SKKN xây DỰNG CHUYÊN đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI giải toán trên máy tính cầm tay

18 843 0
SKKN xây DỰNG CHUYÊN đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI giải toán trên máy tính cầm tay

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

giải toán máy tính cầm tay

Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài : XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI “Giải toán trên máy tính cầm tay” CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC I. ĐẶT VẤN ĐỀ : Qua nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy rằng: muốn có Học sinh giỏi phải có Thầy giỏi. Vì thế người thầy phải luôn luôn có ý thức tự rèn luyện, tích lũy tri thức và kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, luôn xứng đáng là “người dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xuyên tìm tòi các tư liệu, các kiến thức nâng cao trên các phương tiện, đặc biệt là trên mạng internet. Lựa chọn trang Web nào hữu ích nhất, tiện dụng nhất, tác giả nào hay có các chuyên đề hay, khả quan nhất để sưu tầm tài liệu, tích lũy, … Kiến thức để bồi dưỡng học sinh giỏi rất rộng, phong phú và không dễ đối với học sinh. Giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn chương trình dạy, theo kinh nghiệm của bản thân, theo chủ quan, tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Mặt khác, cần tích cực chủ động nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, tận dụng công nghệ thông tin để tích luỹ kiến thức nâng cao trình độ. Lấy nỗ lực của bản thân là chính, coi việc học hỏi vốn kiến thức, kinh nghiệm của các thế hệ đi trước là quan trọng trong việc định hướng tìm tòi, xác định trọng tâm kiến thức, kỹ năng, phương pháp để đạt được hiệu quả cao trong thời gian ngắn nhất. Chính vì vậy mà không thể thích đâu dạy đó, dạy theo “chuyên đề” là biện pháp hữu hiệu nhất mà tôi đã sử dụng. Đặc biệt, bồi dưỡng học sinh giỏi “giải Toán trên máy tính cầm tay”, đây là bộ môn không có trong chương trình giảng dạy chính khóa, chỉ lồng ghép vào một số bài để giúp học sinh tính toán, chưa có tài liệu chính thức về bộ môn, đa số các dạng toán tự tìm tòi, sưu tầm là chính. Vì thế, đòi hỏi người giáo viên cần có niềm đam mê, nhiệt huyết, có tinh thần trách nhiệm cao. Bên cạnh đó về mặt kiến thức, cần chuẩn bị kĩ lưỡng các nội dung giảng dạy theo từng dạng toán, không dạy tủ mà phải dạy đủ các “chuyên đề”. Vì vậy, tôi nhận thấy rằng cần “xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi” thì công tác này mới đạt hiệu quả cao. II. NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : Trang 1 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Với những lý do nêu trên, để giải quyết vấn đề đặt ra, tôi đã thực hiện các giải pháp như sau: - Công việc đầu tiên là xây dựng chương trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ thể, chi tiết cho từng khối, lớp, cùng với hệ thống dạng bài tập cụ thể về từng mảng kiến thức theo số tiết quy định nhất định và nhất thiết phải bồi dưỡng theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để các em học sinh bắt nhịp dần. - Sưu tầm, tích lũy tài liệu từ mạng internet, từ đề thi các cấp, sắp xếp có chọn lọc thành các dạng bài tập cụ thể cho mỗi chuyên đề. - Trong mỗi chuyên đề, tôi xây dựng các dạng toán đầy đủ, rõ ràng. Định