G a DAY THEM TOAN 9 KI II

GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong HỌC KỲ II Ngày soạn: 12/1/2017 Ngày dạy: / / 2017 Buổi – Tiết 1+2+3: ƠN TẬP ĐỊNH NGHĨA – TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRỊN - TÍNH CHẤT ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập định nghĩa, tính chất đường trịn - KN: Rèn kĩ tính tốn lập luận, trình bày Phát triển tư trừu tượng, tư logic cho học sinh - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học Tiết : Đường trịn , tính chất đường trịn HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ GV cho HS nhắc lại kiến thức : - Định nghĩa đường tròn HS trả lời câu hỏi GV GV: Vị trí tương đối điểm M đường tròn (O; R)? - So sánh độ dài dây cung đường kính - Sự xác định đường trịn có điểm, có điểm, có điểm không thẳng hàng HS trả lời câu hỏi giáo viên Giáo án dạy thêm toán NỘI DUNG GHI BẢNG Định nghĩa đường tròn: - ĐN đường trịn (SGK/97) - Vị trí tương đối điểm M (O;R) (SGK/98) - Đường kính dây cung lớn đường tròn - Qua điểm xác định vơ số đường trịn tâm chúng lấy tuỳ ý mặt phẳng - Qua điểm xác định vơ số đường trịn, tâm chúng nằm đường trung trực đoạn nối điểm - Qua điểm không thẳng hàng xác định đường trịn có tâm giao điểm FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong đường trung trực tam giác tạo điểm GV vẽ hình minh hoạ trường hợp +) GV nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn : “Ta chứng minh điểm cách điểm cố định độ dài khoảng cách bán kính đường Bài tập: trịn” 1) ABC vng A => BC = - HS giải thích : AB AC = 62 82 = 10 (định lí *) Bài tập : Pitago) Bài 1) Cho ABC vng A có AB = cm, A AC = cm; Bán kính đường trịn ngoại tiếp : a) cm c) cm b) 10 cm d) cm C O B Hãy chọn đáp án - GV gọi HS nêu đáp án giải thích lí HS chọn đáp án c Bài 2: a) Vì ABC vuông => tâm O BC thuộc cạnh huyền BC OB = =5 Bài 2) Cho ABC với BC = 10cm, đường => R = cm cao BH CK Chứng minh : Gọi O trung điểm BC => BO = OC a) Bốn điểm B, K, H, C thuộc đường BC tròn Xác định tâm đường trịn, bán kính BKC có KO = (t/c tam giác vng) đtrịn BC b) So sánh KH với BC CHB có HO = (t/c trung tuyến tam - GV vẽ hình lên bảng giác vuông) => BO = KO = HO = CO = + HS vẽ hình vào BC - HS nêu lời giải câu a : A Vậy điểm B, J, H, C nằm BC đường trịn tâm O bán kính = 5cm H K b) Ta có BC đường kính ( O; B O C KH dây cung (O; BC BC ) => BC > KH (đường kính dây cung) ? Hãy so sánh BC KH ? Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang ) GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Bài 3: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O giao điểm đường Bài 3) Cho tam giác ABC cạnh 4cm cao, đường trung tuyến, đường trung Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác trực ABC => O thuộc AH (AH đường cao ) GV vẽ hình lên bảng lưu ý cho HS cách vẽ => OA = AH (t/c giao điểm đường +) HS vẽ hình nêu lời giải : A trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông H có : 42 22 = 12 AH = AB BH O => AH = cm Tiết 2: B H => OA = C Giáo viên nhận xét đánh giá kết học sinh Gv yêu cầu học sinh đọc HS: Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có C  D  600 CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn GV hướng dẫn: * I trung điểm CD (I cố định) * AID BCI  DI  IC  IA  IB * A,B,C,D cách I  A, B, C, D  ( I ) HS tự chứng minh AID BCI AH 2 3 cm A B Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , D 60 60 C I có C  D  600 CD = 2AD Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường tròn Giải * I trung điểm CD (I cố định) AB// DI, AB = DI nên ABID hình bình hành  AD = BI, chứng minh tương tự AI = BC mà ABCD hình thang cân nên AD = BC Từ AD = AI = BC = BI Tam giác ADI có góc D = 600 nên tam giác ADI Tương tự tam giác BCI * AID BCI  DI  IC  IA  IB * A,B,C,D cách I  A, B, C, D  ( I ) Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY, TRÒ *) Lý thuyết : +) GV cho HS nhắc lại kiến thức bản: - Tâm đối xứng đường trịn ? - Trục đối xứng đường trịn ? - Định lí mối quan hệ đường kính dây cung - Định lí mối quan hệ dây khoảng cách đến tâm HS trả lời miệng *) Bài