Chủ đề tự chọn(Hai Tam Gíac Đồng Dạng)

Chủ đề tự chọn khối Tiết ĐỊNH LÍ TALET THUẬN VÀ ĐẢO – TÍNH CHẤT I MỤC TIÊU :  Củng cố định nghóa tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ  HS nắm vững định lí Talet thuận đảo Biết vận dụng vào việc tìm tỉ số nhau, xác định cặp đường thẳng song song II NỘI DUNG TIẾT DẠY:  LÝ THUYẾT : + Nêu định nghóa tỉ số hai đoạn thẳng ? + Phát biểu định nghóa đoạn thẳng tỉ lệ? + Phát biểu định lí Talet tam giác? + Phát biểu định lí Talet đảo tam giác? + Phát biểu hệ định lí Talet?  BÀI TẬP : * Bài 1: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 12cm, vaø BC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M N cho AM = 5cm, CN = 8cm a) Chứng minh : MN // BC b) Tính độ dài đoạn thẳng MN Giáo viên + GV gọi HS lên vẽ + HS lên vẽ hình , ghi hình , ghi tóm tắc GT, tóm tắc GT, KL KL Học sinh a)+ GV gợi HS áp dụng a)+ HS lên bảng tính chứng minh AM AN định lí Talet đảo Xét , tỉ số a) AN = AC – CN = 12 – = (cm) AB AC AM AN AM AN , = = ; = = xem tỉ số Ta có: AB AC rút nhận xét AB 15 AC 12 AM AN coù không, = = => MN // BC (đ.lí đảo) Do đó: AB AC kết MN AM MN luận MN // BC = = b) MN // BC => hay BC AB 20 b) MN // BC, theo định b) MN // BC => 20 MN AM ≈ 6,7 (cm) lí Talet ta suy điều MN = = BC AB gì? -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng * Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD AB < CD Đường thẳng song songvới đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: a) Giáo viên + GV gợi ý: Kéo dài DA CB cắt E Áp dụng định lí Talet vào tam giác EMN tam giác EDC MA NB = ; AD BC b) MA NB = ; MD NC c) MD NC = DA CB Hoïc sinh + HS lên vẽ hình Chứng minh + HS lên bảng chứng a) MN // AB // CD (gt) minh, HS lại làm Kéo dài DA CB cắt E chỗ Áp dụng định lí Talet vào EMN EDC ta được: AE EB AE MA = ⇒ = (1) MA BN EB BN AE EB AE AD = ⇒ = ( 2) AD BC EB BC MA AD MA BN = hay = Từ (1) (2) => (3) BN BC AD BC b) Từ (3) , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta + GV yêu cầu HS nhắc b) HS áp dụng tính chất được: lại nội dung tính chất tính chất dãy tỉ số MA BN MA BN = = => dãy tỉ số nhau laøm AD BC AD − MA BC − BN học lớp MA NB = => (4) c) HS áp dụng tính chất tính chất dãy tỉ số làm MD NC MD NC MD NC = ⇒ = c) Từ (4) => MA NB MA + MD NB + NC MD NC = hay AD BC -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng Tiết TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I MỤC TIÊU :  Củng cố tính chất phân giác tam giác  Củng cố định nghóa, định lí hai tam giác đồng dạng II NỘI DUNG TIẾT DẠY :  LÝ THUYẾT : + HS1 : Nhắc lại định lí đường phân giác (góc ngoài) tam giác? + HS2 : Phát biểu định nghóa tam giác đồng dạng? + HS3 : Phát biểu định lí tam giác đồng dạng?  BÀI TẬP :  BÀI 1: Cho ABC ( = 900), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC, DE b) Tính diện tích ABD diện tích ACD Giáo viên Học sinh + HS lên bảng vẽ hình, GT ABC vuông A ghi GT, KL AB = 21cm, AC = 28cm DE // AB KL a) BD, DC, DE = ?cm b) SABD ; SACD chứng minh + Gợi ý HS áp dụng định lí + HS nhắc lại nội dung a)  = 900 định lí Pytago Pytago để tính => BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)  Lên tính BC hay BC2 = 212 + 282 = 1225 => BC = 35 (cm) BD AB 21 + Gợi ý HS áp dụng định lí + HS lên bảng làm = = = * Ta có: DC AC 28 đường phân giác tam giác BD AB 21 BD tính chất dãy tỉ số = = = => => BD + DC AB + AC 21 + 28 BC để tính BD  DC 3.BC 3.35 = = 15 (cm) => BD = 7 DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) + HS áp dụng định lí DE DC 21.20 định nghóa  đồng * AB = BC ⇒ DE = 35 = 12 (cm) dạng tính DE -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng  BÀI : Cho ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm Biết A’B’C’ đồng dạng với ABC Tính độ dài cạnh A’B’C’ trường hợp sau: a) A’B’ lớn cạnh AB 10,8 cm b) A’B’ bé cạnh AB 5,4 cm Giáo viên Học sinh + GV yêu cầu HS lập tỉ số + HS lập tỉ số đồng dạng a) Do ABC A’B’C’ nên suy ra: A' B ' B' C ' A' C ' A' B ' B' C ' A' C ' đồng dạng hai ABC hai ABC = = hay = = AB BC AC 16,5 24,3 32,7 A’B’C’ A’B’C’ Do A’B’ lớn AB 10,8 cm nên: (2 HS lên bảng lúc) A' B ' B' C ' A' C ' 16,2 +10,8 27 = = = = 16,2 24,3 32,7 16,2 16,2 27.24,3 Suy : B' C ' = 16,2 = 40,5 (cm) 27.32,7 A' C ' = = 54,5 (cm) 16,2 b) Tương tự : A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm) => B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm) Tiết TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng I MỤC TIÊU :  Củng cố trường hợp đồng dạng thứ I thứ II hai tam giác II NỘI DUNG TIẾT DẠY :  LÝ THUYẾT : 1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác?  TL: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng 2) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ II hai tam giác?  TL: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh băng hai tam giác đồng dạng  BÀI TẬP :  BÀI 1: ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P, Q, R theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC Chứng minh PQR ABC Giáo viên + GV gọi ý HS so + HS lên vẽ hình , ghi PQ GT, KL sánh tỉ số , Học sinh Chứng minh AB QR PR , Nếu tỉ BC AC số hai tam giác đồng dạng + PR, RQ, PQ đường trung bình Theo giả thiết ta có: PQ đường trung bình OAB tam giác OAB, PR = (1) => PR = ⋅ AB => OBC, OAC AB + P, Q, R laø trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC , suy : đường PR, RQ, PQ đường tam giác? + Từ điều ta suy điều gì? + Đường trung bình song song nửa cạnh thứ ba (1 HS lên bảng trình bày chứng minh) QR đường trung bình OBC QR = ( 2) => QR = ⋅ BC => BC PQ đường trung bình OAC PQ = (3) => PQ = ⋅ AC => AC PR QR PQ = = = Từ (1), (2) vaø (3) => AB BC AC Suy : PQR ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k=  BÀI 2: Cho ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm Trên tia AC đặt đoạn thẳng AD = cm Chứng minh ABÂD = ACÂB Giaûi -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giaùc đồng dạng Giáo viên Học sinh + HS lên vẽ hình, ghi GT, KL + Xét xem  ADB + Chúng đồng dạng ABC có đồng dạng cạnh  tỉ lệ với cạnh với không?  cặp góc xen +  đồng dạng suy +  đồng dạng suy góc tường ứng điều gì? nhau, … Tiết 4,5 Xét  ADB  ABC có : AD = = ; AB 10 AD AB = Suy : (1) AB AC AB 10 = = AC 20 Mặt khác,  ADB  ABC có góc  chung (2) Từ (1) vaø (2) suy :  ADB  ABC => ABÂD = ACÂD Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba & CácTrường Hợp Đồng Dạng Của Hai Tam Giác Vuông-Luyện Tập -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng I MỤC TIÊU:  Củng cố trường hợp đồng dạng thứ bai   Củng cố trường hợp đồng dạng  vuông II NỘI DUNG TIẾT DẠY : 1) LÝ THUYẾT : 1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba  + Nếu hai góc  với hai góc  hai  đồng dạng + Nếu  = Â’, B = BÂ’  A’B’C’  ABC 2) Phát biểu trường hợp đồng dạng  vuông + Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông  vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông  vuông hai  đồng dạng 2) BÀI TẬP : * Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điển đoạn AB, F trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh hai  ADE CBF đồng dạng với Giải Giáo viên Học sinh + HS vẽ hình ghi GT, KL + Xét  ADE CBF ta có điều gì?   ADE CBF ntn với nhau?  