giáo án tự chọn H8 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

- Cả lớp chú ý theo dõi, nhận xét và bổ sung nếu có - Nếu học sinh gặp khó khăn, giáo viên có thể hớng dãn học sinh làm bài: + Dựng 1 tam giác thuộc vào ∆ABC và thoả mãn đề bài... Gọi 1

Trang 1

CHUYấN ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ( BÁM SÁT)

(Khái niệm hai tam giác đồng dạng, )

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:Củng cố cho học sinh kiến thức về hai tam giác đồng dạng, cách xác địn các

cặp tam giác đồng dạng dựa vào định lí của hai tam giác đồng dạng

2.Kỹ năng: Biết vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác cho trớc theo tỉ số đồng dạng.

3.Thái độ:Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng vào giải một số bài tập có liên

quan

II Chuẩn bị:

Thửụực + baỷng phuù

Iii.ph ơng pháp:

-Vấn đáp , đàm thoại, hđ nhóm, hđ cá nhân

IV Tiến trình dạy- học

1.Ôn định Tổ chức: (1 )’

2 Kiểm tra bài cũ :

- Học sinh 1: Nêu định nghĩa, tính chất của

hai tam giác đồng dạng

- Học sinh 2: Phát biểu định lí, ghi GT, KL

và cm định lí 2 tam giác đồng dạng

- Học sinh 1: Nêu định nghĩa, tính chất của hai tam giác đồng dạng 10đ Học sinh 2: Phát biểu định lí, ghi GT, KL

và cm định lí 2 tam giác đồng dạng 10đ

3 bài học mới

Bài tập 26 (tr72-SGK)

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài

tập 26

- Cả lớp thảo luận theo nhóm

- Đại diện một hóm lên bảng trình

bày

- Cả lớp chú ý theo dõi, nhận xét và

bổ sung (nếu có)

- Nếu học sinh gặp khó khăn, giáo

viên có thể hớng dãn học sinh làm

bài:

+ Dựng 1 tam giác thuộc vào ∆ABC

và thoả mãn đề bài

+ Dựng A'B'C' bằng tam giác đã

dựng

- Chia cạnh AB thành 3 phần bằng nhau

- Trên cạnh AB lấy B1 sao cho 1 2

3

AB

AB = Qua B1 kẻ đờng thẳng song song BC cắt AC tại

C1

→ ∆AB1C1 ∆ABC (định lí 2 tgđd)

- Dựng ∆A'B'C' = ∆AB1C1 ta đợc

∆A'B'C' ∆ABC (theo tính chất bắc cầu) theo tỉ số 2

3

k =

C 1

B 1

A

Trang 2

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 27

? Vẽ hình ghi GT, KL

- Giáo viên hỏi gợi ý:

? Hai tam giác nh thế nào thì đợc coi

là đồng dạng

? Hãy chỉ ra các góc bằng nhau? Vì

sao

+ Cho hs laứm 28sgk/72

- Hs neõu coõng thửực tớnh chu vi

∆A’B’C’ vaứ ∆ABC

- Dửùa vaứo tổ soỏ ủoàng daùng vaứ t/c cuỷa

tổ leọ thửực ⇒ 2p’ ; 2p (2p’ ; 2p laứ chu

vi cuỷa ∆A’B’C’vaứ ∆ABC)

- Hs leõn baỷng trỡnh baứy

- Gv cho hs ủoùc phaàn “Coự theồ em

chửa bieỏt “

GT

∆ABC; MA = 1

2MB; ML//AC MN//BC

KL a)Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng

b) Viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số

đồng dạng

BG:

a) Các cặp tam giác đồng dạng:

∆AMN ∆ABC (MN//BC)

∆BML ∆BAC (ML//AC)

∆AMN ∆MBL (tính chất bắc cầu) b) Các góc bằng nhau:

;

MAN BML ANM NCL MLB AMN MBL

=

BT 28 sgk/72

∆A’B’C’ P∆ABC vụựi k 3

5

= ta coự :

A 'B' A 'C ' B'C ' A 'B' A 'C' B'C ' 3

+ +

+ + A'B'C'

ABC

C A 'B' A 'C' B'C ' 3

+ +

+ + b) Goùi chu vi cuỷa tam giaực A’B’C’ laứ 2p’

Chu vi cuỷa tam giaực ABC laứ 2p

Ta coự :

A '

C '

B '

M A

C B

N

L

Trang 3

2p ' 3 2p ' 3

2p ' 3 hay

2p ' 60 (dm) 2p 100 (dm)

=

4 Củng cố-Luyện tập : 3 phút)

- Học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, định lí của các cặp tam giác đồng dạng

5 H ớng dẫn học ở nhà : (2')

- Làm lại các bài tập trên

- Làm bài tập 25-tr71 SBT

V.rút kinh nghiệm giờ dạy

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tiết 2

luyện tập

(các trờng hợp đồng dạng của tam giác,)

I Mục tiêu:

1 Kiến thứcCủng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam

giác,

2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng

dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng cha biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức đợc suy từ tỉ lệ thức các cạnh tơng ứng của hai tam giác đồng dạng

3.Thái độ:Vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng vào giải một số bài tập có liên

quan

II Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, bảng phụ, thớc,…

- HS: Dụng cụ học tập

Iii.ph ơng pháp:

-Vấn đáp , đàm thoại, hđ nhóm, hđ cá nhân

IV Tiến trình dạy- học

1.Ôn định Tổ chức: (1 )’

2 Kiểm tra bài cũ :

3 bài học mới

Bài tập 1:

Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, Trên

cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm,

trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =

3cm Chứng minh rằng ∆ADE∼∆ACB

GV

Bài tập 1:

Trang 4

treo bảng phụ ghi đề bài tập 1

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm

Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và

KL

Gọi 1 hs nêu cách làm

Gọi hs khác nhận xét bổ sung

Gv uốn nắn cách làm

Hs ghi nhận cách làm

Để ít phút để học sinh làm bài

Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải

Gv uốn nắn

Hs ghi nhận

A

D

E

Chứng minh:

Xét ∆ADE và ∆ABC có:

AD 4 1

AC= =8 2

AE 3 1

AB = =6 2

⇒AD AE

AC = AB

Mà Â chung

⇒ ∆ADE ∼ ∆ACB (c.g.c)

Bài tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm,

AC = 9cm Trên cạnh AC lấy điểm D sao

cho AD = 4 cm Chứng minh rằng:

ABD ACB=

GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2

KL

Gv uốn nắn

Bài tập 3: Cho ∆ABC có àA C>à , trong

góc Â kẻ tia Am sao cho ã BAm C=à Gọi

giao điểm của Am và BC là D

Chứng minh rằng: AB2 = BD BC

GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3

KL

Bài tập 2:

A

D

Chứng minh:

Xét ∆ABD và ∆ABC có:

AD 4 2

AB = =6 3

AB 6 2

AC= =9 3

⇒ AD AB

AB = AC

Mà Â chung

⇒ ∆ADB ∼ ∆ABC (c.g.c)

⇒ ãABD ACB= ã

Bài tập 3:

x

D

A

Chứng minh:

Trang 5

Gv uốn nắn

Hs ghi nhận

Xét ∆ABD và ∆ABC

Có: àB chung ã BAm C= à (gt)

⇒ ∆BAD ∼ ∆BCA (g.g)

⇒ AB BD

BC = AB

⇒ AB2 = BC BD

4 Củng cố-Luyện tập : 3 phút)

GV choỏt laùi caực trửụứng hụùp ủoàng daùng cuỷa hai tam giaực

5 H ớng dẫn học ở nhà : (2')

+Nắm chắc các trờng hợp đồng dạng của tam giác

+Nắm chắc cách làm các bài tập tr

+Làm các bài tập tơng tự trong SBT

Làm thêm bài tập sau :

Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), hai ủửụứng cheựo caột nhau taùi I.

a) Chửựng minh IAB ICD

b) ẹửụứng thaỳng qua I song song vụựi hai ủaựy hỡnh thang caột AD vaứ BC theo thửự tửù taùi M vaứ N Chửựng minh IM = IN.

V.rút kinh nghiệm giờ dạy

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tiết 3

TAM GI C Á ĐỒNG DẠNG

I Mục tiêu bài dạy:

- Củng cố các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác, tam giỏc vuụng

- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng dạng của tam giác để tính số đo các đoạn thẳng cha biết hoặc chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hệ thức đợc suy từ tỉ lệ thức các cạnh tơng ứng của hai tam giác đồng dạng

II Ph ơng tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụ, thớc,…

- HS: Dụng cụ học tập

III- phơng pháp

Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhóm

IV- tiến trình dạy học

Trang 6

Hoạt động của thầy và

GV treo bảng phụ ghi đề

bài tập 4

Hs quan sát đọc đề suy

nghĩ tìm cách làm

Gọi 1 hs lên bảng vẽ

hình và ghi GT và KL

HS1:

HS2

Gọi hs khác nhận xét bổ

sung

HS3

Để ít phút để học sinh

làm bài

Giáo viên xuống lớp

kiểm tra xem xét

Gọi 1 hs lên bảng trình

bày lời giải

HS4

sung

HS5: …

HS6: ……

Gv uốn nắn

Hs ghi nhận

Bài tập 1:

Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 25 cm Trên AC lấy điểm D

sao cho ã ABD C= à Tính độ dài AD, CD

A

D

Giải:

Xét ∆ABD và ∆ABC

Có Â chung

ã ABD C= à (gt)

⇒ ∆ABD ∼ ∆ACB (g.g)

2 2

AD AB

AB AC

AB 10

AC 25

⇒ =

Mà CD = AC - AD

⇒ CD = 25 - 4 = 21 (cm)

bài tập 5

HS1:

phần a

HS2

sung

HS3

phần a

làm bài

kiểm tra xem xét

bày lời giải

HS4

Bài tập 2:

Cho ∆ABC vuông tại A Đờng cao AH

a)Chứng minh ∆HBA ∼ ∆ABC

b)Tính AB, AC biết BC = 10 cm, BH = 3,6 cm

B

h

Chứng minh:

a)Xét ∆HAB và ∆ABC

Có: à H A 90= =à 0 (gt)

àB chung

⇒ ∆HBA ∼ ∆ABC (g.g)

Trang 7

sung

2

AB BH

BC AB

AB BC.BH

⇒ =

⇒ AB2 = 10.3,6 = 36

⇒ AB = 6 (cm)

áp dụng định lí Pytago trong ∆ABC vuông tại A ta có:

AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64

⇒ AC = 8 (cm)

bài tập 6

HS1:

phần a

HS2

sung

HS3

phần a

làm bài

kiểm tra xem xét

bày lời giải

HS4

sung

HS5:

Gv uốn nắn

Hs ghi nhận

phần b

HS 1

sung

HS3, Hs3

phần b

làm bài

kiểm tra xem xét

Bài tập 3:

Cho ∆ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm Chứng minh rằng:

a) ã ADE C= à

b) ID.IE = IB.IC

i A

D

C

E

B

Chứng minh:

a)Xét ∆ADE và ∆ABC có:

AD 6 3

AC=10= 5

AE 3

AB = 5 ⇒ AD AE

AC = AB

Mà Â chung

⇒ ∆ADE ∼ ∆ACB (c.g.c)

⇒ ãADE C= à b)Xét ∆IBD và ∆ICE

Có ã BID CIE=ã (đối đỉnh)

ã ADE C=à (chứng minh trên)

⇒ ∆IDB ∼ ∆ICE (g.g)

⇒ ID IB

IC= IE ⇒ ID.IE = IB.IC

Trang 8

bày lời giải

HS4

sung

HS5:

Gv uốn nắn

Hs ghi nhận

HĐ3: Củng cố

V.Hớng dẫn về nhà:

+Nắm chắc các trờng hợp đồng dạng của tam giác

+Nắm chắc cách làm các bài tập trên

+Làm các bài tập tơng tự trong SBT

Tiết 4 I Các ví dụ và định h ớng giải:

+ Ví dụ:

Cho ∆ABC; AB = 4,8cn; AC = 6,4cm; BC = 3,6cm

Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm, trên AC

lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm, kéo dài ED cắt CB ở F

a) CMR : ∆ ABC P ∆AED

b) ∆FBD P ∆FEC

c) Tính ED ; FB?

Bài toán cho gì?

Dạng toán gì?

Để chứng minh 2 ∆ đồng dạng có những phơng pháp nào?

Bài này sử dụng trờng hợp đồng dạng thứ mấy?

