- (3) thờng gọi là hàm sóng.
1. Thuyết lợng tử ánh sáng
Giả thuyết lợng tử của Plăng đã đặt nền tảng cho thuyết lợng tử. Tuy nhiên Plăng mới chỉ đề cập đến tính chất gián đoạn của năng lợng bức xạ của vật đen tuyệt đối. Trên cơ sở của giả thuyết Plăng, Anhxtanh (1905) tiếp tục con đờng phát triển thuyết lợng tử đã đa ra một giả thuyết mới.
Theo giả thuyết này thì:
ánh sáng không chỉ đợc bức xạ và hấp thụ mà cả truyền đi cũng thành từng lợng năng lợng gián đoạn, nghĩa là bức xạ điện từ gồm những hạt riêng rẽ (l- ợng tử ánh sáng).
Lợng tử ánh sáng về sau đợc gọi là phôtôn và thuyết lợng tử ánh sáng còn
gọi là thuyết phôtôn. Mỗi phôtôn có năng lợng:
ε =hv (1)
Trong đó h=6,625.10-34J, s là hằng số Plăng, v là tấn số của sóng ánh sáng. Ngoài năng lợng phôtôn còn có khối lợng và xung lợng nh những hạt cơ bản khác (êlectron, phôtôn, nơtrôn v.v ... )
Theo thuyết tơng đối, năng lợng liên hệ với khối lợng bởi hệ thức ε =mc2. Do đó phải coi rằng phôtôn có khối lợng bằng:
m 2 hv2 c c
ε
= = (2)
Mặt khác khối lợng phụ thuộc vào vận tốc theo công thức: 0 2 2 1 m m v c = − (3)
Trong đó m là khối lợng phôtôn khi nó chuyển động; m0 là khối lợng nghỉ của nó. Đối với phôtôn v = c, do đó 1 v22
c
− =0 và m= ∞, điều đó không có ý nghĩa vật lí. Để khối lợng m không lớn vô hạn, thì m0 phải bằng không. Điều đó nói lên rằng, phôtôn không có khối lợng nghỉ, nghĩa là phôtôn chỉ tồn tại khi nó chuyển động.
Đây là điểm khác biệt giữa khối lợng của phôtôn và khối lợng của các hạt cơ bản khác.
Bởi vì phôtôn chuyển động với vận tốc bằng c, cho nên nó có xung lợng là: p mc= =hv = h c λ (4a) Nếu dùng véctơ sóng r ( 2 ) k k π λ
= , thì biểu thức (4a) viết lại dới dạng véctơ:
2 r r r h h P k k π = = (4b) trong đó 2 h h π = .
Nh vậy phôtôn cũng tơng tự nh bất kì một hạt hay một vật chuyển động nào khác đều có năng lợng, khối lợng và xung lợng . Cả ba đặc trng đó về hạt của phôtôn có liên hệ với đặc trng về sóng của ánh sáng, cụ thể là với tần số v hay b- ớc sóng λ của nó. Ta nói ánh sáng có lỡng tính sóng – hạt. Lỡng tính sóng – hạt đợc biểu hiện trong hệ thức (1) – >(4) của Anhxtanh về sau đợc Đơbrơi (1924) áp dụng cho các hạt vi mô có khối lợng nghỉ khác không (êlectron, prôtôn ... )
Ngày nay ta biết rằng lỡng tính sóng – hạt không chỉ có ở ánh sáng mà nói chung có ở vật chất. Thuyết lợng tử của Anhxtanh về sau đợc nhiều thí nghiệm xác nhận và cho phép giải thích đợc hàng loạt hiện tợng quang học.