hướng, dẫn dắt học sinh tự tìm ra phương pháp giải cho các dạng toán đó. Để làm được điều này, tôi luôn hướng các em phải bắt nguồn từ nền tảng toán học mà các em đã được học trên lớp. Định hướng ôn tập cho học sinh bằng cách cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập thuộc dạng toán theo thứ tự từ dễ đến khó. Tôi cũng trích ra các bài toán liên quan đến đề thi các cấp để học sinh tự phân tích, định dạng bài tập, từ mình tìm ra lời giải thích hợp, kích thích tư duy phân tích, tổng hợp cũng như tư duy linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong giải toán. Hình thành dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, từ riêng lẻ từng dạng đến bài tập tổng hợp. Sau đây là một số giải pháp cụ thể khi xây dựng chuyên đề “Các bài toán về đa thức” đây là một trong những dạng trọng tâm, phổ biến thường xuyên có mặt trong các đề thi học sinh giỏi “giải toán trên máy tính cầm tay” cấp huyện, cấp tỉnh cũng như cấp khu vực, giúp các em mở rộng hơn, chuyên sâu hơn các kiến thức về đa thức đã được học trong chương trình Toán trung học cơ sở. PHẦN I : CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tính giá trị của đa thức Bài tập1.1 Cho đa thức P(x) = x 5 – 7x 4 + 2x 3 – 5x 2 + x – 1 Tính P( 4 2 9 ); P(1,2345); P(–5,4321); P(2013) Hướng dẫn: a) Cách 1: * Tính P( 4 2 9 ) + Lưu 4 2 9 vào A: 4 2 9 SHFIT STO A + Ghi vào màn hình: A 5 – 7A 4 + 2A 3 – 5A 2 + A – 1 = Kết quả: P( 4 2 9 ) = –161,8724619 Trang 2 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi * Thực hiện tương tự để tính: P(1,2345); P(–5,4321); P(2013) b) Cách 2: - Nhập đa thức P(x) trên màn hình: X 5 – 7X 4 + 2X 3 – 5X 2 + X – 1 - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC Ấn CALC máy hỏi X? . Ta khai báo: 4 2 9 và bấm = - Máy hiện kết quả: –161,8724619. Vậy: P( 4 2 9 ) = –161,8724619 Tiếp tục ấn CALC một lần nữa và thực hiện tương tự như trên để tiếp tục tính các giá trị của biểu thức tại các giá trị biến khác nhau * Kết quả: P(1,2345) = –17,01335991 P(-5,4321) = –11299,23962 P(2013) = 3,293868394 x 10 16 = 32 938 683 944 522 927 c) Cách 3: Dùng Table: mode 7 *Chú ý: Trường hợp tràn màn hình khi tính P(2013), ta tìm 8 chữ số cuối cùng của kết quả như sau: P(2013) = 3,293868394 x 10 16 – 329386839 x 10 8 = * Nhận xét: Cách 1 dùng để tính đối với các bài toán đơn giản, cách 2 là nhanh nhất, cách 3 chỉ dùng khi tính các giá trị của x liên tục. Ta có thể kết hợp cách 1 và 2 như sau: + Lưu 4 2 9 vào A: 4 2 9 SHIFT STO A + Ghi vào màn hình: A 5 – 7A 4 + 2A 3 – 5A 2 + A – 1 = Kết quả: P( 4 2 9 ) = –161,8724619 + Ấn tiếp CALC Máy hỏi: A? , nhập 1,2345 = Bài tập 1.2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 tại x = 0,53241 b) Q(x) = x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 + x 10 tại x = –2,1345 c) R(x) = x 98 + x 97 + + x 2 + x + 1 tại x = 2 d) M(x) = x 32 + x 28 + + x 8 + x 4 + 1 tại x = 2 - Ban đầu, để HS tự giải (HS có thể dùng một trong ba cách trên tuy nhiên tuy nhiên tốn nhiều thời gian vì biểu thức có nhiều hạng tử, quá trình nhập máy có thể bị nhầm, ) → Còn cách giải nào khác? - HS có thể dùng phím tính tổng ∑ trên máy để tính như sau: Trang 3 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Câu a: Ghi vào màn hình biểu thức 9 0 (0,53241 ) X x= ∑ , Sau đó ấn dấu “=” được kết quả: P(0,53241) ≈ 2,134711935 - Thực hiện b,c tương tự. - Câu d, chú ý bậc cách nhau 4 đơn vị nên: 8 4 0 (2 ) X x= ∑ Hoặc: Có thể dùng kiến thức toán học để thu gọn biểu thức rồi mới tính giá trị của biểu thức? H.Dẫn: Áp dụng hằng đẳng thức: a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + + ab n-2 + b n-1 ). Ta có: * P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 = 2 9 10 ( 1)(1 ) 1 1 1 x x x x x x x − + + + + − = − − Từ đó tính: P(0,53241) ≈ 2,134711935 Tương tự: * Q(x) = x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 + x 10 = x 2 (1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 ) = 9 2 1 1 x x x − − Từ đó tính: Q(-2,1345) = 1338,32445 * R(x) = x 98 + x 97 + + x 2 + x + 1 = 99 1 1 x x − − Từ đó tính: R(2) = 6,338253001 × 10 29 * M(x) = x 32 + x 28 + + x 8 + x 4 + 1 Đặt: x 4 = t, ta có: M(t) = t 8 + t 7 + + t 2 + t 1 + 1 = 9 36 4 1 1 1 1 t x t x − − = − − Từ đó tính: M(2) = 4581298449 * Bài tập tự luyện: Bài tập 1.3: Cho đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 – 3x 2 + x – 1. Tính giá trị của P(1,35627). Kết quả: P(1,35627) = 10,69558718 Bài tập 1.4: Cho đa thức P(x) = x 8 + 4x 7 + 6x 6 + 4x 5 + x 4 Tính giá trị của P(x) và (làm tròn đến 0,0001) khi cho x nhận các giá trị : – 2 , π 2 , 1, – 2 1 Kết quả: P(– 2 ) ≈ 0,1177490061 P( π ) ≈ 583,1188068 P( 2 ) ≈ 135,882251 P(1) = 16 Trang 4 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi P(– 1 2 ) = 1 156 Dạng 2: Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. 1. Kiến thức: a) Nếu tam thức bậc hai ax 2 + bx + c có 2 nghiệm là x 1 , x 2 thì nó viết được dưới dạng ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ). Mở rộng: Nếu đa thức f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + +a 1 x + a 0 có n nghiệm x 1 , x 2 , ,x n thì f(x) = a n (x – x 1 )(x – x 2 ) (x – x n ) b) Nếu đa thức f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 có nghiệm hữu tỷ p q thì p là ước của a 0 , q là ước của a n . c) Đặc biệt: Nếu đa thức f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + + a 1 x + a 0 có a n = 1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a 0 . d) Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x – a). 2. Bài tập: Bài tập 2.1: Phân tích đa thức f(x) = x 2 + x – 6 thành nhân tử. Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x 1 = 2; x 2 = –3. Khi đó ta viết được: x 2 + x – 6 = 1.(x – 2)(x + 3) = (x – 2)(x + 3) Bài tập 2.2: Phân tích đa thức f(x) = x 3 + 3x 2 – 13 x – 15 thành nhân tử. Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x 1 = 3; x 2 = –5; x 3 = –1. Khi đó ta viết được: x 3 + 3x 2 – 13 x –15 = (x – 3)(x + 5)(x + 1). Bài tập 2.3: Phân tích đa thức f(x) = x 3 – 5x 2 + 11 x –10 thành nhân tử. Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x 1 = 2. Nên ta biết được đa thức x 3 – 5x 2 + 11 x – 10 chia hết cho (x – 2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x 3 – 5x 2 + 11 x – 10 cho (x –2) Khi đó bài toán trở về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2). Quy trình: 2 → X 1 x X + 5− = Ghi -3 x X + 11 = Ghi 5 Trang 5 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi x X + 10− = Ghi 0 Khi đó ta có: f(x) = (x – 2)(x 2 – 3x + 5) Tam thức bậc hai x 2 – 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa. Vậy: x 3 – 5x 2 + 11 x – 10 = ( x – 2)(x 2 – 3x + 5) Bài tập 2.4: Phân tích đa thức f(x) = x 5 + 5x 4 – 3x 3 – x 2 +58x – 60 thành nhân tử. Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60). Ta có Ư(60) = { ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 5; ± 6; ± 10; ± 12; ± 15; ± 20; ± 30; ± 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: (Nên sử dụng cách 2 của dạng 1): - Nhập vào máy đa thức: X 5 + 5X 4 – 3X 3 –X 2 +58X – 60 - Dùng chức năng CALC : Ấn CALC máy hỏi X? . Ta khai báo: –1 và bấm = Máy báo kết quả: –112 Ấn CALC máy hỏi X? Ta khai báo: –2 và bấm = Máy báo kết quả: –108 Ấn CALC máy hỏi X? Ta khai báo: –3 và bấm = Máy báo kết quả: 0 Do vậy ta biết x = –3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 3). Quy trình: -3 → X 1 x X + 5 = Ghi 2 x X − 3 = Ghi -9 x X − 1 = Ghi 26 x X + 58 = Ghi -20 x X − 60 = Ghi 0 Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x 4 + 2x 3 – 9x 2 + 26x – 20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x 4 + 2x 3 – 9x 2 + 26x – 20 Nghiệm nguyên là ước của 20. Dùng máy ta tìm được Ư(20) = { ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Khi đó ta có g(x) = (x + 5)(x 3 – 3x 2 + 6x – 4) * Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x 3 – 3x 2 + 6x – 4 → Ta được: x = 1 Trang 6 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Do đó : h(x) = (x –1)(x 2 – 2x + 4) Ta thấy đa thức (x 2 – 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử. Vậy: f(x) = (x + 3)(x + 5)(x –1)(x 2 – 2x + 4) Dạng 3: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b 1. Kiến thức: Định lý Bezout Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a chính là f(a) 2. Bài tập: Bài tập 3.1:: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) x 3 – 11x 2 – 3x + 7 cho x – 3. b) x 3 – 3,2 x + 7,3 cho x – 1,13 Giải: a) Đặt: f(x) = x 3 – 11x 2 – 3x + 7. Số dư trong các phép chia: x 3 – 11x 2 – 3x + 7 cho x – 3 là: r = f(3) = –74 b) Đặt: g(x) = x 3 – 3,2 x + 7,3 Số dư trong các phép chia: x 3 – 3,2 x + 7,3 cho x – 1,13 là: g(1,13) = 5,126897 Bài tập 3.2: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư trong phép chia: 5 3 2 x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318 − + − + + Giải: Đặt P(x) = x 5 – 6,723x 3 + 1,857x 2 – 6,458x + 4,319 Số dư của P(x) chia cho (–2,318) là: P(–2,318) = 46,07910779 Bài tập 3.3: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho = + − − − 4 3 2 P(x) 2x 3x 4x 5x 10 . Tìm phần dư r 1 , r 2 khi chia P(x) cho x – 2 và x – 3. Tìm BCNN(r 1 ,r 2 )? Giải: * r 1 = P(2) = 20 * r 2 = P(3) = 182 *Tìm BCNN(r 1 ,r 2 ): Ấn shift vinacal chọn LCM ấn số 2 BCNN(r 1 ,r 2 ) = 1820 Bài tập 3.4: Tìm dư trong phép chia P(x) = x 3 – 5x 2 + 4x – 6 cho (3x – 1) Giải: Ta có: P(x) = (3x – 1).Q(x) + r ⇒ 1 1 1 0. 3 3 3 P Q r r P       = + ⇒ =  ÷  ÷  ÷       = 140 27 − * Ghi nhớ: Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức ax + b chính là f( b a − ) Dạng 4: Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b 1. Kiến thức: P(x) + m M (ax + b) ⇒ P(x) + m = (ax + b)g(x) Trang 7 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi ⇒ P( b a − ) + m = 0.g(x) ⇒ m = –P( b a − ) 2. Bài tập: Bài tập 4.1: a) Tìm m để đa thức + + − + + − 5 4 3 2 5 3 5 17 2013x x x x x m chia hết cho ( ) + 3x b) Với giá trị nào của m thì đa thức + − + − + 5 4 2 4 9 11 29 4 3x x x x m chia hết cho 6x + 9 Giải: a) Đặt f(x) = + + − + + − 5 4 3 2 5 3 5 17 2013x x x x x m g(x) = + + − + − 5 4 3 2 5 3 5 17 2013x x x x x . Ta có: f(x) = g(x) + m f(x) chia hết cho ( ) + 3x khi f(-3) = 0 Hay: g(-3) + m = 0 Suy ra: m = –g(-3) = 2028 b) Với giá trị nào của m thì đa thức + − + − + 5 4 2 4 9 11 29 4 3x x x x m chia hết cho 2x + 3 HD: Đặt: P(x) = + − + − 5 4 2 4 9 11 29 4x x x x ⇒ m = –P( 3 2 − ) : 3 = 913 48 − *Bài tập tự luyện: Bài tập 4.2: Tìm m để đa thức + + − + − − 5 4 3 2 5 3 5 17 1395x x x x x m chia hết cho ( ) 3x − HD: Đặt: P(x) = + + − + − 5 4 3 2 5 3 5 17 1395x x x x x ⇒ m = P(3) = -660 Bài tập 4.3: Cho đa thức ( ) = − + − + + 5 4 3 2 3 4 5 6P x x x x x x m a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2013 - Nhận xét: dạng? (dạng 3) → phương pháp giải? - Kết quả: r = P(3,5) = − + − + + 5 4 3 2 3,5 3.3,5 4.3,5 5.3,5 6.3,5 2013 = 2219,28125 b) Tìm giá trị m 1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5 - Nhận xét: dạng? (dạng 3) → phương pháp giải? - Kết quả: m 1 = –g(3,5) = 206,28125 , với g(x) = − + − + 5 4 3 2 3 4 5 6x x x x x c) Tìm giá trị m 2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3 - HD: (đưa lạ về quen) P(x) có nghiệm x = 3 ⇒ P(3) = 0 - Kết quả: m 2 = –g(3) = 81, với g(x) = − + − + 5 4 3 2 3 4 5 6x x x x x Bài tập 4.4: Cho đa thức P(x) = x 4 + x 3 + x 2 + x + m. a) Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) = x + 10. Kết quả: m = –9090 b) Tìm các nghiệm của đa thức P(x) với giá trị vừa tìm được của m. Kết quả: x 1 = –10, x 2 ≈ 9,49672 Bài tập 4.5: Cho đa thức P(x) = x 4 – 4x 3 – 19x 2 + 106x + m. Trang 8 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. Kết quả: m = –120 b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho x – 3. Kết quả: r = g(3) = 0 Bài tập 4.6: Cho P(x) = 3x 3 + 17x – 625 a) Tính P(2 2 ) - Nhận xét: dạng 1 → Kết quả: P(2 2 ) ≈ –509,0344879 b) Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3 HD: P(x) + a 2 chia hết cho x + 3 ⇒ P(–3) + a 2 = 0 ⇒ a 2 = – P(–3) = 757 ⇒ a = 757 27,51363298± ≈ Dạng 5: Tìm điều kiện tham số của ( ) P x thỏa mãn một điều kiện nào đó 1. Kiến thức: (Nhắc lại) P(x) M (ax + b) ⇔ P( b a − ) = 0 2. Bài tập: Bài tập 5.1: Cho biết đa thức P(x) = x 4 + mx 3 – 55x 2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm của đa thức. Giải: * Vì P(x) chia hết cho x – 2 và x – 3 , nên ta có: (2) 0 16 8 55.4 2 156 0 4 180 2 (3) 0 81 27 55.9 3 156 0 9 190 172 P m n m n m P m n m n n = + − + − = + = =     ⇔ ⇔ ⇔     = + − + − = + = =     Vậy: P(x) = x 4 + 2x 3 – 55x 2 + 172x – 156 - Để tìm tất cả các nghiệm của P(x), trước hết ta phân tích P(x) thành nhân tử (vận dụng dạng 2) - Vì P(x) chia hết cho (x – 2) nên ta phân tích P(x) theo (x – 2), có thể dùng sơ đồ Hoocner hoặc: P(x) = x 3 (x – 2) + 4x 2 (x – 2) – 47x( x – 2) + 78(x – 2) = (x – 2)(x 3 + 4x 2 – 47x + 78) - Ta giải phương trình bậc ba: x 3 + 4x 2 – 47x + 78 = 0 trên máy, được kết quả. Vậy: P(x) có nghiệm là: x 1 = 2; x 2 = 3; x 3 ≈ 2,684658438; x 4 ≈ -9,684658438 Bài tập 5.2: Đa thức P(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, –2 lần lượt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e Giải: Đa thức P(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, –2 lần lượt tại x = 1, 2, 3, 4, 5, nghĩa là ta có: Trang 9 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi (1) 5 5 (1) 5 (2) 4 