Công phá tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay casio

Qua thực tế giảng dạy, việc để một học sinh Mường Lát tự làm được một bài toán xét tính đơn điệu của hàm số quả là vấn đề nan giải, tuy nhiên bằng việc sử dụng máy tính cầm tay casio thì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÔNG PHÁ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG

MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO

Người thực hiện: Triệu Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

Mục lục

1 Mở đầu Trang 02 1.1 Lí do chọn đề tài Trang 02 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 02 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 02

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Trang 02 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm Trang 02 2.2 Thực trạng vấn đề Trang 04 2.3 Các giải pháp Trang 05 2.4 Hiệu quả của sáng kiến Trang 10

3 Kết luận, kiến nghị Trang 12 Tài liệu tham khảo Trang 14

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Đổi mới Giáo dục là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của nền giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới giáo dục là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học môn toán Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình phổ thông cũng như trong thực tiễn cuộc sống Học tốt môn toán học sinh sẽ có khả năng lĩnh hội các tri thức khác một cách lôgic

và khoa học Vấn đề được đặt ra ở đây là làm thế nào để học sinh học tốt môn toán? Qua quá trình giảng dạy, theo tôi trước hết cần tạo cho học sinh niềm tin, sự hứng thú, động lực khám phá tri thức mới trong chính con người các

em Muốn làm được điều này đòi hỏi người thầy phải đem tri thức mới đến với học sinh một cách tự nhiên nhất, để các em cảm thấy như tự mình khám phá ra được tri thức mới đó

Qua thực tế giảng dạy, việc để một học sinh Mường Lát tự làm được một bài toán xét tính đơn điệu của hàm số quả là vấn đề nan giải, tuy nhiên bằng việc sử dụng máy tính cầm tay casio thì bài toán lại trở nên rất dễ dàng Với

lý do đó, tôi nghiên cứu thực hiện đề tài: ‘‘ Công phá tính đơn điệu của

hàm số bằng máy tính cầm tay casio’’.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu ứng dụng của máy tính cầm tay casio trong việc tìm các khoảng

đơn điệu của hàm số

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Nghiên cứu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn, tham khảo tài liệu liên quan

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp trong năm học 2015-2016 và 2016-2017

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến

Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò Đối với người thầy, việc giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức nói chung và những kiến thức toán học nói riêng là việc làm rất cần thiết nhưng không hề dễ dàng

Muốn học tốt môn toán, các em phải nắm vững lý thuyết và biết vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt vào từng bài toán cụ thể Điều đó thể hiện ở

việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và suy nghĩ

linh hoạt, sáng tạo Do đó, trong quá trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh tiếp cận, nghiên cứu môn toán một cách có hệ thống và vận dụng máy tính cầm tay casio một cách “thường nhật”, giúp các em khám khá ra các ứng dụng của máy tính cầm tay casio để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất

Bài toán tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số hay gọi

chung tính đơn điệu của hàm số trong sách giáo khoa Đại số 10 đề cập:

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định trên K.

Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu

) ( ) ( ,

1 x K x x f x f x

Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu

) ( ) ( ,

1 x K x x f x f x

Sách giáo khoa Đại số 12 đề cập định lý:

Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên K

Nếu f ( x) 0 với mọi x  K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

Nếu f ( x) 0 với mọi x  K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

Tóm lại, trên K

0

)

( 

 x

f  f (x) đồng biến

0

)

( 

x

f  f (x) nghịch biến

Chú ý: Nếu f (x)  0, x  K thì f (x) không đổi trên K

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  0

( f (x)  0),x  K và f (x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( Nghịch biến ) trên K

cùng với một số rất ít các ví dụ và bài tập kèm theo Bên cạnh đó thời lượng dành cho phần này rất ít, các em không đủ thời gian để làm hết các bài toán dạng này Đặc biệt, trong đề thi Đại học - Cao đẳng hiện nay các em tiếp cận với đề thi môn toán hoàn toàn trắc nghiệm thì việc tìm ra hướng mới cho bài toán và giảm thiểu tối đa thời gian để tìm ra đáp án cho bài toán đó là việc cần thiết và cấp bách nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế hiện nay của học sinh miền núi nói chung và học sinh Mường Lát nói riêng

Vấn đề đặt ra là tại sao không để học sinh tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến thông thường như sách giáo khoa đã hướng dẫn mà học sinh hoàn toàn có khả năng nắm bắt được cách giải?, đề thi môn Toán hiện nay mỗi đề gồm 50 câu với thời gian 90 phút, mỗi câu các em có thời gian 1,8 phút, với học sinh miền núi của chúng ta 1,8 phút các em sẽ làm được gì khi x 2  1,

x bằng bao nhiêu các em còn không biết? Đây chính là lí do để tôi lựa chọn

sử dụng máy tính cầm tay casio để giải bài toán một cách nhanh nhất hiệu quả nhất, rút ngắn thời gian nhất Thời gian thực hiện đề tài này được tôi bố trí

vào các tiết tự chọn sẵn có, thông qua việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trong các mẫu đề thi THPT Quốc gia 2017

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

Trường THPT Mường Lát được 18-19 năm tuổi đời chưa được gọi là già nhưng không còn quá trẻ, tuy nhiên do đóng tại một trong những huyện nghèo nhất của cả nước, hầu hết học sinh là con em các dân tộc thiểu số như Mường, Dao, Thái, Mông, Khơ mú, nên trình độ dân trí còn thấp, mặt bằng chung về nhận thức của học sinh còn thấp, tính tự giác học của các em còn quá nhiều hạn chế Về môn Toán nói riêng các em càng ngại do kiến thức lớp dưới không vững, nhiều học sinh vào lớp 10 còn không thuộc bảng cửu chương nói gì đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay tính đơn điệu của hàm số nghe xa vời với các em quá, một số khá hơn chút thì chưa được các bậc phụ huynh quan tâm đúng mực, dẫn đến việc lơ là, không chịu tìm tòi làm bài tập của học sinh ở nhà Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh ở đây ngoài khả năng nhận thức chưa tốt các em còn dành rất ít thời gian để học bài ở nhà Lí do được đưa ra chủ yếu là do mất căn bản, sợ môn toán, ngại học , đặc biệt là với học sinh trường THPT Mường lát điều đó luôn đúng Năm học 2016 – 2017 tôi được phân công giảng dạy ở 4 lớp 12B, 12C, 12D, và tôi cũng mạnh dạn áp dụng cả đề tài này với lớp11E ( vì các em có phong trào học tốt nhất khối 11 tôi áp dụng để các em làm quen ) tôi đã thực hiện một khảo sát về việc sử dụng casio vào việc giải toán kết quả hết sức đáng buồn như sau:

Câu hỏi

khảo sát Lớp (sĩ số)

Câu trả lời của học sinh Không

biết

Đã từng nghe, nhưng không biết sử dụng

Biết sử dụng

Máy tính cầm

tay casio có

những tác dụng

gì?

12B

12C

12D

11E

52, 4

Cách dùng

máy tính cầm

tay casio để xét

tính đơn điệu

của hàm số

12B

12C

(36 HS) 11E

14, 3

Hỏi các em có dành thời gian để tìm ra cách nào ngoài cách thông thường mà sách giáo khoa đã chỉ ra hay không thì các em hầu như đều trả lời

là không

Chính vì thế cùng với việc thi trắc nghiệm môn toán ở kỳ thi trung học phổ thông quốc gia như hiện nay, tôi luôn trăn trở làm thế nào để giúp học sinh có thể chắc chắn làm được một số phần trong đề để đảm bảo các em ra trường có được tấm bằng tốt nghiệp trong tay? Đặc biệt là với đối tượng học sinh trường có đầu vào thấp như trường THPT Mường Lát Đối với bộ môn Toán, học sinh không những phải chăm học mà còn phải có phương pháp học phù hợp mới có thể nắm vững kiến thức cơ bản Một thực trạng đáng lo ngại trong quá trình học là khi thực hiện gợi mở vấn đáp với giáo viên thì học sinh

có thể làm được nhưng xa giáo viên thì với các em cái gì cũng “ mới ” cũng

“ lạ ” nhưng các em vẫn “ hồn nhiên ” coi đó là bình thường không ảnh hưởng

gì cả, các em không biết rằng đó thật là tai hại và đáng buồn Đó chính là những thực trạng mà tôi muốn đề cập đến trong đề tài này

Khi sử dụng máy tính cầm tay casio trong giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh hứng thú, tích cực hơn so với các phương pháp khác Trong năm học

2016 – 2017 tôi bước đầu đã dùng máy tính cầm tay casio cho một số chủ đề môn toán 12 và môn toán 11, đồng thời cũng hướng dẫn cho học sinh cách sử

dụng hiệu quả nhất nhưng vẫn không phụ thuộc hoàn toàn vào nó.

