Công phá tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay casio

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÔNG PHÁ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Người thực hiện: Triệu Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2017 Mục lục Mở đầu Trang 02 1.1 Lí chọn đề tài Trang 02 1.2 Mục đích nghiên cứu .Trang 02 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 02 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Trang 02 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trang 02 2.2 Thực trạng vấn đề .Trang 04 2.3 Các giải pháp Trang 05 2.4 Hiệu sáng kiến Trang 10 Kết luận, kiến nghị Trang 12 Tài liệu tham khảo Trang 14 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Đổi Giáo dục nhiệm vụ hàng đầu giáo dục nước ta giai đoạn Một vấn đề đổi giáo dục đổi phương pháp dạy học, có đổi phương pháp dạy học môn toán Toán học có vai trò vị trí đặc biệt quan trọng chương trình phổ thông thực tiễn sống Học tốt môn toán học sinh có khả lĩnh hội tri thức khác cách lôgic khoa học Vấn đề đặt làm để học sinh học tốt môn toán? Qua trình giảng dạy, theo trước hết cần tạo cho học sinh niềm tin, hứng thú, động lực khám phá tri thức người em Muốn làm điều đòi hỏi người thầy phải đem tri thức đến với học sinh cách tự nhiên nhất, để em cảm thấy tự khám phá tri thức Qua thực tế giảng dạy, việc để học sinh Mường Lát tự làm toán xét tính đơn điệu hàm số vấn đề nan giải, nhiên việc sử dụng máy tính cầm tay casio toán lại trở nên dễ dàng Với lý đó, nghiên cứu thực đề tài: ‘‘ Công phá tính đơn điệu hàm số máy tính cầm tay casio’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ứng dụng máy tính cầm tay casio việc tìm khoảng đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu tính đồng biến, nghịch biến hàm số tập xác định 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn, tham khảo tài liệu liên quan - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp năm học 2015-2016 2016-2017 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò Đối với người thầy, việc giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức nói chung kiến thức toán học nói riêng việc làm cần thiết không dễ dàng Muốn học tốt môn toán, em phải nắm vững lý thuyết biết vận dụng lý thuyết cách linh hoạt vào toán cụ thể Điều thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo Do đó, trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh tiếp cận, nghiên cứu môn toán cách có hệ thống vận dụng máy tính cầm tay casio cách “thường nhật”, giúp em khám ứng dụng máy tính cầm tay casio để giải toán cách nhanh Bài toán tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số hay gọi chung tính đơn điệu hàm số sách giáo khoa Đại số 10 đề cập: Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K Hàm số f gọi đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ; Hàm số f gọi nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Sách giáo khoa Đại số 12 đề cập định lý: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f ′( x) > với x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K Nếu f ′( x) < với x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K Tóm lại, K f ′( x ) > ⇒ f (x ) đồng biến f ′( x ) < ⇒ f (x) nghịch biến Chú ý: Nếu f ′( x) = , ∀x ∈ K f (x) không đổi K Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K Nếu f ′( x) ≥ ( f ′( x) ≤ ), ∀x ∈ K f ′( x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến ( Nghịch biến ) K với số ví dụ tập kèm theo Bên cạnh thời lượng dành cho phần ít, em không đủ thời gian để làm hết toán dạng Đặc biệt, đề thi Đại học - Cao đẳng em tiếp cận với đề thi môn toán hoàn toàn trắc nghiệm việc tìm hướng cho toán giảm thiểu tối đa thời gian để tìm đáp án cho toán việc cần thiết cấp bách nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế học sinh miền núi nói chung học sinh Mường Lát nói riêng Vấn đề đặt không để học sinh tìm khoảng đồng biến, nghịch biến thông thường sách giáo khoa hướng dẫn mà học sinh hoàn toàn có khả nắm bắt cách giải?, đề thi môn Toán đề gồm 50 câu với thời gian 90 phút, câu em có thời gian 1,8 phút, với học sinh miền núi 1,8 phút em làm x − = , x em không biết? Đây lí để lựa chọn sử dụng máy tính cầm tay casio để giải toán cách nhanh hiệu nhất, rút ngắn thời gian Thời gian thực đề tài bố trí vào tiết tự chọn sẵn có, thông qua việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số mẫu đề thi THPT Quốc gia 2017 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Trường THPT Mường Lát 18-19 năm tuổi đời chưa gọi già không trẻ, nhiên đóng huyện nghèo nước, hầu hết học sinh em dân tộc thiểu số Mường, Dao, Thái, Mông, Khơ mú, nên trình độ dân trí thấp, mặt chung nhận thức học sinh thấp, tính tự giác học em nhiều hạn chế Về môn Toán nói riêng em ngại kiến thức lớp không vững, nhiều học sinh vào lớp 10 không thuộc bảng cửu chương nói đến tính đồng biến, nghịch biến hàm số hay tính đơn điệu hàm số nghe xa vời với em quá, số chút chưa bậc phụ huynh quan tâm mực, dẫn đến việc lơ là, không chịu tìm tòi làm tập học sinh nhà Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhận thấy học sinh khả nhận thức chưa tốt em dành thời gian để học nhà Lí đưa chủ yếu bản, sợ môn toán, ngại học , đặc biệt với học sinh trường THPT Mường lát điều Năm học 2016 – 2017 phân công giảng dạy lớp 12B, 12C, 12D, mạnh dạn áp dụng đề tài với lớp11E ( em có phong trào học tốt khối 11 áp dụng để em làm quen ) thực khảo sát việc sử dụng casio vào việc giải toán kết đáng buồn sau: Câu hỏi khảo sát Lớp (sĩ số) Máy tính cầm tay casio có tác dụng gì? 12B (32 HS) 12C (34 HS) 12D (36 HS) 11E ( 21 HS) Tổng 123 HS Cách dùng máy tính cầm tay casio để xét tính đơn điệu hàm số 12B (32 HS) 12C (34 HS) 12D Câu trả lời học sinh Đã nghe, Không Biết sử dụng biết sử dụng SL % SL % SL % 20 62,5 11 34,4 3,1 15 46,8 14 41,2 12 12 33,3 15 41,7 25 19 28,6 11 51 40,4 46 36,5 26 27 84,4 15,6 0 25 73,5 23,5 25 69,4 10 27,7 2,9 52, 23, Tổng (36 HS) 11E ( 21 HS) 123 HS 38,1 10 47,6 85 66,4 33 28,6 11 14, Hỏi em có dành thời gian để tìm cách cách thông thường mà sách giáo khoa hay không em trả lời không Chính với việc thi trắc nghiệm môn toán kỳ thi trung học phổ thông quốc gia nay, trăn trở làm để giúp học sinh chắc chắn làm số phần đề để đảm bảo em trường có tốt nghiệp tay? Đặc biệt với đối tượng học sinh trường có đầu vào thấp trường THPT Mường Lát Đối với môn Toán, học sinh phải chăm học mà phải có phương pháp học phù hợp nắm vững kiến thức Một thực trạng đáng lo ngại trình học thực gợi mở vấn đáp với giáo viên học sinh làm xa giáo