Sơ đồ chứng minh:

a) GT

⇓

àA chung

AB

AE =

AC

⇓

∆ABC P ∆AED (c.g.c)

∆ABC P ∆ AED (câu a) b) ⇓

àC = ả D ; ả1 D = ả1 D2

⇓

àC = ả D2

àF chung

⇓

∆FBD P ∆FEC (g.g) c) Từ câu a, b hớng dẫn học sinh thay vào tỷ số đồng dạng để tính ED và FB

+ Ví dụ 2: Cho ∆ABC cân tại A; BC = 2a; M là trung điểm của BC Lấy các điểm D và E

trên AB; AC sao cho ãDME = àB

a) CMR : ∆BDM P ∆CME

Trờng THCS Binh Minh 8 GV:Trần Ngọc Đồng

B F

D

A E

3,6

A

E

D 1

1

Trang 9

b) ∆MDE P ∆DBM

c) BD CE không đổi

? Để chứng minh ∆BDM P ∆CME ta cần chứng minh điều gì

? Từ gt → nghĩ đến 2∆ có thể P theo trờng hợp nào (g.g)

? Gt đã cho yếu tố nào về góc ( àB = àC )

? Cần chứng minh thêm yếu tố nào ( ảD = ả1 M )2

a) Hớng dẫn sơ đồ

⇓ ⇓

àB = ả M ; ãDMC = ả1 M + ả1 M ; ãDMC = ả2 D + à1 B1

∆ABC cân ⇓ ⇓

àB = àC ; D = ảả1 M2

⇓

∆BDM P ∆CME (gg) Câu a gt ⇓ ⇓

ME =

BD

BM ; CM = BM

⇓

DM

ME =

BD BM

⇓ à

1

B = ả M (gt) ; 1 DM ME

⇓

∆DME P ∆DBM (c.g.c) c) Từ câu a : ∆BDM P ∆CME (gg)

⇒ BD BM

CM = CE ⇒ BD CE = Cm BM

Mà CM = BM =

2

BC

= a

⇒ BD CE = 2

4

a

(không đổi) L

u ý: Gắn tích BD CB bằng độ dài không đổi

Bài đã cho BC = 2a không đổi Nên phải hớng cho học sinh tính tích BD CE theo a + Ví dụ 3: Cho ∆ABC có các trung điểm

của BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F

Trên cạnh BC lấy điểm M và N sao

cho BM = MN = NC Gọi P là

giao điểm của AM và BE;

Q là giao điểm của CF và AN

CMR: a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng

b) ∆ABC P ∆DQP

* H

ớng dẫn

A

Q F

P

E

Trang 10

a) Giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh 3 điểm thẳng hàng có nhiều phơng pháp Bài này chọn phơng pháp nào?

- Lu ý cho học sinh bài cho các trung điểm → nghĩ tới đờng trung bình ∆

→ Từ đó nghĩ đến chọn phơng pháp: CM cho 2 đờng thẳng PD và FP cùng // AC

PD là đờng trung bình ∆BEC → PD // AC

FP là đờng trng bình ∆ABE → FP // AC

Tơng tự cho 3 điểm D, Q, E

b) PD = 1

2 EC =

1

2. 2

AC

= 4

AC

PD = 4

4 4

AC

= 

 

AB

QD = 4

4QD

QD

= 

  ⇓ ⇓

DP =QD ; ãBAC EDP=ã ⇓

∆ABC P ∆DQP (c.g.c)

Dạng chứng minh tam giác đồng dạng.

II Bài tập đề nghị

+ Bài 1: Cho ∆ABC, AD là phân giác àA ; AB < AC Trên tia đối của DA lấy điểm I sao cho ãACI =ãBDA Chứng minh rằng

a) ∆ADB P ∆ACI; ∆ADB P ∆CDI

b) AD2 = AB AC - BD DC

+ Bài 2: Cho ∆ABC; H, G, O lần lợt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đờng trung trực của

∆ Gọi E, D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC

Chứng minh :

a) ∆ OED P ∆ HCB

b) ∆ GOD P ∆ GBH

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG

+ Bài 3: Cho ∆ABC có Ab = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M là trung điểm BC Qua

M kẻ đờng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lợt ở D, E

a) CMR : ∆ABC P ∆MDC

b) Tính các cạnh ∆MDC

c) Tính độ dài BE, EC

+ Bài 4: Cho ∆ABC; O là trung điểm cạnh BC

Góc ảxoy = 600; cạnh ox cắt AB ở M; oy cắt AC ở N

a) Chứng minh: ∆OBM P ∆NCO

b) Chứng minh : ∆OBM P ∆NOM

c) Chứng minh : MO và NO là phân giác của ãBMN và ãCNM

d) Chứng minh : BM CN = OB2

⇒ F, P, D thẳng hàng

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	349,5 KB