SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN 7 PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I-Lý do chọn đề tài II-Phạm vi nghiên cứu 1-Phạm vi của đề tài 2-Đối tượng nghiên cứu 3-M

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ7

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I-Lý do chọn đề tài

II-Phạm vi nghiên cứu

1-Phạm vi của đề tài

2-Đối tượng nghiên cứu

3-Mục đích

PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

A-Nội dung

I-Cơ sở lý luận khoa học của đề tài

1- Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức

2- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

3- Chú ý

II-Đối tượng phục vụ của đề tài

III-Nội dung và phương pháp nghiên cứu

Dạng 1 Tìm số hạng chưa biết

Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 3: Toán chia tỉ lệ

Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến

tỷ số bằng nhau

B-ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY:

I- Quá trình áp dụng của bản thân

II-Hiệu quả khi áp dụng đề tài:

III- Những bài học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu tiếp theo IV-Những kiến nghị, đề xuất

PHẦN III: KẾT LUẬN

Trang 2

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7 Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn hình học, để học được định lí Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức Mặt khác khi học tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới

Với những lí do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ

lệ thức và dãy tỉ số bàng nhau trong Đại số lớp 7

II PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Phạm vi của đề tài:

Chương II, môn đại số lớp 7

2 Đối tượng:

Học sinh lớp 7 THCS

3 Mục đích:

a) Kiến thức

- Học sinh hiểu và làm được một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau như : Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỉ số bằng nhau, toán chia tỉ lệ, tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau

b) Kĩ năng:

Học sinh có kĩ năng tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỉ lệ thức, giải toán chia tỉ lệ

c) Thái độ :

Học sinh có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán

Trang 3

PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

A.Nội dung

I.Cơ sở lý luận khoa học của đề tài

1 Định nghĩa, tích chất của tỉ lệ thức

a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số b a d c

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ

b) Tính chất

Tính chất 1( tính chất cơ bản)

b d thì ad = bc

tính chất 2( tính chất hoán vị)

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức

a

b c

d a

c b

d d

b c

a

d

c

b

a



2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

d b

c a d b

c a d

c b

a













+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau b a d c e f















f d b

e c a f d b

e c a f

e d

c b a

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

3.Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số 2a b35cta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5

+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có của đẳng thức, từ tỉ lệ thức b a d c suy ra

1 2

; 0 ;k a k c ( , 0)

a c a c a c

b d b d b d k b k d

   

   

   

từ b a d c e f suy ra

3

;

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

 

II.Đối tượng phục vụ của đề tài

Học sinh lớp 7A 7B trường THCS Nguyễn Viết Xuân năm học 2011-2012

III.Nội dung và phương pháp nghiên cứu

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tập sau:

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết

1

Tìm một số hạng chưa biết

a) Phương pháp: áp dụng cơ bản tỉ lệ thức

Nếu a c a d b c . a b c. ;b a d. ;c a d.

b d     d  c  b

Trang 4

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết

b) Bài tập:

Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

9,36 0.52.16,38 0,52.16,38

0,91 9,36

x x



Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :

3x 3 4 5

 



 

 

b) 0, 2 :11 2: 6 7

53 x

có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x

Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)

60 15

x







Giải : từ

   

2

2 2

60 15

15 60 900

30

x

x x x x







Suy ra x = 30 hoặc x = -30

Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức

1 60

x

 



x







Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức

3 5

x







Giải:

Cách 1: từ

3 5

3 7 5 5

7 21 25 5

12 46 5 3 6

x

x x



x



áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Trang 5

3 1

x





Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức

5 14 3 4

x x

x x x x x x



Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau

số bằng nhau

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết:

a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x, y, z thoả mãn

x y z

a b c (1) và x +y + z =d (2)

( trong đó a, b, c, a+b+c  0 và a, b, c, d là các số cho trước)

Cách giải:

- Cách 1: đặt

; ;

x y z

k

a b c

x k a y k b z k c

  

thay vào (2)

Ta có k.a + k.b + k.c = d

k a b c d k

a b c

 

a b c a b c a b c

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x y z x y z d

a b c a b c a b c

a d b d c d

a b c a b c a b c

 

b).Hướng khai thác từ bài trên như sau

+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:

* k x k y k z e1  2  3 

k x k y k z f

*x.y.z = g

+Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau:

- a x1 a a y y2 ; 3 a z4

- a x a y a y a z2  1 ; 4  3

Trang 6

- b x b y b z1  2  3

- b x b z1 3 b y b x2 1 b z b y3 2

z b

x b y b



+Thay đổi cả hai điều kiện

c)Bài tập

Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết

2 3 4

x y z

Giải: Cách 1

2 3 4

x y z

k x k y k z k

Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k 3k 4k  27  9k  27  k  3

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12

Vậy x = 6; y = 9; z = 12

- Cách 2 áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2.3 6; 3.3 9; 4.3 12

x y z x y z

 

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết

2 3 4

x y z

Giải:

2 3 4

x y z

  =k

2 3 4

x y z

4 9 20

x y z

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

24 39 520 24 9 203 5 217 3

6; 9; 12

x y z x y z

x y z

Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết

2 3 4

x y z

  và 2x2  3y2  5z2  405

Giải:

2 3 4

x y z

  =k

2 3 4

x y z

 

suy ra

2 2 2

4 9 16

x y z

áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z x  y  z 

Trang 7

Suy ra

2

2 2

2

4

9

16

x

y

z

Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12

Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết

2 3 4

x y z

Giải:

2 3 4

x y z

  = k

2 3 4

x y z

 

3

648 27

2 2 3 4 24 24

8

x x y z xyz x

 

        

 

Từ đó tìm được y = 9; z = 12

Bài tập 5 Tìm x,y, z biết ;

x y z

x

Giải: từ 6x 9y 2x 3y

Từ

z x z

x   

Suy ra

2 3 4

x y z

 

Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1

Bài tập 6 Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27

2 3

x y

x y 

Từ 4 2

2 4

x z

x z 

Suy ra

2 3 4

x y z

Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21

12 12 12 2 3 4

x y z x y z

Sau đó giải tiếp như bài tập 2

Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6 3 4 6 3 4

x z y x z y

Giải:áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Trang 8

0

6 3 ; 4 3 ;3 6

x z y z z x x z y z z x

x z y z z x

 

Hay 6x = 4y = 3z sau đó giải tiếp như bài tập 6

Bài tập 9: Tìm x,y,z biết

x y z

Giải:

x y z

1

4

2 6

3

8

4

x y z x y z

x

x y

y z

z

 



  



  

Vậy x = 6; y= 9; z = 12

Dạng 2 : Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau

1)Các phương pháp :

Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc

Phương Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số a c;

trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính

chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải

Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất

của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh

2) Bài tập:

Bài tập 1

a b c d

a c

Giải:

Trang 9

Cách 1: Xét tích a c d a b c ac bc  ac ad (1)(2)

b d  

a c



b d    

Ta có:

(1),( 0)

(2),( 0)

b k

a b bk b k

b

d k

c d dk d k

d



a c



b d  a c

Ta có: a b a  a b a a  1 b a  1 d c c dc

a c



- Cách 4:

Từ

a c a b a b

b d c d c d

a a b a b c d

c c d a c



- Cách 5: từ

a c b d b d

b d a c a c

a b c d

a c

      

sau:

;

a b c d a b c d

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a2 bc thì

a) a b c a; )b a22 c22 c,(b 0)

a b c a b a b

(với ab a c,  )

Lời giải:

a) - Cách 1: Xét tích chéo

Trang 10

a bc

b a

Đặt a c k a bk c ak,

b   a  

Ta có:

, 0 (1)

0 ,(2)

b k

a b bk b k

b

a b bk b b k k

a k

c a ak a k

a

c a ak a a k k



a b c a



- Cách 3: Ta có

2

, 0

a a b

a b a ab bc ab

do a bc

a b a a b a ab bc ab

b c a c a

a b

b c a c a



a b c b



a b c b



a b c b



từ 3 số a, b, c có 1 số được dùng 2 lần, có thể lập thành 1 tỉ lệ thức

- Cách 4: Từ a2 = bc

a c a b a b a b

b a c a c a c a

a b c a

b)

- Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c)

= (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c)

Do đó (a2 + c2)b = ( b2+ a2)c

2 2

a c c

b a b



b a

Ta có

Trang 11

 

   

2 2 2

2 2 2 2 2 4

2

2 2

1

b k k

a c b k b k

k b

b a b b k b k

c k b

k

b b



Do đó:

2 2

a c c

b a b







b a

2 2 2 2

2 2 2 2 (1)

a c a c

b a b a



Từ a c a22 a c c(2),(a 0)

b  a b   b a b 

Từ (1) và (2) suy ra:

2 2

a c c

b a b







2 2 2 c b c , 0

b c

b a b bc b b c b



Do đó:

2 2

a c c

b a b







Bài tập 3: Cho 4 số khác 0 là a a a a1 , , , 2 3 4 thoả mãn 2 3

2 1 3 ; 3 2 4

a a a a a a chứng tỏ

3 3 3

1 2 3 1

3 3 3

2 3 4 4

a a a a

 



 

Giải: Từ

2 1 3

2 3

3 2 4

3 4

(1) (2)

a a

a a a

a a

a a a

a a

Từ (1) và (2) suy ra

3

3 3

3 3 3

(3)

a a a  a a a a a a  a

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3 3

1 2

(4)

a a a a

a a

a a a a a a

Từ (3) và (4) suy ra:

3 3 3

1 2 3 1

3 3 3

2 3 4 4

a a a a



Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:

2 3 4

a a a

3

1 2 3 1

2 3 4 4

a a a a

   



 

Bài tập 4: Biết bz cy cx az ay bx

Trang 12

ab c

bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx

abz acy bcx bay cay cbx

a b c

 

abz acy bz cy



a b c

Bài tập 5:Cho a x b c a y b c a z b c















z y x

c z

y x

b z

y

x

a













Lời giải:

áp dụng của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

) 1 ( 9

2 2

2 4 4

4 2

2 2

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

z y x c

b a

y c

b a

z c

b a

y c

b

a

































) 2 ( 9

2 ) 4 4 ( 2

4 2

2 4

2

2 4

4 2

z y x c b a c b a c b a

b y x c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

b

a





































) 3 ( 9

4 4 4

4 ) 4 4 8 ( 4

8

4

4 4

4 4 8

4 4

8 4

4 4

4 2

2

c

z y x c b a c b a c

b

a

z y x

c b a

y c

b a

x c

b a

z c

b a

y c

b

a

x















































Từ (1),(2),(3) suy ra x92a yz 2x9b y z 4x94c yb suy ra

z y x

c z

y x

b z

y

x

a













Dạng 3: Toán chia tỉ lệ

1.

Phương pháp giải

Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết

Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện

Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết

Bước 4:Kết luận.

2.

Bài tập

Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là

22 cm

và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5

Lời giải:

Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22

Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có 2a b4 5c

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ,ta có

11

22 5 4 2 5 4





b c a b c a

Trang 13

Suy ra

10 2

5

4 2

4

4 2

2















c c

b b

a a

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm

Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được

c-a=3

Bài tập 2:

Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được

tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được

Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)

17

119 5

16 6

4 2 5 16

4 6

2 5 4







a

Suy ra

35 7

5

28 7

4

21 7

3















c c

b b

a a

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây

Bài tập 3:Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số

thứ hai là 32 ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là 94 Tìm ba số đó

Gọi 3 số phải tìm là a,b,c

b  c  và a3 b3 c3  1009

Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9

Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

5 số thóc ở kho I,

1

nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc

Lời giải:

Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a,b,c (tấn, a,b,c>0)

5 5

a a a

6 6

b b b

Trang 14

11 11

c c c

5a6b11c 5.20a6.20b11.20c

710 10

25 24 22 25 24 22 71

a b c a b c 

 

Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220

Vậy số thóc lúc đầu của của kho I,II,III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn

Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 m3

đất , trung bình mỗi học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm được 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1,6m3

Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4

và 5 Tính số học sinh của mỗi khối

Lời giải:

Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(học sinh)(a,b,c là số nguyên dương)

Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a

Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b

Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c

1 3 4 5

a b b c

Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300

Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 học sinh,240học sinh,300học sinh

Dạng 4: Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau

.

x y x y

.

x y z x y z

a b  c a b c

Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm 2 số x,y biết rằng

2 5

x y

2 5 2.5 10

x y x y

Bài làm đúng như sau:

x y x x x y x

vậy x= 2,y= 5 hoặc x=-2, y= -5

2 5 4 2 5 4 10

2 5

x y

x x x y x

Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng

2 3 4

x y z

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	648,5 KB