- (3) thờng gọi là hàm sóng.
2. Giải thích hiện tợng Compton
Hiện tợng Compton không thể giải thích đợc theo thuyết sóng, nhng có thể giải thích dễ dàng theo thuyêt phôtôn, nghĩa là nếu coi tia X là dòng các phôtôn có năng lợng E hv= và xung lợng p hv cr= r/ =hkr.
Trong trờng hợp của hiện tợng quang điện, chúng ta đã giả thiết rằng, khi phôtôn tơng tác với êlectron, nó truyền hoàn toàn năng lợng hv cho êlectron và
phôtôn biến mất. Hiệu ứng Compton xảy ra khi phôtôn tơng tác với êlectron tự do hay liên kết yếu trong nguyên tử. Khi tơng tác, êlectron chỉ nậh đợc một phần năng lợng của phôtôn và bị bắn đi, ngời ta gọi đó là êlectron “giật lùi” có thể quan sát nó băng buồng Uynxơn.
Nh vậy năng lợng phôtôn giảm đi cho nên bớc sóng tăng lên. Phơng chuyển động của phôtôn cũng thay đổi, do đó đồng
thời xảy ra hiện tợng tán xạ của phôtôn và bớc sóng của nó thay đổi.
Bây giờ để giải thích một cách định lợng hiên tợng Compton và chứng minh công thức (7), ta giả thiết rằng một phôtôn tia X va chạm
đàn hồi vào một êlectron tự do hay êlectron liên kết yếu đứng yên tại M (hình 7).
Trớc khi va chạm năng lợng của phôtôn là hv và xung lợng là hv k cr =hr ( trong đó k 2
λ Π
= ); còn năng lợng của êlectron là m0c2 ( m0 là khối lợng nghỉ của êlectron và xung lợng bằng không.
Sau khi va chạm phôtôn bị tán xạ theo phơng MP, còn êlectron bị bắn theo phơng MQ với vận tốc véctơ. Do đó êlectron có năng lợng là mc2 và xung lợng là
mvr, còn năng lợng của phôtôn tán xạ là hv' và xung lợng là hv' k'
c =
ur uur
h . Theo định luật bảo toàn năng lợng, ta có:
2 2
0 '
hv m c+ =hv mc+ (8) chia hai vế của phơng trình (8) cho c, ta đợc:
hv m c0 hv' mc c + = c +
Từ đó ta có:
0 ( ')
mc m c= +hk k− (9) Bình phơng hai vế của (9) ta đợc:
2 2 2 2 2 2
0 0
(mc) =(m c ) +( )hk +(hk') −2hkk' 2+ m c k kh( − ') (10)
Mặt khác theo đinh luật bảo toàn xung lợng, thì véctơ xung lợng củ phôtôn tới phôtôn tán xạ và êlectron “giật lùi” phải tạo thành tam giác, vì vậy theo hình 2.18 ta có:
2 2 2 2
(mv) =( )hk +(hk') −2h kk cos' θ (11) Hình 7
θ là góc giữa kr và kr'. Trừ (11) vào (10) từng vế với nhau, ta đợc:
2 2 2 2 2
0 0
( − )= −2h '(1− ) 2+ h− −( ')
m c v m c kk cosθ m c k k (12)
Chú ý rằng êlectron sau khi va chạm có vận tốc v và khối lợng của nó bằng: 0 2 2 1 m m v c = − Từ đó ta rút ra: m2(c2-v2) = m02c2 (13) Thay (13) vào vế trái của (12) ta tìm đợc:
0 ( ') '(1 )
m c k k− =hkk −cosθ (14) Cuối cùng thay các giá trị của k 2
λ Π = và ' 2 k λ Π = và làm một số phép biến đổi nhỏ ta đợc: ' 0 2 (1 cos ) m c λ λ λ Π θ ∆ = − = h − hay 0 (1 ) h cos m c λ θ ∆ = − (15) Công thức (15) trùng với công thức thực nghiệm (7) nếu đặt
0 k h m c λ = . Ta đã biết h=6,625.10-34J.s; m0=9,1.10 –31kg, c=3.10 8 m/s . Do đó: 34 12 31 6 0 6,625.10 2, 44.10 9,1.10 ,3.10 k h m c λ − − − = = ≈
Kết quả này trùng với giá trị đo đợc từ thực nghiệm đã nói ở trên. Điều đó chứng tỏ thuyết phôtôn là đúng. Đại lợng -12
k
λ =2,44.10 m đợc gọi là bớc sóng Compton. Đó là độ dịch chuyển bớc sóng khi
2
π θ = .
Nếu θ =0 thì ∆ =λ 0 nghĩa là sự tán xạ xảy ra theo phơng của chùm tia X tới không làm thay đổi bớc sóng. Khi θ π= thì ∆ =λ 4,84.10−12m, do đó khi đó cũng có động năng lớn nhất và chuyển động theo phơng của chùm tia X tới.
Công thức (7) cho thấy rằng, độ dịch chuyển bớc sóng ∆λ rất bé và không phụ thuộc vào λ, vì vậy chỉ có thể quan sát nó đối với các bớc sóng ngắn, bởi vì khi đó λ
λ
0 34000A , λ 10 4000A , λ 10 λ λ − ∆
= = %) nên thực tế không thể quan sát đợc hiện tợng Compton. Nh đã nói ở trên trong các tia X tán xạ cả tia X có bớc sóng bằng bớc sóng của tia X tới. Điều đó đợc giải thích bằng sự tán xạ trên các nguyên tử trung hoà (êlectron không bị rứt ra khỏi nguyên tử ). Vì rằng khối lợng của nguyên tử lớn cho nên theo định luật va chạm đàn hồi, phôtôn hầu nh không truyền năng lợng của mình cho nguyên tử, do đó bớc sóng của phôtôn khi tán xạ không bị thay đổi.
iv. tính sóng hạt của vật chất