Từ điều có suy chúng đồng dạng không? (GV hướng dẫn thêm cách chứng minh khác ) + A = CÂ, AE = CF,AD = BC  chúgn  Chúng đồng dạng với  Cách 1: Xét  ADE CBF ta có:  = C (2 góc đối diện) AE = CF AD = BC Vaäy,  ADE =  CBF Suy :  ADE  CBF  Caùch 2: Xét  ADE CBF ta có: AÊD = ABÂF (đồng vị) ABÂF = BFÂC (so le trong) Suy : AÊD = CFÂB * Ta có  = C Vậy,  ADE  CBF (gg) * Bài 2: Cho tam giác ABC, AB=15cm, AC=20cm Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm D E cho AD=8cm, AE=6cm Hai tam giác ADE ABC có đồng dạng với không? Vì sao? Giáo viên * Từ dử liệu cho, GV Học sinh * y/c HS suy : * Ta coù AE = = AB 15 -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng y/c HS lập so sánh hai tỉ số AE AD = AB AC AE AD ; AB AC * Góc xem cặp cạnh có không ? * Từ hai điều ta suy điều gì? * Có góc A chung * Từ hai điều ta suy AED ABC AD = = AC 20 AE AD = Suy : AB AC * Xét hai tam giác AED ABC có : AE AD =  góc chung AB AC Suy : AED ABC (trường hợp 2) *Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chừng minh OA OD = OB OC b)Đường thẳng qua O vuông góc với AB CD theo thứ tự H K OH AB Chứng minh : OK = CD Giáo viên Học sinh * Do AB // CD nên OAB OCD ntn với ? * OAB OCD suy tỉ lệ thức ?  điều phải chứng minh * Do OAB OCD nên ta suy : OA OB AB = = (1) OC OD CD * Xét OHB OKD ta có cặp góc không?  từ suy tam giác OHB OKD ntn ?  suy điều gì? * HS lên vẽ hình, ghi GT, KL * Theo định lí, OAB OCD OA OB = OC OD * H = K = 900 vaø OBÂH = OKÂD (s.l.trong) Suy : OHB OKD (trường hợp 3) => OH OB = (2) OK OD a) Do AB // CD neân => OAB OCD OA OB = OC OD OA.OD = OB.OC b) OAB OCD OA OB AB = = (1) OC OD CD * Xét OHB OKD có : H = K = 900 OBÂH = OKÂD (so le trong) Suy : OHB OKD (trường hợp 3) OH OB = (2) OK OD OH AB = Từ (1) (2) suy : (đpcm) OK CD => * Bài 4: Cho  vuông ABC ( = 900) có đường cao AH đường trung tuyến AM Tính diện tích  AMH, biết BH = cm, CH = cm Giáo viên + GV hướng dẫn HS Chứng minh Học sinh + HS vẽ hình, ghi GT, KL Xét AHB AHC có: + HS trình bày theo BÂH + HÂC = 900 -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng HCÂA + HAÂC = 900 Suy : BAÂH = HCÂA Vậy HBA HAC bước chứng minh ⇒ HB HA = ⇔ AH = HB.HC = 4.9 = 36 HA HC ⇒ AH = cm ⇒ BC = 13 cm 1 ⋅ ABC = ⋅ ⋅ 13 = 19,5 (cm ) 2 = S ABM − S AHB = 19,5 − ⋅ ⋅ = 7,5 (cm ) SABM = S AHM * Bài 5: Cho hình vẽ, tam giác ABC vuông A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với ? b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH CH Giáo viên * Áp dụng trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông để tìm cặp tam giác đồng dạng với * Độ dài cạnh tính được? * Từ cặp tam giác đồng dạng ta suy cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác * Chú ý: Phải chọn cặp đồng dạng cho tỉ lệ thức có độ dài cạnh biết, từ => cạnh lại Học sinh * HS lên làm * caâu a a) HBA ABC HAC ABC HBA HAC * Tính độ dài b) * Tính BC cạnh BC (ñl Pytago) BC2 = AB2 + AC2 = 12,452 + 20,502 ≈ 23,98 (cm) * HS lên bảng làm * Tính AH, BH, HC : Các HS lại làm Do HBA ABC nên suy : choã AH 12,45 BH AH AB BH = = hay 20,50 = 23,98 = 12,45 AC BC AB 12,45.20,50 ≈10,64 (cm) => AH = 23,98 12,45.12,45 ≈ 6,46 (cm) BH = 23,98 HC = BC – BH ≈ 23,98 – 6,46 ≈ 17,52 (cm) * Bài 6: Chân đường cao AH tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm 36cm Tính chu vi diện tích tam giác vuông Giáo viên Học sinh * Ở bt 5, vuông ABC cho * Nếu cho biết trước độ  Tính AH: HAC biết độ dài hai cạnh góc dài cạnh BH, HC ta Ta có HBA AH HC AH 36 vuông ta tính độ dài tính độ dài => = = hay BH AH 25 AH -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng cạnh lại Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC có tính độ dài cạnh góc vuông đường cao AH không? * GV hướng dẫn HS