viên với em “ ” “ lạ ” em “ hồn nhiên ” coi bình thường không ảnh hưởng cả, em thật tai hại đáng buồn Đó thực trạng mà muốn đề cập đến đề tài Khi sử dụng máy tính cầm tay casio giảng dạy, nhận thấy học sinh hứng thú, tích cực so với phương pháp khác Trong năm học 2016 – 2017 bước đầu dùng máy tính cầm tay casio cho số chủ đề môn toán 12 môn toán 11, đồng thời hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng hiệu không phụ thuộc hoàn toàn vào 2.3 Các giải pháp Trong khuôn khổ đề tài hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính casio fx-570 VN PLUS fx-570 ES PLUS để làm toán trắc nghiệm liên quan đến tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Trước thực giải pháp em cần nắm số kiến thức sử dụng máy tính cần biết • Bấm kí tự biến số : Các kí tự biến số máy tính bao gồm kí tự A, B, C, D, E, F, X, Y, M Các kí tự có nhiều ứng dụng tính toán Để gọi kí tự ta bấm nút Alpha kết hợp với nút chứa biến để gọi biến • Công cụ CALC để thay số : Nút CALC nằm nút shift có tác dụng thay số vào biểu thức Chẳng hạn muốn tính x + 10 x = 50 , ta thực sau : Bước : Nhập biểu thức X + 10 Bước : Bấm CALC máy hỏi X ? nhập 50 Bước : Kết nhận X + 10 = 65 ( Lưu ý : Trên máy tính casio biến lúc in hoa ) • Công cụ TABLE lập bảng giá trị TABLE công cụ quan trọng để lập bảng giá trị hàm số Từ bảng giá trị ta hình dung hình dáng hàm số Ví dụ ta lập bảng giá trị hàm số f ( x) = x + x đoạn [ 0;8] Ta thực sau : Truy cập MODE chọn số để vào table Bước : Nhập biểu thức f ( X ) = X + X Sau ấn nút ‘ = ’ máy tính cầm tay casio 570 vn-lus xuất g ( X ) ta việc bấm nút ‘ = ’ để bỏ qua ta có hàm Bước : Máy hỏi Start, chọn Máy hỏi End, chọn Máy hỏi Step, chọn 0,5 Bước : Ta thu bảng giá trị f(x) … … … X 0,5 … … … f(X) 0,75 … … … 2.3.1 Giải pháp 1: Sử dụng chức tính đạo hàm hàm số điểm, với cách học sinh vận dụng tính đạo hàm thông thường tay làm được, mẹo để học sinh yếu ta làm thi trắc nghiệm Bước : ấn shift, ấn dấu tích phân máy tính ∫ d ( Máy tính xuất ( 1) x=( ) ) dx Bước : ta nhập hàm số f(x) ban đầu ( đề bài) .2 ta gọi biến x cách ấn ALPHA, ) xuất X Bước : Ta dùng phím CALC với giá trị thuộc khoảng thử vào, kết cho số dương khẳng định hàm số đồng biến, kết cho số âm hàm số nghịch biến Ví dụ : Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x + A ( 0;3) B ( 2;4) C ( 0;2) D Đáp án khác Hướng dẫn sử dụng máy tính : Bước : ấn shift, ấn dấu tích phân máy tính ∫ máy tính xuất : ( d X − 3X + dx ) x=? dấu ? bước ta gọi ẩn x :bấm alpha dấu móc ‘)’ X Máy tính ( d X − 3X + dx ) x= X Bước : Dùng phím CALC với học sinh ta cho e thay để loại trực tiếp đáp án cách : Đáp án A CALC X = 0.1 đáp án − 57 , CALC X = 2.99 đáp án 8,8803 100 loại đáp án A, hàm nghịch biến đáp án phải số âm Loại A loại B 2,99 ∈ B Đáp án C : CALC với X = 1,99 đáp án − 57 đáp án C đáp án toán 100 − 597 , CALC X = 0.1 đáp án 10000 Như loại D Ví dụ : Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + x + Hãy chọn câu trả lời A ( − ∞;−1) B ( 3;4) C ( 0;1) D ( − ∞;−1) ∪ ( 0;1) Hướng dẫn : làm ví dụ Nhập ( d − X + 2X + dx ) x= X CALC với X=-1,11 kết 1,030524 tạm thời A thỏa mãn CALC với X=3,11 kết -107,880924 tạm thời B loại CALC với X=0,1thì kết 99 , CALC với X=0,99 kết 250 0,078804 tạm thời C thỏa mãn, Mà đáp án D gồm đáp án A C, ta