ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2

Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm Theo thuyết tương đối, khi một vật chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sángthì khối lượng của vật thay đổi theo biểu thức: , trong

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG

HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2

MỤC LỤC Nội dung

CHƯƠNG 1: Thuyết tương đối 2

1.1 Các tiên đề Einstein 2

1.2 Phép biến đổi Lorentz 2

1.3 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz 3

1.4 Động lực học tương đối tính 4

CHƯƠNG 2: Lí thuyết lượng tử 6

2.1 Phát xạ và hấp thụ Các đại lượng đặc trưng Định luật Kirchhoff 6

2.2 Thuyết Planck Công thức Planck Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối 7

2.3 Hiện tượng quang điện 9

2.4 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng Hiệu ứng Compton Sóng De Broglie 9

2.5 Hệ thức bất định Heisenberg 11

2.6 Phương trình Schrodinger Vi hạt trong hố thế một chiều 11

2.7 Hiệu ứng đường ngầm 13

2.8 Dao động tử điều hòa 15

CHƯƠNG 3: Nguyên tử 17

3.1 Nguyên tử Hiđrô 17

3.2 Nguyên tử kim loại kiềm 19

3.3 Mômen động lượng và mômen từ quỹ đạo Hiệu ứng Zeeman thường 20

3.4 Thí nghiệm Stern – Gerlach Spin của êlectrôn Mô men toàn phần 21

3.5 Hệ hạt đồng nhất Nguyên lý loại trừ Pauli 23

CHƯƠNG 4: Hạt nhân nguyên tử 26

4.1 Cấu tạo và những tính chất cơ bản của hạt nhân Lực hạt nhân Năng lượng liên kết của hạt nhân 26

4.2 Biến đổi hạt nhân Hiện tượng phóng xạ Quy luật phóng xạ Hoạt độ nguồn phóng xạ Chuỗi phóng xạ Tương tác hạt nhân 29

4.3 Sự phân hạch Phản ứng dây chuyền Phản ứng nhiệt hạch Lò phản ứng 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

CHƯƠNG 1 Thuyết tương đối

Số tiết: 3 (Lý thuyết: 2 tiết; bài tập, thảo luận: 1 tiết)

*) Mục tiêu:

- Hiểu được ý nghĩa của nguyên lí tương đối Einstein, nguyên lí về tính bất biến của ánh sáng

- Hiểu và vận dụng được phép biến đổi Lorentz, tính tương đối của không gian và thời gian

- Hiểu được khối lượng, động lượng tương đối tính, hệ thức EinStein và ứng dụng

1.1 Các tiên đề Einstein

1.1.1 Nguyên lí tương đối

Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

1.1.2 Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng

Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính.

Nó có giá trị bằng c = 3.10 8 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên.

Theo cơ học cổ điển Niutơn, lực tương tác giữa một chất điểm nào đó với các chất điểmkhác chỉ phụ thuộc vào vị trí của chất điểm tại cùng thời điểm đó và tương tác được cho làtruyền đi tức thời Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng vận tốc truyền tương tác có giá trị hữu hạn.Theo thuyết tương đối Einstein thì vận tốc truyền tương tác là như nhau trong mọi hệ quy chiếuquán tính, nó là một hằng số phổ biến Thực nghiệm chứng tỏ vận tốc này bằng vận tốc truyềnánh sáng trong chân không Trong thực tế ta thường gặp các vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng

do đó trong cơ học cổ điển có thể coi vận tốc truyền tương tác là vô cùng lớn mà vẫn thu đượckết quả chính xác Như vậy, về mặt hình thức, có thể chuyển từ thuyết tương đối Einstein sang

cơ học cổ điển bằng cách cho c → ∞ ở các công thức của cơ học tương đối tính

1.2 Phép biến đổi Lorentz

1.2.1 Phép biến đổi Lorentz

Lorentz đã tìm ra phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quychiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác Nó dựa trên cơ sở là hai tiên đề Einstein

Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’ Tại thời điểm t = 0 thì O và O’ trùng nhau, hệK’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục Ox

Gọi (x, y, z, t) là tọa độ và thời gian trong hệ K, (x’, y’, z’, t’) là tọa độ và thời giantrong hệ K’ Theo phép biến đổi Lorentz ta có biến đổi từ hệ K’ sang hệ K:

(1.1)

Vậy, nếu c → ∞ hay khi V/c → 0 thì các công thức (1.1), (1.2) sẽ chuyển thành:

Nghĩa là biến đổi thành các công thức của phép biến đổi Galileo Các điều kiện trêntương ứng với tương tác tức thời

Khi V > c thì các tọa độ x, t sẽ trở thành ảo nghĩa là không thể có các chuyển động vớivận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng Cũng không có trường hợp vận tốc bằng vận tốc ánh sáng dokhi đó mẫu số trong các công thức sẽ bằng không và công thức trở nên vô nghĩa.

