắt cạnh AB tại E Tính

Mà SACI = SMCI =21 SAMC = 41 SABC

Lại có: AF = 13 AC  SAIF = 31 SACI

 SAIF = 121 SABC;  SAEIF = 61SABC

Vậy thay số: SAEIF = 9876,654321 = 1646,090535 cm2

Bài tập 3 Cho ABC, có AM là đường trung tuyến và AB = 9cm; AC = 15cm; AM

= 6cm Hãy tính diện tích ABC

Giải: Ta kẻ: CK//AB cắt AM tại K,

11 9

Bài tập 4 Cho tam giác ABC có AB = 9; AC = 11; BC = 12

a) Tính đường cao AH và diện tích tam giác ABC

7 (

9

888106377 ,

Nhấn SHIFT SIN-1 0,8453860089 Kết quả: B = 580

11

888106377 ,

Nhấn SHIFT SIN-1 0,8453860089 = Kết quả: Cˆ = 440 ; A ˆ 78 0

Bài tập 5 Cho tam giác ABC có: Aˆ = 650 ; AB = 10; AC = 12

a) Tính độ dài 3 đường cao AH; BK; CL

b) Tính diện tích tam giác ABH

9 87569344 ,

10 10

1

CL BC

h1

h2 S2

S1 h1

N M

B A

* Xét AHB vuông tại H ta có:

2

127673405 ,

4 108364961 ,

9

Bài tập 6 Cho ABC vuông tại A Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong củagóc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC

Bài tập 7 Cho ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm

a) Chứng minh rằng ABC vuông Tính diện tích ABC

Bài tập 8 Cho tứ giácABCDcó diện tích bằng 36 cm2 Trong đó SABC = 11 cm2, qua

B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại M, cắt DC tại N Tính S∆MDN ?

1 1  2

2

1 S ) S

(

S  

Bài tập 9 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Đường

trung trực của AB cắt BD, AC theo thứ tự tại M, N Biết MB = a, NA = b

a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a, b

H

M N

Bài tập 10 Cho ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc

B, đường cao AH và phân giác CI

Bài tập 11 Cho góc xOy và điểm H cố định thuộc miền trong của góc đó Vẽ hình

bình hành HBOA (BÎOx;AÎOy) Một đường thẳng d quay xung quanh điểm H, cắttia Ox, tia Oy lần lượt tại C và D (CÎOx;DÎOy)

a) Tính S DOC biết k

HC

HD S

S HBOA  ;  Áp dụng với S = 36,123456cm2 và k =2,1234

b) Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác COD nhỏ nhất

;



ODC 2

) 1 k

(

k 2 S





k 2

) 1 k (

234 123456 ,

36 1234 , 2 2

) 1 1234 , 2









Đẳng thức này xảy ra khi H là trung điểm của CD

Vậy khi H là trung điểm của CD thì diện tích tam giác COD nhỏ nhất

Bài tập 12 Cho hình thang ABCD có A Bˆ ˆ 90 ,0 Dˆ 600, AB = 3cm, BC = 4cm.Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD

Giải Ta kẻ CH vuông góc với AD tại H Khi đó DCH = 300

A

H O

D

Bài tâp 13 Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân

giác AD Tính độ dài BD và DC Tia phân giác góc B cất AD tại I Tính tỉ số AI

Bài tập 14 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k

= 1,3 Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC là 112 cm2

Từ đây tính NA; sử dụng Pitago trong tam giác ABN tính BN

Bài tập 16 Cho tam giác ABC cân tại A có A = 360

nên tam giác ABD cân tại D, tam giác CBD cân tại B suy ra: DA = DB = BC

Theo tính chất của đường phân giác: DA DC AC

A

1

2 1

Nên DC AB BC AB BC.

AB BC

 Û AB.BC = AB2 – BC2 (*)Đặt x = AB

 Viết quy trình ấn phím tính được x  1,6180

Bài tập 17 Một tam giác vuông cân có cạnh a = 12,122008 cm Được quay đỉnh

góc vuông một góc bằng 300 Gọi diện tích phần chung của hai tam giác đó là S a) Lập công thức tính S

Tính được AM  2,6458

Bài tập 19 Cho tam giác ABC vuông ở A Đường phân giác trong của góc B cắt AC

tại D Biết BD = 7, CD = 15 Tính độ dài đoạn thẳng AD

Giải

Vẽ DE ^ BC và lấy K đối xứng với D qua H

là giao điểm của AE và BD

Do ABD = EBD (BD chung, ABD = EBD)

nên DA = DE, BA = BE

Suy ra tứ giác AKED là hình thoi Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y

Từ tam giác vuông EBD: ED2 = DH.DB hay x2 = 7y (1)

Bài tập 21 Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn Các cung nhỏ AB, BC, CA có

số đo lần lượt là x + 750, 2x + 250, 3x – 220 Tính các góc của tam giác ABC

Bài tập 22 Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 2), (3; 4), (0; 5)  B C

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

y y x

C B

A

y

y x

K

B

A

b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài tập 23 Cho tam giác AHM vuông tại H Kẻ phân giác MN (N Î AH) Vẽ tia

AE ^ MN tại E; AE cắt MH tại B Biết AM = p, AN = q

a) Tính SABM ; SABH theo p, q

b) Áp dụng: p = 10,05 cm ; q = 4,12 cm Tính SABM ; SABH

Giải

a/ Ta có: AME BME BAC    và EA = EB ; MA = MB

Ta có : AHBđồng dạng với AEN(g.g)

Bài tập 24 Cho ∆ ABC vuông ở A, cạnh AB = 3,26cm, B = 51o26’ Tính AC, BC

và đường cao AH

Giải

Ta có: AC = AB tgB = 3,26 tg 51o26’ = 4,0886 cm

cosB = BC AB  BC = CosB AB = 5,2292 (cm) ; AH = AB sinB = 2,5489 (cm) (Tính BC từ công thức BC2 = AB2 + AC2 và AH từ công thức AH.BC = AB.AC)

Bài tập 25 Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB //CD) E và F lần lượt là trung

điểm của AD, BC Gọi giao điểm của AD và BC là K, giao điểm của AC và BD là

O, giao điểm của KO với CD là H, giao điểm của KO với AB là I Cho biết EF =

0,0001)

Giải

35 O

I

K

B A

Bài tập 26 Cho hình thang ABCD ( AB//CD) , AB  10, 2008cm, CD  12, 2008 cm

Gọi M và N là hai điểm thuộc AD và BC sao cho MA 3

Mặt khác EBNM là hbh suy ra: EB = MN, EA = EB – AB = MN – AB

Xét tam giác AME có DF//AE suy ra:

Bài tập 27 Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc nhau Đáy nhỏ dài

13,724 (cm) Cạnh bên dài 21,867 (cm) Tính diện tích hình thang đó

2

2 2

2

IC DI

DC

IB AI

AB

 AB2  DC2 2 AD2  DC = 2AD 2 AB2

S =

2 2 2

I