16 8 4 2 4 (2) 15 7 3 1 (3) 3 81 27 9 3 3 (3) 80 26 8 2 2 (4) 1 256 64 16 4 1(4) 255 63 (5) 2 625 125 25 5 2(5) P a b c d e a b c d e P a b c d e a b c d P a b c d e a b c d P a b c d e a b P a b c d e = + + + + = + + + + =     = + + + + = + + + = −     = ⇔ + + + + = ⇔ + + + = −     = + + + + = + +   = − + + + + = −     1 24 7 12 59 24 15 3 4 59 624 124 24 4 7 12 8 a b c c d d a b c d e  =     = −       ⇔ =     + = −   = − + + + = −     =    Vậy: a = 1/24 ; b = -7/12; c = 59/24; 9 = -59/12; e = 8 Bài tập 5.3: (Trích bài 5 – đề thi HSG MTCT khu vực năm 2007) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức 2007)( 23 −++= cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Giải: Vì P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3, nên: 3 2 3 2 3 2 .13 .13 .13 2008 (13) 1 (3) 2 .3 .3 .3 2009 (14) 3 .14 .14 .14 2010 a b c f f a b c f a b c  + + = =    = ⇔ + + =     = + + =   Giải hệ phương trình này trên máy, ta được a, b, c Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Bài tập 5.4: Cho hai đa thức sau: f(x) = x 4 + 5x 3 – 4x 2 – ax + 3b g(x) = –3x 4 + 4x 3 – 3x 2 + ax + b Tìm giá trị của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 2? Giải: vì f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 2, nên ta có: 31 16 5.8 4.4 2 3 0 2 3 40 2 3.16 4.8 3.4 2 0 2 28 3 a b a b a a b a b b  + − − + = − + = − =    ⇔ ⇔    − + − + + = + =    = −  Vậy: a =-11/2; b = -17 Bài tập tự luyện: Bài tập 5.5: Biết rằng số dư trong phép chia đa thức: x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 cho (x + 5) bằng 2007. Tìm a. HD: Đặt f(x) = x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 – ax + 7 ⇒ f(–5) = 2007 Trang 10 [...]... bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Qua quá trình triển khai và thực hiện từ năm học 2010 – 2011 đến nay cùng với sự cố gắng của bản thân và sự nỗ lực phấn đấu học tập không ngừng của học sinh, nhiều năm liền những học sinh được tôi bồi dưỡng đều đạt kết quả khá tốt Đặc biệt trong ba năm gần đây, sau khi xây dựng chuyên đề bồi dưỡng HSG” áp dụng vào việc dạy học theo chuyên đề ... các chuyên đề khác rất bổ ích cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nếu được sự ủng hộ, góp ý chân tình của các đồng nghiệp 4) Kết luận: Trên đây, chỉ là những kinh nghiệm thực tế qua nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay mà tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp Qua đề tài này, tôi mong muốn được giao lưu trao đổi kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên. .. nay, máy tính Casio, Vinacal rất phổ biến trên thị trường, hầu như học sinh nào cũng có cho nên việc ứng dụng chuyên đề rất dễ dàng, vừa tạo sân chơi cho các em, vừa tiếp thu, lĩnh hội được rất nhiều kiến thức toán học, mở rộng hơn, chuyên sâu hơn kiến thức toán đã được học trong nhà trường Trang 17 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Trên cơ sơ chuyên đề đã minh họa, có thể tiếp tục xây dựng. .. trong bồi dưỡng học sinh giỏi thì số lượng học sinh đạt giải các cấp tăng đều và ổn định theo từng năm Cụ thể như sau: Năm học 2010 – 2011 2011 – 2012 2012 – 2013 HS dự thi cấp huyện 5 4 6 4(1 giải ba, ba 4(1 giải nhất, 2 giải 6(1 giải nhất, 4 giải HSG đạt giải Huyện giải KK) nhì, 1 giải ba) nhì, 1 giải ba) HS dự thi cấp Tỉnh 4 3 6 3(1 giải nhất, 2 3 (2 giải nhì, 1 giải 6 (1 giải nhất, 2 HSG đạt giải. .. Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi * Từ bài toán này, ta có thể mở rộng cho bài toán: tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn ( hoặc bậc lẻ) của đa thức (Lưu ý: Các quy trình bấm máy trình bày trong chuyên đề là sử dụng với máy tính VINACAL 570ES PLUS) III KẾT QUẢ VÀ HIỆU QUẢ PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG NỘI DUNG VÀO THỰC TIỄN: 1) Kết quả: Những giải pháp trên đã giúp tôi thành công trong công tác bồi. .. dạng 3 Trang 12 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Bài tập 2: Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 – 44x2 + nx – 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x) HD Giải: Q( −2) = 0 Q(3) = 0 Từ giả thiết ⇒  Ta tìm m, n Từ giả thiết ⇒ Q(x) có 2 nghiệm nguyên: – 2 và 3 ⇒ Q(x) = (x + 2)(x – 3)(x2 + 7x – 31) Dùng máy giải phương trình.. .Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Dạng 6: Tính giá trị của đa thức khi biết một số giá trị khác của đa thức 5 4 3 2 Bài tập 6.1: Cho đa thức P ( x ) = x + ax + bx + cx + dx + e và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 7, P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) và P(11) ? Hướng dẫn: - Phân tích: Ta cũng có thể chuyển bài tập này về dạng 5 để giải bằng cách từ đề bài... thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17 Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15 Trang 11 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi HD: Đặt g(x) = 3x + 5 Đáp số : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(14) = 132492410 Bài tập 6.4: (Trích bài 6 – đề thi HSG MTCT khu vực năm 2007) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức: Q(x) = x5... Tỉnh giải nhì) ba) giải nhì, 3 giải ba) HSG cấp khu vực / / 1(KK) 2) Ý nghĩa: - Khai thác thế mạnh của MTCT, là công cụ hỗ trợ đắc lực không chỉ cho việc dạy học Toán mà giúp ich rất nhiều cho các bộ môn khác nữa - Kích thích sự tò mò ham tìm hiểu của học sinh, biết khai thác triệt để các tính năng của máy - GV trang bị kiến thức cho mình để có thể tự tin giúp các em vượt qua các kì thi học sinh giỏi. .. P(x) là số nguyên với mọi x nguyên Bài tập 5: Cho đa thức f(x) = 1 5 1 3 7 x + x + x + 2008 5 3 15 1 2 a) Tính giá trị của f(x) khi cho x nhận các giá trị: 2 ; –1 ; 3; – ; 2 b) Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên HD giải: Trang 13 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi a) Vận dụng dạng 1 1 5 1 3 7 x + x + x + 2008 5 3 15 1 1 7 Đặt A = x5 + x3 + x 5 3 15 b) f(x) = Ta chứng . Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài : XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Giải toán trên máy tính cầm tay CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC I. ĐẶT VẤN ĐỀ : Qua. tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay mà tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp. Qua đề tài này, tôi mong muốn được giao lưu trao đổi kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải. toán học, mở rộng hơn, chuyên sâu hơn kiến thức toán đã được học trong nhà trường. Trang 17 Xây dựng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Trên cơ sơ chuyên đề đã minh họa, có thể tiếp tục xây

Ngày đăng: 04/02/2015, 19:56

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan