BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH NÔNG LÂM NGƯ)

Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn Trong những trờng hợp, khi vị trí một phần của vật hoặc của cả vật đợcxác định một cách đơn trị bởi vị trí của một điểm trên đờng chuyển động của nó,ngời

BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH NÔNG - LÂM - NGƯ)

mở đầu

Đối tợng và phơng pháp nghiên cứu 1.Vật lý học

Vật lý học là một trong những môn khoa học tìm hiểu và nghiên cứu các

định luật chi phối các hiện tợng xảy ra trong tự nhiên Các lý thuyết và các địnhluật cơ bản của vật lý không nhiều nhng đủ để tạo cơ sở cho con ngời hiểu biếtthế giới tự nhiên và vũ trụ, hình thành một nền tảng kiến thức của loài ngời

Từ xa xa, các nhà triết học và thiên văn Hy Lạp đã xây dựng một lí thuyết vềchuyển động Họ đã hình dung một mẫu khá phức tạp về vũ trụ để mô tả chuyển

động của các tinh tú trên bầu trời Tuy nhiên lí thuyết đó lại không phù hợp vớicác chuyển động của các vật thể thờng gặp hàng ngày

Vào thế kỷ XVI, các công trình đồ sộ và kéo dài hàng thập kỉ của các nhàthiên văn trong đó có Brahê, Kêpler và Copecnic đã góp phần rất lớn cho cuộccách mạng trong cơ học Trong suốt thế kỉ XVI và XVII, nhiều nhà bác học đã cónhững công trình nghiên cứu cơ học quan trọng Galileo đã tìm cách gắn chuyển

động của một vật rơi tự do và của những vật đợc ném lên với chuyển động củacác hành tinh, Sevin và Hôke đã nghiên cứu mối liên hệ giữa lực và chuyển

2 Vật lí và các môn khoa học khác

Mục tiêu của vật lí cho phép chúng ta hiểu biết về các thành phần cơ bảnnhất của vật chất và các tơng tác giữa chúng, giải thích những hiện tợng tự nhiên,những đặc tính của vật chất trong tổng thể Nh thế, ta thấy vật lý là một trong cácmôn cơ bản nhất của khoa học tự nhiên Hóa học quan tâm đến phần đặc thù củatoàn bộ vấn đề nêu trên, tức là áp dụng các định luật vật lí vào nghiên cứu sự tạothành các phân tử và những biện pháp thực nghiệm khác nhau để chuyển đổi cácphân tử qua nhau Sinh học dựa chủ yếu trên các kiến thức của vật lí và hóa họcvào đời sống, trong các ngành nghề đã nảy sinh nhiều ngành khoa học ứng dụngkhác nhau Để xây dựng một nền công nghệ hiện đại, không thể thiếu đợc nhữnghiểu biết sâu sắc về các môn khoa học tự nhiên, trong đó vật lí đóng vai trò hếtsức quan trọng

Tuy nhiên, vật lý không chỉ quan trọng ở chỗ nó tạo nên một nền tảng các

thuyết, nó hình thành những kỹ thuật có thể ứng dụng đợc trong hầu hết các lĩnhvực nghiên cứu nh: Thiên văn học cần đến các kỹ thuật quang hình, quang phổ vàvô tuyến điện, Địa chất học cần đến phép đo trọng lực, âm học, vật lí hạt nhân vàcơ học Có thể kể thêm các ngành khác đã cần đến cơ sở lí thuyết vật lí nh Đại d-

ơng đồ, Khí tợng học, Địa chấn học…Một bệnh viên hiện đại không thể thiếu đ

-ợc mày chụp hình bằng tia X, mày chiếu xạ…trong đó ứng dụng những kỹ thuậtvật lí hiện đại nhất Tóm lại, rất nhiều hoạt động nghiên cứu cần đến những kỹthuật vật lí hiện đại, kể cả những ngành rất xa với bộ môn Vật lí nh Khảo cổ, Cổsinh vật học, Lịch sử và Nghệ thuật Tất cả những điều đó đem lại cho các nhàvật lí một tình cảm đẹp về chuyên môn của mình, vì vật lí không những chỉ đemlại cho loài ngời những hiểu biết sâu sắc về tự nhiên mà còn góp phần vào sự tiến

bộ của xã hội của toàn nhân loại

Một vấn đề không thể không nói đến là mối liên hệ giữa vật lí và toán học

Ta biết rằng để diễn đạt các định luật vật lí, ngời ta dùng ngôn ngữ toán học Nhờ

sử dụng ngôn ngữ toán học mà các lí thuyết vật lí có cơ sở khoa học vững chắc,các hiện tợng vật lí đợc lí giải rõ ràng và sâu sắc Sự phát triển của vật lí nóichung, của cơ học nói riêng dựa rất nhiều vào toán học Ngợc lại, vật lí là chỗdựa thực tiễn của nhiều ngành toàn học, nhờ đó mà toán học cũng đợc phát triểnthêm

3 Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học

Phơng pháp nghiên cứu của vật lý học đã đợc hình thành từng bớc trong

quá trình phát triển của vật lý học

Từ thời cổ đại xa xa cho đến tận thế kỉ XVII, khoa học tổng hợp về tự nhiên

mang tên là "triết học tự nhiên" tức là sự hiểu biết thiên nhiên bằng trí tuệ Phơng pháp của các "nhà hiền triết" thời cổ đại là dùng phơng pháp suy luận và sự tranh

luận để tìm ra chân lý Phơng pháp đó là một sự tiến bộ lớn so với luận điểm củacác tôn giáo khẳng định rằng chân lý là do các thần linh ban phát cho con ngời vàcon ngời không thể tự tìm ra chân lý Những phơng pháp đó chỉ dẫn đến nhữngkết luận định tính, giúp cho việc xác định một thái độ sống mà hầu nh không cótác dụng bao nhiêu đối với kĩ thuật, đối với việc sản xuất ra của cải vật chất.Những kim tự tháp Ai Cập chứng tỏ con ngời thời cổ đại đã có những tri thứcnhất định về cơ học Tuy nhiên đó mới là những tri thức lẻ tẻ cha hệ thống thànhkhoa học, cha có ứng dụng đáng kể trong đời sống

Acsimet (287 – 212 TCN) là ngời đầu tiên đã tiến hành làm thí nghiệm, đã

tìm ra đợc những định luật định lợng, đã vận dụng những định luật đó vào việc

xây nhà, làm cầu, đóng tàu, dẫn nớc vào ruộng,… Ngày nay, Acsimet đợc coi là

ông tổ của vật lý học, nhng ở thời cổ đại và trung đại phơng pháp của ông không

mới, hữu hiệu trong khoa học, gọi là phơng pháp thực nghiệm và bản thân Galilê

đợc coi là ông tổ của vật lý thực nghiệm

Có thể tóm tắt nh sau phơng pháp thực nghiệm đang đợc áp dụng hiện nay.Trớc hết, nhà khoa học xuất phát từ những quan sát, những thí nghiệm với những

kết quả định lợng có độ chính xác nhất định, để xây dựng một giả thuyết khoa

học Giả thuyết này không phải là sự tổng kết đơn giản các kết quả thí nghiệm.

Nó là một sự khái quát hóa nhất định, nó chứa đựng những yếu tố mới mẻ không

có sẵn trong các thí nghiệm cụ thể

Sau đó, bằng phép suy luận logic và bằng toán học, nhà khoa học rút ra giả

thuyết một số hệ quả định lợng, tiên đoán một số sự kiện mới trớc đó cha biết.Cuối cùng nhà khoa học dùng thực nghiệm để kiểm tra lại những hệ quả, nhữngtiên đoán trớc đó Nếu kết quả thực nghiệm phù hợp với những tiên đoán, giảthuyết đợc công nhận và trở thành một học thuyết khoa học Nếu không, nó phải

đợc sửa đổi, bổ sung và kiểm tra lại hoặc vứt bỏ hoàn toàn

Phơng pháp thực nghiệm là sự thống nhất giữa lý thuyết và thực nghiệm Lý

thuyết phải xuất phát từ thực nghiệm và phải đợc thực nghiệm kiểm tra lại Thựcnghiệm phải nhằm mục đích kiểm tra một luận điểm nào đó, hoặc đặt cơ sở mở

đờng cho một lý thuyết nào đó Chỉ làm rất nhiều thí nghiệm mà không nhằmmục đích nhận thức thiên nhiên, phát hiện cái mới thì cha phải là phơng phápthực nghiệm hiểu theo đúng nghĩa khoa học

Trong quá trình nghiên cứu, nhà vật lý học luôn luôn phải đo các đại lợng vật

lý và tìm ra những quy luật định tính biểu hiện bằng những biểu thức toán họcngày càng phức tạp khi vật lý học càng đi sâu vào những bí hiểm của thế giới vật

chất Vì vậy sự phát triển của vật lý học và của toán học gắn bó với nhau rất mật

thiết

Lúc ban đầu, vật lý học vận dụng những công cụ toán học sẵn có Nhng khiphải giải quyết những vấn đề mới của vật lý học mà công cụ toán học sẵn cókhông đủ sức giải quyết, bản thân các nhà vật lý phải sáng tạo thêm công cụ toánhọc mới Newton và nhiều nhà vật lý học khác đã phát minh phép tính tích phânkhi các ông xây dựng và phát triển cơ học cổ điển Sau này, khi xây dựng và pháttriển thuyết tơng đối Einstein và cơ học lợng tử, các nhà vật lý cũng phải xâydựng những công cụ toán học mới Vai trò của toán học trong vật lý ngày càngnổi rõ

Từ thế kỉ XIX vai trò của toán học trong vật lý học đã phát triển mạnh mẽ vềcả bề rộng và bề sâu, hiệu lực của toán học trong vật lý học cũng lớn lên đến mức

làm nẩy sinh một ngành vật lý học mới là vật lý lý thuyết Vật lý lý thuyết đã

nâng cao và khái quát hóa các định luật vật lý thành những quy luật, những lýthuyết rất tổng quát, bao gồm và giải thích đợc một phạm vi rộng rãi nhiều hiện t-ợng vật lý có vẻ nh rất khác nhau Với phơng pháp toán học phát triển cao, nócòn tìm đợc những quy luật mới cha phát hiện đợc bằng thực nghiệm, đoán trớc

Chúng ta biết rằng cơ học lý thuyết, điện động lực học, cơ học lợng tử và các

bộ môn vật lý lý thuyết khác không những đã phát biểu đợc những quy luật tổngquát nhất, mà còn tiên đoán đợc những hiện tợng, những tính chất của thế giới vậtchất mà cơ học, điện học, quang học … ớc đó cha biết Chúng cũng chứng tỏ trrằng những hiện tợng cơ học, điện học, quang học, tởng nh không có liên quanvới nhau, lại có quan hệ với nhau rất mật thiết, có bản chất thống nhất với nhau.Thậm chí hiện nay có những công thức toán học của vật lý lý thuyết đã đợc ápdụng rất tốt trong khoa học và kĩ thuật, nhng ý nghĩa vật lý của chúng vẫn còn là

đề tài tranh luận giữa các nhà khoa học

Cần nói thêm rằng giữa vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm không có mộtranh giới thật rõ rệt Những luận điểm cơ bản của vật lý lý thuyết là sự khái quáthóa và nâng cao những kết quả thực nghiệm đã thu đợc Những kết luận của vật

lý lý thuyết cũng phải đợc thực nghiệm kiểm tra và xác nhận mới đợc công nhận

là đúng và có giá trị Mặt khác, phơng pháp của Newton xuất phát từ ba định luậtNewton và định luật vạn vật hấp dẫn để xây dựng hệ thống cơ học của mình cũng

đợc coi là một mẫu mực về phơng pháp cho vật lý lý thuyết

Dựa trên các hiện tợng quan sát đợc trong tự nhiên, ta có thể chia vật lýthành 5 ngành sau đây:

1 Cơ học nghiên cứu chuyển động của vật thể

2 Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt, nhiệt độ và các tính chất của tập hợp số rất lớn các hạt.

3 Điện từ nghiên cứu các hiện tợng điện từ và sóng điện từ

4 Thuyết tơng đối nghiên cứu các vật chuyển động với mọi vận tốc từ nhỏ

đến vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng.

5 Cơ học lợng tử là lý thuyết mô tả tất cả các vật thể với mọi kích thớc, từ kích thớc nhỏ đến kích thớc lớn hơn nguyên tử đến kích thớc thiên văn.

Phần i: cơ họcChơng I: động học chất điểm

i Vật lí và đo lờng

1 Vật lí và đo lờng

Vật lí đợc xây dựng từ những quan sát và đo lờng Mục tiêu chính của vật lí

là thiết lập các lí thuyết, các định luật cơ bản cho phép tiên đoán kết quả của cácthực nghiệm Thực tế cho thấy, rất nhiều hiện tợng vật lí đợc giải thích bằng một

số ít ỏi các định luật cơ bản Mỗi khi có sự không phù hợp giữa lí thuyết và thựcnghiệm, thì cần hình thành những khái niệm mới dẫn đến một lí thuyết mới ápdụng đợc trong những điều kiện rộng rãi hơn Thí dụ, cơ học Newton không ápdụng đợc cho các vật chuyển động nhanh Lí thuyết tơng đối Eistein ra đời, quanniệm về không gian và thời gian đợc hiểu một cách đầy đủ và có những hệ quảtrái ngợc với quan niệm trớc đây trong lí thuyết cổ điển của Newton lí thuyết t-

ơng đối áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc lớn cỡ vận tốc ánh sáng vàcả các trờng hợp vật chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng, tức

là bao hàm cả cơ học cổ điển của Newton

Nh vậy nói đến vật lí ta phải nói đến đo lờng trong vật lí Trong đo lờng trớchết phải nói đến hệ đơn vị và các mẫu đo trong hệ đó

2 Hệ đơn vị đo lờng SI

Vật lý là khoa học dựa vào việc đo lờng các đại lợng Những đại lợng này đặc

tr-ng cho tính chất vật lý của một đối tợtr-ng vật lý mà ta cần khảo sát

Để đo lờng một đại lợng vật lý, trớc hết cần phải chọn một đại lợng cùngloại làm chuẩn, chuẩn này có số đo đợc lấy chính xác bằng đơn vị rồi so sánh đạilợng phải đo với chuẩn đó Giá trị đo của đại lợng cần đo sẽ bằng tỷ số giữa đại l-ợng phải đo và đại lợng đơn vị Có rất nhiều đại lợng vật lý, tuy nhiên không phảitất cả các đại lợng đó đều độc lập với nhau Nhiệm vụ của các nhà khoa học làthoả thuận để rút ra một số nhỏ các đại lợng vật lý cơ bản nh độ dài, khối lợng,thời gian… và xác lập chuẩn cho chúng Sau đó từ định nghĩa hoặc từ các quyluật vật lý, theo các đơn vị cơ bản này ngời ta định nghĩa các đơn vị vật lý khác.Các đơn vị vật lý đợc xác định nh vậy đợc gọi là các đơn vị dẫn suất

Các định luật vật lí đợc diễn đạt qua một số đại lợng vật lí, đợc định nghĩachặt chẽ và rõ ràng Chính vì thế các đại lợng nh lực, vận tốc, thể tích và gia tốc

có thể diễn đạt qua một số đại lợng cơ bản hơn Để đo lờng các đại lợng cơ bản

đó, ta cần có mẫu chuẩn của từng đại lợng

Năm 1960, Uỷ ban Quốc tế đã xây dựng quy tắc xác định tập hợp mẫu các

đại lợng cơ bản và thừa nhận một hệ các đơn vị đo lợng gọi là Hệ đơn vị đo lờngquốc tế (viết tắt là SI) Trong hệ này có 6 đại lợng cơ bản là khối lợng (đo bằngkilôgam), chiều dài (đo bằng mét), thời gian (đo bằng giây) và ba đại lợng khác

Bảng 1.1: Các đơn vị cơ bản của hệ SI

Đại lợng Tên đơn

vị

Ký hiệu

Định nghĩa

Độ dài mét m "… độ dài của quãng đờng mà ánh sáng đi đợc

trong chân không trong (299792458)-1 giây".(1983)

Khối

l-ợng

Kilôgam kg "… Chuẩn gốc (một hình trụ bằng platin - irinđi

nào đó) đợc lấy làm đơn vị khối lợng từ đấy vềsau" (1889)

Thời gian Giây s "… Khoảng thời gian bằng 9192631770 chu kỳ

của bức xạ ứng với dịch chuyển giữa hai mứcsiêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tửxêdi 133" (1967)

Dòng

điện

Ampe A "… ờng độ dòng điện không đổi theo thời gian, C

khi chạy qua hai dây dẫn thẳng, song song, dàivô hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, đặt trongchân không cách nhau 1 mét, thì gây trên mỗimét dài của mỗi dây dẫn 1 lực bằng 2.10-7 Niutơn" (1967)

mol mol "… ợng của một chất chứa một số lợng phân tử L

bằng số lợng nguyên tử chứa trong 0,012 kg

đồng vị các bon 12" (1971)

Cờng độ

sáng

Canleda cd "… ờng độ phát sáng theo phơng vuông góc C

của một diện tích bằng (600000)-1 mét vuôngcủa một vật đen ở nhiệt độ đông đặc của platindới áp suất 101,325 niutơn/ mét vuông" (1967)

Tập hợp các đơn vị cơ bản chọn trớc và các đơn vị dẫn suất tơng ứng tạothành một hệ đơn vị đo

Hệ đơn vị đo đợc áp dụng rộng rãi trong tất cả các ngành khoa học và kỹthuật nhờ tính thuận tiện và u việt của nó là hệ quốc tế (hệ SI: SystemInternational) hay còn gọi là hệ mét (bảng 1.1)

Trong cơ học, ta chỉ sử dụng các đơn vị của khối lợng, chiều dài và thờigian Dới đây, ta nói đến các mẫu của ba đại lợng này

3 Mẫu đo chiều dài, khối lợng và thời gian

3.1 Mẫu của đơn vị khối lợng

Đơn vị khối lợng là kilôgam Mẫu của kilogam là khối lợng của một hìnhtrụ đờng kính 3,9cm, cao 3,9cm làm bằng platin (bạch kim) pha iriđi đặt tại Cơquan Quốc tế về trọng lợng và đo lờng ở Sowevres, Cộng hòa Pháp (Bureauinternational des poids et mesures) Mẫu này đợc làm từ năm 1901 và cho đếnnay không có một biến đổi nào

3.2 Mẫu của các đơn vị chiều dài

Cho đến trớc năm 1960, đơn vị chiều dài (met) có mẫu là khoảng cách giữahai vạch của một thanh platin pha iriddi lu giữ rất cẩn thận ở Sỡvres Sau đó ngời

ta không dùng mẫu này nữa vì nhiều lí do, đặc biệt là do độ chính xác của haivạch dùng để xác định khoảng cách giữa chúng không đủ đáp ứng với các yêucầu chính xác trong nghiên cứu khoa học và trong công nghệ hiện nay Vì thếHội nghị Quốc tế về đo lờng năm 1983 đã đa ra định nghĩa mét nh sau:

"Mét là chiều dài đoạn đờng đi đợc của ánh sáng trong chân không trong khoảng thời gian 1 phần 299 792 458 giây"

Độ dài của một vài khoảng cách đợc cho trong Bảng 1.2

3.3 Mẫu đơn vị thời gian

Trớc năm 1960, mẫu thời gian đợc xác định bằng ngày Mặt Trời trung bình

là trung bình các ngày Mặt Trời trong một năm Ngày Mặt Trời là khoảng thờigian Mặt Trời liên tiếp đi qua một kinh tuyến nhất định Một giây Mặt Trời trungbình là đơn vị cơ bản của thời gian (1/60) (1/60) (1/24) của một ngày Mặt Trờitrung bình Ngời ta gọi thời gian vũ trụ là thời gian xác định bằng chuyển độngquay của Trái Đất quanh Mặt Trời Các phép đo chính xác cho thấy chuyển độngquay của Trái Đất xung quanh trục của nó là không đều mà chậm dần tuy rằng sựsai lệch đó rất nhỏ Cũng chính vì thế mà năm 1967 ngời ta đa định nghĩa lại vềgiây Giây đợc đo bằng tần số phát ra từ đồng hồ nguyên tử Đó là tần số nhữngchuyển dời nguyên tử đặc biệt bền vững có thể dùng đo lờng với độ chính xáccao đến một phần của 1012, tức là tơng đơng độ sai lệch 1 giây trong 30000 năm

Đơn vị thời gian trong hệ SI là giây và đợc định nghĩa nh sau: "Giây là

khoảng thời gian bằng 9 192 631 770 chu kì của bứa xạ trong dịch chuyển giữa hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử Cerium 133"

Mẫu mới này của giây có u việt không chối cãi đợc vì mẫu "không thể bịphá hủy" và có thể tạo ra đợc dễ dàng

4 Phép chuyển về đơn vị cơ bản

Trong nhiều trờng hợp ngời ta đo chiều dài bằng centimet (cm) và khối lợngbăng gam (g) Phép chuyển dời về đơn vị chuẩn là mét và kilôgam là đơn giản.Thí dụ, một khối hình hộp có cạnh 5,35cm có khối lợng là 856g Hãy tínhmật độ khối lợng (khối lợng riêng) của nó bằng đơn vị cơ bản SI

iI Các khái niệm cơ bản về chuyển độnG của chất điểm

1 Khái niệm về đại lợng vật lý

Mỗi hiện tợng, quá trình, trạng thái vật lý của một vật thể - những đối tợngnghiên cứu của vật lý đều có những thuộc tính của mình Từng thuộc tính này lại

đợc đặc trng bởi một hay nhiều đại lợng vật lý Các đại lợng vật lý đợc đo bằngnhững dụng cụ đo và đợc biểu diễn trong những đơn vị đo thích hợp

Các đại lợng vật lý có thể là đại lợng vô hớng hoặc đại lợng véctơ.

2 Chuyển động cơ học

Chuyển động có tính tơng đối Theo định nghĩa chuyển động cơ học là sự

thay đổi vị trí tơng đối giữa các vật hoặc giữa các phần của vật theo thời gian.

Chuyển động cơ học là dạng chuyển động đơn giản nhất, nó có thể là thành phầncủa những dạng chuyển động phức tạp hơn

Chuyển động của một vật có thể coi là xác định nếu biết từng điểm của nóchuyển động nh thế nào Khi vật chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm của vậtchuyển động sao cho đờng thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn dịch chuyểnsong song với chính nó Còn trong chuyển động quay, tất cả các điểm của vật vẽlên những đờng tròn nằm trong những mặt phẳng song song và tâm của chúngnằm trên cùng một đờng thẳng gọi là trục quay

Để mô tả chuyển động của một vật, cần phải biết cách xác định vị trí của

nó trong không gian và sự thay đổi vị trí này theo thời gian nh thế nào? Muốn thếchúng ta phải chọn trớc một vật (hoặc hệ vật) mà ta qui ớc là đứng yên làm mốc(gốc) để xác định sự thay đổi vị trí của vật đang xét Hệ vật chọn trớc này đợc gọi

là hệ qui chiếu Để xác định thời gian chuyển động của vật, ta gắn vào hệ quichiếu một đồng hồ đo thời gian và muốn xác định vị trí (và sự thay đổi vị trí) củavật một cách định lợng, phải gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ

3 Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn

Trong những trờng hợp, khi vị trí một phần của vật (hoặc của cả vật) đợcxác định một cách đơn trị bởi vị trí của một điểm trên đờng chuyển động của nó,ngời ta sử dụng khái niệm chất điểm, đó là một phần của vật hoặc toàn bộ vật nếukích thớc của phần đó không đáng kể so với toàn bộ vật, hoặc kích thớc của vậtkhông đáng kể so với khoảng cách mà vật đó đi qua trong chuyển động đang xét

Khi biết qui luật chuyển động của chất điểm, có thể nghiên cứu chuyển

động của hệ chất điểm, của vật rắn, đó là những tập hợp các chất điểm riêng biệthoặc liên kết với nhau

4 Phơng trình chuyển động, phơng trình quĩ đạo của chất điểm

Trong động học, mô tả chuyển động, khảo sát các đặc trng, các qui luậtcủa chuyển động mà không chú ý đến nguyên nhân gây ra và làm biến đổichuyển động đó Theo quan điểm của cơ học cổ điển, bất kỳ một vật vĩ mô nàohoặc một hệ vật đều có thể chia tởng tợng ra thành từng phần vĩ mô bé hơn tácdụng lẫn nhau Mỗi phần này có thể coi nh một chất điểm Trớc khi khảo sátchuyển động của một vật vĩ mô bất kỳ, hãy xem xét chuyển động của một hệchất điểm

Chọn hệ toạ độ bất kỳ, vị trí của chất điểm đợc xác định bởi véctơ bán kính

Các phơng trình (1) và (2) đợc gọi là phơng trình chuyển động của chất

điểm Chúng cho phép xác định vị trí của chất điểm ở những thời điểm khácnhau

Khi chất điểm chuyển động, tập hợp tất cả các vị trí mà nó có trong khônggian tạo thành quĩ đạo chuyển động Muốn tìm phơng trình đờng cong quĩ đạo,

có thể sử dụng phơng trình (2) nh các phơng trình tham số Khử t trong các

ph-ơng trình này, ta tìm đợc mối liên hệ giữa các thành phần toạ độ của chất điểm,tức là tìm đợc phơng trình quĩ đạo chuyển động của nó

5 Hoành độ cong

Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đờng cong quĩ đạo (C) (hình 1).Trên (C) sẽ đợc xác định bởi trị đại số của cung AM, ký hiệu là:

AM = s (3)Trong đó s đợc gọi là hoành độ cong của M Khi M chuyển động s là hàm củathời gian t:

Giả sử chất điểm chuyển động trên đờng cong quĩ đạo nào đó, vị trí của nó

đợc xác định bởi véctơ bán kính r( t ) ở thời điểm t = t +  t chất điểm ở vịtrí M1 có véc tơ bán kính là r1 = ( t   t ) Nh vậy,

độ dịch chuyển của chất điểm trong thờ gian  t

là  rr1  r Đại lợng:

t

) t ( ) t t ( t

đợc gọi là vận tốc trung bình của chuyển động

trong khoảng thời gian giữa t và t + t Giới hạn

của biểu thức (5) khi  t 0, nghĩa là đạo hàm

của véc tơ bán kính r ( t )theo thời gian:

.

Δ

ΔΔ

hớng theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo của

chuyển động và theo chiều chuyển động

của chất điểm (hình 1)

Trong hệ toạ độ Đềcác (hình 2) ta có:

( t )  x ( t )i  y ( t )j  z ( t ) k (7)

Trong đó i , j , k là các vectơ đơn vị hớng

lần lợt theo các trục Ox, Oy, Oz Khi đó đạo

hàm phơng trình (7) theo thời gian và kết

hợp với (6) ta có:

k

dt

dz j dt

dy i dt

2 Khái niệm gia tốc

véc tơ gia tốc a của chất điểm M đặc trng cho sự biến đổi theo thời giancủa véc tơ vận tốc Sự biến đổi này có thể chỉ là biến đổi hoặc phơng, chiều hoặcgiá trị của véc tơ vận tốc, hoặc biến đổi đồng thời tất cả các yếu tố trên Theo

định nghĩa, gia tốc a chính bằng đạo hàm bậc nhất của véc tơ vận tốc v haybán kính r theo thời gian t:

t

v lim dt

v d v a

0 t

dt

r d r a

2 z 2 y 2 x 2 z 2 y 2

x

2

z y

x z y x

dt

y d dt

y d dt

x d

dt

dv dt

dv dt

dv a a a

a

k dt

dv j dt

dv i dt

dv k a j a i

Trong nhiều trờng hợp, ngời ta phân tích véc tơ gia tốc làm hai thành phần

là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, mỗi thành phần này đặc trng cho sựbiến thiên của véc tơ vận tốc riêng về một mặt nào đó:

a at  ap

Trong đó véc tơ gia tốc tiếp tuyến at đặc trng cho sự biến thiên của véc tơvận tốc về giá trị, véc tơ này có:

- Phơng trùng với tiếp tuyến của quĩ đao tại M

- Chiều là chiều chuyển động khi giá trị vận tốc v tăng và có chiều ngợc lạikhi v giảm

- Độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian

- Phơng trùng với véc tơ pháp tuyến của quỹ đạo ở M

- Chiều hớng về phía lõm của quỹ đạo

p 2 t

R

v dt

dv a

Iv một số dạng chuyển động đơn giản

1 Chuyển động thẳng thay đổi đều

Chuyển động thẳng thay đổi đều là chuyển động thẳng với véc tơ gia tốc

không đổi a  const Vì là chuyển động thẳng nên ap= 0 (do

r

v a

2

p  , chuyển độngthẳng là chuyển động tròn có r = ∞, suy ra ap=0) Do đó:

adt dv hay const dt

dv a

Nếu ta lấy tích phân không xác định (hay nguyên hàm) của 2 vế thì đợc

dv adt và đa đến v adt  C, trong đó C là hằng số tích phân, do a không

đổi nên:

C at C dt a

Công thức trên đúng cho mọi thời điểm t Khi cho t = 0 thì v = v0 thay cácgiá trị này vào (16) ta có: v0 = C và (16) trở thành:

v = v0 + at (16')nếu lấy trục Ox là phơng của chuyển động thì x = x(t) Dạng của phơng trình này

đợc tìm từ biểu thức:

dt

dx

v  hay dx = vdtVì v = v0 + at nên dx = (v0 + at)dt Do đó:

' C 2

at t v x hay ' C dt ) at v ( x

2 0

2 0

0  

 (18)Kết hợp (17) và (18) ta có:

v v 2 2 a ( x x0)

0 2





( v v ) t

2

1 x

Giả thiết quỹ đạo là đờng tròn tâm O

bán kính R Trong khoảng thời gian  t  t '  t, giả sử chất điểm đi đợc quãng ờng ∆s = OM ứng với góc quay của bán kính    MOM' (hình 3) Theo địnhnghĩa đại lợng









 đợc gọi là vận tốc góc của chất

điểm tại thời điểm t và đợc ký hiệu là:

Vậy: vận tốc có giá trị bằng đạo hàm của

góc quay theo thời gian.

Vận tốc đo bằng radian trên giây, ký hiệu là

rad/s Đối với chuyển động tròn đều ( = const)

ngời ta còn định nghĩa chu kỳ đó là thời gian chất

điểm đi đợc 1 vòng:





 2 T

Và tần số là số chu kỳ trong 1 đơn vị thời gian:

Hình 3: chuyển động của chất điểm

trên quỹ đạo tròn

dt

d dt

Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian

và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian Đơn vị của gia tốc góc rad/s 2

Khi  > 0,  tăng, chuyển động tròn nhanh dần

Khi  < 0,  giảm, chuyển động tròn chậm dần

Khi  = 0,  = const, chuyển động tròn đều

Trong trờng hợp  = const, ta có chuyển động tròn thay đổi đều

Các phơng trình thể hiện mối liên hệ của các đại lợng trong chuyển độngtròn:

Véc tơ gia tốc góc:

- Nằm trên trục của quỹ đạo tròn

- Cùng chiều với  khi  > 0 và ngợc chiều với  khi  < 0

) R ( d

at (32)

Chơng ii: động lực học chất điểm

i Các định luật cơ học

1 Định luật I Newton

Các quan sát chứng tỏ rằng nếu một vật (chất điểm) ở trạng thái đứng yên,thì nó không thể chuyển động nếu không có vật nào tác động trực tiếp lên nó(bằng va chạm chẳng hạn) hoặc tác động thông qua một khoảng cách nào đó (thí

dụ quả đất hút – kéo về phía mình bất kỳ chất điểm nào đặt gần nó) Trên cơ sởcác quan sát này, định luật I Newton đợc đa ra và phát biểu nh sau:

"Nếu vật không chịu bất kỳ tác động nào từ các vật khác, hoặc các tác

động này triệt tiêu lẫn nhau thì vật sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều"

Trong trờng hợp này, vật chuyển động không có gia tốc với vận tốc có giátrị và phơng, chiều không đổi (còn trạng thái đứng yên – là trờng hợp riêng củachuyển động thẳng đều với vận tốc bằng không)

Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật đợc gọi là tính quántính Chuyển động của vật khi không có bất kỳ ảnh hởng nào của ngoại vật lên

nó đợc gọi là chuyển động theo quán tính Vật (chất điểm) trong trờng hợp này

đợc gọi là cô lập.

Tính quán tính là một trong những tính chất chung nhất của vật chất, bất

kỳ vật nào cũng có tính quán tính

Tác động của các vật khác lên vật đang xét sẽ lầm biến đổi vận tốc chuyển

động của vật, hay nói cách khác tác động này là nguyên nhân làm xuất hiện giatốc Để làm sáng tỏ mối quan hệ đó ta xét các đại lợng vật lý sau:

2 Lực, khối lợng

2.1 Lực

Đại lợng vật lý đặc trng cho tác động lên vật đang xét từ những vật khác

đ-ợc gọi là lực Nh vậy, ít nhất phải có hai vật tham gia vào quá trình này và các kết

quả của tác động hoặc là sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làmbiến dạng vật Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng tác động giữa các vật là tác độngqua lại hay tơng tác, do đó tơng tác cơ học giữa một vật với các vật còn lại, hoặctác động của các vật còn lại lên vật đã cho có thể đợc xác định nhờ các lực màcác vật còn lại tác động lên vật đang xét

2.2 Khối lợng

Trong tơng tác bất kỳ của các vật, chúng đều nhận đợc gia tốc hớng về cáchớng ngợc nhau Tỷ số các giá trị của gia tốc có cùng một trị số cho dù chính cácgia tốc của từng vật có thể khác nhau trong những tơng tác khác nhau Tỷ số nàykhông phụ thuộc vào tơng tác và đợc xác định bởi tính chất của chính các vật.Tính chất của chất điểm nhân đợc gia tốc dới tác dụng của ngoại lực kết hợp với

tính bảo toàn trạng thái chuyển động khi không có tác động bên ngoài (hoặc cáctác động đó triệt tiêu nhau) đợc gọi là tính quán tính Dại lợng vật lý đặc trng chotính quán tính của vật chính là khối lợng của nó Một vật có khối lợng nhỏ thìnhận gia tốc lớn khi chịu tác động của các vật khác và ngợc lại Nếu gọi khối l-ợng và gia tốc của hai vật tơng tác với nhau lần lợt là m1, a1, m2, a2 thì thựcnghiệm chứng tỏ rằng:

định luật thứ nhất không có vai trò nào ý nghĩa của nó là việc định nghĩa hệ quychiếu quán tính tức là những hệ quy chiếu mà ở đó cơ học Newton áp dụng đợc

3 Định luật III Newton

Trong mục trên chúng ta đã đề cập đến vấn đề là phải có ít nhất hai vậttham gia vào quá trình tơng tác Định luật III Newton xét mối quan hệ của sự tác

động qua lại này, đợc phát biểu nh sau:

"Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng đồng thời lên vật A một lực cùng phơng, cùng giá trị nhng ngợc chiều"

Biểu thức của định luật:

F  F' hay FF'0 (2)

Nếu gọi lực tác động từ vật A lên vật B là F và lực tác động từ vật từ vật B

FF ' hay FF ' 0Cần chú ý rằng tuy tổng của hai lực này bằng không, nhng tác của chúngkhông triệt tiêu nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau.

ii động lợng và mô men động lợng của chất điểm



 (3)Trong cơ học cổ điển, m đợc coi nh không đổi nên công thức (3) có thểviết thành:

dt

K d dt

) v m (



 (4) Trong đó: K m v đợc gọi là động lợng của chất điểm.

Từ biểu thức (4) ta có định lý thứ nhất về động lợng: "Đạo hàm của véc tơ

động lợng của chất điểm theo thời gian bằng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm đó".

Biểu thức (5) chính là biểu thức của định lý thứ 2 về động lợng: "Độ biến

thiên động lợng của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".

2 Mô men động lợng và các định lý về mô men động lợng

2.1 Khái niệm mô men lực và mô men động lợng đối với một điểm

Các định luật cơ học quan trọng liên quan đến khái niệm mômen lực vàmômen động lợng đợc xác định nh sau:

Xét mômen lực và mômen động lợng tại một điểm O Điểm O đợc gọi làgốc hoặc cực Gọi véctơ r là véctơ nối O với điểm đặt của lực F, khi đómômen lực F đối với điểm O là tích vectơ của r và F:

F r

M  (6)Tơng tự, vectơ mômen động lợng L là tích vectơ của r và K

K r

r d dt

Công thức (9) đợc coi là phơng trình động lực học động lực học của chất

điểm trong chuyển động quay quanh một điểm xác định Đây cũng chính là biểuthức toán học của định lý thứ nhất về mômen động lợng:

"Đạo hàm theo thời gian của mômen động lợng của chất điểm đối với một

điểm xác định bằng mômen của ngoại lực tác dụng lên chất điểm đối với điểm

Vế trái của (10) chính là độ biến thiên mômen động lợng của chất điểm

đối với một điểm O, trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1 Vế phải đợc gọi là xunglợng của mômen lực đối với điểm O, trong khoảng thời gian đó Biểu thức (10)chính là nội dung của định lý thứ 2 về mômen động lợng:

"Trong một khoảng thời gian nào đó, độ biến thiên mômen động lợng của chất điểm đối với một điểm xác định bằng xung lợng của mômen lực đối với điểm

đó tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".

Nhớ rằng công thức này chỉ đúng khi M và L 

là các mômen với cùng

Chú ý: Trong những mục trớc chúng ta đã có những khái niệm về lực,

động lợng và xung lợng của lực khi xét chuyển động bất kỳ của chất điểm Trongmục này khi khảo sát chuyển động quay của chất điểm, chúng ta có thêm kháiniệm mômen lực, mômen động lợng và xung lợng của mômen lực Về ý nghĩavật lý, các đại lợng này có cùng bản chất với các đại lợng tơng ứng đã nêu nhngchúng đợc dùng để đặc trng cho chuyển động quay của chất điểm

iii Nguyên lý tơng đối Galilê

1 Không gian và thời gian theo quan điểm của cơ học cổ điển

Giả sử hệ quy chiếu quán tính O và hệ O' chuyển động tịnh tiến so với Ovới vận tốc v O' Để đơn giản ta chọn O'y//Oy; O'z//Oz và O' trợt dọc trục Ox

Giả sử ở thời điểm t, chất điểm trong hệ O và O' đợc xác định bởi các bánkính véc tơ r và r ' Từ hình vẽ ta có:

Trong đó t và t' là thời gian

chuyển động của chất điểm ở trong hệ O và

O' Theo quan điểm của cơ học cổ điển thời

gian có tính tuyệt đối, tức là:

vào hệ quy chiếu Tức là vị trí không gian có tính tơng đối Vậy chuyển động cơ



 lần lợt là vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu

O và O' Lấy đạo hàm 1 lần nữa theo t biểu thức (14) ta có biểu thức liên hệ giữagia tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu O và O':

a a ' A  (15)Biểu thức (15) là quy tắc tổng hợp gia tốc

3 Nguyên lý tơng đối Galilê và lực quán tính

3.1 Nguyên lý tơng đối Galilê

Xét trờng hợp A  0 Tức là hệ O' chuyển động thẳng đều so với O (v ' const).Khi đó a a' Hay m a m a', trong đó m là khối lợng của chất điểm Giả sử O là

hệ quy chiếu quán tính, khi đó ta có thể áp dụng định luật II Newton cho chất

điểm:

m a F  m a'  F

Ta thấy, hệ O' cũng là hệ quy chiếu quán tính Nh vậy, mọi hệ quy chiếu

chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính Đó chính là nội dung của nguyên lý tơng đối Galilê.

ngợc chiều chuyển động của hệ O’ và hệ O’ lúc này đợc gọi là hệ quy chiếu bất

quán tính.

Vậy ta nói rằng: Một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời.

Định nghĩa: Giả thiết có một lực F không đổi, điểm đặt của nó chuyểndời một đoạn thẳng MM '=s Theo định nghĩa, công A do lực F sinh ra trongchuyển dời MM'



là đại lợng có trị số cho bởi:



'cos( , ')cosα (α ')

Ta nhận thấy Fcos chính là hình chiếu Fs của F lên phơng chuyển dờinên ta cũng có thể viết:

Định nghĩa trên chỉ áp dụng cho lực F không

đổi và chuyển dời s là thẳng Trong trờng hợp tổng

quát điểm đặt của lực F chuyển dời trên một đờng

cong từ C đến D, trong quá trình đó lực F thay đổi

Để tính công trong trờng hợp này ta chia đờng cong

CD thành những đoạn chuyển dời vô cùng nhỏ sao cho

mỗi đoạn chuyển dời MM  '=ds có thể coi nh thẳng và

) 2 (

trên mỗi đoạn đó lực F coi nh không đổi Công của lực F trong đoạn chuyểndời vô cùng nhỏ ds

Khi chất điểm dới tác dụng của lực F dịch chuyển trên quỹ đạo cong nào

đó, đi đợc một quãng đờng nhất định từ vị trí (1) đến vị trí (2) trên quỹ đạo thìcông của lực F sinh ra trên quãng đờng này bằng:

   

) 2 (

) 1 (

) 2 (

) 1 (

cos Fds s

d F dA

A   (5)Trong hệ SI, đơn vị của công là Newton  met (N.m) = Jun (J)

2 Công suất

Khi xét sức mạnh của một máy, dùng khái niệm công cha đủ, vì rõ ràngnếu 2 máy cùng sinh một công thì máy nào thực hiện công đó trong khoảng thờigian ít hơn sẽ mạnh hơn Do đó ta đa ra khái niệm công suất để đặc trng cho sứcmạnh của các máy

Giả thiết trong khoảng thời gian Δt, một lực nào đó sinh công ΔA Theo

định nghĩa, tỷ số:

tb

AP

t

D

=DGọi là công suất trung bình của lực đó trong khoảng thời gian Δt Về mặt ýnghĩa, công suất trung bình có giá trị bằng công trung bình của lực sinh ra trongmột đơn vị thời gian

Để tính công suất tại từng thời điểm, ta cho Δt  0 Giới hạn của A

t 0

AP

s d F

Để tính công A cần phải biết mối liên hệ giữa vận tốc v của chất điểm và

động lợng K  m v, khi đó vd K  vd ( m v): Theo quan điểm của cơ học cổ điển,

mvvdvmdAA

2 1 2

2 v

v 2

1 12

2 1

)

(8)

Trong đó v1, v2 là giá trị của vận tốc ở thời điểm đầu và cuối của chất điểmtrong dịch chuyển từ (1) đến (2) A12 là công dịch chuyển từ vị trí đầu (1) đến vịtrí cuối(2)

Đại lợng: Wđ = mv2/ 2 đợc gọi là động năng của chất điểm Khi đó (8) códạng:

A12 = Wđ2- Wđ1 (9)Công thức (9) là biểu thức của định lý công - động năng:

Phát biểu định lý: Công của lực trong dịch chuyển chất điểm từ vị trí (1)“Công của lực trong dịch chuyển chất điểm từ vị trí (1)

đến vị trí (2) bằng độ biến thiên động năng của chất điểm trong dịch chuyển này ”

Kết quả khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật sinhmột công cản; Nh thế có nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và lực đósinh công dơng Thí dụ trong quá trình một viên đạn xuyên vào tờng, động năngcủa vật giảm đi; Đạn đã tác dụng lên tờng một lực thắng lực cản của tờng, lực của

đạn đã sinh một công có trị số bằng độ giảm động năng của đạn

ii trờng lực thế Thế năng của trờng lực thế

1 Trờng lực thế

Định nghĩa trờng lực: đó là một khoảng không gian mà tại mỗi vị trí củakhông gian đó đều có lực F tác dụng lên chất điểm Một chất điểm đợc gọi làchuyển động trong một trờng lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiệnlực F tác dụng lên chất điểm ấy Nói chung lực F phụ thuộc vào vị trí của chất

điểm: Nói cách khác F là một hàm của các tọa độ của chất điểm và cũng có thể

là một hàm của thời gian t Trong bài này ta không xét trờng hợp F là một hàmcủa t Vậy nói chung ta có:

) 1 (

Thế năng của chất điểm trong trờng lực thế là một hàm W t phụ thuộc vào

vị trí của chất điểm sao cho:

A12=Wt(1) – Wt(2) (11)

Từ định nghĩa này ta thấy ngay rằng nếu đồng thời cộng Wt(1) và Wt(2)với cùng một hằng số thì hệ thức định nghĩa trên vẫn đợc nghiệm, nói cách khác:Thế năng của chất điểm tại một vị trí đợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng

Thí dụ: trong trọng trờng đều, dựa vào biểu thức của A12 trong (11) ta suy

ra biểu thức của thế năng chất điểm tại vị trí có độ cao z:

Wt(z) = mgz + C

b) Tính chất của thế năng

Thế năng tại một vị trí đợc xác định sai khác một hằng số cộng nhng hiệuthế năng giữa 2 vị trí thì hoàn toàn xác định Từ hệ thức:

A F d s Wt( 1 ) Wt( 2 )

) 2 (

) 1 (

dọc theo đờng cong kín (C).

c) ý nghĩa của thế năng: Thế năng là dạng năng lợng đặc trng cho tơng tác

Thí dụ 1: Dạng thế năng của chất điểm trong trọng trờng của quả đất là

năng lợng của đặc trng cho tơng tác giữa quả đất với chất điểm; ta cũng nói đó làthế năng tơng tác của quả đất và chất điểm

Thí dụ 2: Thế năng của điện tích q0 trong điện trờng Culông của điện tích q

là thế năng tơng tác giữa q và q0

3 Định luật bảo toàn cơ năng trong trờng lực thế

Khi chất điểm có khối lợng m chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2) trongtrờng lực thế theo định lý về động năng ta có công A12 của trờng lực chỉ phụthuộc vào 2 vị trí đầu và cuối:

A12=Wđ(2) – Wđ(1)Kết hợp công thức (12) ta có:

Wt(1) – Wt(2) =Wđ(2) - Wđ(1)

 Wđ(1) + Wt(1) = Wđ(2) + Wt(2) (14)

Vậy tổng:

W = Wđ + Wt = const;

Tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vị trí của chất điểm Tổng

động năng và thế năng của chất điểm đợc gọi là cơ năng của chất điểm Ta có:

Khi chất điểm chuyển động trong trờng lực thế (mà không chịu tác dụng

một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lợng bảo toàn Đây là nội

dung của Định luật bảo toàn cơ năng trong trờng lực thế.

