Giáo án tự chọn - Tam giác đồng dạng

Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng CHỦ ĐỀ: THỜI GIAN: 6 TIẾT LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT I/. MỤC TIÊU: 1/. Kiến thức: Củng cố cho học sinh kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. 2/. Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng phân tích, phán đoán, trình bày chứng minh hai tam giác đồng dạng. 3/. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Học sinh thấy được những ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng vào đời sống. II/. TÀI LIỆU HỖ TRỢ: 1/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 . Tác giả: Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Đức Hòa – Tạ Toàn 2/. 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8. Tác giả: Nguyễn Đức Chí 3/. Bài tập Toán 8 tập hai. III/. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH: - Tiết 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Tiết 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai - Tiết 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Tiết 4: Luyện tập các trường hợp đồng dạng của tam giác - Tiết 5: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Tiết 6: Kiểm tra 1 tiết Trường THCS Thị Trấn Trang 1 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 1: Ngày dạy: 12/03/2009 I/. LÝ THUYẾT: Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. GT ΔABC;ΔDEF AB AC BC DE DF DF = = KL ΔABC ΔDEF: II/. BÀI TẬP: Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? a/. 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm b/. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm c/. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm Giải a/. Ta có: 4cm = 40mm; 5cm = 50mm; 6cm = 60mm Nên: 40 50 60 5; 5; 5 8 10 12 = = = Vậy hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau b/. Ta có: 3 6 4 9 18 15 = ¹ Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên không đồng dạng với nhau c/. Ta có: 1 2 2 2; 2; 2 0,5 1 1 = = = Nên hai tam giác có độ dài các cạnh như trên đồng dạng với nhau Bài 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. a/. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC. b/. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng chu vi của tam giác ABC bằng 543cm. Giải R Q P O C B A Trường THCS Thị Trấn Trang 2 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng a/. Do P, Q lần lượt là trung điểm của OA và OB nên PQ là đường trung bình của tam giác OAB Suy ra: PQ 1 AB 2 = Tương tự: PR và QR cũng lần lượt là đường trung bình của tam giác OAC và OBC Nên: PR 1 QR 1 ; AC 2 BC 2 = = Suy ra: PQ PR QR AB AC BC = = Vậy: ΔPQR ΔABC: (c . c . c ) b/. Gọi p và p / lần lượt là chu vi của tam giac ABC và PQR. Vì ΔPQR ΔABC: theo tỉ số là 1 2 nên: / / / / p 1 p 2 1 p .p 2 1 p .543 2 p 271,5( )cm = =Þ = = Vậy, chu vi của tam giác PQR là 271,5(cm) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm và tam giác MNP vuông tại M có MN = 15cm, NP = 25cm. a/. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và MP. b/. Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không? Vì sao? c/. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và MNP. So sánh tỉ số này với tỉ số đồng dạng. Giải a/. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 3 2 + 4 2 BC 2 = 25 BC = 5(cm) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có: NP 2 = MN 2 + MP 2 25 2 = 15 2 + MP 2 MP 2 = 25 2 – 15 2 MP 2 = 625 – 225 MP 2 = 400 MP = 20(cm) Vậy BC = 5(cm) và MP = 20(cm) b/. Ta có: AB AC BC 1 MN MP NP 5 = = = Nên: ΔABC ΔMNP: (c . c . c) Trường THCS Thị Trấn Trang 3 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng c/. ABC MNP 2 S AB.AC S MN.MP AB AC . MN MP 1 1 . 5 5 1 1 25 5 = = = æö ÷ ç = = ÷ ç ÷ ç è ø Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 12cm, AD = 10cm và AC = 6cm. Chứng minh rằng AB // CD. Giải 12 10 6 5 3 D C B A Xét Δ ABC và Δ CAD có: AB BC AC 1 AC DF CD 2 = = = Nên: ΔABC ΔCAD: ( c . c . c ) Suy ra : · · BAC ACD= Mà : · BAC so le trong với · ACD Do đó : AB // CD III/. RÚT KINH NGHIỆM: Trường THCS Thị Trấn Trang 4 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 2: Ngày dạy: 19/03/2009 I/. LÝ THUYẾT: Định lý: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. GT ΔABC;ΔDEF AB BC DE DF = ¶ ¶ B D = KL ΔABC ΔDEF: II/. LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh Δ ADE : Δ ABC Giải E D C B A GT Δ ABC cân tại A BD = CE (D Î AB; E Î AC) KL Δ ADE : Δ ABC Ta có: AD = AB – BD AE = AC – CE Mà: AB = AC (do Δ ABC cân tại A) BD = CE (gt) Nên: AD = AE Xét Δ ADE và Δ ABC có: ¶ A : góc chung AD AE AB AC = Do đó: Δ ADE : Δ ABC (c . g . c) Trường THCS Thị Trấn Trang 5 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Bài 2: Cho tam giác ABC, AB = 40, AC = 50, BC = 60. Trên tia đối của các tia AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = 20, AE = 16. a/. Chứng minh Δ ABC : Δ AED. b/. Tính độ dài đoạn thẳng DE. Giải E 16 20 60 50 40 D C B A GT Δ ABC AB = 40; AC = 50; BC = 60 AD = 20; AE = 16 (D Î tia đối của AB; E Î tia đối của AC) KL a/. Δ ABC : Δ AED b/. Tính độ dài đoạn thẳng DE a/. Ta có: AB 40 5 AE 16 2 AC 50 5 AD 20 2 = = = = Suy ra: AB AC AE AD = Xét hai tam giác ABC và AED có: · · BAC DAE= (đối đỉnh) AB AC AE AD = (cmt) Do đó: Δ ABC : Δ AED (c . g . c) b/. Vì Δ ABC : Δ AED nên: AB BC 40 60 AE ED 16 ED 60.16 ED 46 40 = =Þ = =Þ Vậy: độ dài DE bằng 46. Bài 3: Chứng minh rằng Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH cũng bằng k. Giải Trường THCS Thị Trấn Trang 6 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng H M F E D C B A Do Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k nên AB AC BC k DE DF EF = = = Mà: BC EF BM ; EH 2 2 = = Nên: BM BC EF BC : k EH 2 2 EF = = = Xét hai tam giác ABM và DEH có: AB BM k DE EH = = ¶ ¶ B E = (do Δ ABC : Δ DEF) Do đó: Δ ABM : Δ DEM (c . g . c) theo tỉ số k Suy ra: AM k DH = Vậy: Δ ABC : Δ DEF theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến AM và DH cũng bằng k. III/. RÚT KINH NGHIỆM: Trường THCS Thị Trấn Trang 7 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 3: Ngày dạy: 26/03/2009 I/. LÝ THUYẾT: Định lý: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. F E D C B A GT ¶ ¶ ¶ ¶ ΔABC;ΔDEF B E ; C F = = KL ΔABC ΔDEF(g g)-: II/. LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm trên cạnh AB, CM cắt đường thẳng AD tại I. Chứng minh rằng IA . MC = IM . CB Giải I M D C B A Xét hai tam giác IAM và CBM có: · · IMA CMB= (đối đỉnh) · · IAM CBM= (so le trong) Do đó: ΔIAM ΔCBM: (g – g) Suy ra: IA IM CB CM = Hay: IA . MC = IM . CB Trường THCS Thị Trấn Trang 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA GT ABCD là hình bình hành CM cắt AD tại I (M Î AB) KL IA . MC = IM . CB Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau. Giải E F D C B A Ta có: BE = 1 2 AB; DF = 1 2 DC Mà: AB = DC và AB // DC Nên: BE = DF và BE // DF Do đó: DEBF là hình bình hành nên DE // BF Suy ra: · · AED ABF= (đồng vị) · · ABF BFC= ( so le trong ) Hay: · · AED BFC= Xét hai tam giác ADE và CBF có: · · DAE BCF= (hai góc đối diện của hình bình hành) · · AED BFC= (cmt) Do đó: ΔADE ΔCBF: (g – g) Bài 3 : Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BE và CF. Chứng minh rằng AF . AB = AE . AC. Giải E F C B A Trường THCS Thị Trấn Trang 9 GT ABCD là hình bình hành EA = EB ( E Î AB ) FD = FC ( F Î DC ) KL ΔADE ΔCBF: GT Δ ABC BE ^ AC ( E Î AC ) CF ^ AB ( F Î AB ) KL AF . AB = AE . AC Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Xét hai tam giác AFC và AEB có: ¶ A : góc chung · · 0 AFC AEB 90= = Do đó: ΔAFC ΔAEB: (g – g) Suy ra: AF AC AE AB = Hay: AF . AB = AE . AC (đpcm) III/. RÚT KINH NGHIỆM: Trường THCS Thị Trấn Trang 10 [...]... HC = 25,6(cm) Bài 3 : Câu nào đúng, câu nào sai? (Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn) Câu Đúng a/ Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau x b/ Hai tam giác vuông cân thì đồng dạng với nhau x c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau Sai x d/ Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau e/ Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì đồng dạng với nhau x III/ RÚT KINH NGHIỆM: ... TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Trường THCS Thị TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC Trang 13 Trấn VUÔNG Giáo án Tự chọn lớp 8 Tiết 5: Chủ đề: Tam giác đồng dạng Ngày dạy: 16/04/2009 I/ LÝ THUYẾT: 1/ Áp dụng trường hợp đồng dạng của tam giác a/ Trường hợp cạnh – góc – cạnh: B GT E Δ ABC; Δ DEF ¶A = ¶D = 900 AB AC = DE DF... Þ DM AM 3 = = (do G là trọng tâm của tam giác ADC) NG AG 2 b/ Xét Δ DGM và Δ BGA có: ·BAG = ·DMG (so le trong) ·ABG = ·MDG (so le trong) Do đó: Δ DGM : Δ BGA ( g – g ) Suy ra: DM DG GM 1 = = = (do G là trọng tâm của tam giác ADC) BA BG GA 2 Vậy Δ DGM : Δ BGA theo tỉ số đồng dạng là Trường THCS Thị Trấn 1 2 Trang 12 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A Trên... Trang 17 Giáo án Tự chọn lớp 8 Tiết 6: Chủ đề: Tam giác đồng dạng Ngày dạy: /04/2009 I/ ĐỀ BÀI: II/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài 1: Giải Bài 2 : Giải Bài 3 : Giải III/ RÚT KINH NGHIỆM: Trường THCS Thị Trấn Trang 18 Giáo án Tự chọn lớp... hai tam giác vuông đồng dạng: B GT E KL A C D Δ ABC; Δ DEF ¶A = ¶D = 900 AB BC = DE EF Δ ABC Δ DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông) F II/ LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a/ Chứng minh Δ AHB Δ CAB Suy ra: AB2 = BH BC b/ Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc AC Chứng minh: Δ AEH Trường THCS Thị Trấn Δ AHC, suy ra: AH2 = AE AC Trang 14 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác. .. BC Giải A GT M B Trường THCS Thị Trấn KL N Δ ABC MA = MB (M Î AB) NA = NC (N Î AC) MN AC = AN BC C Trang 11 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra: MN // BC Þ ¶ = ¶B ; ¶N = ¶C ( góc đồng vị) M Xét Δ AMN và Δ ABC có: ¶ = ¶B (cmt) M ¶N = ¶C (cmt) Do đó: Δ AMN : Δ ABC ( g – g ) Suy ra: MN AN = BC.. .Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 4: LUYỆN TẬP LUYỆN TẬP Ngày dạy: 09/04/2009 I/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh: GT KL ΔABC;ΔDEF AB AC BC = = DE DF DF ΔABC : ΔDEF 2/ Trường hợp cạnh – góc – cạnh: GT KL ΔABC;ΔDEF AB BC = DE DF ¶B = ¶D ΔABC : ΔDEF 3/ Trường hợp góc – góc: GT ΔABC;ΔDEF ¶B = ¶E ; ¶C = ¶F KL ΔABC : ΔDEF(g - g) II/ LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC... · Nên: BAH = ACH Xét Δ AHB và Δ CHA có: ¶H : góc chung · · BAH = ACH (cmt) Do đó: Δ AHB Trường THCS Thị Trấn Δ CHA ( g – g ) Trang 16 Giáo án Tự chọn lớp 8 c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH Chủ đề: Tam giác đồng dạng *Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 242 + 322 BC2 = 576 + 1024 BC2 = 1600 BC = 40 (cm) *Vì Δ AHC Δ BAC nên ta có: AH HC AC = = BA... vuông tại A có AB = 24cm, AC = 32cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh Δ AHC b/ Chứng minh: Δ AHB Δ BAC Δ CHA c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH Trường THCS Thị Trấn Trang 15 Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Giải A GT 32 24 KL C B H a/ Δ AHC Δ ABC vuông tại A AB = 24 cm AC = 32 cm Đường cao AH a/ Δ AHC Δ BAC b/ Δ AHB Δ CHA c/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH Δ BAC Xét Δ... hành ABCD có M là trung điểm của DC Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD N là điểm nằm trên AD sao cho NG // AB a/ Tính tỉ số DM NG b/ Chứng minh ΔDGM : ΔBGA và tìm tỉ số đồng dạng Giải B A N KL G D M GT C Hình bình hành ABCD M là trung điểm của DC G là trọng tâm của tam giác ACD NG // AB ( N Î AD ) DM a/ =? NG b/ ΔDGM : ΔBGA và tìm tỉ số đồng dạng a/ Do GN // AB mà AB // DC và M Î DC Nên: GN // DM Suy . Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Tiết 6: Kiểm tra 1 tiết Trường THCS Thị Trấn Trang 1 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 1:. HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Giáo án Tự chọn lớp 8 Chủ đề: Tam giác đồng dạng Tiết 5: Ngày dạy: 16/04/2009 I/. LÝ THUYẾT: 1/. Áp dụng trường hợp đồng. CHƯƠNG TRÌNH: - Tiết 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Tiết 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai - Tiết 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Tiết 4: Luyện tập các trường hợp đồng dạng của tam giác - Tiết 5: