Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ. (Bài 1 – 4) I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng b a với a, b ∈ Z; b ≠ 0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu )0,,,(; ≠∈== mZmba m b y m a x Thì m ba m b m a yx + =+=+ ; m ba m b m a yxyx − =−+=−+=− )()( b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu db ca d c b a yxthì d c y b a x . . ; ==== * Nếu cb da c d b a y xyxthìy d c y b a x . . . 1 .:)0(; ===≠== Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu ):( yxhay y x Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x ∈ Q thì <− ≥ = 0 0 xnêux xnêux x Bổ sung: * Với m > 0 thì mxmmx <<−⇔< −< > ⇔> mx mx mx = = ⇔= 0 0 0.* y x yx 0 0* <≥⇔≤ >≤⇔≤ zvoiyzxzyx zvoiyzxzyx II. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) 14 17 9 4 7 5 18 17 125 11 ++−− b) 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 −−−−−−+−+−+− Bµi 2 TÝnh: A = 26 : − ×− + +× − )15,2557,28(:84,6 4)81,3306,34( )2,18,0(5,2 )1,02,0(:3 + 3 2 : 21 4 Bài 3. Tìm x, biết: - 1 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam a) −−= −− 13 11 28 15 42 5 13 11 x ; b) 15,275,3 15 4 −−=−−+ x Bài 4. T×m x, biÕt: a. − −=+ 3 1 5 2 3 1 x b. −−=− 5 3 4 1 7 3 x Bµi 5: T×m x, biÕt: a. 10 3 7 5 3 2 =+ x b. 3 2 3 1 13 21 −=+− x c. 25,1 =− x d. 0 2 1 4 3 =−+ x Bµi 6 TÝnh: E = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 ×+ × − − + − × Bài tập 1. thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 1 1 3 4 + b) 2 7 5 21 − + c) 3 5 8 6 − + d) 15 1 12 4 − − e) 16 5 42 8 − − f ) 1 5 1 9 12 − − − ÷ g) 4 0,4 2 5 + − ÷ h) 7 4,75 1 12 − − i) 9 35 12 42 − − − ÷ k) 1 0,75 2 3 − m) ( ) 1 1 2,25 4 − − − n) 1 1 3 2 2 4 − − o) 2 1 21 28 − − p) 2 5 33 55 − + q) 3 4 2 26 69 − + r) 7 3 17 2 4 12 − + − s) 1 5 1 2 12 8 3 − − − ÷ t) 1 1 1,75 2 9 18 − − − − ÷ u) 5 3 1 6 8 10 − − − + ÷ v) 2 4 1 5 3 2 + − + − ÷ ÷ x) 3 6 3 12 15 10 − − ÷ 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 3 1,25. 3 8 − ÷ b) 9 17 . 34 4 − c) 20 4 . 41 5 − − d) 6 21 . 7 2 − e) 1 11 2 .2 7 12 − f) 4 1 . 3 21 9 − ÷ g) 4 3 . 6 17 8 − − ÷ ÷ h) ( ) 10 3,25 .2 13 − i) ( ) 9 3,8 2 28 − − ÷ k) 8 1 .1 15 4 − m) 2 3 2 . 5 4 − n) 1 1 1 . 2 17 8 − ÷ 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 5 3 : 2 4 − b) 1 4 4 : 2 5 5 − ÷ c) 3 1,8: 4 − ÷ d) 17 4 : 15 3 e) 12 34 : 21 43 − f) 1 6 3 : 1 7 49 − − ÷ ÷ g) 2 3 2 : 3 3 4 − ÷ h) 3 5 1 : 5 5 7 − ÷ i) ( ) 3 3,5 : 2 5 − − ÷ k) 1 4 1 1 . . 11 8 51 3 − − ÷ m) 1 6 7 3 . . 7 55 12 − − ÷ n) 18 5 3 . 1 : 6 39 8 4 − − ÷ ÷ o) 2 4 5 : 5 .2 15 5 12 − ÷ p) 1 15 38 . . 6 19 45 − − ÷ ÷ q) 2 9 3 3 2 . . : 15 17 32 17 − ÷ ÷ 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a) 1 1 1 7 24 4 2 8 − − − − ÷ b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 − − − − − ÷ ÷ - 2 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18 − − − + − + − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ d) 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2 − + − − − − − + ÷ ÷ ÷ e) 1 2 1 3 5 2 1 5 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18 + − − − − + − + − ÷ ÷ ÷ f) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15 − − − + − − + ÷ g) 5 5 13 1 5 3 2 1 1 7 67 30 2 6 14 5 − − − + + + − + − − ÷ ÷ ÷ h) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 − − − + − ÷ ÷ i) 3 5 2 1 8 2 : 2 : 4 13 7 4 13 7 − + − + ÷ ÷ k) 1 13 5 2 1 5 : : 2 14 7 21 7 7 − − − + ÷ ÷ m) 2 8 1 2 5 1 12. : 3 . .3 7 9 2 7 18 2 − + − ÷ n) 3 3 3 13 4 8 5 4 5 + − ÷ p) 1 5 1 11 2 5 4 7 4 − + ÷ q) 5 5 5 8 3 3 11 8 11 + − ÷ u) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11 − − v) 4 1 5 1 : 6 : 9 7 9 7 − + − ÷ ÷ 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 2 1 3 4. 3 2 4 − + ÷ b) 1 5 .11 7 3 6 − + − ÷ c) 5 3 13 3 . . 9 11 18 11 − + − ÷ ÷ d) 2 3 16 3 . . 3 11 9 11 − − + ÷ ÷ e) 1 2 7 2 . . 4 13 24 13 − − − − ÷ ÷ ÷ f) 1 3 5 3 . . 27 7 9 7 − + − ÷ ÷ ÷ g) 1 3 2 4 4 2 : : 5 7 11 5 7 11 − + + − + ÷ ÷ 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2 1 . b. . 4 . 2 3 3 2 9 145 3 145 145 7 1 1 1 2 1 c. 2 : 2 : 2 2 : 2 12 7 18 7 9 7 7 3 2 8 5 10 8 d. : 1 : 8 . 2 80 4 9 3 24 3 15 + − + − − + ÷ − − − − − − + ÷ ÷ ÷ 7. T×m x biÕt : a) 2 3 x 15 10 − − − = b) 1 1 x 15 10 − = c) 3 5 x 8 12 − − = d) 3 1 7 x 5 4 10 − − = + e) 5 3 1 x 8 20 6 − − = − − − ÷ f) 1 5 1 x 4 6 8 − − = − + ÷ g) 1 9 8,25 x 3 6 10 − − = + ÷ 8. t×m x biÕt : − − − − = = − = = 2 4 21 7 14 42 22 8 a. x b. x c. x d. x 3 15 13 26 25 35 15 27 9.t×m x biÕt : - 3 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam ( ) 8 20 a. : x 15 21 4 4 b. x : 2 21 5 2 1 c. x : 4 4 7 5 14 d. 5,75 : x 23 = − − = ÷ − = − ÷ − = e. ( ) 4 1 5:1 5 2 =− − x g. 20 4 1 9 4 1 2 =−x 10. t×m x biÕt : − − − − = = − = = 2 4 21 7 14 42 22 8 a. x b. x c. x d. x 3 15 13 26 25 35 15 27 11.t×m x biÕt : ( ) 8 20 4 4 a. : x b. x : 2 15 21 21 5 2 1 14 c. x : 4 4 d. 5,75 : x 7 5 23 = − − = ÷ − = − − = ÷ e. ( ) 4 1 5:1 5 2 =− − x g. 20 4 1 9 4 1 2 =−x 12.t×m sè nguyªn x biÕt : − ≤ ≤ − 3 4 3 6 a. 4 .2 x 2 :1 5 23 5 15 − − ≤ ≤ − − − ÷ ÷ 1 1 1 2 1 1 3 b. 4 . x 3 2 6 3 3 2 4 13. t×m x biÕt : 1 1 5 5 1 3 11 a. 3 : x . 1 b. : x 4 4 3 6 4 4 36 1 3 7 1 1 5 2 3 c. 1 x : 3 : d. x 5 5 4 4 8 7 3 10 22 1 2 1 3 1 3 e. x f. x 15 3 3 5 4 2 7 − − = − − − = − ÷ ÷ − − + − = + + = ÷ ÷ − + = − + − = g. ( ) 6 1 5 4 1 3 1 .%3025,0 −=−− x h. 7 5 9 7 5 3 1 : 2 1 =+ −x i. 7 1 1 2 1 : 7 3 .5,0 = −x k. 2 17204 :70 = + x x 14. T×m x biÕt : 1 a. x 5,6 b. x 0 c. x 3 5 3 1 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0 4 2 1 5 1 f. 4x 13,5 2 g. 2 x 4 6 3 2 1 3 2 1 h. x i. 5 3x 5 2 4 3 6 1 1 1 k. 2,5 3x 5 1,5 m. x 5 5 5 = = = = − − = + − = − − = − − = − + = − + = − + + = − − − = C¸c bµi to¸n t×m x ë líp 7 A.Lý thuyÕt: - 4 - Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam Dạng 1: A(x) = m (m Q) hoặc A(x) = B(x) Cách giải: Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x) -Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). -Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngợc lại. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau: 1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a 0) x= 2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0) 3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau đây là các ví dụ minh hoạ: Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B 0) Cách giải: Công thức giải nh sau: |A(x)| = B ; ( B 0) Dạng 3 :|A(x)| = B(x) Cách giải: Công thức giải nh sau: 1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0) 2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào. Dạng 4: + |B(x)| =0 Cách giải: Công thức giải nh sau: + |B(x)| =0 Dạng5: |A(x)| = |B(x)| Cách giải: |A(x)| = |B(x)| Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q) Cách giải: Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x 1 = m . Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x 2 = n. Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH 1 : Nếu m > n x 1 > x 2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x 2 ; x 2 x < x 1 ; x 1 x . + Với x< x 2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x 2 ;t nguyên cũng đợc) thay vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x 2 x < x 1 hoặc x 1 x ta cũng làm nh trên. TH 2 : Nếu m < n x 1 < x 2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x 1 ; x 1 x < x 2 ; x 2 x . + Với x< x 1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x 1 ;t nguyên cũng đợc) thay vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x 1 x < x 2 hoặc x 2 x ta cũng làm nh trên - 5 - Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam Chú ý: 1. Nếu TH 1 xảy ra thì không xét TH 2 và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH 2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại. 3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x 1 ;x 2 ;x 3 ;x 4 ;x 5 Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1 Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng n = m hoặc A(x) = m n B. Bài tập: Bài 1: Tìm x biết a) x+ = ; 3 - x = ; b) x- = ; c) -x- = - ; d) -x = Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ) Tìm x biết a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 và xZ Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7: Bài 3 a) + + = với x b) + + - = với x c) Tìm x biết : 1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x + = + Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ" Bài 1: 1. Tìm x biết : =2 ; b) =2 2. a) 4 3 5 4 x - = ; b) 1 2 6 2 5 x- - = ;c) 3 1 1 5 2 2 x + - = ;d) 2- 2 1 5 2 x - =- ;e) 0,2 2,3 1,1x+ - = ;f) 1 4,5 6,2x- + + =- 3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; d) ( x-1)( x + ) =0 ; e) 4- 1 1 5 2 x - =- Bài 2: Tìm x,y,z ẻ Q biết : a) 19 1890 2004 0 5 1975 x y z+ + + + - = ; b) 9 4 7 0 2 3 2 x y z+ + + + + Ê c) 3 1 0 4 5 x y x y z+ + - + + + = ; d) 3 2 1 0 4 5 2 x y z+ + - + + Ê Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) 3 4 A x= - ; b) 1,5 2B x= + - ;c) 1 2 107 3 A x= - + ; M=5 -1; - 6 - Trng THCS tt Ba T GV: Ngụ Tn Nam C= 2 ; E = 2 + 2 d) 1 1 1 2 3 4 B x x x= + + + + + ; e) D = + ; B = + ; g) C= x 2 + -5 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + ; p) Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a) 2C x=- + ; b) 1 2 3D x= - - ; c) - ; d) D = - e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 g) A = 5- 3 2 ; B = ; Bài 5: Khi nào ta có: 2 2x x- = - Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= + b) Chứng minh rằng : x,y Q 1. x y x y+ Ê + 2. - 3. + 4. - Bài 7: Tính giá trị biểun thức: 1 3 1 2 2 4 2 A x x x khix= + - + + - =- Bài 8:Tìm x,y biết: 1 3 0 2 x y+ + - = Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết : a) >7 ; b) <3 ; c) >-10 Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x 2 - 2x có giá trị âm . ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ; g) <3 h) >2 Bài 12: Với giá trị nào của x thì : a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d) b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n 2 -2)(20-n 2 ) > 0 Bài 13: 1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - 2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = - Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vợt quá x nghĩa là: x< +1. Tìm : ; ; ; Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết a) x-1 < 5 < x b)x< 17< x+1 c) x<-10 < x+0,2 Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là : = x - . Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 Luỹ THA CA MT S HU T I. Túm tt lý thuyt: 1. Lu tha vi s m t nhiờn. - 7 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu x n , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): x n = . . n x x x x 142 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( ) , , 0 a a b Z b b ∈ ≠ , ta có: n n n a a b b = ÷ 2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n≥ ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ ngun cơ số và cộng hai số mũ. b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ ngun cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. ( ) . n m m n x x = Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương. ( ) . . n n n x y x y = ( ) : : n n n x y x y = (y ≠ 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. Tóm tắt các công thức về luỹ thừa x , y ∈ Q; x = b a y = d c 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số x m . x n = ( b a ) m .( b a ) n =( b a ) m+n 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số x m : x n = ( b a ) m : ( b a ) n =( b a ) m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tích (x . y) m = x m . y m 4. Lũy thừa của một thương (x : y) m = x m : y m 5. Lũy thừa của một lũy thừa (x m ) n = x m.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. x n = n x − 1 * Quy ước: a 1 = a; a 0 = 1. II. Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: x n = x.x.x. … .x ; n thừa số (x∈Q, n∈N, n > 1) Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) - 8 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngô Tấn Nam Bài 1: Tính a) 3 2 ; 3 ÷ b) 3 2 ; 3 − ÷ c) 2 3 1 ; 4 − ÷ d) ( ) 4 0,1 ;− Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2= b) 27 3 343 7 − = − ÷ c) 0,0001 (0,1)= Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 5 243 = b) 3 64 343 − = c) 2 0,25 = Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 625 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a 1± , nếu a m = a n thì m = n Bài 1: Tính a) 2 1 1 . ; 3 3 − − ÷ ÷ b) ( ) ( ) 2 3 2 . 2 ;− − c) a 5 .a 7 Bài 2: Tính a) ( ) 2 (2 ) 2 2 b) 14 8 12 4 c) 1 5 7 ( 1) 5 7 n n n + − ÷ ≥ − ÷ Bài 3: Tìm x, biết: a) 2 5 2 2 . ; 3 3 x − = − ÷ ÷ b) 3 1 1 . ; 3 81 x − = ÷ Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: ( ) . . n n n x y x y = ( ) : : n n n x y x y = (y ≠ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Bài 1: Tính - 9 - Trường THCS tt Ba Tơ GV: Ngơ Tấn Nam a) 7 7 1 .3 ; 3 − ÷ b) (0,125) 3 .512 c) 2 2 90 15 d) 4 4 790 79 Bài 2: So sánh 2 24 và 3 16 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) 10 10 10 45 .5 75 b) ( ) ( ) 5 6 0,8 0,4 c) 15 4 3 3 2 .9 6 .8 d) 10 10 4 11 8 4 8 4 + + Bài 4 Tính . 1/ 0 4 3 − 2/ 4 3 1 2 − 3/ ( ) 3 5,2 4/ 25 3 : 5 2 5/ 2 2 .4 3 6/ 5 5 5 5 1 ⋅ 7/ 3 3 10 5 1 ⋅ 8/ 4 4 2: 3 2 − 9/ 2 4 9 3 2 ⋅ 10/ 23 4 1 2 1 ⋅ 11/ 3 3 40 120 12/ 4 4 130 390 13/ 27 3 :9 3 14/ 125 3 :9 3 ;15/ 32 4 : 4 3 ;16/ (0,125) 3 . 512 ;17/(0,25) 4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tính: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 3 20 0 2 2 2 2 2 2 3 0 2 2 4 2 0 2 3 2 6 1 1/3 : 2 7 2 2 / 2 2 1 2 3/ 3 5 2 1 4 / 2 8 2 : 2 4 2 2 1 1 5/ 2 3 2 4 2 : 8 2 2 − − − − + ÷ ÷ − + + − + − − − + − + − − × + − + − × + − × ÷ Bài tập nâng cao ve luỹ thừầ Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x # 0. H·y viÕt x 12 díi d¹ng: a) TÝch cđa hai l thõa trong ®ã cã mét l thõa lµ x 9 ? b) L thõa cđa x 4 ? c) Th¬ng cđa hai l thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x 15 ? Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008 (1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9) ; b) B = (1000 - 1 3 ).(1000 - 2 3 ).(1000 - 3 3 )…(1000 – 50 3 ). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cđa: a) M = 100 2 – 99 2 + 98 2 – 97 2 + … + 2 2 – 1 2 ; b) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + … + 4 2 + 2 2 ) – (19 2 + 17 2 + 15 2 + … + 3 2 + 1 2 ); c) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0;c) (2x + 1) 2 = 25; - 10 - [...]... e.121; f.100000 Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ; b) 5,4 + 7 0,36 Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông: a) -3 Q; b) -2 1 3 Z; c) 2 R; d) 3 I; e) N; f) I 4 Bài 6: So sánh các số thực: a) 3 ,73 7 373 7 373 … với 3 ,74 7 474 74… b) -0,1845 và -0,1841 47 c) 6,8218218… và 6,6218 d) -7, 321321321… và -7, 325 Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: a) A = (- 87, 5)+{(+ 87, 5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]... Bµi 11: Líp 7A, 7B, 7C trång ®ỵc 3 87 c©y Sè c©y cđa líp 7A trång ®ỵc b»ng 11/5 sè c©y cđa líp 7B trång ®ỵc Sè c©y cđa líp 7B trång ®ỵc b»ng 35/ 17 sè c©y cđa líp 7C trång ®ỵc Hái mçi líp trång ®ỵc hái mçi líp trång ®ỵc bao nhiªu c©y? Bµi 12: H·y xÐt xem c¸c ph©n sè a b c ; ; cã b»ng nhau kh«ng, biÕt r»ng: x y z a) C¸c tư sè a, b, c tØ lƯ víi 4; 6; 9 vµ c¸c mÉu sè x; y; z tØ lƯ víi 12; 18; 27 b) C¸c tư... tỉng cđa chóng b»ng 15 83 , tư sè cđa 120 chóng tØ lƯ thn víi: 5 ; 7 ; 11, mÉu sè cđa chóng tØ lƯ nghÞch víi: 1 1 1 ; ; 4 5 6 Bµi ;62 Trong ®ỵt ph¸t ®éng trång c©y ®Çu Xu©n n¨m míi, ba líp häc sinh khèi 7 cđa mét trêng THCS ®· trång ®ỵc mét sè c©y BiÕt tỉng sè c©y trång ®ỵc cđa líp 7A vµ 7B; 7B vµ 7 C; 7C vµ 7A tû lƯ víi c¸c sè 4, 5, 7 T×m tû lƯ sè c©y trång ®ỵc cđa c¸c líp Bµi ;63 : a, Cho x,y,z lµ... 49 7 3 9 C©u 12: TÝnh nhanh: 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) 2 3 7 9 A= 1 − 2 + 3 − 4 + + 99 − 100 - 18 - R 3 22 5 ; 0; π; 5 ; 7 7 Trường THCS tt Ba Tơ 1 2 3 2 4 − (− ) + 14 7 35 15 B= 1 3 2 2 5 + − 10 25 5 7 GV: Ngơ Tấn Nam b) T×m x nguyªn ®Ĩ 2, Tính : x + 1 chia hÕt cho x −3 1 2 3 2 − − 4 2 A = − + 0, (4) + 3 5 7 2 4... 4 ,7: 12,1 7, 3 4 a) Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức: - 11 - Trường THCS tt Ba Tơ x- 2 x +4 x 24 = = ; c) x - 1 x +7 6 25 x y Bài 6: Tìm hai số x, y biết: = và x +y = 40 7 13 a c Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : b d a a +c = b b +d x 17 x y = Bài 8 : Tìm x, y biết : a) y = 3 và x+y = -60 ; b) và 2x-y = 34 ; 19 21 x2 y2 = c) và x2+ y2 =100 9 16 a) x- 1 6 = ; x +5 7. .. biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60 Bµi:56:T×m x, y biÕt a) 2 x +1 3 y − 2 + 2 x + 3 y −1 = = 5 7 6x Bµi 57: Cho P = x+ y y+ z z+t t+ x + + + T×m gi¸ trÞ cđa P biÕt r»ng: z+t t+ x x+ y z+ y x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: 1 1 1 + + = 3 vµ 2x = -3y = 4z x y z 3x − 2 y 5 y − 3z 2 z − 5x = = và 37 15 2 Bµi;60:Cho: a + b + c = 20 07 vµ 1 + 1 + 1 = 1 a... thứ tự tăng dần: -3; -1 ,7; Bài 9: Tìm x, biết: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 9 ; c) 16 x = 7; d) x3 = 0 Bài 10 : Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị của M(x) khi x = − 0, 25 C©u 11 TÝnh: 3 3 11 11 A = 0 ,75 − 0,6 + + : + + 2 ,75 − 2,2 7 13 7 13 10 1,21 22 0,25... 10x – 3y – 2z = - 4 = = 37 15 2 Bµi:43:Cho a = 8 ; b = 2 vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c b 5 c 7 Bµi;44:Cho tØ lƯ thøc Tû lƯ thøc nµo sau ®©y lµ TLT ®óng A) 2a c B) a C) − 10a + c a + 10c D) 3a − c a = = = = − 3c b 2d − 10b + d b + 10d − 7 3 yb + 3b b − 3b d 3x +7 − Bµi;45:Cho x - y = 7 Tính giá trị biểu thức B = 2x + y 2y + x x −1 y − 2 z − 3 = = Và 2x + 3y - z = 50 2 3 4 x y y z Bµi: 47: T×m c¸c sè x, y, z, biÕt... réng tØ lƯ víi 7 vµ 5 DiƯn tÝch b»ng 315 m2 TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ®ã Bµi;66:: T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt: - 15 - Trường THCS tt Ba Tơ x y a, = ; xy =84 b, 3 7 GV: Ngơ Tấn Nam 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x Bµi; 67: : T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lƯ thn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lƯ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 Chuyªn ®Ị: TØ lƯ thøc Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau: 1 1 3 3 7 9 4 1 c) :... theo thứ tự tăng dần: -3; -1 ,7; 5 ; 0; 3 22 7 7 π; 5 ; Bài 9: Tìm x, biết: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 9 ; c) 16 x = 7; d) x3 = 0 Bài 10 :Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị của M(x) khi x = − 0, 25 3 3 11 11 C©u 11: A = 0 ,75 − 0,6 + + : + + 2 ,75 − 2,2 10 . lớp học sinh khối 7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp. Bài. cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi. vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngợc lại. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau: 1. x có một giá trị