1.2.2 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein

Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’ Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V sovới hệ K dọc theo trục Ox

Theo phép biến đổi Galileo, thì thời gian diễn biến một quá trình vật lí trong K và K’ lànhư nhau ( t = t’ ) Và khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó đo được trong hai hệ trên là nhưnhau Suy ra rằng vận tốc v của chất điểm đối với hệ K bằng v’ trong K’ cộng V: v = v’ + V

Các kết quả trên là đúng khi v << c Nhưng mâu thuẫn với thuyết tương đối Vì theo

thuyết tương đối thì thời gian không có tính tuyệt đối tức là phụ thuộc vào hệ quy chiếu và khái

niệm đồng thời phụ thuộc hệ quy chiếu, tức là các hiện tượng xảy ra đồng thời ở trong hệ quy

chiếu quán tính này thì chưa chắc đã xảy ra đồng thời trong hệ quy chiếu quán tính khác

Ví dụ: Bóng đèn đứng yên trong hệ K và đặt ở A gửi ánh sáng đến hai điểm B và C, xéttrong hai hệ K và K’ cho thấy định lí cộng vận tốc, một hệ quả của nguyên lí tương đối Galileokhông áp dụng được

1.3 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz

1.3.1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả

Giả sử trong hệ K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) và A2(x2, y2, z2, t2) với x1 ≠ x2 Ta tìmkhoảng thời gian giữa hai hiện tượng đó trong hệ K’, chuyển động với vận tốc V so với hệ Kdọc theo trục x Từ các công thức biến đổi Lorentz ta có:

(1.3)

Từ đó suy ra rằng các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t1 = t2) sẽ không đồngthời xảy ra trong hệ K’ (t’1 ≠ t’2) Chỉ có trường hợp ngoại lệ là cả hai biến cố cùng xảy ra tạinhững điểm có cùng giá trị x (x1 = x2)

Như vậy khái niệm đồng thời là một khái niệm tương đối, hai biến cố có thể xảy rađồng thời trong hệ quy chiếu này nhưng có thể không đồng thời xảy ra trong hệ quy chiếu khác.Ngoài ra, theo công thức (1.3) cũng có thể chỉ ra rằng dấu của (t’2 - t’1) phụ thuộc vào dấu củaV(x2-x1) nghĩa là thứ tự xảy ra các biến cố này là hoàn toàn bất kì

Tuy nhiên điều đang xét ở trên không áp dụng cho trường hợp các biến cố có mối quan

hệ nhân quả với nhau Trong mối quan hệ này, nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả

và quyết định sự ra đời của kết quả

1.3.2 Sự co ngắn chiều dài (sự co ngắn Lorentz)

Xét một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó trong hệ K’bằng:

Gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K Ta xác định các vị trí đầu thanh trong hệ K tại

cùng thời điểm Ta có:

Với chú ý rằng t1 = t2, ta được: (1.4)

Vậy “Độ dài dọc theo phương chuyển động của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh

chuyển động thì ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ quy chiếu mà thanh đứng yên” Nói một

cách khác, khi vật chuyển động kích thước cả nó bị co ngắn theo phương chuyển động

Như vậy không gian có tính tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động Trong trườnghợp vận tốc chuyển động nhỏ từ công thức (1.4) ta trở về kết quả của cơ học cổ điển, khônggian được coi là tuyệt đối không phụ thuộc vào chuyển động

1.3.3 Sự giãn của thời gian

Cũng từ công thức Lorentz ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình trong hai hệ K

và K’ Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’, xét một biến cố cùng xảy ra tại một điểmA(x’, y’, z’) trong hệ K’ Khoảng thời gian giữa hai biến cố trên trong hệ K’ là : ∆t’ = t’2 - t’1

Ta tìm khoảng thời gian giữa hai biến cố trên trong hệ K Áp dụng công thức (1.1) ta

Điều này có nghĩa là khoảng thời gian xảy ra biến cố trong hệ quy chiếu K’ chuyển

động bao giờ cũng ngắn hơn so với khoảng thời gian xảy ra biến cố đó trong hệ quy chiếu đứng yên Nghĩa là nếu hai hệ K và K’ cùng được gắn đồng hồ đo thời gian thì đồng hồ trong

hệ chuyển động sẽ chạy chậm hơn so với đồng hồ trong hệ đứng yên Điều này nói lên rằng,

thời gian có tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động Trong trường hợp vận tốc

chuyển động là nhỏ thì ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển.

1.4 Động lực học tương đối tính

1.4.1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm

Theo thuyết tương đối, khi một vật chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sángthì khối lượng của vật thay đổi theo biểu thức: , trong đó m0 là khối lượng của vật

trong hệ quy chiếu mà nó đứng yên và được gọi là khối lượng nghỉ của vật Phương trình củađịnh luật 2 Newton không thể mô tả chuyển động của chất điểm, trong lí thuyết tương đối taphải sử dụng phương trình tổng quát hơn: , với m là khối lượng tương đối tínhcủa chất điểm Nếu v << c thì phương trình trở thành phương trình của định luật 2 Newton.1.4.2 Động lượng và năng lượng

Động lượng của một vật bằng: , khi v << c thì ta thu được biểu thức

cổ điển :

Hệ thức Einstein: E = mc2, có ý nghĩa là: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức

quán tính của vật, năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật Hệ thức

1.4.3 Các hệ quả

1.4.3.1 Năng lượng nghỉ của vật: Là năng lượng của vật khi nó đứng yên

1.4.3.2 Liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật:

*) Tài liệu học tập chương 1

1 Lương Duyên Bình, Ngô Phú An, Lê Băng Sương và Nguyễn Hữu Tăng(2003), Vật lý đại

cương, tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

2 Lương Duyên Bình (2000), Bài tập vật lý đại cương, tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

*) Câu hỏi, bài tập và thảo luận chương 1

Câu 1 Nêu giới hạn ứng dụng của cơ học Newton.

