- (3) thờng gọi là hàm sóng.
2.Hàm sóng của hạt chuyển động trong trờng lực
Trong trờng hợp tổng quát, hạt chuyển động dới tác dụng của trờng Lực mà ta dụng phổ biến là trờng lực thế (ví dụ êlêctron chuyển động trong nguyên tử dới tác dụng của trờng lực hạt nhân), sóng Đơ Brơi tơng ứng không còn là sóng phẳng nữa, dạng của hàm sóng trở nên phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, nếu giới hạn ở những trờng lực thờng gặp đều là trờng lực dừng (thế năng U không phụ thuộc thời gian) thì trong biểu thức của hàm sóng, phần phục thuộc thời gian giữ nguyên dạng iEt
e−h (hạt có năng lợng bảo toàn) và hàm sóng bây giờ đợc biểu diễn dới dạng: ( , , , ) ( , , ) i Et x y z t e x y z ψ = −h ψ (30)
Dạng tờng minh của thành phần hàm sóng ψ( , , )x y z sẽ phụ thuộc vào trờng hợp cụ thể trong đó hạt chuyển động. Để tìm nó, ta phải giải một phơng trình vi phân đóng vai trò phơng trình cơ bản trong cơ học lợng tử gọi là phơng trình Srôđingơ. Nghiệm của phơng trình này chính là hàm sóng ψ mà ta cần có.
Bây giờ ta cần chuyển qua vấn đề xem xét ý nghĩa của hàm sóng diễn tả sóng Đơ Brơi của hạt vi mô. Trớc tiên ta có thể nói ngay rằng sóng Đơ Brơi không phải là sóng vật chất thông thờng vì ta không thể tìm thấy sự lan truyền trong không gian của một đại lợng vật lý thực nào gắn với sóng.Vậy thì ý nghĩa của hàm sóng là gì ?
Đã có nhiều ý kiến khác nhau của các nhà vật lý về đề tài này, trong đó chính Đơ Brơi cũng không tự khẳng định đợc! Cuối cùng cách giải
Boóc (Born) đa ra vào năm 1928 đã đợc thừa nhận, trong đó hàm sóng đợc đoán nhận theo quan điểm thống kê. Để hiểu đợc cách đoán nhận này, ta hãy trở lại hình ảnh nhiễu xạ quen thuộc của chùm êlêctron thu đợc trên tinh thể NaCl (hình 10) hay trên bản Ag mỏng (hình 11) .
Hình ảnh này không thể giải thích bằng sự chồng chất của sóng tại mỗi điểm hoặc cùng pha hoặc khác pha dẫn đến sự tăng cờng hoặc triệt tiêu cờng độ sóng nh đối với ánh sáng vì rằng ta đã nói sóng Đơ Brơi không hề gắn với dao động của một đại lợng vật lý thực nào và mỗi êlêctron khi rơi vào từng điểm trên màn vẫn là thực thể nguyên vẹn.
Do đó chỉ có thể giải thích rằng hình ảnh này thể
hiện sự phân bố của êlêctron tại các điểm khác nhau trên màn, sự phân bố này tuân theo quy luật sóng: cực đại nhiễu xạ ứng với những điểm tại đó số êlêctron rơi vào nhiều nhất, còn cực tiểu nhiễu xạ ứng với những điểm tại đó số êlêctron rơi vào ít nhất.
Nếu diễn tả theo quan điểm thống kê thì còn có thể nói: Khả năng để êlêctron rơi vào điểm có cực đại nhiễu xạ hay xác suất tìm thấy êlêctron tại đó là lớn nhất; ngợc lại, khả năng đê êlêctron rơi vào điểm có cực tiểu nhiễu xạ hay
xác suất tìm thấy êlêctron tại đó là nhỏ nhất. Nh vậy có thể nói thực chất của
hình ảnh nhiễu xạ diễn tả tính chất sóng của êlêctron là hình ảnh phân bố xác suất tìm thấy êlêctron tại một điểm này hay một điểm khác trong không gian.
Mặt khác, nếu lập luận theo lôgic hình thức giống nh ánh sáng, cờng độ sóng tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng (quan điểm sóng) hoặc tỉ lệ với số phôtôn đi tới (quan điểm hạt), ta cũng có thể nhận định rằng số êlêctron rơi vào mỗi điểm của màn sẽ tỉ lệ với bình phơng biên độ sóng Đơ Brơi tại điểm đó. Dẫn đến cách đoán nhận cuối cùng nh sau: tích 2
( , , )x y z dV
ψ diễn tả xác suất tìm thấy hạt trong nguyên tố thể tích dV bao quanh điểm có toạ độ (x,y,z) cho trớc. Suy ra
2( , , )x y z ( , , )x y z
ψ sẽ diễn tả mật độ xác suất tức là xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích bao quanh điểm có toạ độ (x,y,z). Vì xác suất có tính chất cộng nên hệ quả hiển nhiên là khả năng tìm thấy hạt tại một điểm bất kì nào đó trong toàn không gian phải là một điều chắc chắn, dẫn đến điều kiện sau đây đợc gọi là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng:
∫ψ( , , )x y z dV2 = =1( 100%) (31) toàn không gian.
ở đây có hai điểm cần chú ý:
1. Vì hàm sóng nói chung có thể là hàm phức mà xác suất là một số thực nên bắt
buộc phải tính bình phơng môđun hàm sóng 2 *
ψ =ψψ trong đó ψ*là hàm liên hợp phức của ψ để đảm bảo kết quả là một số thực. Qua đây càng khẳng định rằng bản thân hàm ψ là cha có ý nghĩa vật lý cụ thể .
2. Đáng lẽ phải biểu diễn xác suất tìm tháy hạt theo 2
ψ nhng vì thành phần phụ thuộc thời gian của hàm ψ có dạng iEt
e−h nên kết quả trở thành
2 2
( , , , )x y z t ( , , )x y z
ψ =ψ
Nói cách khác, phân bố xác suất tìm thấy hạt không phụ thuộc thời gian (trong trờng hợp lực dừng)
Tóm lại, bản chất sóng Đơ Brơi đã đợc xác định, nó không phải là sóng vật chất mà là gắn với phân bố xác suất tìm thấy hạt tại vị trí trong không gian: quy luật phân bố này hoàn toàn tuân theo quy luật sóng. Cũng vì vậy không bao giờ ta đợc phép đồng nhất êlêctron hay một hạt vi mô nào đó với sóng vì luôn luôn hạt vẫn tồn tại nguyên vẹn. Trong thí nghiệm êlêctron, đáng lẽ cho cả chùm hạt đi tới , bây giờ ta cho từng hạt đi qua khe(thí nghiệm của Phabricăng), nói đúng hơn là sử dụng chùm hạt có cờng độ rất nhỏ, thì hoàn toàn ta không thể nói đợc êlêctron nào sẽ rơi vào điểm nào trên màn. Nhng sau một khoảng thời gian đủ lớn, ta sẽ thấy xuất hiện hình ảnh nhiễu xạ giống hệt hình ảnh nhiễu xạ thu đợc với cùm có cờng độ lớn. Kết quả đó cũng bác bỏ cả ý nghĩ cho rằng có thể đo tơng tác nào đó giữa các êlêctron của chùm mà dẫn tới hình ảnh nhiễu xạ…. Cuối cùng vẫn chỉ có thể giải thích tính chất sóng của hạt qua phân bố xác suất tìm thấy hạt trong không gian. Cách đoán nhận của M.Boóc sở dĩ gọi là đoán nhận thống kê chính là với ý nghĩa nh vậy.
iii. Phơng trình Srôđingơ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nh đã nói ở trên, tính chất sóng của hạt vi mô đợc mô tả bằng hàm sóng và muốn tìm hàm sóng này ta phải giải một phơng trình vi phân mà hàm ψ chính là nghiệm của nó. Phơng trình này do Srôđingơ thiết lập và có một vị trí hết sức khoa
học trong Cơ học lợng tử tơng tự nh phơng trình Newton trong cơ học cổ điển hay phơng trình Măcxoen trong Điện học. Ta hãy trình bày cách thành lập phơng trình này xuất phát từ dạng hàm sóng phẳng đã biết của sóng Đơ Brơi ứng với chuyển động của hạt tự do, sau đó khái quát hoá để thu đợc phơng trình vi phân cơ bản mà từ đó có thể giải để tìm sóng cho những trơng hợp bất kì.