chọn đáp án D Chú ý : Hàm bậc trùng phương tính đạo hàm kết hàm bậc 3, xét dấu sử dụng quy tắc đan dấu, khoảng phía + ∞ dấu với hệ số cao ẩn biểu thức Ví dụ : Hàm số y = x nghịch biến khoảng ? chọn câu trả lời x−2 A ( − ∞;2) B ( 2;+∞) C Nghịch biến khoảng xác định D đáp án khác Thực ví dụ 2.3.2 Giải pháp : Dùng bảng TABLE – lập bảng giá trị hàm số khoảng Để sử dụng cách học sinh cần lưu ý cách định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến mà sách giáo khoa lớp 10 nêu : Hàm số f gọi đồng biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ; Hàm số f gọi nghịch biến K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Với phương pháp ta thực sau : Ta thực sau : Truy cập MODE chọn số để vào table Bước : Nhập biểu thức f ( X ) = Sau ấn nút ‘ = ’ máy tính casio 570 lus xuất g ( X ) ta việc bấm nút ‘ = ’ để bỏ qua ta có hàm Bước : Máy hỏi Start, chọn giá trị khởi tạo Máy hỏi End, chọn giá trị kết thúc Máy hỏi Step tức bước nhảy, Step = end − start 20 Bước : Ta thu bảng giá trị f(x) … … X … … … … … f(X) … … … … … So sánh giá trị x f(x) ta xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến Ví dụ : Ta thực ví dụ với cách dùng bảng TABLE Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x + A ( 0;3) B ( 2;4) C ( 0;2) D Đáp án khác Hướng dẫn thực : Bước : MODE chọn số 7, máy tính xuất f ( X ) = Nhập f ( X ) = X − X + ấn phím ‘‘ = ’’ Máy tính xuất g ( X ) = ta việc ấn phím ‘‘ = ’’ để bỏ qua ta có hàm Bước : Máy hỏi Start, chọn ấn phím ‘‘ = ’’ Máy hỏi End, chọn ‘‘ = ’’ Máy hỏi Step, chọn 0,5 ấn phím ‘‘ = ’’ Bước : Ta thu bảng giá trị f(x) X 0,5 1,5 2,5 3,5 f(X) 3,375 0,625 0.875 10,125 20 Như dựa vào bảng TABLE ta thấy x tăng từ đến f(x) giảm từ 0, x tăng từ đến f(x) tăng từ đến 20, x tăng từ đến f(x) giảm lại tăng Đề yêu cầu tìm khoảng nghịch biến nên Đáp án C thỏa mãn Tương tự ta thực ví dụ theo cách x Ví dụ : Hàm số y = x2 − x nghịch biến khoảng ? A ( − 1;+∞) B ( − ∞;0) C [1;+∞) D (1;+∞) Lưu ý : Với hàm chứa quan tâm đến tập xác định để tìm tập xác định hàm số ta sử dụng máy tính casio fx-570 VN PLUS (fx-570 ES PLUS Hạn chế chức ) tìm tập xác định sau: mẫu nên ta tìm cho biểu thức dương nên ta tận dụng chức tìm nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau: ấn MODE kéo mũi tên xuống, chọn phím 1,chọn tiếp phím 1,chọn tiếp phím 1, nhập a = 1, b = -1, c = kết thu x ∈ ( − ∞;0) ∪ (1;+∞) Như từ tập xác định ta loại đáp án A, C Đến ta sử dụng giải pháp giải pháp 2: Cách 1: Dùng giải pháp 1: Nhập d  X  dx  X − X     x= X CALC với X=-1 kết 0,1767766953 loại B, hiển nhiên D đáp án sai đáp án lại Cách : Dùng giải pháp 2: Bước : MODE chọn số 7, máy tính xuất f ( X ) = Nhập f ( X ) = X ấn phím ‘‘ = ’’ X2−X Máy tính xuất g ( X ) = ta việc ấn phím ‘‘ = ’’ để bỏ qua ta có hàm Bước : Máy hỏi Start, chọn -2 ấn phím ‘‘ = ’’ Máy hỏi End, chọn ‘‘ = ’’ Máy hỏi Step, chọn 0,5 ấn phím ‘‘ = ’’ Bước : Ta thu bảng giá trị f(x) X f(X) -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 -0,333 -0,4 -0,5 -0,666 error -2 error 10 1,5 Như nhìn vào bảng TABLE ta dễ dàng tìm đáp án D Ví dụ : Cho hàm số y = x − 3x + 3x + 2017 Chọn đáp án A Nghịch biến tập xác định B Đồng biến khoảng (1;+∞) C Đồng biến khoảng ( − 5;+∞) D Đồng biến tập xác định x −1 , chọn đáp án x A Đồng biến khoảng ( − ∞;0) B Đồng biến khoảng ( 0;+∞) C Đồng biến khoảng ( − ∞;0) ∪ ( 0;+∞) D Nghịch biến khoảng ( − ∞;0) ∪ ( 0;+∞) Ví dụ : Cho hàm số y = Ví dụ : Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng ? A (1;2) B ( 0;1) C ( − 1;0) D ( 0;2) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : Theo phân phối chương trình thời lượng dành cho đồng biến nghịch biến hàm số Giải tích 12 02 tiết lý thuyết 01 tiết tập, với thời lượng học sinh làm tập không đủ thời gian để hướng dẫn em sử dụng máy tính cầm tay Trước áp dụng đề tài tôi yêu cầu em làm kiểm tra trắc nghiệm với nội dung sử dụng máy tính cầm tay casio fx-570 VN PLUS fx-570 ES PLUS để tìm đáp án cho toán sau: Câu 1: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A ( − ∞;−1) ∪ ( 0;1) B ( − 1;0) ∪ ( 0;1) C ( − 1;0) ∪ (1;+∞) D Đồng biến R Câu 2: Cho hàm số y = x + 3x + , khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − 2;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+∞) Các em bỡ ngỡ với cách đề này, nên nhiều em chưa hình dung phải làm gì? Làm nào? Kết thu sau: Biết cách làm Khoanh bừa đáp án Lớp SL % SL % 12B (32 HS) 0 32 100 12C (34 HS) 5,9 32 94,1 12D (36 HS) 8,3 33 91,7 11E ( 21 HS) 14,3 18 85,7 Tổng 8/123 3,8 115/123 96,2 Kết cho thấy hầu hết em sử dụng máy tính cầm tay để làm toán, điều với học sinh miền xuôi thực dễ dàng với học sinh 11 miền núi toán khó, điều bữa cơm em tháng từ 30 - 50 nghìn đồng mua máy tính cầm tay lên tới vài trăm nghìn Nắm bắt điều nhà nước hỗ trợ chế độ cho học sinh động viên em dành chút tiền mua cho thân máy tính cầm tay - dụng cụ học tập cần thiết em miền núi chất em tính toán nên dùng giúp em tính toán thuận tiện hơn, lên kế hoạch tổ chức phụ đạo, ôn luyện thêm cho em cách sử dụng đề tài soạn thành chuyên đề Chuyên đề sắp xếp tiết dạy tự chọn học bồi dưỡng thêm Sau hoàn thành, tiếp tục cho em làm kiểm tra trắc nghiệm với nội dung sử dụng máy tính cầm tay casio fx-570 VN PLUS fx-570 ES PLUS để tìm đáp án cho toán sau: ( Thời gian 10 phút ) Câu Cho hàm số y = x + 3x + (1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số (1) nghịch biến khoảng (- ∞ ;0) B Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( 0; 2) C Hàm số (1) nghịch biến khoảng (- 2;0) D Hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; + ∞) y= x −1 x + Chọn phát biểu đúng: Câu 2: Hàm số A Luôn đồng biến R B Đồng biến khoảng xác định C Luôn nghịch biến khoảng xác định D Luôn giảm R Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng sau đây: A B C D Đồng biến R Lần này, hầu hết em hình dung công việc phải thực hiện, em hứng thú với đề kiểm tra này, em áp dụng giải toán mà không cần đến việc phải biết phương pháp làm tự luận thông thường Kết thu sau: Đáp án Đáp án Lớp Đáp án câu câu câu SL % SL % SL % 12B (32 HS) 6,3 25 22 68,7 12C (34 HS) 17,6 14 41,2 14 41,2 12D (36 HS) 25 14 38.9 13 36,1 11E ( 21 HS) 38,1 23,8 38,1 Tổng 25/123 21,8 41/123 32,2 57/123 46 Kết cho thấy hầu hết em hứng thú quan tân tới việc sử dụng máy tính cầm tay áp dụng vào việc giải nhanh toán trắc nghiệm, số lượng học sinh biết sử dụng sử dụng có hiệu tăng lên rõ rệt, có 12 em chờ đợi để học môn tự chọn, hứng thú em niềm vui, tín hiệu mừng người đứng lớp Hy vọng đề tài nhỏ góp phần để việc dạy học ôn thi THPT Quốc gia đạt hiệu Ngoài đề tài gợi ý để giáo viên tự tìm tòi cho thân cách sử dụng máy tính cầm tay cho dạng toán khác tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, toán cực trị, nguyên hàm tích phân ứng dụng, toán hình học không gian… KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Cây có gốc có ngọn, làm toán vậy, muốn làm toán nắm chắc kiến thức bản, sở lý luận chương, phần, nội dung việc muốn làm tốt làm nhanh trắc nghiệm em phải làm nhuần nhuyễn thành thạo toán tự luận, việc sử dụng máy tính cầm tay casio toán giải được, muốn dùng ta thực song song kết hợp với tự luận kết cao được, sử dụng máy tính cầm tay casio để giải số dạng toán đem lại thích thú cho người nghiên cứu hữu ích thực tế thi THPT Quốc gia Từ tạo hứng thú cho em việc sử dụng máy tính cầm tay casio để làm toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, toán cực trị, nguyên hàm tích phân ứng dụng, toán hình học không gian…giúp em dành điểm số định mà nhiều thời gian Tuy nhiên em học sinh không nên hoàn toàn phụ thuộc vào mà phải kết hợp nhịp nhàng phương pháp Trong trình thức nghiên cứu đề tài nhiều thiếu xót, mong nhận ý kiến đóng góp để thân tác giả đề tài ngày hoàn thiện Đề tài hoàn thành nỗ lực thân giúp đỡ tạo điều kiện Ban giám hiệu nhà trường anh chị em đồng nghiệp Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới đồng chí, mong nhận nhiều góp ý để đề tài ngày có ứng dụng hiệu trình giảng dạy Kiến nghị đề xuất Thông qua đề tài xin có vài kiến nghị sau: - Đối với tổ môn: Tổ chức thêm buổi sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu học viết chuyên đề ôn thi tốt nghiệp đại học để làm tài liệu dùng chung cho tổ Nên thường xuyên trau dồi tự trau dồi kiến thức để có phương pháp dạy học tích cực, giúp cho học sinh nắm bắt kiến thức tốt Nâng cao khả tự nghiên cứu khoa học thông qua việc tìm tòi viết sáng kiến kinh nghiệm phục vụ trình giảng dạy - Đối với nhà trường: Tăng cường thêm chủng loại tài liệu tham khảo, tổ chức buổi nói chuyện hướng nghiệp cho học sinh 13 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 08 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN nghiên cứu thực hiện, không copy người khác Triệu Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 [1] Phạm Đức Tài (chủ biên) - Nguyễn Ngọc Hải - Lại Tiến Minh, Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017, NXB giáo dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ tuấn (Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hương - Nguyễn Tiến Tài - Cấn Văn Tuất, Đại số 10, Giải tích 12, NXB giáo dục Việt Nam [3] Phan Đức Chính(1997), Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp , NXB Giáo dục 15 ... tính đơn điệu hàm số vấn đề nan giải, nhiên việc sử dụng máy tính cầm tay casio toán lại trở nên dễ dàng Với lý đó, nghiên cứu thực đề tài: ‘‘ Công phá tính đơn điệu hàm số máy tính cầm tay casio ’... máy tính cầm tay casio cách “thường nhật”, giúp em khám ứng dụng máy tính cầm tay casio để giải toán cách nhanh Bài toán tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số hay gọi chung tính đơn điệu hàm. .. khảo sát Lớp (sĩ số) Máy tính cầm tay casio có tác dụng gì? 12B (32 HS) 12C (34 HS) 12D (36 HS) 11E ( 21 HS) Tổng 123 HS Cách dùng máy tính cầm tay casio để xét tính đơn điệu hàm số 12B (32 HS)