Thí dụ: Khi chất điểm có khối lợng m chuyển động trong trọng trờng đều

Hệ quả: Vì W = Wđ + Wt = const nên trong quá trình chuyển động củachất điểm trong trờng lực thế, nếu động năng Wđ tăng thì thế năng Wt giảm vàngợc lại ở chỗ nào Wđ cực đại thì Wt cực tiểu và ngợc lại.

Chú ý: khi chất điểm chuyển động trong trờng lực thế còn chịu tác dụng

của một lực khác (thí dụ lực ma sát) thì nói chung cơ năng của chất điểm khôngbảo toàn; độ biến thiên của cơ năng chất điểm sẽ bằng công của lực F đó

iii trọng trờng - một trờng hợp riêng của trờng hấp dẫn

1 Định luật hấp dẫn của Newton

Định luật: Hai chất điểm có khối lợng lần lợt là m 1 và m 2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau những lực bằng nhau và có cờng độ cho bởi công thức:

12 2

r

m m G

F  (15)Trong đó G là hằng số hấp dẫn, trong hệ SI:

2 Sự hấp dẫn ở gần bề mặt trái đất

Giả sử Trái Đất là một khối cầu đều, đồng tính có khối lợng M, khi đó ờng độ của lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm có khối lợng m nằm ngoài Trái

c-Đất cách tâm của nó một khoảng r đợc tính theo định luật hấp dẫn của Newton:

r

Mm G

F  (16)

Khi buông chất điểm m ra nó rơi về phía tâm Trái Đất với gia tốc hấp dẫn

ag Theo định luật II Newton (coi Trái Đất là hệ quy chiếu quán tính) ta có:

a  (18)

Gia tốc ag là do lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng vào chất điểm m Nókhác với gia tốc rơi tự do đợc đo, vì Trái Đất không đồng tính, không phải là hìnhcầu và còn tự quay Các yếu tố này dẫn đến giá trị đo đợc của gia tốc rơi tự do ởnhững vị trí khác nhau trên hành tinh của chúng ta là khác nhau

r

F

chơng IV: dao động, sóng cơ học

i dao động, dao động điều hoà

1 Dao động

Dao động là một dạng chuyển động rất thờng gặp trong đời sống và trong

kỹ thuật Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửachạy qua, dao động của dòng điện trong mạch… Nói một cách tổng quát dao

động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng Vị trí đó thờng là vị trí của vật khi nó đứng yên (ví dụ

khi đồng hồ không chạy, lúc không có gió lay cành cây…) Quan sát một hệ dao

động ta thấy có những tính chất tổng quát sau:

a) Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và dao động qua lại hai bên vị trí đó.b) Khi hệ dời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trícân bằng bền gọi là lực kéo về

c) Hệ có quán tính: khi chuyển dời đến vị trí cân bằng, do quán tính nó tiếptục vợt qua vị trí cân bằng đó

2 Dao động điều hoà

2.1 Hiện tợng

Ta xét một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m có thể trợt dọctheo một thanh ngang xuyên qua tâm của nó Quả cầu đợc gắn với một lò xo, đầukia của lò xo đợc giữ cố định Khi ta kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một

đoạn OM = x (x gọi là độ dời của quả cầu), lò xo đàn hồi tác dụng lên quả cầumột lực kéo về F ngợc chiều với độ dời Nếu trị số x không lớn lắm, thựcnghiệm chứng tỏ rằng giá trị của lực kéo về F tỉ lệ với độ dời :

F = - kx (1)(dấu - chứng tỏ F và x ngợc chiều) k là một hệ số tỷ lệ gọi là hệ số đàn hồi

Nếu ta thả quả cầu ra, dới tác dụng của lực kéo về F, nó sẽ dao độngquanh vị trí cân bằng Nếu không có ma sát, dao động đó sẽ tiếp diễn mãi và đợc

gọi là dao động điều hoà.

2

x dt

x d dt dv

x Asin( 0t  ) (5)

 0 gọi là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.

 A là ly độ cực đại, và đợc gọi là biên độ của dao động

  0t  đợc gọi là pha của dao động vào thời điểm t

  đợc gọi là pha ban đầu (tại thời điểm t = 0)

Phơng trình (5) cho biết sự phụ thuộc của ly độ x của vật nặng vào thờigian, đó chính là phơng trình chuyển động của vật

Vậy dao động điều hòa là dao động của một vật mà ly độ x biến đổi theo

thời gian theo quy luật dạng sin nh công thức (5)

0

0 0

2 2

sin

] 2 ) sin[(

) sin(

A

t A

t A

x

Nh vậy, cứ sau một khoảng thời gian

0 0

0

0   (6)

Và nh thế dao động điều hoà là một chuyển động tuần hoàn với chu kỳ T0,sau mỗi chu kỳ T0 vật thực hiện đợc 1 dao động Số dao động  0 đợc thực hiệntrong một đơn vị thời gian gọi là tần số của dao động:

v (8)

   Asin( 0t  )

dt

dv a

kỳ T0 nh công thức (6)

c) Năng lợng của dao động điều hoà:

Ta hãy tính năng lợng của dao động điều hoà của con lắc lò xo Dao động

là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lợng dao động là một dạng cơ năng Wcho bởi:

W = Wđ + Wt (10)Trong đó Wđ và Wt lần lợt là động năng và thế năng của con lắc lò xo

Ta tính động năng của con lắc lò xo tại thời điểm t, theo công thức (8):

2

1 2

1

0 2 2 0 2 2

kx kxdx Fdx

W

x x

t     (12)

Công này có trị số bằng độ giảm thế năng của con lắc lò xo từ O đến M:

2 )

(

2 0

kx W

W t  t  

Trong đó (Wt)0 là thế năng tại O, Wt là thế năng tại M

Nếu ta quy ớc thế năng của con lắc lò xo tại O bằng không (Wt)0 = 0, thì:

sin 2

1

0 2 2 0

2 2 0

2

1 2

1



mA kA

W   (16)

Đó là biểu thức năng lợng của hệ dao động điều hoà: Nó đợc bảo toàntrong quá trình dao động Điều này phù hợp với định luật bảo toàn cơ năng.Trong quá trình dao động điều hoà, cơ năng tức là tổng động năng và thế năng

bảo toàn nhng luôn luôn có sự chuyển hoá giữa đông năng và thế năng từ (16) ta

có thể suy ra:

m

W A

2 1

nói rằng đó là hiện tợng tắt dần của dao động Ta hãy xét một trờng hợp thông

thờng: hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trờng (lực nhớt) Nếu vậntốc dao động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ lực cản của môi trờng ngợcchiều và tỷ lệ với vận tốc của hệ

ma = - kx – rv

hay

dt

dx r kx x

.

0





x   (20’)

Phơng trình vi phân này gọi là phơng trình vi phân của dao động tắt dần theo giải

tích, khi 0 > , nghiệm của nó có dạng :

) sin(

0   



A e t

x t (21)

Đó chính là biểu thức độ dời của dao động tắt dần hoặc (còn gọi là phơngtrình của dao động tắt dần) Hằng số  là tần số góc của dao động tắt dần :

2 2

t t

t

e A x e A

e A t

e A e

0 0

1 ) sin(

một đại lợng gọi là giảm lợng lôga: Giảm lợng loga có trị số bằng lôga tự nhiên

của tỷ số giữa hai trị số liên tiếp của biên độ dao động cách nhau một khoảngthời gian bằng một chu kỳ T

Theo định nghĩa này ta có :

) (

) ( ln

T t A

t A





 (24)Hay căn cứ vào (23) ta có:

t T t

t

e e

Một nhận xét nữa nếu so sánh chu kỳ T của dao động tắt dần với chu kỳ

T0 của dao động riêng điều hoà ta thấy theo (6) và (22) :

T > T0

Vậy chu kỳ dao động tắt dần lớn hơn chu kỳ riêng của dao động điều hoàcủa hệ

Chú thích: Ta chỉ có nghiệm dạng dao động tắt dần (21) khi các hệ số ω0

và β trong phơng trình vi phân(20’) thoả mãn điều kiện :

ω0 < βNếu ω0 ≤ β, ngời ta chứng minh rằng nghiệm x = x(t) không có dạng dao

động mà có dạng hàm mũ theo thời gian, biểu diễn một chuyển động tiến dần về

vị trí cân bằng Vì điều kiện ω0 ≤ β chứng tỏ lực cản quá lớn nên hệ không thểdao động đợc

của ngoại lực tuần hoàn gọi là dao động cỡng bức Khi tác dụng ngoại lực tuần

hoàn lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn

đầu, dao động của hệ khá phức tạp Nó là chồng chất của hai dao động: dao

động riêng tắt dần dới tác dụng của nội lực và dao động cỡng bức dới tác dụngcủa ngoại lực tuần hoàn Sau một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao

động tắt dần coi nh không còn nữa; Khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cỡng

bức dới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao

động cỡng bức có chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng.

3.2 Phơng trình dao động cỡng bức:

Ta thiết lập phơng trình dao động của cỡng bức đối với con lắc lò xo Lựctác dụng lên quả cầu bây giờ gồm: lực kéo về F = -kx, lực cản F = - rv và ngoạilực tuần hoàn Ta xét trờng hợp ngoại lực tuần hoàn này là hàm số cosin của thờigian t:

F = Hcost (26)Chu kỳ dao động  cuả ngoại lực là:



 

 2

(27)Viết phơng trình Newton cho quả cầu, ta có:

mγ = - kx – rv + HcosΩtHay m x. kx r dx Hcos t

t m

H x m

k x m

H x x

0

.



 (29)

Ta đợc một phơng trình vi phân gọi là phơng trình vi phân của dao động cỡng

bức Theo giải tích, nghiệm của nó là tổng của nghiệm tổng quát của phơng trình

không vế phải (chính là phơng trình của dao động tắt dần) và nghiệm riêng củaphơng trình có vế phải (chính là phơng trình của dao động cỡng bức) Qua thờigian quá độ, dao động tắt dần coi nh không còn nữa: lúc đó chỉ còn dao động c-ỡng bức dới tác dụng của ngoại lực F = Hcost Dao động cỡng bức là một dao

động hình sin có chu kỳ bằng  của ngoại lực tuần hoàn Biểu thức của nó là:

) sin(   

x (30)Trong đó các hằng số A và  đợc tính theo các công thức:

2 2 2 2 0



m H

Sự giảm dần của biên độ dao động theo thời gian, gây ra do mất mát năng

lợng của hệ dao động gọi là sự tắt dần của dao động.

ii Tổng hợp dao động điều hòa

1 Biểu diễn dao động điều hòa

Cho quá trình dao động điều hòa trong đó đại lợng x đợc biến đổi nh sau:

x = Asin(ωt + φ)Trong một số trờng hợp, để thuận tiện cho việc tính toán, ngời ta biểu diễn

đại lợng x (tức là biểu diễn dao động điều hòa) bằng một véc tơ quay hoặc bằngmột số phức

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay:



- hình chiếu của véc tơ OM lên trục Ox)

Nh vậy có thể biểu diễn dao động điều hòa x (hoặc

biểu diễn đại lợng x biến đổi điều hòa) bằng véctơ quay

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phơng và cùng tần số góc

Trong thực tế, ta thờng gặp trờng hợp một vật đồng thời tham gia nhiềudao động điều hòa cùng phơng Trớc hết ta xét một vật đồng thời tham gia haidao động điều hòa cùng phơng và cùng tần số góc Giả sử hai dao động điều hòanày có dạng:

x

O

Các véc tơ này cùng quay quanh O với vận tốc góc  Hình bình hành màhai cạnh là hai véctơ

Độ dài A của OM và góc  giữa trục OΔ và OM tại thời điểm t = 0 chính

là biên độ và pha ban đầu của x

x = x1 + x2 = chx OM

 = Asin(ωt + φ)Muốn tính A và  ta vẽ OM10

M0M

iii ứng dụng của hiện tợng cộng hởng cơ

1 Đo tần số dòng điện – tần số kế

Tần số kế gồm một dãy những thanh thép gắn song song, mỗi thanh cómột tần số dao động riêng Phía dới các thanh có đặt một nam châm điện đợc từhóa bởi dòng điện xoay chiều có tần số cần phải xác định Cứ trong mỗi khoảngthời gian bằng một chu kỳ của dòng điện xoay chiều Các thanh thep đợc namchâm đặc biệt hút vào, nhả ra hai lần liên tục Nói cấch khác, các thanh thép bị c-ỡng bức dao động với tần số bằng hai lần tân số của dòng điện xoay chiều Thanhthép nào có tần số riêng đúng bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều sẽdao động mạnh nhất (cộng hởng nhọn) Chia đôi tần số riêng của thanh thép, ta

sẽ đợc tần số của dòng điện xoay chiều Để cho tiện, trên mỗi thanh thép đều đãghi sẵn một tần số bằng nửa tần số riêng của nó

2 Ngăn ngừa sự phá hoại vì cộng hởng cơ

Trong thực tế, hiện tợng cộng hởng cơ thờng gây tác hại cầu bắc qua sông, đặcbiệt là cầu treo, bao giờ cũng có một tần số dao động riêng Nếu cầu chịu một lựctác dụng tuần hòan có tần số xấp xỉ tần số riêng của cầu, cũng sẽ rung động rấtmạnh và còn có thể gẫy

Dới đây ta xét trờng hợp nguy hiểm có thể xảy ra khi có một động cơ quay đặttrên một nền xi măng Khi động cơ quay, nền xi măng rung động ứng với mộttần số quay nào đó của động cơ, nền xi măng sẽ rung động mạnh nhất và có thể

bị phá vỡ Nguyên nhân là vì các bộ phận quay của động cơ không thể nào chếtạo hoàn toàn đối xứng đợc, nên trọng tâm của các bộ phận này không nằm trêntrục quay Khi động cơ quay, các bộ phận này sinh ra một lực kích thích tuầnhoàn tác dụng lên trục máy và nền xi măng ứng với một vận tốc góc quay nào đócủa động cơ (tức là tần số góc của lực kích thích) thì xảy ra hiện tợng cộng hởngnhọn và nền xi măng có thể bị phá vỡ, trục động cơ có thể bị gẫy Vận tốc gócnày của động cơ gọi là vận tốc góc nguy hiểm Để tránh tai nạn ta phải cố gắnglàm cho các bộ phận quay trong động cơ đợc đối xứng tốt, cho động cơ chạy vớivận tốc góc gấp hai, ba lần vận tốc góc nguy hiểm Và khi mở máy, ta phải cho

động cơ quay thật nhanh qua vận tốc góc nguy hiểm này

iv sóng cơ học – các khái niệm mở đầu

1 Sự hình thành sóng cơ trong môi trờng chất

Các môi trờng chất đàn hồi(khí, lỏng hay rắn) có thể coi nh các môi trờngliên tục gồm các phần tử liên kết chặt chẽ với nhau Lúc bình thờng, mỗi phần tử

có một vị trí cân bằng bền

Nếu tác dụng lực lên một phần tử A nào đó của môi trờng thì phần tử này rờikhỏi vị trí cân bằng bền Do tơng tác, các phần tử bên cạnh, một mặt kéo phần tử

A về vị trí cân bằng, một mặt cũng chịu lực tác dụng và do đó cũng thực hiện dao

động Hiện tợng tiếp tục xảy ra đối với các phần tử khác của môi trờng Những