Câu 2 Phát biểu hai tiên đề Einstein và viết biểu thức biến đổi Lorentz.

Câu 3 Giải thích sự co ngắn của chiều dài và sự trôi chậm lại của thời gian.

Câu 4 Phân tích tính tương đối của sự đồng thời giữa hai biến cố không có quan hệ nhân quả

với nhau

Câu 5 Chứng tỏ cơ học Newton là trường hợp riêng của thuyết tương đối Einstein khi cho

v<<c hoặc coi rằng vận tốc ánh sáng c là vô cùng lớn

Bài 1.1 Vật chuyển động phải có vận tốc bao nhiêu để người quan sát đứng trên hệ quy chiếu

gắn với trái đất thấy chiều dài của nó giảm đi 25%

Bài 1.2 Tìm vận tốc của hạt Mezon để năng lượng toàn phần của nó lớn gấp 10 lần năng lượng

nghỉ của nó

Bài 1.3 Khối lượng của êlectrôn chuyển động bằng hai lần khối lượng nghỉ của nó Tìm vận

tốc chuyển động của nó

Bài 1.4 Hạt Mezon trong tia vũ trụ có vận tốc bằng 0,95 lần vận tốc ánh sáng Hỏi khoảng thời

gian của đồng hồ của người quan sát đứng trên trái đất ứng với khoảng thời gian sống 1 giâycủa hạt Mezon là bao nhiêu?

Bài 1.5 Hạt êlectrôn phải chịu một hiệu điện thế tăng tốc bằng bao nhiêu để nó đạt được vận

tốc bằng 95% vận tốc ánh sáng

Bài 1.6 Tìm hiệu điện thế tăng tốc hạt prôton để cho kích thước của nó trong hệ quy chiếu gắn

với trái đất giảm đi hai lần

Bài 1.7 Để động năng của hạt bằng năng lượng nghỉ thì vận tốc của hạt bằng bao nhiêu.

*Đề tài thảo luận chương 1

1 Không gian và thời gian trong cơ học tương đối tính

2 Động lực học tương đối tính

- Giải thích được các hiện tượng quang điện bằng thuyết Phôtôn.

- Thành lập được phương trình Schrodinger trong hố thế một chiều

2.1 Phát xạ và hấp thụ Các đại lượng đặc trưng Định luật Kirchhoff

2.1.1 Bức xạ nhiệt cân bằng

Bức xạ là hiện tượng các vật bị kích thích phát ra sóng điện từ Có nhiều dạng bức xạkhác nhau do nhiều nguyên nhân khác nhau: Tác dụng nhiệt, tác dụng hóa học, do sự biến đổinăng lượng trong mạch dao động điện từ…Tuy nhiên phát xạ do tác dụng nhiệt là phổ biến nhất

và được gọi là bức xạ nhiệt Vậy: Bức xạ nhiệt là hiện tượng sóng điện từ phát ra từ những vật

bị kích thích bởi tác dụng nhiệt.

Khi vật phát ra bức xạ nhiệt năng lượng của nó giảm và nhiệt độ của nó cũng giảm theo.Ngược lại, khi vật hấp thụ bức xạ thì năng lượng của nó tăng và nhiệt độ của nó cũng tăng.Trong trường hợp năng lượng của vật mất đi do phát xạ bằng năng lượng của vật thu được dohấp thụ thì nhiệt độ của vật sẽ không đổi theo thời gian và bức xạ nhiệt của vật cũng không đổi.Trong trường hợp này, ta gọi là bức xạ nhiệt cân bằng và trạng thái này gọi là trạng thái cânbằng nhiệt động

2.1.2 Các đại lượng đặc trưng của bức xạ nhiệt cân bằng

2.1.2.1 Năng suất phát xạ toàn phần

Xét một vật đốt nóng được giữ ở nhiệt độ T không đổi (Hình 2.1) Diện tích dS của vậtphát xạ trong một đơn vị thời gian một năng lượng toàn phần là Đại lượng:

(2.1)Được gọi là năng suất phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T

Đơn vị trong đơn vị SI là: W/m2

2.1.2.2 Hệ số phát xạ đơn sắc

Bức xạ toàn phần do vật ở nhiệt độ T phát ra bao gồm nhiều bức

xạ đơn sắc, năng lượng bức xạ phân bố không đều đối với các bức xạ đơn

sắc có bước sóng khác nhau Vì vậy, năng lượng bức xạ ứng với bước

sóng thay đổi từ λ đến λ + dλ chỉ là một vi phân của năng suất toàn phần Đại lượng:

(2.2)Được gọi là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T, ứng với bước sóng λ Nó phụthuộc vào bản chất, nhiệt độ của vật và bước sóng do vật phát ra

dS

Hình 2.1

Hình 2.2 Đường đặc trưng của phổ phát xạ của

vật đen tuyệt đối

Hình 2.3 Đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác nhau

Đơn vị của hệ số phát xạ đơn sắc là W/m3 Bằng thực nghiệm, ta có thể xác định đượcrλ,T từ đó xác định được năng suất phát xạ toàn phần của vật: (2.3)

bước sóng gửi tới Thông thường aλ,T < 1, với

những vật có aλ,T = 1 thì được gọi là vật đen

tuyệt đối

2.1.3 Định luật Kirrchoff

Giả sử hai vật có nhiệt độ khác nhau

được đặt vào một bình cách nhiệt Khi đó sẽ

diễn ra quá trình bức xạ và hấp thụ nhiệt Sau

một thời gian trạng thái cân bằng nhiệt động

được thiết lập và hai vật có cùng một nhiệt độ

Trong đó fλ,T là hàm số chung cho mọi vật nên được gọi là hàm phổ biến Vì vật đentuyệt đối có hệ số hấp thụ bằng 1 nên hàm phổ biến của nó chính bằng hệ số phát xạ của vật.Làm thí nghiệm với mô hình vật đen tuyệt đối người ta xác định được hệ số fλ,T

2.2 Thuyết Planck Công thức Planck Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối

2.2.1 Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối

2.2.1.1 Định luật Stefan – Boltzmann

Hình 2.3 biểu diễn đường đặc trưng phổ

phát xạ của vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác

nhau Khi nhiệt độ tăng thì diện tích giữa đường

đặc trưng với trục λ cũng tăng theo Như vậy

năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối

phụ thuộc vào nhiệt độ

Stefan bằng lí thuyết và Boltzmann bằng

thực nghiệm đã tìm ra định luật biểu diễn mối

quan hệ giữa năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối với nhiệt độ của nó:

Là biểu thức của định luật Wein Trong đó được gọi là hệ số Wein

2.2.2 Thuyết lượng tử năng lượng của Planck.

Các nguyên tử hay phân tử vật chất hấp thụ hay bức xạ năng lượng của bức xạ điện từ gián đoạn, nghĩa là phần năng lượng hấp thụ hay bức xạ là bội số nguyên của một năng lượng nhỏ xác định, gọi là lượng tử năng lượng hay quantum năng lượng Mỗi lượng tử năng lượng

Trong đó: là hằng số Planck, c là vận tốc ánh sáng

Xuất phát từ thuyết lượng tử Planck đã tìm ra hàm phổ biến: (2.9)

Được gọi là công thức Planck, trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của vật.2.2.3 Thuyết phôtôn của Einstein

Thuyết lượng tử của Planck đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng, năng lượnghấp thụ hay bức xạ điện từ mang tính gián đoạn, ta nói rằng năng lượng điện từ phát xạ hay hấpthụ bị lượng tử hóa

Nội dung thuyết phôtôn của Einstein:

a Bức xạ điện từ gồm vô số những hạt rất nhỏ gọi là lượng tử ánh sáng hay phôtôn.

b Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định các phôtôn đều giống nhau và mang cùng

Theo thuyết tương đối: , do v = c, nên phôtôn có khối lượng nghỉ bằng không

Hình 2.5 Đặc trưng V – A của tế bào

quang điện

2.3 Hiện tượng quang điện

2.3.1 Hiện tượng quang điện: Hiện tượng làm phóng ra các êlectrôn từ một tấm kim loại khi

rọi vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp Các êlectrôn bắn ra gọi là các quang

êlectrôn

Thí nghiệm về hiện tượng quang điện được mô tả như trong Hình 2.4 Tế bào quangđiện chân không có K làm bằng kim loại cần nghiên cứu Khi rọi chùm bức xạ điện từ đơn sắcvào K làm bật ra các êlectrôn Dưới tác dụng của điện trường, các êlectrôn này chuyển động cóhướng về A tạo thành dòng quang điện Điều chỉnh biến trở để thay đổi hiệu điện thế giữa A và

K và đo dòng quang điện ta được đồ thị phụ thuộc giữa I và UAK (Hình 2.5)

+ I = 0, dòng quang điện bị triệt tiêu:

2.3.2 Phương trình Einstein

Khi rọi một bức xạ điện từ thích hợp vào bề

mặt của một tấm kim loại, các êlectrôn tự do trong

kim loại sẽ hấp thụ phôtôn Mỗi êlectrôn sẽ hấp thụ

một phôtôn và nhận được một năng lượng bằng hν

Năng lượng này một phần sẽ chuyển thành công

thoát A cho êlectrôn ra khỏi kim loại, phần còn lại sẽ

biến thành động năng ban đầu của chúng Các

êlectrôn gần bề mặt kim loại sẽ có động năng ban

đầu lớn hơn và công thoát nhỏ hơn Do vậy, Einstein

thiết lập biểu thức phương trình Einstein cho hiện

tượng quang điện: (2.13)

2.3.3 Các định luật quang điện

* Định luật về giới hạn quang điện: Đối với

mỗi kim loại xác định, hiện tượng quang điện chỉ xảy

ra khi bước sóng hay tần số của bức xạ điện từ chiếu

tới nhỏ hơn bước sóng λ 0 hoặc tần số ν 0 xác định gọi là

giới hạn quang điện của kim loại đó.

Giới hạn quang điện phụ thuộc vào bản chất của kim

loại làm catot

* Định luật về dòng quang điện bão hòa:

Cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với

cường độ chùm bức xạ chiếu tới.

* Định luật về động năng ban đầu cực đại của các quang êlectrôn: Động năng ban đầu cực đại của các quang êlectrôn không phụ thuộc vào cường độ của chùm bức xạ chiếu tới mà chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó.

2.4 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng Hiệu ứng Compton Sóng De Broglie

2.4.1 Hiệu ứng Compton

Hình 2.4 Thí nghiệm quang điện

2.4.1.1 Hiệu ứng Compton

Thí nghiệm Compton: Cho một chùm tia X có bước sóng λ rọi vào miếng graphit hayparaphin…Khi đi qua chất này tia X bị tán xạ theo nhiều phương Trong phổ tán xạ ngoàinhững vạch ứng với bước sóng λ’>λ Thực nghiệm chứng tỏ rằng λ’ không phụ thuộc vào bảnchất của chất được rọi bức xạ mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ θ Độ tăng bước sóng ∆λ = λ’-λ,

với cùng tần số của tia X, do đó mọi bức xạ tán xạ về mọi phương phải có cùng tần số với bức

xạ tia tới Như vậy lí thuyết sóng điện từ cổ điển không thể giải thích được hiệu ứng Compton

2.4.1.2 Giải thích hiệu ứng Compton bằng thuyết lượng tử ánh sáng.

Có thể coi hiện tượng tán xạ tia X như một va chạm hoàn toàn đàn hồi giữa một phôtôn

và một êlectrôn trong chất mà tia X chiếu tới Trong phổ tán xạ những vạch ứng với bước sóngbằng bước sóng của tia X ứng với sự tán xạ trên những êlectrôn ở sâu bên trong nguyên tử, cònnhững vạch ứng với λ’ > λ thì tương ứng với sự tán xạ của tia X lên các êlectrôn liên kết yếuvới hạt nhân Năng lượng liên kết của các êlectrôn này rất nhỏ so với năng lượng của chùm tia

X chiếu tới, do vậy các êlectrôn có thể coi như tự do Vì đây là sự va chạm đàn hồi giữaêlectrôn tự do và phôtôn nên ta áp dụng hai định luật: bảo toàn năng lượng và bảo toàn độnglượng cho hệ kín Giả thiết trước va chạm êlectrôn đứng yên, tia X có năng lượng lớn, khi tán

xạ trên êlectrôn tự do, tia X sẽ truyền năng lượng cho êlectrôn do vậy sau va chạm vận tốc củaêlectrôn sẽ rất lớn Do đó ta phải áp dụng hiệu ứng tương đối tính cho trường hợp này Xétđộng lượng, năng lượng của phôtôn, êlectrôn trước và sau va chạm:

(2.15)Gọi θ là góc giữa và , và sử dụng các công thức cơ học tương đối tính, ta được:

Khi phôtôn đi sâu vào trong nguyên tử và va chạm với các êlectrôn liên kết mạnh vớihạt nhân, ta phải coi va chạm này là va chạm với các nguyên tử, công thức 2.15 vẫn đúngnhưng phải thay khối lượng của êlectrôn bằng khối lượng của nguyên tử Do đó hầu như

Hình 2.6 Thì nghiệm hiệu ứng Compton

Hình 2.7 Thì nghiệm nhiễu xạ e qua khe hẹp

không thay đổi bước sóng Như vậy trong bức xạ tán xạ có mặt những phôtôn với bước sóngkhông đổi

2.4.2 Giả thuyết DeBroglie (Đơbrơi): Một vi hạt tự do có năng lượng, động lượng xác định tương

ứng với một sóng phẳng đơn sắc, năng lượng của hạt liên hệ với tần số của sóng thông qua hệ thức

Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng theo hệ thức: Trong đó là vectơ sóng, có phương chiều trùng với phương chiều truyền

sóng, độ lớn: Sóng DeBroglie là sóng của vật chất, sóng của các vi hạt

2.4.3 Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng

Như chúng ta đã biết ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt Tính chấtsóng của nó thể hiện ở các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, tính chất hạt thể hiện ở hiện tượngquang điện và hiệu ứng Compton Tính chất hạt của ánh sáng được Einstein thể hiện trongthuyết phôtôn: ánh sáng là một chùm phôtôn, mỗi phôtôn là một lượng tử năng lượng có năng

cho tính chất hạt liên hệ trực tiếp với các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng

2.5 Hệ thức bất định Heisenberg

Xét thí nghiệm sự nhiễu xạ của chùm

êlectrôn qua một khe hẹp cho thấy Tọa độ x của

hạt trong khe sẽ có giá trị nằm trong khoảng từ 0

đến b Nói cách khác vị trí của hạt trong khe sẽ

được xác định với độ bất định ∆x ≈ b Sau khi hạt

qua khe, hạt bị nhiễu xạ, phương động lượng

của hạt sẽ thay đổi, giá trị của nó theo phương x

Ngoài hệ thức bất định giữa vị trí và động lượng, trong cơ học lượng tử người ta còn tìm

ra hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: Ý nghĩa của hệ thức này là: nếunăng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đócàng ngắn và ngược lại Như vậy trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền

2.6 Phương trình Schrodinger Vi hạt trong hố thế một chiều

2.6.1 Phương trình Schrodinger (Srôđinhgơ)

Do hệ thức bất định nên để xác định trạng thái của vi hạt, ta phải sử dụng khái niệmhàm sóng Hàm sóng DeBroglie mô tả trạng thái của vi hạt có năng lượng và động lượng:

Suy ra Gọi Eđ là động năng của hạt ta viết được:

Gọi là phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động tự do Mở rộng phương trình chomột hạt không tự do nghĩa là chuyển động trong một trường có thế năng U không phụ thuộcthời gian, năng lượng của vi hạt E = Eđ + U thay vào (2.17) ta được:

(2.18)Biết dạng cụ thể của U(r) thay vào phương trình ta tìm được Nghĩa là xácđịnh được trạng thái và năng lượng của vi hạt Khi năng lượng của hệ không biến thiên theothời gian ta nói đó là trạng thái dừng Phương trình (2.18) được gọi là phương trìnhSchrodinger cho trạng thái dừng

Cho đến nay ta vẫn xét hạt chuyển động với vận tốc v << c, do đó phương trình (2.18)

mô tả chuyển động của hạt phi tương đối tính có khối lượng nghỉ khác không Phương trìnhSchrodinger mô tả sự vận động của vi hạt, có vai trò tương tự như các phương trình của cácđịnh luật Newton trong cơ học cổ điển Cần lưu ý rằng phương trình Schrodinger không đượcchứng minh hay rút ra từ đâu Nó được xây dựng trên cơ sở hàm sóng phẳng đơn sắc của ánhsáng và giả thuyết sóng – hạt DeBroglie, do đó được coi như một tiên đề Việc mở rộngphương trình cho hạt tự do sang cho hạt chuyển động trong trường thế cũng được coi như tiên

Trong đó A, B là các hệ số được rút ra nhờ điều kiện ban đầu của bài toán Biện luận được:

và hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa:

Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn: (2.21)

Năng lượng của hạt trong giếng thế: (2.22)

Kết luận: Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng, năng lượng của hạt trong giếng ứng với mỗi giá trị nguyên n nghĩa là biến thiên gián đoạn hay năng lượng bị lượng tử hóa.

Với n = 1 ta có mức năng lượng cực tiểu ứng với hàm sóng

Nói chung hàm sóng khác không trong giếng và chỉ bằng không tại các

vị trí biên Khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế tiếp nhau:

càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa là trong thế giới vi mô sựlượng tử hóa càng rõ rệt

- Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng thế: Mật độ xác suất

Do đó xác suất tìm thấy hạt lớn nhất tại:

2.7 Hiệu ứng đường ngầm

Xét hạt mang năng lượng E chuyển động theo phương x từ trái sang phải đập vào hàngrào thế năng Theo quan niệm cổ điển nếu E < U0 hạt không thể vượt qua hàng rào Theo quanđiểm cơ học lượng tử hạt vẫn có thể xuyên qua hàng rào thế năng, hiệu ứng này gọi là hiệu ứngđường ngầm

(a) (b) (c)

Hình 2.8 Hạt trong giếng thế (a) Bốn mức năng lượng thấp nhất (b) Các hàm sóng tương

ứng (c) Các xác suất tìm thấy hạt tương ứng

Xét trường hợp hàng rào thế năng có dạng đơn giản:

Phương trình Schrodinger đối với các miền như sau:

Nghiệm tổng quát trong miền 3: (2.25)

Số hạng thứ nhất ở vế phải biểu diễn hàm sóng của sóng xuyên qua hàng rào truyền từtrái sang phải, số hạng thứ hai biểu diễn sóng phản xạ từ vô cực về nhưng sóng này không cónên có thể cho B3 = 0

Hệ số truyền qua hàng rào D được định nghĩa là tỉ số giữa số hạt xuyên qua được hàng

Hệ số phản xạ R được định nghĩa là tỉ số giữa số hạt phản xạ trên hàng rào với số hạt đi

Do điều kiện bảo toàn số hạt nên ta phải có: , nên: D+R = 1

Xét điều kiện liên tục của hàm sóng tại các vị trí biên x = 0 và x = a, từ đó ta được hệ số

Từ (2.29) ta thấy rằng ngay khi U0 > E thì D vẫn luôn khác không nghĩa là vẫn tồn tạihạt xuyên qua hàng rào Nếu D lớn thì lượng hạt xuyên qua hàng rào lớn và ngược lại nhưngluôn là số khác không

Hệ số D sẽ đáng kể khi a nhỏ nghĩa là hiện tượng xuyên qua hàng rào sẽ thể hiện rõ đốivới kích thước vi mô Hiệu ứng đường ngầm thể hiện rõ tính chất sóng của vi hạt, điều nàykhông thể có đối với các hạt vĩ mô.

Hiệu ứng đường ngầm cho phép ta giải thích một số hiện tượng như hiện tượng phátêlectrôn lạnh, hiện tượng phân rã hạt α

Hiện tượng phát êlectrôn lạnh: êlectrôn muốn thoát ra khỏi kim loại thì nó cần phải cónăng lượng thắng được công cản, vượt qua hàng rào thế năng Điều này có nghĩa là cần phảinung nóng kim loại, tuy nhiên trong thực tế do hiệu ứng đường ngầm nên không cần phải nungnóng thì trong kim loại vẫn có một số lượng các êlectrôn thoát ra khỏi bề mặt của nó gọi là hiệntượng phát êlectrôn lạnh

Hiện tượng phân rã hạt α: Trong hạt nhân nguyên tử các hạt nơtron và prôton liên kếtvới nhau bằng lực hạt nhân Do vậy có thể coi các hạt này nằm trong một giếng thế năng Hạt αgồm hai hạt prôton và nơtron, mặc dù năng lượng của hạt α nhỏ hơn độ cao rào thế năng nhưng

do hiệu ứng đường ngầm vẫn có những hạt p và n của hạt α vẫn thoát ra khỏi hạt nhân và bay rangoài, hiện tượng này gọi là phân rã α

2.8 Dao động tử điều hòa

Một vi hạt thực hiện dao động nhỏ điều hòa xung quanh vị trí cân bằng là một ví dụ vềdao động tử điều hòa lượng tử Dao động của nguyên tử trong phân tử, của các ion quanh nútmạng tinh thể…, là những ví dụ về dao động tử điều hòa lượng tử

Xét một vi hạt dao động một chiều trong trường thế năng Ta đã biết thế năng của daođộng điều hòa một chiều:

Phương trình Schrodinger cho dao động tử điều hòa có dạng:

Biểu thức năng lượng của dao động tử điều hòa lượng tử:

Ta thấy rằng năng lượng của dao động tử lấy những giá trị gián đoạn nghĩa là nănglượng của nó đã bị lượng tử hóa Năng lượng thấp nhất của dao động tử ứng với n = 0 là:

Năng lượng này được gọi là năng lượng không, năng lượng không ứng với dao động

“không” của dao động tử Nghĩa là khi T = 0K thì dao động tử vẫn dao động Thực nghiệm đãxác nhận bằng thí nghiệm tán xạ tia X Tia X bị tán xạ là do những dao động trong mạng tinhthể gây ra Theo cơ học cổ điển thì khi nhiệt độ giảm thì biên độ dao động của vật giảm đếnkhông do đó sự tán xạ ánh sáng phải biến mất Nhưng thực nghiệm lại chứng tỏ khi nhiệt độtiến tới 0K thì cường độ tán xạ tiến tới một giá trị tới hạn nào đó nghĩa là sự tán xạ vẫn xảy ra

và vẫn tồn tại trong mạng tinh thể dao động của các nguyên tử

Sự tồn tại của năng lượng “không” cũng phù hợp với nguyên lí bất định Heisenberg.Thực vậy nếu năng lượng của dao động tử bằng không thì tọa độ và vận tốc của hạt sẽ được xácđịnh một cách đồng thời (đều bằng không) và do đó trái với nguyên lí bất định Sự tồn tại củanăng lượng “không” là biểu hiện rõ nhất của lưỡng tính sóng – hạt của vi hạt

*) Tài liệu học tập chương 2

1 Lương Duyên Bình, Ngô Phú An, Lê Băng Sương và Nguyễn Hữu Tăng(2003), Vật lý đại

cương, tập 3, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

2 Lương Duyên Bình (2000), Bài tập vật lý đại cương, tập 3, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

*) Câu hỏi, bài tập và thảo luận chương 2

Câu 1 Phát biểu giả thuyết DeBroglie về lưỡng tính sóng – hạt của vi hạt

Câu 2 Viết phương trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự do và vi hạt chuyển động

trong trường lực thế

Câu 3 Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg cho động lượng và vị trí Câu 4 Phân tích tại sao trong cơ học lượng tử khái niệm quỹ đạo của vi hạt không còn ý nghĩa.

Khái niệm quỹ đạo của vi hạt được thay thế bằng khái niệm gì

Câu 5 Tìm biểu thức năng lượng và hàm sóng của vi hạt chuyển động trong giếng thế năng có

chiều cao vô hạn

Bài 2.1 Hỏi nhiệt độ của lò nung bằng bao nhiêu biết mỗi giây lò phát ra một năng lượng bằng

8,28 calo qua một lỗ nhỏ có kích thước bằng 6,1cm2 Coi bức xạ từ lò được phát ra từ một vậtđen tuyệt đối

Bài 2.2 Công thoát của kim loại dùng làm catôt của tế bào quang điện A = 5eV

a Tính vận tốc ban đầu cực đại của các quang êlectrôn khi catot được chiếu bằng ánh sáng có

λ = 0,2μm

b Tính hiệu điện thế hãm cần đặt vào anot và catot để không một êlectrôn nào thoát ra đếnđược anot

Bài 2.3 Phôtôn mang năng lượng 0,15MeV đến tán xạ trên êlectrôn tự do Sau khi tán xạ bước

sóng chùm tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A0 Xác định bước sóng của phôtôn và góc tán xạ

Bài 2.4 Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T1 = 2900K Do vật bị nguội đi nên bước sóng ứngvới năng suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu?

Bài 2.5 Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn ứng với bước sóng λ = 10-12m

Bài 2.6 Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn tán xạ biết phôtôn tới có bước sóng

đến va chạm với êlectrôn tự do dưới góc bằng 600

Bài 2.7 Trong hiện tượng tán xạ Compton bức xạ tia X có bước sóng λ đến tán xạ trên êlectrôn

tự do Tìm bước sóng đó cho biết động năng cực đại của êlectrôn bắn ra bằng 0,19MeV

Bài 2.8 Êlectrôn chuyển động tương đối tính với vận tốc 2.108m/s Tìm:

a bước sóng Debroglie của electron

b động lượng của electron

Bài 2.9 Động năng của êlectrôn trong nguyên tử hiđrô có giá trị cỡ 10eV Dùng hệ thức bất

định hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử hiđrô

Bài 2.10 Êlectrôn có động năng Eđ = 15eV chuyển động trong một giọt kim loại có kích thước

d = 10-6m Xác định độ bất định về vận tốc của hạt đó

Bài 2.11 Hạt vi mô có độ bất định về động lượng bằng 1% động lượng của nó Xác định tỉ số

bước sóng Debroglie với độ bất định về tọa độ của hạt

Bài 2.12 Tìm bước sóng Debroglie của hạt được tăng tốc bởi hiệu điện thế 1V

Bài 2.13 Xác định bước sóng Debroglie của êlectrôn có động năng:

Bài 2.14 Viết phương trình Schrodinger của hạt vi mô:

a Chuyển động một chiều trong trường thế: U = kx2/2

b Chuyển động trong trường tĩnh điện

*Đề tài thảo luận chương 2

1 Hàm sóng, ý nghĩa của hàm sóng Xác suất tìm hạt trong không gian

2 Vi hạt chuyển động trong hố thế một chiều có chiều cao hữu hạn

CHƯƠNG 3 Nguyên tử

Số tiết: 7 (Lý thuyết: 5 tiết; bài tập, thảo luận: 2 tiết)

*) Mục tiêu:

- Vận dụng cơ học lượng tử nghiên cứu những tính chất của nguyên tử hiđrô và nguyên tử cáckim loại kiềm từ đó rút ra những kết luận cơ bản

- Giải thích được hiệu ứng Zeeman

- Hiểu được khái niệm spin của êlectrôn và vai trò của nó trong việc tách vạch quang phổ

- Hiểu được qui luật phân bố của các êlectrôn trong bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev

3.1 Nguyên tử Hiđrô

Chúng ta sẽ nghiên cứu chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử hiđrô trên cơ sở phương trình Schrodinger Bài toán đặt ra là tìm năng lượng và hàm sóng của nó, tìm ra câu trả lời về phân bố của êlectrôn trong nguyên tử…, đồng thời so sánh các kết quả thu được với các quan điểm trước đây

3.1.1 Chuyển động của các êlectrôn trong nguyên tử hiđrô

Nguyên tử hiđrô gồm một hạt nhân mang điện tích +e được coi là đứng yên và mộtêlectrôn chuyển động xung quanh Ta lấy hạt nhân làm gốc O và r là khoảng cách từ êlectrônđến hạt nhân Tương tác giữa hạt nhân và êlectrôn là tương tác culông:

Phương trình Schrodinger có dạng:

Giải phương trình này bằng phương pháp tách biến và áp dụng toán tử Laplace trong hệtọa độ cầu, người ta thu được một số kết quả là năng lượng của êlectrôn trong nguyên tử phụ

Trong đó R là hằng số Rydberg (Ritbe), R = 3,27.1015s-1, đã được thực nghiệm kiểm

chứng, n có giá trị nguyên dương được gọi là số lượng tử chính.

Từ đó, ta tính được năng lượng ion hóa nguyên tử khoảng 13,5eV

Trong đó các số lượng tử có giá trị:

Dạng hàm sóng rất phức tạp Ở đó: Hàm xuyên tâm , phụ thuộc vào hai số

lượng tử n, l trong đó l được gọi là số lượng tử quỹ đạo Hàm phụ thuộc vào l,m

trong đó m được gọi là số lượng tử từ.

3.1.2 Các kết luận

3.1.2.1 Năng lượng của êlectrôn trong nguyên tử hiđrô chỉ phụ thuộc vào số lượng tử n Ứng với

mỗi giá trị của n có một mức năng lượng, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn, ta nói nănglượng bị lượng tử hóa Khi , E < 0 do vậy khi tăng n thì năng lượng cũng tăng