ĐỀ HỌC THÊM TOÁN 7

Trng THCS Sn Thnh HC THấM MễN TON LP 7 NM HC 2009-2010 :15 A. Dnh cho hc sinh trung bỡnh: Bi 1 : Tỡm m, bit rng a thc Q(x) = mx 2 + 2mx 3 cú 1 nghim x = -1 Bi:2 a) Tỡm giỏ tr khụng thớch hp ca x; y trong cỏc biu thc sau : 1. )2)(1( 53 2 + + yx yx 2. xyx xy 5 b)Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau : a. ( x 2 ) 2 b. ( 2x 1 ) 2 + 3 Bi:3 Cho a thc : P=2x 2 y+9xy 2 -7y 2 v Q=8x 2 y+xy 2 a) Tớnh :P+Q ; P-Q Bi:4 Tỡm a thc: 2A+(2x 2 +y 2 )=6x 2 -5y 2 -2x 2 y 2 Bi 5 : Tớnh tng v hiu ca hai a thc v tỡm bc ca a thc thu c . a) A = 4x 2 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2 3 2 = + + = + 2 2 2 2 2 2 1 c) E 5xy x y xyz 1; F 2x y xyz xy x 3 5 2 = + = + + Bi 6 :Cho tam giỏc ABC cõn ti A, trung tuyn AM. V MH vuụng gúc vi AB ti H, MK vuụng gúc vi AC ti K. a/ Chng minh: BH = CK b/ Chng minh : AM l ng trung trc ca HK c/ T B v C v cỏc ng thng ln lt vuụng gúc vi AB v AC, chỳng ct nhau ti D. Chng minh : A, M , D thng hng. Bi 7: Cho ABCV ( à 0 A 90= ), ng phõn giỏc BE. K EH vuụng gúc vi BC. Chng minh rng: a) ABE HBE=V V b) AE < EC. B.Dnh cho hc sinh gii Bài 1: a) Cho hàm số : f(x) = a.x 2 + b.x + c với a, b, c, d Z Biết (1) 3; (0) 3; ( 1) 3f f f M M M .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 b)Cho đa thức A(x) = x + x 2 + x 3 + + x 99 + x 100 . Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x) ;Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1 2 Bi2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ng cao AH. V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABE v ACF vuụng cõn ti A. T E v F k ng vuụng gúc EK v FN vi ng thng HA. a/ Chng minh rng: EK = FN. b/ Gi I l giao im ca EF vi ng thng HA. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC EF = 2AI. Bi 3 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a, Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD 1 Bài giải A. Dành cho học sinh trung bình Bài:1 x=-1 là nghiệm ⇒ Q( X )=0 ⇒ m(-1) 2 +2m(-1)-3=0 ⇔ m-2m-3=0 ⇔ m=-3 Bài :2 a) *Biểu thức 1 không xác định khi mẫu thức (x-1)(y-1)=0 ⇔ x=1;y=1 .Vậy giá trị không thích hợp của x và y của biểy thức 1 là x=1;y=1 *Biểu thức 2 không xác định khi mẫu thức x-xy=0 ⇔ x(1-y)=0 ⇔ x=0;(1-y)=0 ⇔ y=1 Vậy giá trị không thích hợp của x và y của biểy thức 2 là x=0; y=1 b) 1. (x-2) 2 ≥ 0 ⇔ min(x-2) 2 =0 khi x=2 2. (2x-1) 2 ≥ 0 ⇔ (2x-1) 2 +3 nhỏ nhất khi (2x-1) 2 =0 ⇔ (2x-1) 2 +3 =3 khi x= 1 2 Bài :3 a) P+Q=(2x 2 y+9xy 2 -7y 2 )+(8x 2 y+xy 2 )=10x 2 y+10xy 2 -7y 2 b) P-Q=(2x 2 y+9xy 2 -7y 2 )-(8x 2 y+xy 2 )=2x 2 y+9xy 2 -7y 2 - 8x 2 y-xy 2 =-6x 2 y+8xy 2 -7y 2 Bài:4 2A=(6x 2 -5y 2 -2x 2 y 2 )-(2x 2 +y 2 )=6x 2 -5y 2 -2x 2 y 2 - 2x 2 -y 2 =4x 2 -6y 2 -4x 2 y 2 A=2x 2 -3y 2 -2x 2 y 2 Bài:5 a) A+B=(4x 2 – 5xy + 3y 2 )+( 3x 2 + 2xy - y 2 )=4x 2 – 5xy + 3y 2 + 3x 2 + 2xy - y 2 =7x 2 +2y 2 -3xy .Bậc của đa thức bậc:2 b) C+D= − + − + + − − + − − 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 (x 2x y xy y 1) ( x x y xy y 2) 3 2 =x 3 -2x 2 y+ 1 3 xy 2 -y 4 +1-x 3 - 1 2 x 2 y+xy 2 -y 4 -2= -5/2x 2 y+4/3xy 2 -2y 4 -1 .Bậc của đa thức bậc4 c) E+F = − + − + − − + + 2 2 2 2 2 2 1 (5xy x y xyz 1) (2x y xyz xy x ) 3 5 2 = 5xy- 2 3 x 2 y+xyz 2 -1+2x 2 y-xyz 2 - 2 5 xy+x+ 1 2 = 23 5 xy+ 4 3 x 2 y+x- 1 2 .Bậc của đa thức bậc 3 Bài:6 H E C B A GT ABCV ( µ 0 A 90= ); phân giác BE; EH ^ BC (H Î BC) KL ABE HBE=V V ; AE < EC. Xét µ µ 0 0 ); )ABE (A 90 HBE (H 90= =V V có: · · ABE HBE= (BE là phân giác của · ABC ) BE cạnh huyền chung. ABE HBE=V V (cạnh huyền – góc nhọn) Từ ABE HBE=V V AE HEÞ = (1) (hai cạnh tương ứng). Trong tam giác vuông EHC ta có: EH < EC (2)(Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) Từ (1) và (2) Þ EA < EC a/ C/m : BH = CK Xét ∆ BHM vuông tại H và ∆ CKM vuông tại K Có: BM = MC ( gt ) ACMABM ∠=∠ (hai góc đáy tam giác cân ABC =>  BHM =  CKM (h-g) => BH = CK b/ C/m : AM là trung trực của HK? Có : AB = AC (gt) BH = CK (cmt) => AB – BH = AC - CK => AH = AK Lại có : MH = MK (cmt) => AM là trung trực của AH 2 c/ C/ m : A, M, D thng hng Tam giác vuụng ABD v Tam giác vuụng ACD Cú AB = AC (gt); AD l cnh chung => ABD = ACD (h-c) => DB = DC Li cú : MB = MC (gt) AB = AC (gt)=> A, M, D cựng nm trờn ng trung trc ca on thng BC => A, M, D thng hng. Bài:7 Học sinh tự giải B.Dnh cho hc sinh gii Bi1a) Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c ( ) ( ) ) (0) 3 3 ) (1) 3 3 3 1 ) ( 1) 3 3 3 2 f c f a b c a b f a b c a b + + + + + + + M M M M M M M M Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3 2 3 3a a M M M vì ( 2; 3) 3b M Vậy a , b , c đều chia hết cho 3 b) A(-1) = (-1)+ (-1) 2 + (-1) 3 + + (-1) 99 + (-1) 100 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1) Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x) Với x= 1 2 thì giá trị của đa thức A = 2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + 2. 2A = ( 2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + ) = 2 3 98 99 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + + + + + 2 A =( 2 3 98 99 100 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + ) +1 - 100 1 2 100 1 2 1 2 A A = + 100 1 1 2 A = V hỡnh v GT-KL ỳng, p Chng minh KAF = HBA ( ch gn) => EK = AH Chng minh NFI = HCA ( ch gn) => FN = AH Suy ra EK = FN Chng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = EF 2 M AI = EF 2 (gt) => AI = EI = FI => ã ã IEA IAE= v ã ả IAF IFA= 3 K I H N F E C B A => · EAF = 90 0 => · BAC = 90 0 Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A K 1 1 H E D I M C B A Chøng minh: a )Qua M vẽ ME//BD; vẽ BH//AC Ta có MB=MC(gt) ¶ µ 1 1 H E= (so le trong); · · BMH EMC= (đối đỉnh) ⇒ · · HMB EMC= ⇒ ∆ HMB= ∆ EMC(g.c.g) ⇒ EC=BH(2cạnh tương ứng).Mà BH=DE(đoạn thẳng cắn giữa hai đường thẳng song song).Kẻ EK//AM ta có · · IAD KED= (so le trong) · · ADI EDI= (dd);KE=MI=AI ⇒ ∆ IDA= ∆ KDE(g.c.g) ⇒ DK=DI;AD=DE =EC ⇒ AC=3AD b)ID=1/2IK mà IK=ME ⇒ ID=1/2ME ;ME=1/2BD(BD=HE) ⇒ ID=1/4BD 4 . :3 a) P+Q=(2x 2 y+9xy 2 -7y 2 )+(8x 2 y+xy 2 )=10x 2 y+10xy 2 -7y 2 b) P-Q=(2x 2 y+9xy 2 -7y 2 )-(8x 2 y+xy 2 )=2x 2 y+9xy 2 -7y 2 - 8x 2 y-xy 2 =-6x 2 y+8xy 2 -7y 2 Bài:4 2A=(6x 2 -5y 2 -2x 2 y 2 )-(2x 2 +y 2 )=6x 2 -5y 2 -2x 2 y 2. AB = AC (gt)=> A, M, D cựng nm trờn ng trung trc ca on thng BC => A, M, D thng hng. Bài :7 Học sinh tự giải B.Dnh cho hc sinh gii Bi1a) Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b. cỏc ng thng ln lt vuụng gúc vi AB v AC, chỳng ct nhau ti D. Chng minh : A, M , D thng hng. Bi 7: Cho ABCV ( à 0 A 90= ), ng phõn giỏc BE. K EH vuụng gúc vi BC. Chng minh rng: a) ABE HBE=V V b)