tập : Bài 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau ? d) a) c) b) +) GV vẽ hình minh hoạ : NỘI DUNG GHI BẢNG HS đứng chỗ phát biểu lại kiến thức : - Tâm đx đg tròn tâm đường tròn - Trục đx đường tròn đường kính đường trịn - Đường kính vng góc dây cung chia dây làm phần - Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây cung - dây cách tâm - dây cách tâm - Dây gần tâm lớn - Dây lớn gần tâm Bài 1) HS nêu đáp án : b) giải thích : OMN (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN đường cao AH OHM có : Hˆ = 900 22 12 => OH = OM MH Bài 2: HS vẽ hình : N C H M O H M O D 2) Cho (O) dây CD, từ O kẻ tia vng góc với CD M cắt đường tròn H Biết CD = 16cm, MH = 4cm Tính bán kính R (O) HS trình bày lời giải : Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong - GV vẽ hình lên bảng cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải OMC vng M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 CD 16 Mà CM = = 8cm 3) Cho (O; R), dây AB, CD tia BA, DC cắt đường trịn M nằm ngồi (O) a) Biết AB = CD CMR : MA = MC b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm dây AB CD ? GV vẽ hình lên bảng B H A O D M K C - GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC - GV gọi HS trình bày lời giải câu a OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + => R = 10cm Bài 3: HS vẽ hình nêu lời giải câu a : Kẻ OH BA; OK DC Ta có : HA = AB CD ; CK = (ĐK vng góc dây 2 cung) Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM tam giác OKM có : ˆ 900 ; OH = OK (cmt) Hˆ K OM chung => OHM = OKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC => AM = CM (đpcm) b) Xét OHM OKM có : ˆ 900 nên : OM2 = OH2 + HM2 Hˆ K OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) => OH2 < OK2 Khi từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết Tự làm lại tập chữa Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Ngày soạn: Trường THCS Liêm Phong /1/2017 Ngày dạy: / / 2017 Buổi – Tiết 4+5+6: LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU - KT: Luyện cho học sinh cách giải tốn cách lập phương trình tập trung vào dạng quan hệ số, chuyển động, tìm số - KN: Rèn kĩ phân tích tốn, chọn ẩn, đặt điều kiện, thiết lập hệ giải hệ thành thạo - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày II/ CHUẨN BỊ GV: Giáo án, phấn, thước kẻ, compa HS: Ôn tập lại kiến thức học lớp, ghi, bút, sgk, sbt III/ NỘI DUNG Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Kết hợp học luyện tập Bài học: Tiết 4: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Hoạt động GV học sinh Bài 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng Bài thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định GV gọi hs lên bảng ghi tóm tắt GV hướng dẫn lập bảng Dự định Lần Lần Vận tốc ( km/h) x (h) x +14 (h) x - (h) Thời gian (h) y (h) y - (h) y + (h) Nội dung Quãng đường AB x.y (km) (x +14).(y - 2) (km) (x - 4).(y + 1) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian cho ẩn sau lập hệ phương trình dự định từ A đến B y (h) tập (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đường AB x.y (km) Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập - Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc là: phương trình  hệ phương trình x + 14 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y – (h) nên ta có phương trình: (x +14).(y - 2) = x.y cần lập là:  (x +14).(y - 2) = x.y (1)  (x - 4).(y + 1) = x.y - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có phương trình: HS suy nghĩ giải toán (x - 4).(y + 1) = x.y (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: (x +14).(y - 2) = x.y GV gọi hs lên làm tới lập hệ   (x - 4).(y + 1) = x.y  xy - 2x + 14y - 28 = x.y   xy + x - 4y - = x.y GV gọi hs TB lên giải phần hệ PT HS theo dõi, nhận xét làm bạn - 2x + 14y = 28    x - 4y = - 2x + 14y = 28    2x - 8y =  6y = 36    x - 4y =  y =    x - 4.6 =  y = y =      x - 24 =  x = 28 (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Bài tập 2: Một xe máy từ A đến B thời Bài gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn Tính qng đường AB GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Dự định Lần Lần Trường THCS Liêm Phong Vận tốc ( km/h) x (h) x +15 (h) x - 15 (h) Thời gian (h) y (h) y - (h) y + (h) Quãng đường AB x.y (km) (x +15).(y – 1) (km) (x - 15).(y +2) (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian cho ẩn sau lập hệ phương trình dự định từ A đến B y (h) tập (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập đường AB x.y (km) phương trình  hệ phương trình - Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc là: x + 15 (km/h) đến sớm thời gian  (x +15).(y - 1) = x.y cần lập là:  thực là: y –1(h) nên ta có phương trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (x +15).(y - 1) = x.y (1) Đây tập tương tự tập 1.HS dựa - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x – 15 (km/h) đến muộn thời gian vào tập để làm thực là: y + (h) nên ta có phương trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: GV yêu cầu hs TB – Khá lên bảng làm tương tự tập HS lên bảng thực HS nhận xét HS chữa vào  (x +15).(y - 1) = x.y  (x - 15).(y + 2) = x.y  xy - x + 15y - 15 = x.y   xy + 2x - 15y - 30 = x.y  - x + 15y = 15    2x - 15y = 30 x = 45     - x + 15y = 15 x = 45     - 45 + 15y = 15  x = 45  x = 45      15y = 60  y =4 (thoả mãn) Vậy vận tốc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Quãng đường AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km) Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết 5: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ Bài 3: Giải: - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: 0< x; y  9); x; y  N) số cho số số - Theo chữ số hàng chục lớn chữ ban đầu số hàng đơn vị nên ta có phương trình: - GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại lượng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phương trình nào? ( x - y = ) - Theo đổi chỗ chữ số cho số ta có phương số ban đầu trình ?   10y + x = 10 x  y     - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập  hệ phương trình là: x-y=    10y + x = 10 x  y    HS lên bảng trình bày Dưới lớp hs làm vào x-y= - Ta có số cho là: xy  10 x  y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx  10 y  x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho số trình: 10y + x = số ban đầu ta có phương 10 x  y  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x-y=    10y + x = 10 x  y    x-y=   7 10y + x  = 10x  y  x-y=    70 y  x = 40x + 4y  x-y=   33x  66 y = x - y =  y=     x  2y = x  y =  y=  y=     ( thoả x  = x=4 mãn ) Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số cho là: 42 GV yêu cầu hs nhận xét, sửa sai HS chữa Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tiết 6: Luyện tập giải toán cách lập hệ PT Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho số 17 số ban đầu - GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV hướng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại lượng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có phương trình nào? ( y - x = ) - Theo đổi chỗ chữ số cho số ta có phương số ban đầu trình 17  10 x  y   10y + x =   ? - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x , y  9); x , y  N) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình: x-y= - Ta có số cho là: xy  10 x  y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx  10 y  x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho số ban đầu ta có 17 phương trình: 10y + x = 10 x  y  (2) số Từ (1) (2) ta có hệ pt: y-x=    17  10y + x = 10 x  y  y-x=   5 10y + x  = 17 10x  y  y-x=    50 y  x = 170 x  17 y  y-x= -x+y = - GV hướng dẫn cho học sinh thiết lập  165 x  33 y   15 x  y   hệ phương trình là:  - 15x +15 y = 60 y-x=   17  10y + x = 10 x  y     15 x  y  HS lên bảng trình bày Dưới lớp hs làm vào  12 y = 60  y=     x  y   x  =  y=   ( thoả mãn )  x=1 GV yêu cầu hs nhận xét, sửa sai HS chữa Vậy chữ số hàng chục 1; chữ số hàng đơn vị 5, Số cho là: 15  Củng cố Xem lại dạng tập chữa Làm tập Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 10 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Tứ giác MNCI nội tiếp suy MNI  MCI (góc nội tiếp chắn cung MI) (4) Tứ giác ABCI nội tiếp suy MBA  MCI (góc nội tiếp chắn cung AI) (5) Từ (3),(4),(5) suy MNI  MNA  NM tia phân giác ANI c) ∆BNM ∆BIC có chung góc B BNM  BIC  900  ∆BNM ~ ∆BIC (g.g)  BN BI  BM BC  BM.BI = BN BC Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vng A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (7) Từ (6) (7) suy điều phải chứng minh Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 16: T46-47-48: ƠN TẬP HÌNH HỌC Ngày soạn: 12 / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải tốn chứng minh hình học tổng hợp: cm tứ giác nội tiếp, cm tỉ số đoạn thẳng, tìm quỹ tích, kiến thức góc nội tiếp, góc tâm … Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với mơn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 46 Hoạt động gv học sinh Nội dung Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 77 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Bài 1: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 GV yêu cầu hs vẽ hình a) ? Hãy chứng minh tam giác đồng dạng HS dựa vào trường hợp đồng dạng góc – góc b) Gv gợi ý chứng minh góc MHB = góc MKB HS: Đó góc đường trịn HS: Cung AD = cung AC Từ MHB  MKB nhìn cạnh BM góc ko đổi nên tứ giác BMKH tứ giác nội tiếp GV yêu cầu HS suy HK // CD GV gợi ý vẽ đường kính MN Các em suy nghĩ chứng minh OSM ~ OMK ∆SBC ∆SMA có: BSC  MSA , SCB  SAM (góc nội tiếp chắn MB )  SBC ~ SMA b) Vì AB  CD nên AC  AD Suy MHB  MKB (vì (sdAD  sdMB)  tiếp đường tròn  HMB  HKB  1800 (1) Lại có: HMB  AMB  900 (2) (góc nt chắn nửa đt) Từ (1) (2) suy HKB  900 , HK // CD (cùng vng góc với AB) c) Vẽ đường kính MN, suy MB  AN Ta có: OSM  ASC  (sđ AC - sđ BM ); Giáo án dạy thêm toán OMK  NMD  GV gợi ý hs dựa vào góc góc ); ngồi tam giác chứng minh OSM  OMK mà HS suy nghĩ giải toán HS lên bảng chữa GV sửa – HS ghi chép tứ giác BMHK nội sđ ND = AC  AD MB  AN (sđ AD - sđ AN nên suy OSM  OMK FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 78 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong  OSM ~ OMK (g.g) OS OM    OK.OS = OM  R OM OK Tiết 47: Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường x kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax N phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC C với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC M D cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) I E a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn A B H O b) Chứng minh ADE  ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H  a) Vì MA, MC tiếp tuyến nên: AB) Chứng minh MB qua trung MAO  MCO  900  AMCO tứ giác nội điểm CH tiếp đường trịn đường kính MO ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) GV u cầu HS vẽ hình  ADM  900 (1) GV yêu cầu hs chứng minh AMCO tứ Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất giác nội tiếp HS dựa vào góc tiếp tuyến, tổng góc tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC đối 180 độ  AEM  900 (2) Nêu cách cm AMDE tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội đường trịn HS: dựa vào góc ADM AEM ln nhìn tiếp đường trịn đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: đoạnMA góc 90 độ ADE  AME  AMO (góc nội tiếp chắn b) Hs dựa vào góc nội tiếp tứ giác cung AE) (3) vừa tìm suy điều phải chứng Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: minh AMO  ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) Từ (3) (4) suy ADE  ACO c) Gọi N giao điểm Ax BC c) Tia BC cắt Ax N Ta có ACB  900 Hãy so sánh MN MC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) HS: Bằng – chứng minh MC = MA theo giả thiết  ACN  900 , suy ∆ACN vuông C Từ suy MN = MA Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 79 GV: Nguyễn Văn Tiến Lại có CH // NA nên IC IH  BI     MN MA  BM  Từ suy điều phải chứng minh Trường THCS Liêm Phong Lại có MC = MA nên suy MC = MN, MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc với AB) nên theo định lí Ta-lét IC IH  BI     (6) MN MA  BM  Từ (5) (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Tiết 48: Ôn tập Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường y x kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng D OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ N C A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D K I a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn O B M A b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD a) Tứ giác ACNM có: MNC  900 (gt) c) Gọi I giao điểm AN CM, K MAC  900 ( tínhchất tiếp tuyến) giao điểm BN DM  ACNM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh IK //AB đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường trịn đường kính MD b) ∆ANB ∆CMD có: GV yêu cầu hs chứng minh câu a ABN  CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) b) Em chứng minh hai tam giác đồng BAN  DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) dạng theo trường hợp nào?  ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) HS: Trường hợp góc – góc Dựa vào góc nội tiếp đường trịn c) ∆ANB ~ ∆CMD  CMD  ANB = 900 c) Gv yêu cầu hs quan sát hình tìm lời (do ANB góc nội tiếp chắn nửa đường giải Gợi ý học sinh tìm góc vị trí so le tròn (O)) Suy IMK  INK  900  IMKN tứ đồng vị giác nội tiếp đường trịn đường kính IK HS:  IKN  IMN (1) IKN  ABN  IK // AB (đpcm) Tứ giác ACNM nội tiếp  IMN  NAC (góc nội tiếp chắn cung NC) (2) Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 80 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong Lại có: NAC  ABN  ( sđ AN ) (3) Từ (1), (2), (3) suy IKN  ABN  IK // AB (đpcm) Củng cố: Về nhà xem lại tập chữa: Làm tập: ,Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Buổi 17: T49-50-51: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: 16 / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải toán tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với mơn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 81 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong III Tiến trình dạy học: Tiết 49: Ơn tập đề Hoạt động GV HS Nội dung Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 1 - a a A    1 - a 1 - a  a     - a  A=     1- a 1+ a +a   1- a     + a   - a + a  1- a     1+2 a +a 1+ a với a ≥ a ≠ 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + =        GV yêu cầu học sinh suy nghĩ làm = 1 + a  = a) Để giải tập em làm ntn? 1 + a  HS: Em thực quy đồng, mẫu chung – a HS làm tập b) Ta có a + b + c = + (-5) + = nên phương b) Học sinh vận dụng kiến thức a + b trình có nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = + c = để tìm nghiệm giải theo  HS lên bảng thực giải tập HS lớp làm tập HS nhận xét – chữa Câu 2: 1) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 2) Giải hệ phương trình:  4x + y =  3x - 2y = - 12 Hàm số cho hàm số gì? nghịch biến nào? HS: HS bậc nhất, nghịch biến a < Có phương pháp giải hệ pt? Bài tập em giải theo cách nào? HS: Có pp: giải hpt pp cộng giải hpt pp HS lựa chọn pp để giải toán HS lên bảng làm 1) Hàm số nghịch biến R - k 3 2) Giải hệ: 4x + y = 8x +2y = 10    3x - 2y = - 12 3x - 2y = -12 2  x=  11x =   11     4x + y =  y = 63  11 Tiết 50: Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = Giáo án dạy thêm toán HD: FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 82 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = GV: Phương trình cho có nghiệm trái dấu nào? HS: Khi a.c P = HS tìm điều kiện ∆’ giải theo P=5 GV yêu cầu hs làm m+1 =  m + = 5m m-1  4m =  m = Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + 2 =  x2 - 6x + = -b =6 Khi x1 + x2 = a Ta có x1.x2 =  Câu 3: Giải hệ phương trình:  4x + 7y = 18  3x - y = Giải hệ : Em nêu cách làm? HS: Có thể sử dụng phương pháp (hoặc pp cộng đại số) HS lên bảng làm HS lớp làm bài, chữa 4x + 7y = 18 25x = 25 x =       21x - 7y = 3x - y = y =  4x + 7y = 18  3x - y = Vậy hpt có có nghiệm (x;y) = (1;2) Dặn dị: GV u cầu học sinh nhà làm tập với dạng chữa Về nhà làm tập hình học sau: Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O) 3) Tính bán kính đường trịn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm HD câu ý 3: 3) Ta có BH = CH = 12 (cm) Trong ∆ vng ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256  AH = 16 Trong tam giác ACH, CI phân giác góc C ta có: IA AC AH - IH AC 20 =  = = =  (16 - IH) = IH  IH = IH CH IH CH 12 Trong ∆ vng ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vng ICK có IC2 = IH IK Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 85 GV: Nguyễn Văn Tiến  IK = Trường THCS Liêm Phong IC2 180 = = 30 , OI = OK = OC = 15 (cm) IH Liêm Phong, ngày tháng năm 2017 Ký duyệt Nguyễn Mạnh Thắng Buổi 18: T52-53-54: ÔN TẬP CUỐI NĂM DẠNG ĐỀ KIỂM TRA Ngày soạn: / 4/ 2017 Ngày day: / 4/ 2017 I Mục tiêu: Kiến thức: HS ôn tập giải toán tổng hợp thường gặp đề kiểm tra cuối năm Kỹ năng: HS rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào dạng cụ thể Thái độ: Nghiêm túc, ý học tập Có hứng thú với mơn học II Chuẩn bị GV – HS: - GV: Nghiên cứu soạn giáo án - HS: Học làm BTVN III Tiến trình dạy học: Tiết 52: Ơn tập đề Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Câu 1: Cho biểu thức P= x +1 + x -2 x 2+5 x + 4-x x +2 với x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = Hướng dẫn 1) Ta có : P = P= = GV:Hãy nêu cách làm? Giáo án dạy thêm toán x +1 x 2+5 x + x-4 x -2 x +2 ( x +1) ( x +2) + x ( x - 2) - - x ( x - 2) ( x + 2) x + x +2 + 2x - x - - x ( x +2) ( x - 2) FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 86 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong HS: Đổi dấu – x đưa x – 4, thực phân tích đa thức thành nhân tử để biểu thức nhận x – mẫu chung Thực quy đồng rút gọn GV: Khi P = ta có điều gì? HS: x =2 x +2 GV: Yêu cầu hs giải phương trình kết hợp điều kiện để tìm giá trị x GV yêu cầu học sinh làm HS làm Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y  (m 1)x  n 1) Với giá trị m n d song song với trục Ox 2) Xác định phương trình d, biết d qua điểm A(1; - 1) có hệ số góc -3 GV: Khi đường thẳng y = ax + b song song với trục ox? HS: Khi a = b khác Hãy giải hệ 2) GV: Hệ số góc = -3 có nghĩa gì? HS: Có nghĩa m – = GV: Đường thẳng d qua A ta có điều gì? HS: Ta có toạ độ điểm A thuộc (d) GV yêu cầu học sinh lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa  3x - x ( x + 2) ( x - 2) = x ( x  2) x = ( x + 2) ( x - 2) x +2 2) P = x =  x = x +4 x +2  x =  x = 16 Vậy x = 16 P = Hướng dẫn: 1) d song song với trục Ox m    n  m   n  2) Từ giả thiết, ta có: m   3 m  2   1  m   n n  Vậy đường thẳng d có phương trình: y  3x  Tiết 53: Câu 3: Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) 1) Giải phương trình với m = -3 Giáo án dạy thêm toán 1) Với m = - ta có phương trình: x = x2 + 8x =  x (x + 8) =   x = - 2) Phương trình (1) có nghiệm khi: FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 87 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả ∆’   (m - 1)2 + (m + 3) ≥ mãn hệ thức x12 + x 22 = 10  m2 - 2m + + m + ≥ 3) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm  m - m + > 15 không phụ thuộc giá trị m  (m  )   m GV: Thay m = -3 vào phương trình giải phương trình trên? HS: Ta phương trình tích, giải phương trình tích GV: Khi pt (1) có nghiệm? Khi ∆’  GV: Hãy phân tích x12 + x 22 = 10 để áp dụng hệ thức Vi – et HS: Ta có x12 + x 22 = 10  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 GV: Yêu cầu học sinh giải toán GV yêu cầu học sinh suy nghĩ giải ý GV yêu cầu hs lên bảng làm tập Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt  m Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x = 2(m - 1)  x1 x = - m - (1) (2) 2 Ta có x + x = 10  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10  (m - 1)2 + (m + 3) = 10  4m2 - 6m + 10 = 10 m =  2m (2m - 3) =   m =  3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - vào (1) ta có: x1 + x2 = (- x1x2 - - 1) = - 2x1x2 -  x1 + x2 + 2x1x2 + = Đây hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F Chứng minh: 1) Tứ giác AFHE hình chữ nhật 1) Từ giả thiết suy 2) Tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp CFH = 900 , HEB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn nửa đường tròn) 3) EF tiếp tuyến chung nửa Trong tứ giác AFHE có: đường trịn đường kính BH HC A = F = E = 900  AFHE hình chữ nhật Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 88 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT- KL 2) Vì AEHF hình chữ nhật  AEHF Hãy nêu cách chứng minh AFHE nội tiếp  AFE = AHE (góc nội tiếp chắn AE ) (1) hình chữ nhật? HS: Chứng minh tứ giác có góc Ta lại có AHE = ABH (góc có cạnh tương ứng  ) (2) vng hình chữ nhật 2) Hãy suy nghĩ cách chứng minh tứ Từ (1) (2)  AFE = ABH mà CFE + AFE = 1800 giác BEFC tứ giác nội tiếp? HS: Sử dụng cách cộng góc đối  CFE + ABH = 180 Vậy tứ giác BEFC nội tiếp 180 độ 3) Gọi O , O tâm đường tròn Muốn chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ta làm nào? HS: Ta chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm Chứng minh F thuộc đường trịn đường kính CH EF vng góc với đường kính đường trịn đường kính CH qua F Tương tự đường trịn đường kính HB GV u cầu hs lên bảng làm HS làm – nhận xét – chữa đường kính HB đường kính HC Gọi O giao điểm AH EF Vì AFHE hình chữ nhật  OF = OH   FOH cân O  OFH = OHF Vì ∆ CFH vuông F  O2C = O2F = O2H  ∆ HO2F cân O2  O2FH = O2HF mà O2 HF + FHA = 900  O2 FH + HFO = 900 Vậy EF tiếp tuyến đường tròn tâm O2 Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến đường tròn tâm O1 Vậy EF tiếp tuyến chung nửa đường tròn Tiết 54  x    +  :    x - x - x   x 1 x -  Câu 1: Cho M =  với x  0, x  a) Rút gọn M b) Tìm x cho M >  Hãy tìm mẫu chung BT Giáo án dạy thêm toán x    +  :    x - x - x   x + x - 1 M =  FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 89 GV: Nguyễn Văn Tiến Hãy quy đồng thực rút gọn biểu thức cho Trường THCS Liêm Phong x-1  x Hãy giải BĐT M > HS suy nghĩ làm    :  x ( x - 1)     x   x -1 =    x -1 x +1 :  x -1  x -1  x -1  = x +1   x +1     x - 1    x - 1  x + 1 x-1 x +1 x  x - 1 + x +1 x-1 x b) M >  x - > (vì x > nên x > 0)  x > (thoả mãn) Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 - x1x2 = GV: Khi pt ln có nghiệm? Khi a.c < tính delta dương GV: Nêu cách làm câu b HS: Vận dụng hệ thức Vi – ét thay vào hệ thức đề toán HS làm GV chữa – HS chữa Câu 3: Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng Câu 2: a) Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = 1, rõ ràng: a c = (-1) = -1 <  phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Vì phương trình ln có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét, ta có: b   x1 + x = - a  2m đó:  x x = c = -  a x12 + x 22 - x1x =   x1 + x  - 3x1x =  (2m)2 - ( -1) =  4m2 =  m2 =  m =  Gọi x (chiếc) số xe lúc đầu (x nguyên, dương) Số xe lúc sau là: x + (chiếc) Lúc đầu xe chở: xe chở: 480 (tấn hàng), sau x 480 (tấn hàng) x+3 GV yêu cầu HS nêu cách giải toán Giáo án dạy thêm toán FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 90 GV: Nguyễn Văn Tiến Trường THCS Liêm Phong HS: Gọi số xe ban đầu x, ta có x + Ta có phương trình: 480 480 =  x2 số xe lúc sau x x +3 Ta tính số hàng xe dự định + 3x - 180 = chở Giải phương trình ta x1 = - 15 (loại); Tính số hàng xe chở cóp x2 = 12 (TMĐK) thêm xe Vậy đồn xe lúc đầu có 12 Chênh lệch nên hs tìm phương trình GV yêu cầu hs lên bảng làm Dặn dò: Về nhà xem dạng đề thi chữa Hoàn thành tập sau: Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường trịn cho MA < MB Tiếp tuyến B M cắt N, MN cắt AB K, tia MO cắt tia NB H a) Tứ giác OAMN hình ? Giáo án dạy thêm tốn b) Chứng minh KH // MB FB/Zalo: 0986 915 960 Trang 91 ... Trang 23 GV: Nguyễn Văn Tiến Tiết 15 GV y/c HS làm tập 2: Cho ABC vuông A AH, AM đường cao, đường trung tuyến Qua A kẻ đt mn vng g? ?c với AM CMR: AB, AC phân giác HAm HAn GV vẽ hình lên bảng GV:...  BAm Và HAC  CAn Bài 2: ABC ( A  90 0 ) GT AH  BC H AM: trung tuyến mn  AM A AB, AC phân giác KL HAm HAn Chứng minh: + Trong  vuông ABC có AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  AM... bảng HS1: Xét tg AEOD có: AEO  90 0 (vì CE  AB) làm câu a AEO  90 0 (vì CE  AB) ADO  90 0 (vì BD  AC) ADO  90 0 (vì BD  AC)  AEO + ADO = 1800 Mà g? ?c g? ?c đối  AEO + ADO = 1800  tg AEOD tg