áp dụng kết bt để làm * Công thức tính chu vi diện tích tam giác ? Tiết cạnh góc vuông => AH2 = 25.36 đường cao AH => AH = 30 (cm)  Tính AB , AC : ≈ AB2 = AH2 + BH2 = 252 + 302 = 1525 => AB 39,05 (cm) AC2 = AH2 + HC2 = 252 + 362 = 1921 => AC ≈ 43,83 (cm) * HS lên bảng làm Các HS lại làm chỗ * HS đứng chỗ trả lời * HS lên tính CV diện tích tam giác ABC * Tính chu vi tam giác vuông ABC : CVABC = AC + BC + AC = 39,05 + 61 + 43,83 ≈ 143,88 (cm) * Tính diện tích tam giác ABC : SABC = 1 ⋅ AH ⋅ BC = ⋅ 30 ⋅ 61 = 915 (cm2) 2 LUYEÄN TẬP I.MỤC TIÊU:  Củng cố đoạn thẳng tỉ lệ – Tính chất dãy tỉ số  Các trường hợp đồng dạng hai tam giác  HS biết vận dụng trường hợp đồng dạng hai  để tìm độ dài chưa biết, tính diện tích  -Chủ đề tự choïn Trang 10 Hai tam giác đồng dạng  GV hệ thống lại trường hợp đồng dạng I, II, III hai  trường hợp đồng dạng hai  vuông II NỘI DUNG TIẾT DẠY: * BÀI : Cho  ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm a) Chứng minh AHB CHA b) Tính độ dài đoạn thẳng HB, HC, AC c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = cm, cạnh BC lấy điểm F cho CF = cm Chứng minh CEF vuông d) Chứng minh CE.CA = CF.CB Chứng minh Giáo viên Học sinh + HS vẽ hình, ghi GT, Xét AHB CHA có: KL ACÂH + ABÂC = 900 + GV gợi ý hướng dẫn HS BÂH + ABÂC = 900 chứng minh  đồng dạng Suy ra: ACÂH = BÂH (1) theo trường hợp thứ III + GV hướng dẫn HS + Từ  AHB  mà CHÂA + AHÂB = 900 (2) bước làm CHA  HS tính độ từ (1) (2) suy : AHB CHA (3) dài đoạn thẳng b) Ta có AHB vuông H nên sụuy HB, HC, AC BH2 = AB2 – AH2 = 152 – 122 = 81 => BH = (cm) * Tính CH: Ta có AHB CHA nên: AH HB = ⇒ AH = CH HB CH HA ⇒ CH = AH : HB = 16(cm) * Tính AC : Từ (3) suy ra: AH AB AB.CH 15.16 = ⇒ AC = = = 20(cm) CH AC AH 12 c)Ta coù BC = HB + HC = + 16 = 25 (cm) CE  = =  CB 25  CE CF Ta coù :  ⇒ = (1) CF  CB CA = = CA 20   chung Do CFE CAB mà  CAB vuông A nên CFE vuông F c) CFE CAB -Chủ đề tự chọn Trang 11 Hai tam giác đồng dạng suy CE CF = => CA.CE = CF.CB (đpcm) CB CA * BÀI : Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt I a) Chứng minh IAB ICD b) Đường thẳng qua I song song với hai đáy hình thang cắt AD BC theo thứ tự M N Chứng minh IM = IN Chứng minh Giáo viên + Mỗi cặp góc (IÂB , ICÂD), (IÂB, IDÂC) vị trí ntn ?  Mỗi cặp góc có không? Vì sao? + Ở vị trí so le + IÂB = ICÂD ,IBÂA = IDÂC AB // CD Học sinh a) Xét IAB ICD có IÂB = ICÂD (sltrong) IBÂA = IDÂC (sltrong) Vậy, IAB ICD + HS áp dụng trường hợp đồng dạng hai  làm tiếp b) Do MN // AB // CD neân IM DI IN CI = ; = (1) AB DB AB CA DI CI = maø (Do IAB ICD ) IB IA DI CI DI CI = = = (2) => DI + IB CI + IA DB CA IM IN = Từ (1) vaø (2) suy : => IM = IN AB AB Bài tập học sinh tự làm: * Bài 1: Cho hình vẽ bên: a) Chứng minh MAD MBN ; MAD  DCN b) Cho bieát AM = cm, DM = 10 cm, DC = 12 cm, CB = cm Tính DN, CN -Chủ đề tự chọn Trang 12 Hai tam giác đồng dạng * Bài 2: Cho  vuông ABC ( = 900) có AH đường cao Bieát AB = 12 cm, AC = 16 cm a) Tính BC b) Chứng minh AHC BAC Tính AH -Chủ đề tự chọn Trang 13 Hai tam giác đồng dạng ... -Chủ đề tự chọn Trang Hai tam giác đồng dạng Tiết TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I MỤC TIÊU :  Củng cố tính chất phân giác tam giác... trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác?  TL: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng 2) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ II hai tam giác?  TL: Nếu hai cạnh tam giác... hợp đồng dạng hai tam giác vuông để tìm cặp tam giác đồng dạng với * Độ dài cạnh tính được? * Từ cặp tam giác đồng dạng ta suy cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác * Chú ý: Phải chọn cặp đồng