1/ Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đờng thẳng a đi qua A và một đờng thẳng b đi qua B sao cho b // a.
2/ Cho hai đờng thẳng a và b. Đờng thẳng AB cắt hai đờng thẳng trên tại hai điểm A và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp gĩc so le trong, những cặp gĩc đối đỉnh, những cặp gĩc kề bù.
b/ Biết 0 0 1 100 , 1 115
A B
∠ = ∠ = . Tính những gĩc cịn lại.
3/ Cho tam giác ABC, ∠ =A 80 ,0 ∠ =B 500. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa điểm C bờ là đờng thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50
BOx
∠ = . Gọi Ay là tia phân giác của gĩc CAO. Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
4/ Cho hai đờng thẳng a và b. Đờng thẳng AB cắt hai đờng thẳng trên tại hai điểm A và B.
a/ Nếu biết 0 0 1 120 ; 3 130
A B
∠ = ∠ = thì hai đờng thẳng a và b cĩ song song với nhau hay khơng? Muốn a // b thì phải thay đổi nh thế nào?
b/ Biết 0 0 2 65 ; 2 64
A B
∠ = ∠ = thì a và b cĩ song song khơng? Muốn a // b thì phải thay đổi nh thế nào?
5 Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai gĩc so le trong ∠xAB= ∠ABy. Gọi At là tia phân giác của gĩc xAB, Bt’ là tia phân giác của gĩc Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’.
6/ Vẽ hai đờng thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngồi hai đờng thẳng a và b. Vẽ đờng thẳng c đi qua M và vuơng gĩc với a, với b.
7/ Cho gĩc xOy và điểm M trong gĩc đĩ. Qua M kẻ MA vuơng gĩc với Ox cắt Oy tại C, kẻ MB vuơng gĩc với Oy cắt Ox tại D. ỳ D và C kẻ các tia vuơng gĩc với Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lợt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp gĩc cĩ cạnh tơng ứng song song.
* Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng. Bài tập.
1/ Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC. a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một gĩc đỉnh O sao cho cĩ số đo bằng gĩc C của tam giác ABC.
2/ Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và B. Một gĩc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các gĩc đỉnh B.
3/ Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b, c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các gĩc của tam giác PQR và các gĩc của tam giác ABC. 4/ Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB cĩ chứa điểm C và tia Mx sao cho ∠AMx= ∠B.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B vẽ tia Ny sao cho ∠CNy= ∠C.
Chứng minh rằng: Mx // Ny. 5/ Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đờng thẳng AB, AC.
b/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
6/ Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC khơng chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho ∠CAx= ∠ACB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho ∠BAy= ∠ABC. Chứng minh: Ax và Ay là hai tia đối nhau.
tổng ba gĩc trong một tam giác I. Lý thuyết 1. ∆ABC coự Aˆ+Bˆ +Cˆ =1800 2. ∆ABC, A = 900 cĩ: Bˆ+Cˆ =900 3. A B C x x C Aˆ =Aˆ+Bˆ; ACˆx > Â; ACˆx > Bˆ II/ Bài tập: 1/ Tìm giá trị x ở hình vẽ A 300 1100 B C D 400 x x E F
2/ Cho tam giác ABC cĩ Â = 600, Cˆ =500. Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D. Tính ADˆB,CDˆB
3/ Cho ∆ABC, điểm M nằm trong tam giác đĩ. Tia BM cắt AC ở K. a) So sánh AMˆK và ABˆK
b) So sánh AMˆCvà ABˆC
4/ Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuơng gĩc với AC (H∈AC), kẻ CK vuơng gĩc với AB (K∈AB). Hãy so sánh ABˆH và ACˆK
5/ Cho tam giác ABC cĩ Bˆ =Cˆ =500. Gọi Am là tia phân giác của gĩc ngồi ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am//BC.
Cỏc trờng hợp bằng nhau của tam giác I.Các kiến thức cần nhớ
* Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau (tr ng h p1)ườ ợ
∆ABC = ∆A’B’C’
* Nếu hai cạnh và gĩc
xen giữa của hai tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam gíac kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
∆ABC = ∆A’B’C’
Hệ quả: Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau
∆ABC = ∆A’B’C’
* Nếu một cạnh và hai gĩc kề
của tam giác này bằng một cạnh và hai gĩc kề cuả tam giác kia thì hai tam giác đĩ băng nhau.
Hệ quả:
- Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau
- Nếu cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và một gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau. II/ Bài tập:
1/ Cho tam giác ABC cĩ AB = AC. Gọi D là trung điểm cuả BC. Chứng minh rằng:
a) ∆ADB = ∆ADC;
b) AD là tia phân gíc của gĩc BAC; c) AD vuơng gĩc với BC.
2/ Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trên nửa mặt phẳng cịn lại vẽ tam giác ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chứng minh: a) ∆BD = ∆BAE; A' B' C' C B A A' B' C' C B A A' B' C' C B A A' B' C' C B A
b) ∆ADE = ∆BED
3/ Cho gĩc nhọn xOy . vẽ cung trịn tâm O bán kình 2cm, cung trịn này cắt Ox, Oy lần lợt tạị ở A và B. Vẽ cung trịn tâm A và B cĩ bán kính bằng 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong gĩc xOy. Chứng minh OC là tia phân của gĩc xO y 4/ Cho tam giác ABC cĩ A 80à = 0, vẽ cung trịn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung
trịn tâm C bán kính bằng BA, hai cung trịn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC.
a) Tính gĩc BDC;
b) Chứng minh CD // AB.
5/ Cho tam giác ABC cĩ AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE .
Chứng minh:
a) ∆AOB = ∆COE;
b) So sánh gĩc OAB và gĩc OCA
6/ Cho tam giác ABC cĩ AB = AC. Vẽ tia phân giác của gĩc A cắt BC ở D. Gọi M là trung điểm năm giữa A và D. Chứng minh:
a) ∆AMB = ∆AMC b) ∆MBD = ∆MCD
7/ Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D).
a) Chứng minh ∆OAD = ∆OBC; b) So sánh hai gĩc CADã và CBDã
8/ Cho tam giác ABC vuơng ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABD;
b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC. Giải
9/ Cho gĩc nhọn xOy và tia phân giác Oz của gĩc đĩ. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên OZ lấy điểm I.
10/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
11/ Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC cĩ chứa điểm A vẽ tia Bx vuơng gĩc với BC, trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa măt phẳng bờ AB cĩ chứa điểm C vẽ tia By vuơng gĩc với AB, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA. So sánh AD và CE.
12/ Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuơng gĩc với AB. Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK. Chứng minh AB là tia phân giác của gĩc HAK và HK là tia phân giác của gĩc AHB. 13/ Cho gĩc xOy cĩ số đo 350. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đờng thẳng vuơng gĩc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuơng gĩc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuơng gĩc với Ox cắt Oy ở D.
a) A) Cĩ bao nhiêu tam giác vuơng trong hình vẽ?
b) Tính số đo của các gĩc ABC,BCD,ABO,CDO,OBAã ã ã ã ã .
14/ Cho tam giác ABC cĩ A 90à = 0, tia phân giác BD của gĩc B (D ∈ AC). Trên
cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDCã và ABCã . b) Chứng minh AE ⊥ BD.
15/ Cho tam giác ABC cĩ B Cà = à . Tia phân giác BD và CE của gốc B và gĩc C cắt nhau tại O. từ O kẻ OH ⊥ AC, OK ⊥ AB. Chứng minh:
b) OB = OC; c) OH = OK;
16/ Cho ∆ABC cĩ gĩc A bằng 600. Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở M, tia phân giáccủa gĩc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.