2.3 Các giải pháp

Trong khuôn khổ đề tài này tôi chỉ hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính casio fx-570 VN PLUS và fx-570 ES PLUS để làm các bài toán trắc nghiệm liên quan đến tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trước khi thực hiện các giải pháp thì các em cần nắm được một số kiến thức sử dụng máy tính căn bản cần biết

 Bấm các kí tự biến số :

Các kí tự biến số trên máy tính bao gồm các kí tự A, B, C, D, E, F, X,

Y, M Các kí tự này có rất nhiều ứng dụng trong tính toán Để gọi một

kí tự ta sẽ bấm nút Alpha kết hợp với nút chứa các biến để gọi các biến

đó ra

 Công cụ CALC để thay số :

Nút CALC nằm ngay dưới nút shift có tác dụng thay số vào biểu thức

Chẳng hạn muốn tính 5 x 10 tại x 50, ta thực hiện như sau : Bước 1 : Nhập biểu thức 5X  10

Bước 2 : Bấm CALC máy hỏi X? nhập 50

Bước 3 : Kết quả nhận được 5X  10  2 65

( Lưu ý : Trên máy tính casio các biến lúc này đều là in hoa )

 Công cụ TABLE lập bảng giá trị

TABLE là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng

giá trị ta hình dung hình dáng cơ bản của hàm số

Ví dụ ta lập bảng giá trị hàm số

x x x

f( )  2 trên đoạn 0 ; 8

Ta thực hiện như sau : Truy cập MODE chọn số 7 để vào table

Bước 1 : Nhập biểu thức f(X) X2X Sau đó ấn nút ‘ = ’ đối với máy tính cầm tay casio 570 vn-lus xuất hiện g ( X) ta chỉ việc bấm nút ‘ = ’

để bỏ qua vì bài của ta chỉ có một hàm

Bước 2 : Máy hỏi Start, chọn 0

Máy hỏi End, chọn 8 Máy hỏi Step, chọn 0,5 Bước 3 : Ta thu được bảng các giá trị của f(x)

2.3.1 Giải pháp 1:

Sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, với cách này học sinh không biết vận dụng tính đạo hàm thông thường bằng tay vẫn làm được,

đó là mẹo để học sinh yếu của ta làm được bài thi trắc nghiệm

Bước 1 : ấn shift, rồi ấn dấu tích phân ở máy tính

( Máy tính xuất hiện  1 )  2



x dx

d

) Bước 2 : 1 ta nhập hàm số f(x) ban đầu ( đề bài)

.2 ta gọi biến x bằng cách ấn ALPHA, ) xuất hiện X

Bước 3 : Ta dùng phím CALC với giá trị thuộc các khoảng rồi thử vào, kết

quả nào cho số dương thì khẳng định hàm số đồng biến, kết quả cho số âm thì

hàm số nghịch biến

Ví dụ 1 : Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 2 4





x x y

A 0 ; 3 B 2 ; 4 C 0 ; 2 D Đáp án khác

Hướng dẫn sử dụng máy tính :

Bước 1 : ấn shift, rồi ấn dấu tích phân ở máy tính

máy tính xuất hiện :

 3 3 2 4



 X

X

dx

d

?



x

dấu ? ở bước 1 ta gọi ẩn x :bấm alpha và dấu móc ‘)’ được X

Máy tính hiện X3  3X2  4

dx

d

X x

Bước 2 : Dùng phím CALC với học sinh của ta cho các e thay để loại trực

tiếp các đáp án bằng cách :

Đáp án A CALC X = 0.1 đáp án là 10057, CALC X = 2.99 đáp án là 8,8803

như vậy loại được đáp án A, vì hàm nghịch biến thì đáp án phải là số âm Loại được A thì loại được B vì 2,99B

Đáp án C : CALC với X = 1,99 đáp án là 10000 597 , CALC X = 0.1 đáp án là 100

57



vậy đáp án C là đáp án của bài toán

Như vậy nghiễm nhiên loại được D

Ví dụ 2 : Tìm khoảng đồng biến của hàm số 4 2 2 4







 x x

trả lời đúng nhất

A   ; 1 B 3 ; 4 C 0 ; 1 D.   ; 1

 0 ; 1

Hướng dẫn : làm như ví dụ 1

Nhập  X X  x X

dx

d







CALC với X=-1,11 thì kết quả là 1,030524 như vậy tạm thời A thỏa mãn CALC với X=3,11 thì kết quả là -107,880924 như vậy tạm thời B loại

CALC với X=0,1thì kết quả là 25099 , CALC với X=0,99 thì kết quả là 0,078804 như vậy tạm thời C thỏa mãn,

Mà đáp án D gồm cả đáp án A và C, vậy ta chọn đáp án D

Chú ý : Hàm bậc 4 trùng phương khi tính đạo hàm kết quả là hàm bậc 3, khi xét dấu sử dụng quy tắc đan dấu, khoảng ngoài cùng đi về phía  luôn cùng dấu với hệ số cao nhất của ẩn ở biểu thức đó

Ví dụ 3 : Hàm số 2





x

x

y nghịch biến trên khoảng nào ? hãy chọn câu trả lời đúng nhất

A.  ; 2

B 2 ; 

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định

D đáp án khác Thực hiện như 2 ví dụ trên

2.3.2 Giải pháp 2 :

Dùng bảng TABLE – lập bảng giá trị của hàm số trên một khoảng

Để sử dụng được cách này học sinh cần lưu ý cách định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến mà sách giáo khoa lớp 10 nêu :

Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu

) ( ) ( ,

1 x K x x f x f x

Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu

) ( ) ( ,

1 x K x x f x f x

Với phương pháp này ta thực hiện như sau :

Ta thực hiện như sau : Truy cập MODE chọn số 7 để vào table

Bước 1 : Nhập biểu thức f(X)  Sau đó ấn nút ‘ = ’ đối với máy tính casio 570 vn lus xuất hiện g ( X) ta chỉ việc bấm nút ‘ = ’ để bỏ qua vì bài của ta chỉ có một hàm

Bước 2 : Máy hỏi Start, chọn giá trị khởi tạo

Máy hỏi End, chọn giá trị kết thúc Máy hỏi Step tức là bước nhảy, và Stepend 20start

Bước 3 : Ta thu được bảng các giá trị của f(x)

So sánh giá trị của x và f(x) ta xác định được hàm số đồng biến hay nghịch biến

Ví dụ 4 : Ta thực hiện ví dụ 1 với cách dùng bảng TABLE

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 2 4





x x y

A 0 ; 3 B 2 ; 4 C 0 ; 2 D Đáp án khác Hướng dẫn thực hiện :

Bước 1 : MODE chọn số 7, máy tính xuất hiện f ( X) 

Nhập ( ) 3 3 2 4





X X

X

Máy tính xuất hiện g ( X)  ta chỉ việc ấn phím ‘‘ = ’’ để bỏ qua vì ở đây ta chỉ có một hàm

Bước 2 : Máy hỏi Start, chọn 0 ấn phím ‘‘ = ’’

Máy hỏi End, chọn 4 ‘‘ = ’’

Máy hỏi Step, chọn 0,5 ấn phím ‘‘ = ’’

Bước 3 : Ta thu được bảng các giá trị của f(x)

8 3,5 10,125

Như vậy dựa vào bảng TABLE ta thấy khi x tăng từ 0 đến 2 thì f(x) giảm từ 4

về 0, khi x tăng từ 2 đến 4 thì f(x) cũng tăng từ 0 đến 20, khi x tăng từ 0 đến 3 thì f(x) giảm rồi lại tăng

Đề bài yêu cầu tìm khoảng nghịch biến vậy nên Đáp án C thỏa mãn.

Tương tự như vậy ta cũng có thể thực hiện ví dụ 2 theo cách này.

Ví dụ 5 : Hàm số

x x

x y





2 nghịch biến trên khoảng nào ?

A  1 ;  B   ; 0 C 1 ;  D 1 ; 

Lưu ý : Với hàm chứa căn thì quan tâm đến tập xác định của nó.

ở đây để tìm tập xác định của hàm số ta cũng có thể sử dụng máy tính casio fx-570 VN PLUS (fx-570 ES PLUS Hạn chế chức năng này )

tìm tập xác định như sau: vì căn ở mẫu nên ta tìm cho biểu thức trong căn dương là được nên ta tận dụng chức năng tìm nghiệm bất phương trình bậc hai một ẩn như sau:

ấn MODE kéo mũi tên đi xuống, chọn phím 1,chọn tiếp phím 1,chọn tiếp phím 1, nhập a = 1, b = -1, c = 0 kết quả thu được x  ; 01 ; 

Như vậy từ tập xác định ta loại được luôn đáp án A, C

Đến đây ta có thể sử dụng giải pháp 1 hoặc giải pháp 2:

Cách 1: Dùng giải pháp 1:

X X

X dx

d

















2

CALC với X=-1 thì kết quả là 0,1767766953 như vậy loại được B, hiển nhiên

D đúng vì 3 đáp án sai thì đáp án còn lại sẽ đúng

Cách 2 : Dùng giải pháp 2:

Bước 1 : MODE chọn số 7, máy tính xuất hiện f ( X) 

Nhập

X X

X X

f





2

)

Máy tính xuất hiện g ( X)  ta chỉ việc ấn phím ‘‘ = ’’ để bỏ qua vì ở đây ta chỉ có một hàm

Bước 2 : Máy hỏi Start, chọn -2 ấn phím ‘‘ = ’’

Máy hỏi End, chọn 2 ‘‘ = ’’

Máy hỏi Step, chọn 0,5 ấn phím ‘‘ = ’’

Bước 3 : Ta thu được bảng các giá trị của f(x)

Như vậy nhìn vào bảng TABLE ta dễ dàng tìm được đáp án là D

Ví dụ 6 : Cho hàm số 3 3 2 3 2017







x x x